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Dipl.-Ing. G. Lebelt 2.1.
Übungen zum Buch Schrüfer Elektrische Messtechnik
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2.1.3 Messbereichserweiterung 2
bei einem Drehspulinstrument
Sachworte: Messbereichserweiterung, Drehspulinstrument
Ein Drehspulinstrument (Innenwiderstand R (^) M , Strom I 0 bei Vollausschlag) soll für die in Bild 1 eingezeichneten Messbereiche ausgelegt werden.
R M ,I 0
R 1
I 1 I 2
1 R 2
RV
0 100 mA 10 mA
1000 mV
gegeben:
RM = 100 Ω I 0 = 8 mA
Bild 1
a) Berechnen Sie RV.
Am Knoten 2 liegt bei Vollausschlag im 10 mA-Bereich die Spannung 1000 mV an. Durch das Messgerät und durch RV fließt der Strom I 0 = 8 mA. Daraus folgt:
( Rm^ +^ RV^ )I 0 =1000 mV
V =^ −^ m = −^ = 0
1000 mV 1000 mV R R 100 25 I 8 mA
b) Berechnen Sie R 1 und R 2.
Um die beiden unbekannten Widerstände R 1 und R 2 zu bestimmen, sind 2 unabhängige Gleichungen erforderlich. Überlegung 1: Im 10 mA-Bereich fließt bei Vollausschlag in den Knoten 2 ein Strom von 10 mA, der sich nach der Knotenpunktsregel aufteilt in den Messwerkstrom I 0 =8 mA und den Strom 2 mA durch die beiden Widerstände R 1 und R 2. Der Spannungsabfall über R 1 und R 2 beträgt 1000 mV. Daraus folgt:
( R 1 +^ R 2 )⋅^ 2 mA^ =^ 1000 mV^ ⇒^ R 2 =^500 Ω−^ R 1 (2)
Dipl.-Ing. G. Lebelt 2.1.
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Überlegung 2: Im 100 mA-Bereich fließt bei Vollausschlag durch die Widerstände R 2 , RV und durch den Messwerkwiderstand Rm ein Strom I 2 = I 0 = 8mA und entsprechend über R 1 ein Strom von I 1 = I00 mA – I 0 = 100 mA – 8 mA = 92 mA (Stromsummation an Knoten 1). Mit der Formel für den Stromteiler, bestehend aus dem Zweig mit R 1 und dem Zweig aus R 2 , RV und R (^) m, lautet die 2. der gesuchten Gleichungen:
1 1 ( 2 V m)
2 V m
R 8 mA 8 R R R R R R R 92 mA 92
Nun wird Gl. (2) in Gl. (3) eingesetzt und so die erste Unbekannte R 2 eliminiert:
1 (^1 V m)
8 mA R 500 R R R 92 mA
Auflösen von Gl. (4) nach R1 ergibt mit dem Ergebnis von Gl. (2) den ersten der beiden gesuchten Widerstände:
mit RV = 25 Ω nach Gl.( 2 ) und Rm = 100 Ω
1 V m
1
R 1 500 R R 500 25 100
R 50
Der zweite gesuchte Widerstand berechnet sich aus Gl. (2) zu:
R 2 = 500 Ω− R 1 = 500 Ω − 50 Ω = 450 Ω
Ein anderer etwas längerer Lösungsweg besteht darin, wie oben im Knoten 1 die Strom- gleichung aufzustellen, dann aber statt des Stromteilers eine Maschengleichung über die Widerstände R 1 , R 2 , RV und RM zu verwenden.
