Reifeprüfung AHS Mathematik September 2014: Teil 1 Aufgaben mit Lösungen, Abiturprüfungen von Mathematik

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AHS

17. September 2014

Mathematik

Teil-1-Aufgaben

Korrekturheft

Standardisierte kompetenzorientierte

schriftliche Reifeprüfung

Aussagen über Zahlenmengen

Lösungserwartung:

Reelle Zahlen mit periodischer oder endlicher Dezimal- darstellung sind rationale Zahlen.

Zwischen zwei verschiedenen rationalen Zahlen a, b existiert stets eine weitere rationale Zahl.

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.

Quadratische Gleichung

Lösungserwartung:

c = –

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für die richtige Lösung.

Vektoraddition

Lösungserwartung:

0

1

2

3

4

5

y

–1 0 1 2 3 4 5

x

a

a b

s = 2 ∙ a + b

–5 –4 –3 –

b

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für die richtige Lösung. Die Lösung ist dann als richtig zu werten, wenn der Vektor → s= (^) ( ) (^52) richtig dargestellt ist. Die Spitze des Vektors →s (^) muss korrekt und klar erkennbar einge-

zeichnet sein. Als Ausgangspunkt kann ein beliebiger Punkt gewählt werden. Die Summanden müssen nicht dargestellt werden.

Steigungswinkel

Lösungserwartung:

tan( α) = 1007

oder

α = arctan( 1007 )

oder

α = tan –1 ( 1007 )

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für eine richtige Formel. Korrekte äquivalente Schreibweisen sind als richtig zu werten.

Quadratische Funktion

Lösungserwartung:

Der Graph der Funktion f hat zwei verschiedene reelle Null- stellen, wenn gilt: a > 0 und b < 0. Der Graph der Funktion f mit b = 0 berührt die x-Achse in der lokalen Extremstelle.

Für a < 0 hat der Graph der Funktion f einen Hochpunkt.

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau drei Aussagen angekreuzt sind und alle Kreuze richtig gesetzt sind.

Steigung des Graphen einer linearen Funktion

Lösungserwartung:

Die Steigung der zugeordneten linearen Funktion beträgt – 35.

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für die richtige Lösung. Wird die Steigung der linearen Funktion z. B. mit k oder mit f′(x) bezeichnet, so ist dies als richtig zu werten. Jede korrekte Schreibweise des Ergebnisses (als äquivalenter Bruch oder als Dezimalzahl) ist als richtig zu werten.

Vergleich dreier Geraden

Lösungserwartung:

k 2 > k 3

k 3 < k 1

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.

Graph einer quadratischen Funktion

Lösungserwartung:

a = 3 b = –

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn beide Parameter korrekt angegeben sind. Toleranzintervalle: a ∈ [2,9; 3,1]; b ∈ [–1,1; –0,9].

Differenzenquotient – Differenzialquotient

Lösungserwartung:

f(3) – f(0) 3 < 0

f′(–2) > 0

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.

Ableitung einer Polynomfunktion

Lösungserwartung:

1

3 x² – 4x + 7

2

6 x – 4

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn für beide Lücken ausschließlich der jeweils richtige Satzteil angekreuzt ist.

Ableitung

Lösungserwartung:

An den Stellen x 1 = –4 und x 2 = 4 hat f lokale Extrema.

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn beide Stellen richtig angegeben sind. Eine Schreibweise wie z. B. x = ± 4 ist auch zulässig. Die Aufgabe ist falsch gelöst, wenn nur eine der beiden lokalen Extremstellen angegeben ist.

Geschwindigkeitsfunktion

Lösungserwartung:

Die zurückgelegte Wegstrecke ist in den ersten 5 Sekunden größer als in den zweiten 5 Sekunden.

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Deutung.

Computer- und Videospiele

Lösungserwartung:

Die Anzahl der in der Kategorie „freigegeben ab 16 Jahren“ eingestuften Spiele ist in den beiden Jahren 2008 und 2009 nahezu gleich.

Im Jahr 2008 erhielt etwa jedes zwanzigste Spiel keine Jugendfreigabe.

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und alle Kreuze richtig gesetzt sind.