PRÜFUNGSBEISPIELE mit LÖSUNGEN, Prüfungen von Technische Mechanik

Nur auf Docsity: Lade PRÜFUNGSBEISPIELE mit LÖSUNGEN und mehr Prüfungen als PDF für Technische Mechanik herunter! PRÜFUNGSBEISPIELE mit LÖSUNGEN 1. Geben Sie für jede der folgenden Fragen die richtige Multiple- Choice-Option an. (a) Zwei Planeten mit einer Masse von M und 2M befinden sich in kreisförmigen Umlaufbahnen um einen Stern im Radius R bzw. 2R (angenommen, die Masse des Sterns beträgt >> M). Welcher Planet hat die größere Bahngeschwindigkeit und welcher Planet hat den größeren 2R-Bahndrehimpuls? Die Bahngeschwindigkeit hängt von der Stärke der Gravitationskraft ab und skaliert als v2 ∝ 1 / r; Daher bewegt sich der innere Planet schneller. Der Drehimpuls skaliert als mvr ∝ r1/2, so dass der äußere Planet (der auch die doppelte Masse hat) einen größeren Drehimpuls hat. 2R (b) Was ist der Satz von Chasles? (1) Jede Kraft hat ein gleiches und entgegengesetztes Paar. (2) Gravitationsbahnen bilden Ellipsen. (3) Bewegung kann in die Translation des Massenschwerpunktes und in die Rotation um Massenschwerpunkt getrennt werden. (4) Die Trägheitsmasse entspricht der Gravitationsmasse. (1) ist Newtons 3. Gesetz, (2) ist Keplers 1. Gesetz, (3) ist der Satz von Chasle und (4) ist das Äquivalenzprinzip. (c) Stationäre Schlittschuhläuferin dreht sich um ihren Massenschwerpunkt (entlang einer Hauptachse) auf einer reibungsfreien Oberfläche. Sie zieht ihre Arme ein und dreht sich schneller. Welcher der folgenden Größen bleibt erhalten (schreiben Sie alles auf, was zutrifft)? (1) Energie (2) Impuls (3) Drehimpuls Ohne eine äußere Kraft ändert sich der Schwung des Schlittschuhläufers nicht; Da es keine externen Drehmomente gibt, bleibt der Drehimpuls erhalten. Die Rotationsenergie skaliert jedoch als L2/2I, und das Trägheitsmoment (I) wird für den Skater reduziert, wenn er in seinen Armen zieht, so dass seine gesamte mechanische Energie zunehmen muss. (d) Was sind die Dimensionen der Gravitationskonstante G? (e) Ein Gyroskop, dessen Spinwinkelgeschwindigkeitsvektor nach links zeigt, wird so beobachtet, dass sein Präzessionswinkelgeschwindigkeitsvektor in einem gezeigten Winkel zeigt. In welche Richtung zeigt der Gravitationsvektor? Die Präzessionsrichtung zeigt in die entgegengesetzte Richtung, wenn sich der Spinvektor zunächst in Richtung bewegt, wenn das Gyroskop unter die Schwerkraft fällt. In diesem Fall muss der Gravitationsvektor daher parallel zum Präzessionsvektor sein. (f) Ein Taucher ist die Mitte eines Tauchgangs, wie unten gezeigt. Geben Sie anhand von Hinweisen auf dem Foto in Ihrem Antwortheft die Richtung an, in die sein Gesamtspinvektor zeigt, und stellen Sie fest, ob der Taucher einen vorderen oder einen hinteren Salto macht. Ein Hinweis ist das Haar, das senkrecht zum Spinvektor in einer Ebene liegt (drehen Sie eine Handvoll Schnur, um sich davon zu überzeugen). Die Platzierung der Arme bricht die Entartung und zeigt ein angelegtes Drehmoment an, das eine Drehung verursacht, deren Richtung entlang der Füße zeigt. Der Gesamtspinvektor zeigt also in die gezeigte Richtung, und die Flip-Komponente zeigt einen vorderen Flip (Kopf über Füße) an. 2. Atwood-Maschine Eine Atwood-Maschine besteht aus einem festen Riemenscheibenrad mit Radius R und gleichmäßiger Masse M (einer Scheibe), um die eine effektiv masselose Schnur verläuft, die zwei Blöcke der Masse M und 2M verbindet. Der leichtere Block wird zunächst in einem Abstand über dem Boden positioniert. Der schwerere Block sitzt auf einer geneigten Ebene mit Öffnungswinkel α. Zwischen den Oberflächen dieses Blocks und der geneigten Ebene ist ein Reibungskoeffizient μ. Die konstante Gravitationskraft wirkt nach unten und geht davon aus, dass die Saite niemals verrutscht. (a) Bestimmen Sie zwei Bedingungen auf dem Winkel, α denen sich der leichtere Block nach oben oder unten bewegen kann. (b) Unter der Annahme, dass sich der leichtere Block nach unten bewegt, bestimmen Sie seine Beschleunigu ng. R T 2 M g F s M g 2 T 2 N µ N T 1