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Abiturprüfung 2015
Physik, Leistungskurs
Aufgabenstellung:
Aufgabe: Oberflächen- und Kristallanalyse mit Materiewellen
Teilaufgabe 1: Debye-Scherrer-Verfahren Materiewellen wurden 1924 postuliert und kurze Zeit später mit Versuchen wie dem Debye- Scherrer-Verfahren nachgewiesen. In einer Vakuumröhre treffen Elektronen, die aus einem Glühdraht (Heizspannung U H )
ausgetreten sind und durch die Spannung U (^) Bbeschleunigt werden, auf eine dünne, poly-
kristalline Graphitfolie (siehe Abbildung 1). Dahinter werden sie auf einem Leuchtschirm sichtbar gemacht. Typischerweise beobachtet man um einen hellen Mittelpunkt konzentrische, helle Kreisringe (siehe Abbildung 2). Bei der hier verwendeten Elektronenbeugungsröhre beträgt der Abstand zwischen der Graphit- folie und dem kreisförmigen Leuchtschirm 13,3 cm.
Abbildung 1: Skizze der Vakuumröhre
Abbildung 2: Bild auf dem Leucht- schirm
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a) Betrachten Sie zunächst das Auftreffen der Elektronen auf einen Einkristall. Leiten Sie anhand einer geeigneten Skizze die Bragg-Gleichung her
m 2 d sin( m ) mit m 1;2;3;...,
also den Zusammenhang zwischen der Wellenlänge der auftreffenden Welle und ihren
möglichen Glanzwinkeln m bei der Beugung an einem Einkristall mit Netzebenenab-
stand d. (6 Punkte)
b) Beim oben dargestellten Debye-Scherrer-Verfahren trifft der Elektronenstrahl nicht auf einen Einkristall, sondern auf ein Pulver aus Graphitkristallen, eine sogenannte poly- kristalline Probe (siehe Abbildung 3).
Abbildung 3 (Skizze aus: http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/ quantenobjekt-elektron/versuche#Elektronenbeugung) Erläutern Sie, wie es zur Ausbildung von Ringen am Beobachtungsschirm kommt. (4 Punkte)
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d) Der Graphitkristall hat zwei verschiedene Netzebenenabstände: d 1 (^) 2,13 10 ^10 m und
d 2 (^) 1,23 10 ^10 m. Bei den beiden Kreisringen im Interferenzbild handelt es sich um die Maxima 1. Ordnung, die durch Reflexion an den Netzebenen im Abstand d 1 bzw. d 2 entstehen. Begründen Sie, dass die Beugung an den Netzebenen mit Abstand d 1 2 13 10 , ^10 m zur Ausbildung des inneren Interferenzringes führt. Zeigen Sie für den Fall kleiner Beschleunigungsspannungen (in nicht-relativistischer Rechnung), dass für den Zusammenhang zwischen der Beschleunigungsspannung UB und der De-Broglie-Wellenlänge gilt: 2 B (^) e 2 U h
2 e m
Bestimmen Sie die kleinstmögliche Beschleunigungsspannung UB , ab der erstmalig ein Interferenzkreis auf dem Leuchtschirm zu erwarten ist. (17 Punkte)
e) Für unterschiedliche Beschleunigungsspannungen werden unterschiedliche Radien der Beugungsringe gemessen.
Zeigen Sie allgemein, dass zwischen der Beschleunigungsspannung UB und dem Radius r
folgender Zusammenhang besteht: 1 B
r U
Die folgende Tabelle gibt die Messwerte für den innersten Beugungsring mit Radius r 1 an: U (^) B in kV 3,0^ 3,5^ 4,0^ 4, r 1 in mm 14,5^ 13,0^ 12,0^ 11, Tabelle: Radius des Beugungsringes in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung Überprüfen Sie, ob die Messwerte in der Tabelle diese Proportionalität recht gut wiedergeben. (7 Punkte)
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f) Geben Sie eine experimentelle Möglichkeit an, um nachzuweisen, dass das Beugungsbild tatsächlich durch Elektronen und nicht von Röntgenstrahlung, die beim Auftreffen der Elektronen auf das Pulver entstanden sein könnte, erzeugt wurde. (3 Punkte)
Teilaufgabe 2: LEED-Verfahren Beim LEED-Verfahren (Low Energy Electron Diffraction) werden Elektronen mit Be- schleunigungsspannungen U (^) Bvon 50 V bis 200 V beschleunigt und senkrecht zur Ober-
fläche auf die Probe geschossen (siehe Abbildung 5). Man kann näherungsweise davon ausgehen, dass die Elektronen nicht in den Kristall eindringen und nur von den einzelnen Oberflächenatomen der kristallinen Probe und nicht von den Netzebenen des Einkristalls reflektiert werden. Die reflektierten Elektronen erzeugen auf dem Leuchtschirm ein Bild scharf begrenzter Flecken, das Schirmbild wird anschließend ausgewertet. Abbildung 6 zeigt ein Beispiel eines solchen Schirmbildes.
Abbildung 5: Schematischer Aufbau einer LEED-Apparatur.
Abbildung 6: Schirmbild einer Kristalloberfläche (Bild aus: http://www.uni-leipzig.de/ ~xray/download/study/netzoa4_5_ped_ leed_sims_f1_19.pdf)
a) Erläutern Sie, warum das Schirmbild nicht mit der Teilchenvorstellung von Elektronen erklärbar ist. (3 Punkte)
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d) Zur Bestimmung der Gitterkonstanten eines Nickelkristalls werden Elektronen der kine- tischen Energie E kin (^) 200 eVverwendet. Das Maximum 1. Ordnung wird unter einem
Winkel von 1 250 beobachtet.
Bestimmen Sie die Gitterkonstante des Nickelkristalls. (6 Punkte)
Zugelassene Hilfsmittel: Physikalische Formelsammlung Wissenschaftlicher Taschenrechner (ohne oder mit Grafikfähigkeit, auch mit CAS-Funktionalität) Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung
