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Ebene Figuren
Dreieck
g
A g h 2
gleichschenkliges
Dreieck Zwei Seiten sind gleich lang.
gleichseitiges
Dreieck Alle drei Seiten sind gleich
lang.
A a 4
Parallelogramm
Gegenüberliegende Seiten
sind jeweils parallel.
A g h g
Raute
Alle vier Seiten sind gleich
lang.
A e f 2
Trapez
Zwei gegenüberliegende
Seiten sind parallel.
a c A h 2
Drachenviereck
Eine Diagonale ist
Symmetrieachse.
A e f 2
Kreis
u 2 r d
2 A r
a a
a a
a
Körperberechnungen
Prisma
V G h
Zylinder
2 V G h r h
M 2 rh
Quader
V a b c
2 2 2 e a b c
Pyramide
V G h 3
Kegel
V r h 3
M r s
Kugel
V r 3
2 O 4 r
Terme und Gleichungen
Binomische Formeln
(^2 2 )
a b a 2ab b
2 2 a b a b a b
Quadratische Gleichung
2 x p x q 0
2
1;
p p x q 2 2
2 a x b x c 0
2
1;
b b 4ac x 2a
Potenzgleichungen
n x a (a > 0) falls n gerade:
n x1;2 a
falls n ungerade:
n x a
x a
n (a < 0) falls n ungerade:
n x a
Exponentialgleichungen
x a b x log (b)a ( a,b 0 )
Geraden in der Ebene
Hauptform y mx c
Steigung
Q P
Q P
y y m x x
Punktsteigungsform y m (x xQ ) yQ
Parallele zur y-Achse x u
Steigungswinkel m tan
Orthogonalität g h
m m 1 g h
Ableitungen
f(x) f'(x)
Summenregel g(x)^ h(x) g'(x)^ h'(x)
Faktorregel c^ g(x) c g'(x)
Potenzregel xr r xr 1
Produktregel u(x) v(x) u'(x) v(x)^ ^ u(x) v '(x)
Kettenregel u(v(x)) u'(v(x)) v '(x)
Spezielle Ableitungen
x
2 x
2
x (^) x
'
sin x cos x
' cos x sin x
' x x e e
Untersuchung von Funktionen und Graphen
Symmetrie Achsensymmetrie zur y-Achse f ( x) f(x) für alle x
Punktsymmetrie zum Ursprung f ( x) f(x) für alle x
Spiegelung an der x-Achse: y f(x)
an der y-Achse: y f( x)
Verschiebung um c in x-Richtung: y f(xc)
um d in y-Richtung: y f (x) d
Streckung mit Faktor b in x-Richtung:
y f x b
mit Faktor a in y-Richtung: y a f (x)
Monotonie f '(x) 0 für alle x I f streng monoton wachsend auf I
f '(x) 0 für alle x I f streng monoton fallend auf I
Hochpunkt H( x 0 | f(x )) 0 , falls
0
f '(x ) 0 und Vorzeichenwechsel "+ nach – " von f ' bei x 0
oder 0
f '(x ) 0 und 0
f ''(x ) 0
Tiefpunkt T( x 0 | f(x )) 0 , falls
f '(x ) 0 0 und Vorzeichenwechsel "– nach +" von f ' bei x 0
oder 0
f '(x ) 0 und 0
f ''(x ) 0
Wendepunkt W ( x 0 | f(x )) 0 , falls
f ''(x ) 0 0 und Vorzeichenwechsel von f '' bei x 0
oder f ''(x ) 0 0 und f '''(x ) 0 0
Tangente Steigung t
m f '(u) y f '(u)(x u) f(u)
Normale Steigung n
m f '(u)
y (x u) f(u) f '(u)
allgemeine Sinusfunktion
f(x) a sin b(x (^) c) (^) d (Amplitude |a|, Periode
b
Analytische Geometrie
Mittelpunkt der
Strecke AB
1 1 2 2 3 3 a b a b a^ b M | | 2 2 2
^
Betrag eines Vektors
2 2 2 1 2 3
| a | a a a
Einheitsvektor 0
a a | a |
Skalarprodukt 1 1 2 2 3 3
a b a b a b a b
a b | a | | b | cos
Winkel zwischen
zwei Vektoren
a b cos | a | | b |
Orthogonalität a b a b 0
Geradengleichung g:x p r u (r IR)
Ebenengleichungen
Parameterform E:x p r u s v (r, s IR)
Normalenform E: x p (^) n 0
Koordinatenform E:a x 1 b x 2 c x 3 d
Schnittwinkel
Gerade – Gerade
1 2
1 2
| u u | cos | u | | u |
Gerade – Ebene
| u n | sin | u | | n |
Ebene – Ebene
1 2
1 2
| n n | cos | n | | n |
Abstandsberechnungen
Punkt – Punkt d(A;B)
2 2 2 AB (b 1 a ) 1 (b 2 a ) 2 (b 3 a ) 3
Punkt – Ebene HNF von E: x p n 0 0 bzw.
1 2 3
2 2 2
a x b x c x d 0
a b c
d(Q;E) q^ ^ p^ n 0 bzw. d(Q;E)
1 2 3
2 2 2
a q b q c q d
a b c
Windschiefe Geraden g: x p r u ; h:x q s v
d(g;h) q^ ^ p^ n 0 , wobei n 0 uund n 0 v
Wahrscheinlichkeit
Gegenereignis P(A) 1 P(A)
Additionssatz P(A B) P(A) P(B) P(A B)
Spezieller Multiplikationssatz P(A B) P(A) P(B) A , B unabhängig
Pfadregeln für Baumdiagramme
Die Wahrscheinlichkeiten längs eines Pfades werden multipliziert.
Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade werden addiert.
Erwartungswert einer Zufallsgröße X mit den Werten 1 2 n
x ,x ,...,x :
x 1 P(X x ) 1 x 2 P(X x ) 2 ... xn P(X x )n
Binomialverteilung :
Formel von Bernoulli
n k n k P(X k) p (1 p) k
Erwartungswert n p
Standardabweichung n p (1 p)
Normalverteilung:
Dichtefunktion
2
2
(x )
2 ;
(x) e 2
Statistische Tests
Beim Testen einer Hypothese H 0 können folgende Fehler auftreten:
H 0 ist wahr H 0 ist falsch
H 0 wird verworfen Fehler 1. Art richtige Entscheidung
H 0 wird nicht verworfen richtige Entscheidung Fehler 2. Art
Als Signifikanzniveau bezeichnet man den Wert, den die Wahrscheinlichkeit für den
Fehler 1. Art nicht überschreiten darf.
Signifikanztest
Nullhypothese H 0 Gegenhypothese H 1 Ablehnungsbereich
linksseitiger Test p p 0 0 p p {0;1;...;g}
rechtsseitiger Test p p 0 p p 0 {g;g 1;...;n}
zweiseitiger Test p p 0 p p 0 l r {0; ...;g } {g ; ...;n}
Hinweis:
Die Merkhilfe stellt keine Formelsammlung im klassischen Sinn dar. Bezeichnungen werden nicht
erklärt und Voraussetzungen für die Gültigkeit der Formeln in der Regel nicht dargestellt.
