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Kategorie Mathematik Grundlagen Mechanik Wellen Elektrizitätslehre
Kat Ma Gr Me We El
Strahlung Optik Thermodynamik Hydrodynamik Wissen Formel
Str Op Th Hy W F
Pro Tipp: In der Word Version dieser Tabelle, kann die „Sortieren“ Funktion genutzt werden um schnell
und effizient nach Kategorie und oder Art zu sortieren. Möchte man z.B. eine Liste mit allen Formeln,
einfach Tabelle anklicken → oben bei „Tabellen Tools“ auf „Layout“ → „Sortieren“ nach „Art“
Kat. A
rt
Erklärung Formel/ Fakt/ Sonstiges
Ma W Addition /
Subtraktion von
Brüchen
Generell gilt für die Addition und Subtraktion von Brüchen, dass diese
zunächst auf den gleichen Nenner gebracht werden sollten und
anschließend die Zähler addiert/ subtrahiert werden.
Ma F „Gleichmachen
von Brüchen“
Ma W Multiplikation
von Brüchen
Um zwei Brüche miteinander zu multiplizieren werden jeweils die beiden
Zähler und die beiden Nenner miteinander multipliziert. Häufig bietet es
sich bei reiner Multiplikation/ Division von Brüchen an, geschickt zu kürzen.
Ma W Division von
Brüchen
Um zwei Brüche durcheinander zu teilen, muss Bruch 1 mit dem Kehrwert
des zweiten Bruches multipliziert werden. Häufig bietet es sich bei reiner
Multiplikation/ Division von Brüchen an, geschickt zu kürzen.
Ma W Umstellung von
Gleichungen
(nur
Multiplikation/D
ivision)
Im Zähler (oder eine einfache Zahl) kann über Division auf die andere Seite
gebracht werden (siehe 𝑎). ACHTUNG: Der Nenner bleibt!
Im Nenner über Multiplikation (siehe 𝑏).
Ma F Mathetrick 1
−𝑎
𝑎
Ma F Mathetrick 2 𝑥
Ma F Kombi Mathe 1+
−𝑎
𝑎
Ma F Potenzgesetze 𝑥
𝑎
𝑏
𝑎+𝑏
𝑎
𝑏
𝑎−𝑏
𝑎
𝑏
𝑎·𝑏
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
Ma F Wurzelgesetze
Ma F Logarithmusgesetze log
𝑏
(𝑥 · 𝑦) = log
𝑏
(𝑥) + log
𝑏
(𝑦)
log
𝑏
(
𝑥
𝑦
) = log
𝑏
(𝑥) − log
𝑏
(𝑦)
log (𝑎
𝑛
) = 𝑛 ∙ log (𝑎)
Ma W Rechnen mit Vektoren
Vektoren sind gerichtete Größen. Sie werden mit
einem Pfeil über der Größe angezeigt. Für ihre
Addition/Subtraktion werden die Pfeile an einander
gelegt und der resultierende Vektor zeigt vom
Anfangspunkt zum Endpunkt.
(Quelle: Endspurt Physik, Thieme, 2020)
Ma W Ein Dreisatz ist anwendbar, wenn eine direkte
Proportionalität zwischen zwei Größen A und B
besteht, die beim Verdoppeln (Verdreifachen, ...)
von A dazu führt, dass sich auch B verdoppelt
(verdreifacht, ...). Dann gilt für ein C (als neue Größe
von A ) entsprechend für D (als neue Größe von B):
D = C · ( B/A )
Größe 1 Größe 2 Schritt
A B /A
1 B/A · C
C D = C · (B/A)
Gr W Tipp: Verhältnisse können immer aus zwei Richtungen berechnet werden. A/B oder B/A. Bei
der Entscheidung, welche Richtung betrachtet werden muss, hilft häufig ein Blick auf die
gefragte Physik. [Ändere ich diesen Parameter in diese Richtung, sollte dann die verknüpfte
Größe größer oder kleiner werden?]
Gr W Die 7 Si Einheiten
Zeit [s] Sekunde
Länge [m] Meter
Masse [kg] Kilogramm
Stromstärke [A] Ampere
Temperatur [K] Kelvin
Stoffmenge [mol] Mol
Lichtstärke [cd] Candela
Gr W Wichtige Präfixe Kleiner als 1:
femto = f = 10
pico = p = 10
nano = n = 10
micro = μ = 10
milli = m = 10
centi = c = 10
dezi = d = 10
Größer als 1:
Deka = da = 10
1
Hecto = h = 10²
Kilo = k = 10³
Mega = M = 10
6
Giga = G = 10
9
Tera = T = 10
12
Peta = P = 10
15
Gr F Formeln für Flächen
Rechteck 𝐴 = 𝑎 ⋅ 𝑏
Kreis 𝐴 = 𝜋𝑟
2
Kugeloberfläche 𝐴 = 4 𝜋𝑟
2
Gr F Formeln für Volumen Quader 𝑉 = 𝑎 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑐
Zylinder 𝑉 = 𝜋𝑟
2
Kugel
3
Gr F Der absolute Fehler Δ𝑥 entspricht der Messgröße 𝑥 minus den
wahren Wert der Messgröße 𝑥
𝑊𝑎ℎ𝑟
𝑊𝑎ℎ𝑟
Me W Im Zusammenhang mit der geradlinigen Bewegung
sind insbesondere für die zurückgelegte Strecke s
zwei Fälle zu unterscheiden. Es gelten
unterschiedliche Formeln!
a) Die Gleichförmige Bewegung
[konstante Geschwindigkeit]
b) Die Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
[Die Geschwindigkeit nimmt mit konstanter
Beschleunigung zu/ab]
a) 𝑠 = 𝑣 · 𝑡
b) 𝑠 =
Me F Weitere Formel im Zusammenhang Bewegung:
[𝑠 =Strecke, 𝑎 =Beschleunigung, 𝑣 =Geschwindigkeit]
2
We W Schallgeschwindigkeit in Luft: ca. 330 m/s
We W Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und in Luft ca. 3 · 10
8
m/s
ca. 3 · 10
5
km/s
Me W Im freien Fall wird ein Körper mit der
Erdbeschleunigung 𝑔 beschleunigt
g = 9,81 m/s² zum Rechnen ~ 10 m/s²
Me W Der Umrechnungsfaktor von m/s zu km/h beträgt 3,
Me W Bei einer geradlinigen gleichförmigen Bewegung
bleibt die Geschwindigkeit
konstant
Me F Kraft 𝐹 ist Masse 𝑚 mal Beschleunigung 𝑎 𝐹 = 𝑚 · 𝑎
Me F Die Gewichtskraft F G
ist Masse 𝑚 mal
Erdbeschleunigung 𝑔
𝐺
Me W Die Einheit der Kraft ist Newton; Einheitenzeichen N
1 N =
kg · m
s²
Me F Die kinetische Energie, also die Energie der
Bewegung, 𝐸
𝑘𝑖𝑛
entspricht ½ mal Masse 𝑚 mal
Geschwindigkeit 𝑣 zum Quadrat
𝐸
𝑘𝑖𝑛
=
1
2
· 𝑚 · 𝑣²
Me F Die potentielle Energie, also die Lageenergie, 𝐸 𝑝𝑜𝑡
entspricht der Masse 𝑚 mal der Erdbeschleunigung
𝑔 mal der Höhe ℎ
𝑝𝑜𝑡
Me F Die Lageenergie 𝐸 𝐹𝑒𝑑𝑒𝑟
einer idealen Feder folgt im
linearen Bereich dem Hookeschen Gesetz und ergibt
sich aus ½ mal Federkonstante 𝐷 mal Auslenkung 𝑠
zum Quadrat
𝐸
𝐹𝑒𝑑𝑒𝑟
=
1
2
· 𝐷 · 𝑠
2
Me W Die Einheit der Energie ist das Joule;
Einheitenzeichen J
1 J = 1N · m = 1 W · s = 1
kg · m²
s²
Me F Der Impuls 𝑝, eine Größe die den Bewegungszustand
eines Körpers beschreibt, ist Masse 𝑚 mal
Geschwindigkeit 𝑣
Me W Die Einheit des Impulses ist
N · s =
kg · m
s
Me F Arbeit 𝑊 ist Kraft 𝐹 mal Weg 𝑠 𝑊 = 𝐹 · 𝑠
Me F Die Hubarbeit 𝑊 Hub
entspricht der Gewichtskraft 𝐹
G
(=Masse 𝑚 mal Erdbeschleunigung 𝑔) mal einer
Höhendifferenz ∆ℎ
Hub
G
Achtung! Formel a)
und b) nicht
ineinander
einsetzen! Diese
Formeln
beschreiben
unterschiedliche
Dinge!
Me W Die Einheit der Arbeit ist das Joule;
Einheitenzeichen J
1 J = 1N · m = 1 W · s = 1
kg · m²
s²
Me W Tipp: Sowohl Arbeit als auch Energie haben die
Einheit Joule. Die vollrichtete Arbeit entspricht exakt
der bei dem Vorgang umgesetzten Energie! Daher
können die beiden Größen synonym verwendet
werden.
Me F Leistung 𝑃 ist Arbeit 𝑊 pro Zeit 𝑡
Die Leistung 𝑃 ergibt sich auch aus Kraft 𝐹 mal
Geschwindigkeit 𝑣
Me W Die Einheit der Leistung ist das Watt;
Einheitenzeichen W
1 W = J/s =
kg · m²
s³
Me W Tipp: wenn nicht gegeben, bietet es sich häufig an die bei der Leistung betrachtete Zeit auf 1
Sekunde zu setzen
Me F Der Wirkungsgrad 𝜂 (Eta) beschreibt das Verhältnis
aus genutzter/ gesamt aufgebrachter Größe 𝑋 (z.B.
Energie oder Leistung)
𝐺𝑒𝑛𝑢𝑡𝑧𝑡
𝐺𝑒𝑠𝑎𝑚𝑡
Me F Die Zentripetalkraft 𝐹 𝑃
(auch 𝐹
𝑟
für Radialkraft), also
eine zum Kreismittelpunkt einer Rotation gerichtete
Kraft zur Haltung der Kreisbahn, errechnet sich aus
der Masse 𝑚, der Geschwindigkeit 𝑣 zum Quadrat
und dem Radius 𝑟.
Sie kann auch über die Winkelgeschwindigkeit ω
berechnet werden.
Oder über die Rotationsbeschleunigung (wie jede
Kraft: 𝐹 = 𝑚 · 𝑎)
P
2
2
Rotation
Me F Die Zentrifugalkraft 𝐹
Z
, also eine nach außen
gerichtete Scheinkraft, welche ein Beobachter spürt,
der sich auf einer Kreisbahn befindet, errechnet sich
aus der Masse 𝑚, der Geschwindigkeit 𝑣 zum
Quadrat und dem Radius 𝑟.
Sie kann auch über die Winkelgeschwindigkeit ω
berechnet werden.
Oder über die Rotationsbeschleunigung (wie jede
Kraft: 𝐹 = 𝑚 · 𝑎)
Z
2
2
Rotation
Me F Weitere Formeln im Zusammenhang Rotation:
[𝑎 =Beschleunigung, 𝑣 =Geschwindigkeit, 𝑟 =Radius,
𝜔 =Winkelgeschwindigkeit]
Rotation
2
2
Me F Der Drehimpuls 𝐿 entspricht dem Trägheitsmoment
𝐼 mal der Winkelgeschwindigkeit ω
Me F Das Drehmoment 𝑀, also die Drehwirkung einer
Kraft auf einen Körper, ergibt sich aus der Länge des
Hebelarms 𝑙, der wirkenden Kraft 𝐹 und dem Winkel
zwischen Hebelarm und Kraftrichtung.
Der Sinus von 90° ist gleich 1, wirkt eine Kraft
senkrecht nach unten, vereinfacht sich also die
Formel.
(Der Sinus von 30° und 150° ist gleich 0,5)
𝑀 = 𝑙 · 𝐹 · sin (𝛼)
We W Beim Übertritt einer Welle von einem Medium in ein
zweites: die Frequenz f der Welle…
… bleibt konstant
We W In ViaMedici wurde nachgefragt: Die Intensität einer
Welle ist proportional zu…
… dem Quadrat der Amplitude.
We F Die Ausbreitungsgeschwindigkeit 𝑐 einer Welle
errechnet sich aus der Wellenlänge 𝜆 mal der
Frequenz 𝑓
We W Die allgemeine Formel, um zwei verschiedene
Schallintensitäten 𝐼 zueinander in Relation zu setzen,
lautet:
Pro Änderung um eine Zehnerpotenz, ändert sich die
Schallintensität um…
Eine Verdopplung der Schallintensität entspricht
einer Erhöhung um…
Weitere Stichworte: Schallintensitätspegel,
Schallpegelmaß
𝐿 = 10 · log (
2
1
… 10 dB
… 3 dB
We W Die Schallintensität an der Hörgrenze ist definiert
als…
Und die Schallintensität an der Hörgrenze ist…
Diese wird oft als Referenz benutzt!
… 0 dB
W/m
2
We W Die allgemeine Formel, um den Schalldruckpegel 𝐿
𝑃
aus dem Verhältnis zweier Schalldruckamplituden 𝑝
zu berechnen:
Pro Änderung um eine Zehnerpotenz, ändert sich
der Schalldruckpegel um…
Eine Verdopplung des Schalldrucks entspricht einer
Erhöhung um…
𝑃
= 20 · log (
2
1
… 20 dB
… 6 dB
We W „ Die Schallintensität 𝐼 Schall
ist proportional zum
Quadrat der Druckamplitude 𝑝
0
²“ (Zitat ViaMedici)
0
0
We W Sich auf einer Isophone befindenden Töne werden als gleich laut wahrgenommen.
We W Das menschliche Gehör ist am empfindlichsten im
Bereich…
… 2000 – 5000 Hz
We W Der „normale“ Hörbereich umfasst Frequenzen
zwischen…
… 16 Hz und 20 kHz
We W ViaMedici erinnert: „ bei 1000 Hz stimmen die dB-
und die Phon-Skala definitionsgemäß überein “
Str F Die Massenzahl 𝐴 ist die Summe aus Kernladungszahl 𝑍 (auch Ordnungszahl
genannt) u. Neutronenzahl 𝑁
Str W Massenzahl 𝐴 und Kernladungszahl/Ordnungszahl 𝑍 sind am Element 𝑋
notiert
𝑍
𝐴
Str W Isotope eines Elements weisen die gleiche Kernladungszahl/Ordnungszahl 𝑍 auf, aber
verschiedene Neutronenzahl 𝑁
Str W Schwerer Wasserstoff H
1
2
trägt den Trivialnamen Deuterium
Str W α-Strahlung besteht aus He-Kernen He
2
4
Str W Beim β
- Zerfall wird ein Neutron in ein Proton und ein Elektron
umgewandelt; β
- Teilchen sind Elektronen. Das heißt die Massezahl
bleibt erhalten und die Ordnungszahl nimmt um eine
Elementarladung zu.
𝑍+ 1
𝐴
Str W Beim β
- Zerfall wird ein Proton in ein Neutron und ein Positron
umgewandelt; β
- Teilchen sind Positronen. Das heißt, die Massenzahl
bleibt erhalten und die Ordnungszahl nimmt um eine
Elementarladung ab.
𝑍− 1
𝐴
Str W Beim γ-Zerfall ändern sich Kernladungszahl und Massenzahl nicht; γ-Strahlen sind
hochenergetische elektromagnetische Wellen (Photonenstrahlung)
Str F Die zeitliche Abnahme noch nicht zerfallener
Atomkerne 𝑁(𝑡) erfolgt exponentiell und ergibt sich
aus der ursprünglichen Anzahl Atomkerne 𝑁
0
sowie
der Zerfallskonstante λ und der Zeit 𝑡.
Alternative Form über die mittlere Lebensdauer 𝜏:
Alternative Form über die Halbwertszeit:
0
−𝜆 · 𝑡
0
−
𝑡
𝜏
0
−
ln( 2 )·𝑡
𝑇 1 / 2
Str F Beim radioaktiven Zerfall entspricht die
Zerfallskonstante 𝜆 dem Kehrwert der mittleren
Lebensdauer 𝜏
Str W Die mittlere Lebensdauer 𝜏 ist die Zeit, nach der 37 % der Ausgangsmenge noch
vorhanden ist.
Str W ViaMedici erinnert: „Die Halbwertszeit 𝑇 1 / 2
eines
radioaktiven Nuklids ist die Zeit, in der die Hälfte der
ursprünglichen Nuklide zerfallen ist.“
(𝜆 = Zerfallskonstante, 𝜏 = mittlere Lebensdauer)
1
2
ln( 2 )
= 𝜏 · ln( 2 ) ≈
1
2
ln( 2 )
Str F Die Aktivität 𝐴(𝑡) einer Probe ist definiert als
"Zerfälle pro Sekunde". Sie ist proportional zu der
Anzahl an vorhandenen radioaktiven Atomen 𝑁(𝑡).
Der Proportionalitätsfaktor ist hierbei die
Zerfallskonstante 𝜆 bzw. der Kehrwert der mittleren
Lebensdauer 𝜏
ln( 2 )
1
2
Str W Die Einheit der Aktivität ist das Becquerel;
Einheitenzeichen Bq. Ein Bq entspricht hier einem
Zerfall pro Sekunde.
1 Bq =
s
= 1 · s
− 1
Str W ViaMedici erinnert: „ Bei der Röntgen-Computertomografie (CT) kommen ionisierende Strahlen
zum Einsatz. “
Str W ViaMedici erinnert: „ Bei der Szintigrafie kommt γ- Strahlung zum Einsatz .“
Str W ViaMedici erinnert: „ Bei der PET (Positronenemissionstomografie) werden radioaktive Isotope
biologisch wichtiger Atome (
18
F,
15
O,
13
N,
11
C ) benutzt. Z.B. zerfällt
18
F unter Emission von β
+
Teilchen in
18
O. Bei der PET wird Paarvernichtungsstrahlung (2 γ Quanten ) registriert .“
Str W ViaMedici erinnert: „Röntgenstrahlung und γ - Strahlung sind stark ionisierende
Strahlungsarten.“
Str W Röntgenstrahlung aus einer Röntgenröhre gibt es in zwei Arten: Bremsstrahlung und
Charakteristische Strahlung. Bremsstrahlung wird freigesetzt, wenn Elektronen am Target in
einer Röntgenröhre abgebremst werden, entsteht also aus Bewegungsenergie der Elektronen.
Charakteristische Strahlung, entsteht wenn in einem Atom des Targets ein kernnahes Elektron
aus seiner Schale entfernt wird und ein Elektron aus einer höheren Schale dieses Loch unter
Aussendung eines Röntgenphotons auffüllt. Die Energie des Röntgenphotons ist
elementspezifisch und hängt nur von den Abständen der Energieniveaus im Atom ab.
El W Spannung U zum Zeitpunkt t während der Entladung
eines Kondensators berechnet sich aus der zu Beginn
der Entladung herrschenden Spannung U 0
und der
Zeitkonstante τ
Wenn t = τ wird 𝑒
−
𝜏
𝜏 = 𝑒
− 1
1
𝑒
≈ 0 , 368 → Zum
Zeitpunkt τ liegen noch ~37% der ursprünglichen
Spannung an.
0
−
𝑡
𝜏
El F Die Zeitkonstante τ eines Kondensators ergibt sich
aus dem Produkt des Widerstands 𝑅
𝐶
und der
Kapazität C.
𝐶
El F Die physikalische Größe Kapazität 𝐶 beschreibt in
der Physik das Verhältnis der Ladungsmengen 𝑄 und
der Spannung 𝑈 zwischen zwei voneinander
isolierten elektrisch leitenden Körpern.
El F Die Kapazität 𝐶 eines Plattenkondensators ergibt
sich aus der Fläche 𝐴 der Platten und deren Abstand
𝑑 sowie einer Eigenschaft des Materials zwischen
den Platten ε (Permittivität)
(Die Permittivität berechnet sich immer in Relation
zur Vakuum Permittivität ε
0
0
El F Die elektrische Stromstärke 𝐼 entspricht einer
transportierten Ladungsmenge 𝑄 pro Zeit 𝑡
El W Einheit der Stromstärke 𝐼 ist die SI-Einheit Ampere; [A]
El W Die kleinste Ladung ist die sogenannte
Elementarladung 𝑒
− 19
C
El W Die Einheit der Ladung ist das Coulomb,
Einheitenzeichen C
1 C = 1 A · s
El F Die elektrische Stromdichte 𝑗 ergibt sich aus der
Stromstärke 𝐼 pro Fläche 𝐴
El W Eine Differenz von unterschiedlichen
Ladungsmengen zwischen zwei Punkten wird als
Potentialdifferenz oder elektrische Spannung
bezeichnet. Sie erhält die Einheit Volt;
Einheitenzeichen V
1 V = 1
N · m
A · s
kg · m²
A · s³
El F In einem elektrischen Feld wirkt auf ein geladenes
Teilchen die Coulombkraft 𝐹
𝑒𝑙
. Diese ist abhängig
von der Stärke des elektrischen Feldes 𝐸 und der
Ladung des Teilchens 𝑄.
𝑒𝑙
El F Der elektrische Widerstand 𝑅 eines Gegenstandes
(z.B. Kabel) ergibt sich aus der Materialeigenschaft
„spezifischer Widerstand“ ρ und den Dimensionen
des Gegenstandes. Z.B. Länge 𝑙 und Querschnitt 𝐴
El W Die Einheit des elektrischen Widerstands ist das
Ohm; [Ω] 1Ω = 1
V
A
kg m²
A
2
s³
El F Der elektrische Leitwert 𝐺 entspricht dem Kehrwert
des Widerstands 𝑅 und erhält die Einheit Siemens; [S]
1 S =
El F Bei Reihenschaltung von Widerständen addieren
sich die einzelnen Widerstände 𝑅
𝑛
zum
Gesamtwiderstand 𝑅
ges
𝑔𝑒𝑠
1
𝑛
El F Bei Parallelschaltung von Widerständen addieren
sich die Kehrwerte der einzelnen Widerstände 𝑅
𝑛
zum Kehrwert des Gesamtwiderstands 𝑅
ges
ges
1
𝑛
El F Der Zusammenhang zwischen elektrischer Spannung
𝑈 , Stromstärke 𝐼 und Widerstand 𝑅 ist beschrieben
über das Ohm‘sche Gesetz. Dieses ist in allen
Variationen zu kennen.
El W Tipp: über URI kann immer ein fehlender der drei
Werte durch die zwei anderen berechnet werden.
Ebenso kann hierüber in Formeln (wie z.B. der der
elektrischen Leistung 𝑃 ) eine Ersetzung stattfinden,
sollte z.B. 𝑈 nicht gegeben sein, aber stattdessen 𝑅.
El F Die Elektrische Arbeit 𝑊 el
entspricht der Leistung P
mal Zeit 𝑡, wobei die Leistung auch Spannung 𝑈 mal
Stromstärke 𝐼 entspricht
el
El F Die elektrische Leistung 𝑃 kann entweder über die
elektrische Arbeit 𝑊
el
über eine Zeit 𝑡 berechnet
werden oder aus Spannung 𝑈 mal Stromstärke 𝐼
el
El W Spannung werden gemessen: Parallel
El W Stromstärken werden gemessen: In Reihe
El W Weitere Zeiten im Zusammenhang mit der
Aufladung eines Kondensators und der
Zeitkonstante τ.
Gezeigt ist wie viel Prozent der angelegten
Spannung 𝑈
0
zu verschiedenen Zeitpunkten 𝑡
zwischen den zwei leitenden Körpern bereits
aufgebaut ist. Ab 5 · 𝜏 wird der Kondensator als
„vollständig geladen“ angesehen.
El W Die technische Wechselspannung in deutschen
Steckdosen beträgt
50 Hz
El F Bei einer Wechselspannung berechnet sich der
Effektivwert der Spannung 𝑈
eff
aus der Amplitude
der Wechselspannung 𝑈
0
wie folgt
eff
0
0
El F In einem Transformator wird die an einer Spule
angelegte Wechselspannung in eine an der zweiten
Spule abgreifbare, von der ursprünglichen Spannung
verschiedene Spannung umgewandelt
(transformiert). Das Verhältnis von Spannung 𝑈
1
und
Spannung 𝑈
2
entspricht hierbei dem Verhältnis der
Anzahl an Windungen N der Spule 1 und Spule 2.
2
1
2
1
El W ViaMedici sagt: „ Bei der Magnetresonanztomografie (MRT) spielt das magnetische Moment der
Wasserstoffatomkerne (Protonen) eine wichtige Rolle. “
Jan ergänzt: „durch den Spin (Eigendrehimpuls) des Atomkerns, kann ein Dipolmoment
angeregt werden, welches wiederum ein elektrisches Signal im bildgebenden
Empfängerstromkreis induziert.“
El W Eine Spule speichert in ihrem homogenen magnetischen Feld Energie.
Hy F Die Auftriebskraft 𝐹 A
, also die nach oben gerichtete
Kraft, welche zwischen einem Körper und einer
Flüssigkeit in Berührung wirkt, ergibt sich aus dem
Gewicht der beim Eintauchen verdrängten
Flüssigkeit 𝑚
Fl
und der Erdbeschleunigung 𝑔
A
Fl
Hy F Taucht ein Körper vollständig in eine Flüssigkeit ein,
so entspricht das Volumen der verdrängten
Flüssigkeit dem Volumen des Körpers. In diesem Fall
kann die Auftriebskraft 𝐹
A
über die Dichte der
Flüssigkeit 𝜚
Fl
und das Volumen des Körpers
K
berechnet werden
A
Fl
K
Hy W Taucht ein Körper in eine Flüssigkeit ein, dann gilt:
- er sinkt, wenn die Gewichtskraft > Auftriebskraft
- er schwebt, wenn Gewichtskraft = Auftriebskraft
- er schwimmt, wenn Gewichtskraft < Auftriebskraft bei vollständigem Eintauchen
Hy F Das effektive Gewicht 𝐹 eff
eines in einer Flüssigkeit
eingetauchten Körpers ergibt sich aus der Differenz
der Dichten 𝜚 von Körper und Flüssigkeit, dem
Volumen des Körpers 𝑉
K
und der Erdbeschleunigung
eff
K
Fl
K
Hy F Der Schweredruck 𝑝, also der Druck den ein Körper
allein durch die aufliegende Flüssigkeits- bzw.
Gassäule erfährt, ergibt sich aus der Dichte des
Säulenmaterials 𝜚 multipliziert mit der
Erdbeschleunigung 𝑔 und der Höhe der Säule ℎ
Hy W Der Schweredruck in einer Flüssigkeit nimmt
linear mit der Tiefe zu.
Der Luftdruck [= Schweredruck der Luft]
nimmt exponentiell mit zunehmender Höhe
ab.
WICHTIG ZU MERKEN: in Wasser ergibt sich
eine Erhöhung des Schweredrucks um 1 bar
pro 10 m Tiefendifferenz
Beispiel: in einer Tiefe von 10 m herrscht ein
Schweredruck von 2 bar (1 bar Luftdruck
@Meereshöhe plus 1 bar für die 10 m Tiefe).
In einer Tiefe von 20 m herrscht ein
Schweredruck von 3 bar. Usw.
(aus Endspurt Physik, Thieme, 2015)
Hy F Die Volumenstromstärke 𝑉
einer durch ein Rohr der
Querschnittsfläche 𝐴 strömenden Flüssigkeit (bzw.
eines Gases) ist das Produkt von 𝐴 mit der
Strömungsgeschwindigkeit 𝑣
Hy F Über das Hagen-Poiseuille Gesetz kann der
Volumenstrom 𝑉
einer laminaren Strömung einer
homogenen Newton’schen Flüssigkeit durch ein
Rohr mit dem Radius 𝑟 und der Länge 𝑙 berechnet
werden. Eigenschaften der Flüssigkeit werden über
die Viskosität η berücksichtigt. Im Gesetzt beschreibt
Δ𝑝 die Druckdifferenz zwischen Anfang und Ende
des Rohres.
Wichtig, die Volumenstromstärke ist:
- direkt proportional zur vierten Potenz des
Radius
- direkt proportional zum Quadrat der
Querschnittsfläche
- direkt proportional zur Druckdifferenz
- umgekehrt proportional zur Länge des Rohrs
π · 𝑟
4
Hy F Der Strömungswiderstand R S
ergibt sich aus
Druckdifferenz Δ𝑝 geteilt durch
Volumenstromstärke 𝑉
Wichtig, durch die Verknüpfung mit Hagen-Poiseuille
S
ist:
- umgekehrt proportional zur vierten Potenz
des Radius
- umgekehrt proportional zum Quadrat der
Querschnittsfläche
- direkt proportional zur Länge des Rohrs
S
Hy F Analog zum Ohmschen Gesetz gilt für viskose
Flüssigkeiten Druckdifferenz Δ𝑝 [entspricht
Potentialdifferenz 𝑈 ] ist gleich
Strömungswiderstand 𝑅
S
mal Volumenstromstärke
[entspricht 𝐼 ]
S
Hy F Der Leitwert 𝐺
S
entspricht dem Kehrwert des
Widerstands 𝑅
S
S
S
Hy W Für Parallel und Reihenschaltung von Strömungswiderständen gelten die Kirchhoff‘schen
Regeln (siehe E-Lehre).
Hy F Für laminares Fließverhalten gilt die Kontinuitätsgleichung
[𝐴 = Querschnittsfläche; 𝑣 = Strömungsgeschwindigkeit]
In Kombination mit Volumenstromstärke 𝑉
gleich 𝐴 · 𝑣 ergeben sich
hieraus diverse wichtige Proportionalitäten beim Übergang von
einem Rohr zum zweiten–z.B.:
konstant ist 𝑣 umgekehrt proportional zu 𝐴
1
1
2
2
Hy W ViaMedici erinnert: „Überschreitet die Strömungsgeschwindigkeit eine kritische
Geschwindigkeit, kommt es zur Wirbelbildung.“
Hy F ViaMedici erinnert: „Die Druck-Volumenarbeit 𝑊 ergibt sich aus dem
Produkt von Druck 𝑝 und Volumen 𝑉 “
Hy F Die Reynold’sche Zahl Re ergibt sich aus der
Strömungsgeschwindigkeit 𝑣, dem Innendurchmesser des Rohrs 𝑑
sowie der Viskosität η und Dichte 𝜚 des fließenden Stoffes
Th F Allgemeine Gasgleichung – Gesetz der
Gleichförmigkeit für Temperatur 𝑇 und Druck 𝑝
konstant:
Vergleich: 𝑝 · 𝑉 = 𝑛 · R · 𝑇
= Konstant
1
2
1
2
Th F Der Gesamtdruck 𝑝
ges
eines Gemisches
verschiedener Gase ergibt sich aus der Summe der
Partialdrücke 𝑝
1 −𝑛
ges
1
𝑛
Th W ViaMedici erinnert: „Eine Emulsion ist ein heterogenes Gemisch aus Flüssigkeiten.“
Th W Ein Liter Wasser hat in etwa ein Gewicht von 1 kg und nimmt dabei ein Volumen von etwa
einem Kubikdezimeter 1 dm³ ein. Exakte Dichte unter Standardbedingungen.: 997 kg/m³
Th W Der Begriff „Standardbedingungen“ wird genutzt zur
Beschreibung klar definierter Prozessbedingungen
und i.d.R. bedeutet er:
𝑇 = 273,15 K = 0 °C
𝑝 = 101,3 kPa = 1,013 bar
Th W ViaMedici erinnert: „Bei der Verdunstung einer Flüssigkeit wird der Umgebung
Verdampfungswärme entzogen.“
Th F Die spezifische Verdampfungswärme 𝑟 gibt an wie
viel Masse 𝑚 eines Stoffes vollständig verdampft
durch Aufnahme der Wärmeenergie 𝑄
𝑄
𝑚
Th F Die Stoffmengenkonzentration 𝑐 𝑖
[früher
„Molarität“] wird genutzt zur quantitativen
Beschreibung der Zusammensetzung von Gas- und
Flüssigkeitsgemischen. Sie berechnet sich aus der
Stoffmenge der einer Komponente 𝑛
𝑖
geteilt durch
das Gesamtvolumen 𝑉 des Gemisches.
𝑖
𝑖
Th W Osmolarität 𝑐
𝑜𝑠𝑚
ist die Anzahl osmotisch aktiver
Teilchen bezogen auf einen Liter einer Lösung;
[osmol/L]
1
osmol
L
= 1
mol gelöste Teilchen
L
Th W Blut hat eine Osmolarität von 300 mosmol/ L
[milliosmol/L]
Th W Die Osmose beschreibt den gerichteten Fluss durch eine selektiv- oder semipermeable
Trennschicht oder Membran. Ein starker osmotischer Druck herrscht zum Beispiel zwischen
dem inneren und äußeren von Zellen. Eine Hauptfunktion der Zellwand ist es, als
Druckbehälter zu wirken und ein Platzen der Zelle zu verhindern, wenn aufgrund des
osmotischen Gradienten Wasser eindringen sollte.
Th F Der osmotische Druck 𝑝 osm
berechnet sich aus der
Konzentration einer Lösung 𝑐 [entspricht Molzahl 𝑛
geteilt durch Volumen 𝑉] und der Temperatur 𝑇
sowie der allgemeinen Gaskonstanten R.
osm
= 𝑐 · R · 𝑇 =
· R · 𝑇
Th W
Der Wert der allgemeinen Gaskonstanten R ist 8,
kg · m
2
s
2
·mol·K
Th F ViaMedici erinnert: „ Die durch eine Membran
diffundierende Stoffmenge ist direkt proportional
zum Permeabilitätskoeffizient 𝑃 , der Membranfläche
𝐴 und der Konzentrationsdifferenz ∆ c. “
D
D
Th F Relative Luftfeuchtigkeit
RelativeLuftfeuchtigkeit =
Wasserdampfdruck
Sättingungsdampfdruck
Op F Der Brechungsindex 𝑛 einer Substanz ist ein Maß für die
Geschwindigkeit mit der sich elektromagnetische Wellen in dem
Medium fortpflanzen und ist definiert als das Verhältnis der
Lichtgeschwindigkeit (Ausbreitungsgeschwindigkeit) im Vakuum 𝑐
0
zur
Lichtgeschwindigkeit in dem betreffenden Stoff 𝑐.
Der Brechungsindex ist eine Wellenlängenabhängige Größe und damit
unterschiedlich für verschiedene Wellenlängen.
Für die normale Dispersion gilt: 𝑛 blau
rot
0
Op F Die Frequenz f einer elektromagnetischen Welle ergibt sich aus der
Ausbreitungsgeschwindigkeit im Medium c [hier gilt: auch ein Vakuum
ist ein Medium] geteilt durch die Wellenlänge λ.
Op W WICHTIG: die Frequenz einer elektromag. Welle ist konstant und unabhängig vom
Ausbreitungsmedium. Dies bedeutet, dass sich beim Übergang einer Welle von einem Medium
in ein zweites sowohl Ausbreitungsgeschwindigkeit als auch Wellenlänge ändern müssen.
Op F Die Energie 𝐸 eines Photons [kleinster Baustein elektr. Strahlung] ergibt
sich aus der Frequenz f multipliziert mit dem Planck‘schen
Wirkungsquantum h [h = 6,626·
J · s = 4,135·
eV · s].
𝐸 = h · 𝑓 = h ·
Op F Der Abstand zwischen der Hauptebene einer Linse oder eines
gewölbten Spiegels und dem Brennpunkt (Fokus) wird als Brennweite f
bezeichnet. Der Kehrwert der Brennweite ergibt die Brechkraft 𝑫 – ein
Maß für die Stärke mit der Lichtstrahlen in einem optischen System
gebrochen werden.
Op W ViaMedici erinnert: „Die Brechkraft einer Sammellinse ist positiv, die
einer Zerstreuungslinse negativ.“
Sammel
Zerstreu
Op F Die gesamt Brechkraft 𝐷 ges
von in Reihe geschalteten Linsen entspricht
der Summe der einzelnen Brechkräfte 𝐷
1 −𝑛
und damit der Summe der
Kehrwerte der einzelnen Brennweiten 𝑓
1 −𝑛
ges
1
𝑛
𝑔𝑒𝑠
1
𝑛
Op F Die gesamt Brennweite 𝑓 ges
von in Reihe geschalteten Linsen ergibt sich
aus der Summe der Kehrwerte der einzelnen Brennweiten 𝑓
1 −𝑛
ges
1
𝑛
Op F Bei der optischen Abbildung mittels einer Linse ist
der Zusammenhang zwischen Brennweite der Linse
𝑓 , dem Abstand eines Gegenstandes zur Linse
[ Gegenstandsweite ] 𝑔 sowie dem Abstand des
Abbildes zur Linse [Bildweite] 𝑏 beschrieben über die
Linsengleichung.
Op F Die Vergrößerung 𝑉 eines Abbildes durch ein
optisches Linsensystem entspricht dem von
Bildgröße 𝐵 und Gegenstandsgröße 𝐺 sowie dem
Verhältnis von Bildweite 𝑏 und Gegenstandsweite 𝑔
Op F Die maximale Auflösung eines Mikroskops mit
Kondensor [= auch schräge Beleuchtung ] ist
definiert als kleinster Abstand 𝑑
min
von zwei
Punkten, die in einem Mikroskop noch getrennt
wahrgenommen werden können. Der Abstand
berechnet sich dabei aus der verwendeten
Wellenlänge λ , dem Brechungsindex n des Mediums
zwischen Objektiv und Linse sowie dem
Öffnungswinkel des Objektivs [der maximale Winkel
aus dem noch Licht eingesammelt wird]. Wobei
durch die schräge Beleuchtung ein Faktor 2 im
Nenner hinzukommt.
Für ein bestimmtes Objektiv wird die Kombination
aus Brechungsindex 𝑛 und Öffnungswinkel
angegeben als Numerische Apertur NA Objektiv
min
2 𝑛 · sin (𝛼)
Op W Die maximale Auflösung eines Mikroskops kann verbessert werden durch:
- Die Verwendung eines Kondensors [schräge Beleuchtung]
- Die Verwendung von Licht mit einer kleineren Wellenlänge
- Verwendung eines Objektivs mit größerer Numerischer Apertur
- Einbringen einer Immersionsschicht zwischen Objekt und Objektiv
Op F Der Begriff „Extinktion“ ( 𝐸 ) beschreibt die
Abschwächung der Intensität elektromag. Strahlung
beim Durchgang durch ein Medium. Sie wird
berechnet über die Relation der Intensität hinter
dem Medium 𝐼 zur anfänglichen Intensität 𝐼
0
𝐸 = log
10
0
Op F Die Extinktion E elektr. Strahlung beim Durchgang
durch ein Medium kann über das Lambert-Beer`sche
Gesetz berechnet werden. Abhängig ist E von der
Schichtdicke d des durchstrahlten Körpers, der
Stoffmengenkonzentration der absorbierenden
Substanz in der Flüssigkeit c sowie dem substanz-
und wellenlängenabhängigen dekadischen
Extinktionskoeffizienten 𝜀
𝜆
𝐸 = log
10
0
𝜆
𝜆
log
10
0
Op W ViaMedici erinnert: „Beim Durchgang von Licht durch mehrere Schichten werden die
Schwächungsfaktoren der verschiedenen Schichten miteinander multipliziert.“
Op W Als Formelzeichen für die Frequenz wird häufig statt f der griechische Buchstabe Ny [ 𝜈 ]
verwendet.
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