Nur auf Docsity: Lade Rechenregeln für Terme ... und mehr Mitschriften als PDF für Mathematik herunter! Mathematik macht Freu(n)de AB – Rechenregeln für Terme Vor mehr als 2000 Jahren schrieb Euklid sinngemäß: „Am rechtwinkeligen Dreieck ist das Quadrat über der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite den Quadraten über den den rechten Winkel umfassenden Seiten zusammen gleich.“ Mithilfe von Termen schreiben wir heutzutage kurz: a2 + b2 = c2 Wozu Termrechnung? Für alle reellen Zahlen a, b und c gelten die Kommutativgesetze: a + b = b + a und a · b = b · a Kommutativgesetze Für alle reellen Zahlen a und b gelten die Assoziativgesetze: (a + b) + c = a + (b + c) und (a · b) · c = a · (b · c) Assoziativgesetze Für alle reellen Zahlen a, b und c gilt das Distributivgesetz: a · (b + c) = a · b + a · c Daraus folgt noch allgemeiner für alle reellen Zahlen w, x, y und z: (w + x) · (y + z) = w · y + w · z + x · y + x · z Jeder Summand der ersten Klammer wird mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert. Distributivgesetz Die Terme 42 · x und 23 · x sind – abgesehen von ihren Koeffizienten – gleich. Wir können also ihre Summe bzw. Differenz vereinfachen: 42 · x + 23 · x = (42 + 23) · x = 65 · x 42 · x − 23 · x = (42 − 23) · x = 19 · x Koeffizienten Datum: 2. Dezember 2021 Mathematik macht Freu(n)de AB – Rechenregeln für Terme Vereinfache so weit wie möglich. Alle Rechenregeln für negative Zahlen gelten auch beim Rechnen mit Termen. a) 7 · x − 5 · y − 4 · x · y − 9 · x + 2 · y + 7 · x · y = = −2 · x − 3 · y + 3 · x · y b) (x − 4 · y) + (2 · y − 5 · x) − (7 · x + 3 · y) = = x − 4 · y + 2 · y − 5 · x − 7 · x − 3 · y = −11 · x − 5 · y c) 5 · x − 2 · x · 3 · y − y · x + 7 · x = = 12 · x − 7 · x · y Terme – Addition und Subtraktion Multipliziere aus und vereinfache so weit wie möglich. a) 2 · (4 · x − 3 · y) + 3 · x · (y − 4) = = 8 · x − 6 · y + 3 · x · y − 12 · x = −4 · x − 6 · y + 3 · x · y b) (4 · x − 2 · y) · (3 + x) − 5 · (x + 3 · y) = = 12 · x + 4 · x2 − 6 · y − 2 · x · y − 5 · x − 15 · y = 4 · x2 − 2 · x · y + 7 · x − 21 · y c) −3 · (x − 2 · y + 5) − (x + 2) · (y − 3) = = −3 · x + 6 · y − 15 − (x · y − 3 · x + 2 · y − 6) = −x · y + 4 · y − 9 Ausmultiplizieren Trage Terme so in die Kästchen ein, dass beide Seiten äquivalent sind. a) x2 − x = x · (x − 1) b) x4 + x3 − x2 = x2 · ( x2 + x − 1 ) c) 4 · x3 − 8 · x2 + 6 · x = 2 · x · ( 2 · x2 − 4 · x + 3 ) Herausheben Kürze den Bruchterm so weit wie möglich. Alle Rechenregeln für Brüche gelten auch für Bruchterme. a) 10 · x5 · y2 · z2 4 · x3 · y3 · z = 5 · x2 · z 2 · y b) 15 ·,2 6 ·,5 = 5 2 ·,3 c) 3 · (4 · x − 2)3 (4 · x − 2)2 · 9 = 4 · x − 2 3 d) 2 · x3 − 6 · x2 6 · x = 2 · x · (x2 − 3 · x) 6 · x = x2 − 3 · x 3 Bruchterme kürzen 2
