Wintersemester 2008/09
Dr .R ei mu nd A lb er s
Arithmetik als
Prozess
13. Übung
Fibonacci-Zahlen, goldener Schnitt
Präsenzübungen (für Freitag, 30.1., Es kommt noch eine letzte Präsenzübung)
1. Das verblüffende Puzzle
Ein Quadrat von 13 LE Kantenlänge lässt
sich wie rechts dargestellt in vier Teile
teilen. Diese vier Teile kann man neu
anordnen zu einem länglichen Rechteck
(siehe unten).
Das Quadrat hat einen Flächeninhalt von
13 LE·13 LE = 169 FE
Das Rechteck hat die Kantenlängen 8 LE
und 21 LE. Das ergibt überraschenderweise
einen Flächeninhalt von 168 FE. Es ist also
eine Fächeneinheit beim Umlegen verloren
gegangen. Wo ist sie geblieben?
Auffällig ist, dass hier die Fibonacci-
Zahlen 5, 8, 13 und 21 beteiligt sind.
Welche Rolle spielen sie?
Das können Sie herausfinden, wenn Sie ein 12x12 Quadrat ähnlich in vier Teile
zerschneiden, aber dabei die „8“ durch „7“ ersetzen.
Zeichnen Sie die Teile auf, schneiden Sie sie aus und bringen Sie sie mit in die Übung
Hausübungen (Abgabe: Dienstag, 3.2. Das ist die letzte abzugebende Übung)
2. Zahlenfolgen
Von einer arithmetischen Zahlenfolge kennen Sie a3 = 38 und a5 = 48.
a. Geben Sie zur Zahlenfolge das rekursive Bildungsgesetz und den Startwert a0 an.
b. Geben Sie die explizite Form an. Berechnen Sie damit a50.
3. Spielerei mit allgemeinen Fibonacci-Zahlen (Grundschule)
Denke dir zwei Zahlen (zwischen 1 und 20) und schreibe sie nebeneinander. Erst die
kleinere, dann die größere. Zähle beide Zahlen zusammen und schreibe sie rechts
daneben. Zähle die letzten beiden Zahlen zusammen und schreibe sie wieder rechts
daneben. Mache das so lange, bis sechs Zahlen nebeneinander stehen.
Rätsel: Mit welchen Zahlen musst du anfangen, damit du mit der sechsten Zahl genau
