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Abiturprüfung 2015
Physik, Leistungskurs
Aufgabenstellung:
Aufgabe: Radioaktivität von Natrium-
Natrium-22 ( 22 Na ) ist ein radioaktives Isotop des Elements Natrium, das auf künstlichem Wege erzeugt werden kann und hauptsächlich im medizinischen Bereich eingesetzt wird.
Teilaufgabe 1: Die Herstellung des Isotops 22 Na
Zur Herstellung des Isotops 2211 Na beschießt man 2412 Mg mit bestimmten in einem Beschleu-
niger zuvor beschleunigten Teilchen. Bei dem ablaufenden Umwandlungsprozess stellt man
fest, dass Alpha-Teilchen (das sind 42 He -Kerne) freigesetzt werden.
Bestimmen Sie das unbekannte Nuklid AZ X in der zugehörigen Kernumwandlungsgleichung (^2412) Mg (^) Z AX 1122 Na . (6 Punkte)
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Teilaufgabe 2: Der Zerfall des 22 Na
Abbildung 1 zeigt das Energiestufenschema (Termschema) des radioaktiven Isotops 22 Na.
Das Zerfallsprodukt des 22 Na ist das stabile Neon-Isotop 22 Ne.
Abbildung 1: Energiestufenschema des Natrium- (Hinweis: EC: electron capture (Elektroneneinfang), siehe Teilaufgabe 6)
a) Beschreiben Sie den Zerfall des (^22) Na mit Hilfe des angegebenen Energiestufenschemas.
b) Wie in Abbildung 1 zu sehen, tritt beim + - Zerfall des 22 Na in 22 Ne ein Positron e ^ auf.
Geben Sie an, welche Umwandlung im Kern des 22 Na beim Aussenden des Positrons stattfindet. c) Stellen Sie die Kernumwandlungsgleichung für den + -Zerfall des 22 Na in sein stabiles
Folgeprodukt 22 Ne auf. (13 Punkte)
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Teilaufgabe 4: Das Positron des 22 Na
Das vom 22 Na ausgesandte Positron wird ähnlich wie die Elektronen aus einem ^ -Zerfall
in Materie zunächst abgebremst. Erst wenn es praktisch ganz abgebremst wurde, zerstrahlt (annihiliert) es mit einem in seiner Umgebung vorkommenden Elektron.
a) Berechnen Sie anhand der Massen von Positron und Elektron ( me (^) me 9,11 10 ^31 kg )
die Gesamtenergie der beiden bei der Annihilation entstehenden Gamma-Quanten in der Einheit MeV. b) Begründen Sie, warum bei der Annihilation von Positron und Elektron nicht ein einzelnes Gamma-Quant entstehen kann. c) Abbildung 2 zeigt das Gamma-Spektrum des (^22) Na.
Abbildung 2: Gamma-Spektrum des Natrium- Geben Sie anhand des Diagramms die zu den beiden Peaks bei A und B gehörenden Energien E Aund E B an und erläutern Sie deren Ursache. (11 Punkte)
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Teilaufgabe 5: „Positronium“ In Laboren gelingt es, dass vor der Zerstrahlung das Positron zusammen mit einem Elektron einen dem Wasserstoffatom stark ähnelnden kurzlebigen Zustand bildet, das sogenannte Positronium.
a) Für die möglichen Energieniveaus des Elektrons in einem Wasserstoffatom gilt
2 13,6 eV^1 En (^) n (mit n 1, 2, 3...). Wenn man das Massenverhältnis von Elektron
( me (^) 9,11 10 ^31 kg) und Proton ( m P (^) 1,673 10 ^27 kg) berücksichtigt, lautet die
Gleichung genauer P 2 P
13,6 eV^1 n e E m m m n
^
^.
Diskutieren Sie den Einfluss des ergänzten Faktors P P e
m m m
(^) ^ hinsichtlich der Werte für die Energieniveaus des Elektrons in einem Wasserstoffatom.
b) Im Positronium haben die beiden beteiligten Teilchen e ^ und e ^ die gleiche Masse: m e (^) me . Der in Teilaufgabe a) für das Wasserstoffatom angegebene Korrekturterm
lautet also für das Positronium: e e e
m m m
bzw. e e e
m m m
Vergleichen Sie die sich ergebenden Energieniveaus für das Positronium mit denen für das Wasserstoffatom. (8 Punkte)
