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Ortskurven
Skizzieren Sie qualitativ die Y- und Z-Ortskurven folgender Schaltungen, Skizzieren Sie dazu jeweils die endsprechende Schaltung.
Anmerkung: Pfeile auf den Kurven zeigen in Richtung steigender Frequenz
Bei f = 0 Hz wirkt die Induktivität wie ein Kurzschluss, der Imaginärteil der Impedanz ist Null. Steigt die Frequenz nimmt auch der induktive Blindwiderstand. Betrag und Phase der Impedanz steigen → die Zeigerspitze der Impedanz bewegt sich auf einer Geraden parallel zur imaginären Achse.
Für die Admittanz gilt Analog: bei f = 0 Hz ist nur der Widerstand wirksam. Mit steigender Frequenz nimmt der Betrag der Admittanz ab. Weil dabei deren Phase von 0 nach −π/ 2 wandert bewegt sich die Zeigerspitze auf einem Halbkreis.
Eine Kapazität ist für Gleichstrom (f = 0) eine Leitungsunterbrechung → unend- lich hoher kapazitiver Blindwiderstand bzw. Blindleitwert mit Betrag Null. Für hinreichend hohe Frequenzen stellt die Kapazität einen Kurzschluss dar, somit ist nur noch der Widerstand wirksam. Hier weist die Impedanz den geringsten, die Admittanz den größten Betrag auf.
Beim Reihenschwingkreis spielen oben beschriebene Effekte zusammen. Bei f = 0 Hz ist der induktive Blindwiderstand Null, der kapazitive Unendlich, bei unend- lich hohen Frequenzen ist es umgekehrt. Bei Resonanzfrequenz ist der induktive Blindwiderstand betragsmäßig gleich dem kapazitiven, sie heben sich auf und die Schaltung wirkt wie ein ohmscher Widerstand.
Die Admittanz ist bei Resonanzfrequenz am größten, steigt bzw. fällt die Frequenz sinkt die Admittanz wegen induktiven bzw. kapazitiven Anteil. Die Zeigerspitze bewegt sich mit steigender Frequenz beginnend im Koordinatenursprung im Uhr- zeigersinn auf einem Kreis mit dem Durchmesser 1 /R bis sie bei f → ∞ wieder im Koordinatenursprung angekommen ist.
Gegeben ist eine Schaltung aus R 1 = 100 Ω und in Serie dazu L = 1 mH. Skizzieren Sie die Widerstandsortskurve, formen Sie diese in eine Leitwertortskurve um und Skizzieren sie ebenfalls.
Parallel zu obiger Schaltung wird ein weiterer Widerstand R 2 = 100 Ω geschaltet. Skiz- zieren die Leitwertortskurve der gesamten Schaltung.
Durch hinzufügen eines Parallelwiderstandes R 2 verschiebt sich der Halbkreis der Y - Ortskurve um 1 /R 2 auf der reellen Achse in positiver Richtung. Aus der Geraden der Z-Ortskurve wird ebenfalls ein nach positiven reellen Werten hin verschobener Halbkreis. Er schneidet die reelle Achse bei R = R 1 ||R 2 für f = 0 und bei R = R 2 für f → ∞.
Bestimmen Sie die Admittanz für die Kreisfrequenz ω 1 = 10^4 s−^1 und ω 2 = 10^5 s−^1. Tragen Sie die Werte für Real- und Imaginärteil in einer Tabelle zusammen und Zeichnen Sie die Zeiger in die Leitwetortskurve ein.
ω in s−^1 < {Y } in Ω−^1 = {Y } in Ω−^1 104 0 , 0199 − 0 , 00099 105 0 , 015 − 0 , 005
Es ist folgende RLC-Schaltung und deren Leitwertortskurve gegeben:
