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Theoretische Informatik, Übungen von Theoretische Informatik

Hochschule DarmstadtTheoretische Informatik

Übungen und Zusammenfassung TI

Art: Übungen

2020/2021

Hochgeladen am 02.08.2021

farhan-sajid
farhan-sajid 🇩🇪

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Studienbrief2:
Suffix Und Prefixmenge angeben:
Automat zu der Sprache
Nerode Index:
Beweisen, dass Sprache nicht rechtslinear ist
1. Automat minimieren
2. Anzahl der Zustände vom minimierten Automaten ist der Nerode Index
Sigma Stern beinhaltet auch die Null!!
Produktautomat:
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Studienbrief 2 : Suffix Und Prefixmenge angeben: Automat zu der Sprache Nerode Index: Beweisen, dass Sprache nicht rechtslinear ist

  1. Automat minimieren
  2. Anzahl der Zustände vom minimierten Automaten ist der Nerode Index Sigma Stern beinhaltet auch die Null!! Produktautomat: ➔

L1 \ L2 = (q1,z1) nur die Menge, mit akzeptierenden zustand von L1. L2 \ L 1 = (q0,z0) nur die menge mit akzeptierend Zustand von L2. L1 u L2 = (q1,z1), (q1,z0), (q0,z0) mengen wo von beiden Automaten der Akzeptierende Zustand drin ist. L1 ∧ L2= (q1,z0) nur die Menge wo von beiden Automaten die akzeptierenden Zustände drin sind. L1 = L2= 1. Produktautomat erstellen, 2. L1/L2 erstellen, 3. L2/L1 erstellen. 4. Wenn 2.+3. Leere Sprache akzeptieren dann L1=L Minimieren: 1 Schritt: Alle Zustände die vom Anfangszustand nie erreicht werden wegstreichen 2 Schritt: Übergangsfunktion mit Tabelle beschreiben

  • 0 - Äquivalente Zustände: Eine Menge m0,1 mit nicht akzeptierenden Zuständen und dann m0,2 mit akzeptierenden Zuständen
  • 1 - Äquivalent Zustände: mit einer kante länge 1 gucken wo man landet, falls im akzeptierend zustand, wenn vorher im (nicht) akzeptierenden Zustand, dann aus Menge raus tun sonst in Menge lassen.
  • 2 - Äquivalente Zustände: mit einer Kante länge 2 gucken wo man landet, falls im akzeptierend zustand, wenn vorher im (nicht) akzeptierenden Zustand, dann aus Menge raus tun sonst in Menge lassen.
  • …weiter machen bis Wiederholung kommt dann Automat konstruieren. 3 Schritt: x-Äquivalente Zustande aufteilen solange bis es eine Wiederholung gibt Beispiel:

Potenzmengenautomat:

  • Wird benutzt um ein NEA in ein DEA umzuwandeln.
  1. Bei der Transformation im Anfangszustand des NEA beginnen
  2. Dann schauen, wo mit dem gelesenen Zeichen hinkommen
  3. Die Menge die sich darauf ergibt, wird ein neuer Zustand
  4. Dann wiederholen die Schritte bis es keine neuen Zustände mehr gibt und fertig. Beispiel: Mithilfe einer Übergangstabelle - Alle Akzeptierende Zustände sind alle Zustände in denen die Endzustände auftauchen. Bereinigte Version: Nur Zustände, die vom Anfangszustand erreichbar sind! Ableitungsbäume: Ableitungsbaum: wie die Regeln sind Syntaxbaum: Wie eine Zeichenkette als Baum abgeleitet darstellbar ist. Beispiel:

Chomsky Normalform: wenn Grammatik kontextfrei ist und auf der rechten Seite nur 2 Variablen sind oder ein Buchstabe. Beispiel: S->a & S->AA Umwandeln Beispiel: Weiteres Beispiel:

CYK-Algorithmus:

  1. Muss in Chomsky Normalform vorhanden sein, damit man CYK ausführen kann Pumping Lemma: Das Wort w heißt n-aufpumpbar, wenn es 5 Zeichenketten u,x,y,z, und v gibt, so dass die folgenden Eigenschaften erfüllt sind:
  • Es gilt u * x* y * z * v = w
  • Es gilt |x * z| >= 1
  • Es gilt |x * y * z| <= n