Regression – ein kleiner Rückblick, Übungen von Psychologie

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Regression – ein kleinerRückblick

Methodenseminar Dozent: Uwe Altmann Alexandra Kuhn, Melanie Spate 05.11.

Gliederung 1.^ Stochastische Abhängigkeit 2.^ Definition Zufallsvariable 3.^ Kennwerte^ 3.1^ für 1 Zufallsvariable^ 3.2^ für 2 Zufallsvariablen 4.^ Regression^ 4.1^ Anwendung und Ziele^ 4.2^ Residuum^ 4.3^ wichtige Kennwerte^ 4.4^ Arten von Regressionen^ - Einfache, Zweifache und Multiple Lineare Regression

„^ Andere Parametrisierung - Bedingte lineare Regression

5.^ Determinationskoeffizient 6.^ Populations- und Stichprobenschreibweise 7.^ Wer gewinnt die goldene Regressionsnadel?

☺

1.Stochastische Abhängigkeit Warum könnten solche Abhängigkeiten

wichtig sein?

2. Zufallsvariablen †^ ordnen jedem Ereignis des Zufallsexperiments einenWert zu †^ Werte: Zahlen, Mengen †^ können stochastisch abhängig oder unabhängig sein -^ Kennwerte:

1.) Erwartungswert^ 2.) Varianz^ 3.) Standardabweichung^ 4.) Kovarianz^ 5.) Korrelation

3.1 Kennwerte für 1 Zufallsvariable †^ Erwartungswert E(X):^ „^

= „theoretischer Mittel- oder Durchschnittswert“ „ Charakterisiert Lage einer Zufallsvariable „ Mit Wahrscheinlichkeiten gewichtete Summe derWerte x

i^ der Zufallsvariable X „^ Formel:

3.1 Kennwerte für 1 Zufallsvariable †^ Varianz Var(X):^ „^

Kennzahl für die Streubreite der Verteilung einerZufallsvariable „ Erwartungswert der quadrierten AbweichungsvariableX – E(X)

Æ

„^ Kann nur positiv sein † Standardabweichung Std(X): „^ = Positive Quadratwurzel der Varianz „^ ≈^ „mittlerer absoluter Abweichung“

3.2 Kennwerte für 2 Zufallsvariablen^ †^ Korrelation Kor (X,Y):^ „

Kennwert für Stärke des Zusammenhangs 2erZufallsvariablen „ Entspricht standardisierter Kovarianz „ Formel: „ Wertebereich: 1 bis -

4.^

Regression

4.^

Anwendung und Ziele †^ Regression E(Y|X) †^ des Regressanden Y (interessierendeVariable) †^ auf den Regressor X (erklärendeVariable) †^ = eine Zufallsvariable, deren Werte

die bedingten Erwartungswerte E (Y|X =x) sind

4.^

Regression

4.^

Anwendung und Ziele

Ziele †^ Aussagen über den

Zusammenhang von

den bedingten

Erwartungswerten

E(Y|X = x)

einer Variablen Y

-^ und

den Werten

einer anderen Variablen (einfache Regression) - oder^ von

mehreren Variablen (multiple Regression) †^ Aussagen über

Stärke der regressiven Abhängigkeit (z.B. durch Determinationskoeffizienten)

4.^

Regression

4.^

Das Residuum †^ nicht durch die Regression determinierteKomponente von Y †^ Abweichung

der Zufallsvariablen Y von^ der

Regression E (Y|X

)

Residuum =Y

−^ E(Y|X)

4.3. Wichtige Kennwerte für

Regressionen †^ Bedingter Erwartungswert E(Y|X = x):^ „^

= theoretischer Mittelwert der Zufallsvariablen Yunter der Bedingung, dass die Zufallsvariable X denWert x annimmt „ Gewichtung erfolgt mit bedingtenWahrscheinlichkeiten „ Formel:

4.3. Wichtige Kennwerte für

Regressionen †^ Bedingte Varianz/ Standardabweichung:^ „^

Kennwert für die Streuung der Verteilung einerZufallsvariablen, gegeben einer Bedingung „ Formel: „ Bedingte Varianzfunktion Var(Y|X), deren Werte istdie bedingte Varianz Var(Y|X = x)

4.4. Arten von Regressionen

Einfache lineare Regression †^ Y linear regressiv abhängig von X †^ Die bedingten Erwartungswerte von Y lägen fürjeden Wert X = x auf dieser Graden †^ α^0

= Ordinatenabschnitt †^ α^1

= Steigung der Regressionsgraden †^ Spezialfall

α^1 = 0

Æ^ regressive Unabhängigkeit

†^ X = dichotom

Æ^ immer lineare Regression