PRÜFUNGSBEISPIELE mit LÖSUNGEN, Prüfungen von Technische Mechanik

Nur auf Docsity: Lade PRÜFUNGSBEISPIELE mit LÖSUNGEN und mehr Prüfungen als PDF für Technische Mechanik herunter! PRÜFUNGSBEISPIELE: KLASSISCHE MECHANIK 1. Kreisen Sie für jede der folgenden Fragen die richtige Antwort ein. Sie müssen keine Antwort vorweisen. (a) Welches der folgenden ist kein gültiges Kraftgesetz? ?⃗? = 𝑏 𝑚1+ 𝑚2 𝑚1− 𝑚2 ?̂?12 wobei b Einheiten von Newton hat. ?⃗? = 2𝐺𝑚𝑣2?̂? wobei G die Gravitationskonstante ist. ?⃗? = 𝑏?̈??̂? + 𝑚 𝑣2 𝑟 ?̂? wobei b Einheiten in kg hat. ?⃗? = 𝑏 𝑚𝑥 𝑡2 ?̂? wobei b die Einheit Radiant hat. Beide Lösungen sind richtig, die erste, weil sie Newtons 3.Gesetz nicht erfüllt(switsche zwischen 1 und 2 und man erhält nicht gleich und entgegengesetzt), die zweite wegen der Einheiten. (b) Ein Reifen rollt auf einer ebenen Fläche mit konstanter Winkelgeschwindigkeit 𝛺 und Geschwindigkeit ?⃗⃗?, wie im Diagramm rechts gezeigt. Wenn 𝑉 > 𝛺𝑅 Richtung wirkt die Fahrbahnreibung auf den Reifen? Nach links; Nach rechts; Reibung wirkt nicht auf den Reifen. Die Absicht war, dass die Reibung das Rad zum Drehen bringt, aber aufgrund des Wortes „konstant“ in der Frage hielten wir diese Frage für mehrdeutig. (c) Du ziehst einen Ziegelstein der Masse M, der auf einem flachen Tisch sitzt, mit einem dicken Seil der Masse m. Reibung zwischen der Oberfläche des Tisches und der Ziegel ist ausreichend, damit der Ziegel in Ruhe bleibt. M F bleibt. Verglichen mit der Kraft, mit der Sie an einem Ende des Seils ziehen, Die Kraft, die das andere Ende des Seils auf den Stein ausübt, ist: Weniger Größer Das Gleiche oder Null Es gibt keine Nettokraft auf das Seil (oder den Block), daher kann es keinen Spannungsunterschied entlang des Seils geben. Daher sind die Kräfte an beiden Enden gleich. Antwort: Das Gleiche (d) Wenn ein schwingendes Pendel seinen tiefsten Punkt durchläuft, in welche Richtung wirkt die gesamte Nettokraft? 1. Nur in Winkelrichtung. 2. Nur in radialer Richtung. 3. In beiden Richtungen. 4. Es gibt eine null Netto-Kraft auf den Gleichgewichtspunkt. Da sich die Masse kreisförmig bewegt, muss eine Radialkraft wirken. Am tiefsten Punkt treten jedoch keine Netto- Winkelkräfte auf. Antwort: 2. (e) Ein Pendel mit der Masse M und der Länge L wird in einem kleinen Winkel von vertikal losgelassen und schwingt mit der Periode P. Wenn wir die Masse verdoppeln und die Länge des Pendels halbieren, dann ist die neue Periode 1. 2P 2. √2P 3. P 4. 𝑃 √2⁄ 5. P/2 Das Verdoppeln der Masse hat keinen Einfluss auf die Periode, aber das Verringern der Länge nimmt ab die Periode, die 2𝜋(l/g)^0,5 ist. Antwort: 4. 2. Die beschleunigte Atwood-Maschine Zwei Massenblöcke M1 und M2 (M2 > M1) werden übereinander gestapelt und beginnen auf der Oberfläche eines reibungsfreien Tisches zu ruhen. Die Massen sind über eine ideale Riemenscheibe(masselose 1 1 ?̈?1 = 2𝑎 𝑀2 𝑀1 + 𝑀2 − 2 𝜇𝑆 𝑔 𝑀1 𝑀1 + 𝑀2 ?̈?2 = 2𝑎 𝑀1 𝑀1 + 𝑀2 + 2 𝜇𝑆 𝑔 𝑀1 𝑀1 + 𝑀2 beachten Sie, dass 2𝑎 = ?̈?1 + ?̈?2. Ein drittes Paar gültiger Ausdrücke (in Bezug auf F und a) sind ?̈?1 = 𝐹 − 2𝑀1 𝑎 𝑀2 − 𝑀1 ?̈?1 = 2𝑀2 𝑎 − 𝐹 𝑀2 − 𝑀1 beachte das nochmal 2𝑎 = ?̈?1 + ?̈?2. (d) Es gibt eine Reihe von Möglichkeiten, dieses Problem zu betrachten, aber die offensichtlichste ist, betrachten Sie den Punkt, an dem ?̈?1 > a(vor dem Abrutschen sind beide Massen mit a beschleunigt mit a). Dies ergibt eine der folgenden Bedingungen, die auf der Antworten auf Teil C: 𝐹 > 2 𝑀1 𝑔 (𝜇𝑆 + 1) 𝐹 > (𝑀1 + 𝑀2) 𝑎 𝐹 > 2 𝜇𝑆 𝑀1𝑔 𝑀1 + 𝑀2 𝑀2 − 𝑀1 3. HÄNGENDES SEIL Betrachten Sie ein Seil mit der Gesamtmasse M und der Länge L, das in Ruhe an einer festen Halterung aufgehängt ist. Das Seil hat eine lineare Massendichte, die sich mit der Höhe als ändert, wobei 𝜆0 eine Konstante ist. Die konstante Erdbeschleunigung g wirkt nach unten. (a) Bestimmen Sie die Konstante . (b) Wie groß ist die Zugkraft am freien (unteren) Seilende? (c) Berechnen Sie unten die Spannung entlang des Seils als Funktion des Abstands z die Halterung. (a) Die Konstante kann gefunden werden, indem beachtet wird, dass das Integral der linearen Dichte über die Länge des Seils gleich der Masse sein sollte; dh, (b) Da am unteren Ende nichts hängt, hängt die Spannkraft einfach (c) Es gibt zwei Möglichkeiten, dies zu bestimmen. Erstens können Sie bedenken, dass die Spannung bei jeder Höhe z einfach die ist, die erforderlich ist, um die Masse unter z zu halten; dh, Alternativ kann man eine Differentialgleichung bei jeder Höhe z aufstellen, die erfordert, dass die Spannungsunterschiede müssen die unterschiedliche Masse an diesem Punkt unterstützen (beachten Sie, dass z nach unten zunimmt); dh, was sich auf das gleiche Ergebnis reduziert. Beachten Sie, dass wir hier das Ergebnis von (b) verwendet haben, dass T(L) = 0. 4. NICHT AUSRUTSCHEN! Ein Student der Masse M steht auf einer starren Scheibe im Abstand r von der Mittelpunksachse. Nehmen Sie an, dass der Reibungskoeffizient zwischen den Schuhen des Schülers und der Scheibenoberfläche 𝜇 ist. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt sich die Platte mit einer konstanten Winkelbeschleunigungsrate zu drehen. Angenommen, die Schwerkraft wirkt mit konstanter Beschleunigung g nach unten. (a) Was ist der Maximalwert der Winkelbeschleunigungsrate 𝛼𝑚𝑎𝑥, so dass der Schüler nicht sofort ausrutscht? (b) Unter der Annahme, dass 𝛼 < 𝛼𝑚𝑎𝑥, wie groß ist die gesamte Reibungskraft, die auf die wirkt Schüler als Funktion der Zeit (vor dem Ausrutschen)? Schreiben Sie Ihre Antwort als Vektor in Polarkoordinaten. (c) Unter der Annahme, dass 𝛼 < 𝛼𝑚𝑎𝑥, wie lange, nachdem sich die Scheibe zu drehen beginnt, wird der Schüler ausrutschen? LÖSUNG: (a)Denken Sie daran, dass die auf den Schüler wirkende Kraft in Polarkoordinaten ausgedrückt wird als: bei t=0, , also reduziert sich der Kraftausdruck auf: wir wollen den Fall, wo der Schüler nicht ausrutscht, also