Numerik I
1. ¨
Ubung - Matlab Einf¨
uhrung
Prof. Dr. Karsten Urban,
Dipl. Math. Katharina Becker-Steinberger,
Dipl. Math. oec. Sebastian Kest-
ler
Institut f¨
ur Numerische Mathematik
Wintersemester 2012, 17. 10. 2012
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Übung - Matlab Einführung, Skripte von Numerik (Numerische Mathematik)
Was ist Matlab? Elementares Rechnen in Matlab, Rechnen mit Matrizen und Vektoren, Polynome, Funktionen, Funktions-Workspace
Art: Skripte
2019/2020
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Numerik I
1. ¨Ubung - Matlab Einf¨uhrung
Prof. Dr. Karsten Urban,
Dipl. Math. Katharina Becker-Steinberger,
Dipl. Math. oec. Sebastian Kest-
ler
Institut f¨ur Numerische Mathematik
Wintersemester 2012, 17. 10. 2012
Page 2 1. ¨Ubung - Matlab Einf¨uhrung | Wintersemester 2012, 17. 10. 2012 Einf¨uhrung
Einf¨uhrung
Einfaches Rechnen in Matlab
Rechnen mit Vektoren und Matrizen
Polynome, Zeichenketten etc.
Programmieren
Funktionen
Debuggen
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Wo finde ich Matlab?
I (^) Pools und Server des kiz ([andromeda, pegasus, perseus, cassiopeia].rz.uni-ulm.de)
pegasus$ module avail math / matlab
- - - - - - - - - - - - / soft / common / modulefiles / SunOS - sun4u - - - - - - - - - - - - - - - - math / matlab / R2008b math / matlab / R2009b pegasus$ module load math / matlab / R2009b pegasus$ matlab
oder
pegasus$ cat. profile | grep matlab module load math / matlab / R2009b ; pegasus$ matlab
I (^) Nutzung auf dem eigenen Rechner I (^) im Netz der Uni Ulm I (^) mit einer Studentenlizenz (siehe www.uni-ulm.de → Hochschulportal→Software f¨ur Studierende) (http://portal.uni-ulm.de/PortalNG/content.title.software.html, erh¨altlich am Schalter des kiz f¨ur 20 Euro)
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Matlab starten
Matlab wird gestarten
I (^) ¨uber das Symbol auf dem Desktop oder in der Men¨uleiste oder I (^) durch Eingabe von matlab im Terminal/in der Shell.
Dadurch wird ein Matlab Fenster ge¨offnet.
Matlab kann auch durch matlab -nodesktop ohne graphische Oberfl¨ache gestartet werden:
pegasus$ matlab - nodesktop
< M A T L A B ( R ) > Copyright 1984 -2009 The MathWorks , Inc. Version 7.9.0.529 ( R2009b ) 64 - bit ( sol64 ) August 12 , 2009
To get started , type one of these : helpwin , helpdesk , or demo. For product information , visit www. mathworks. com.
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Einf¨uhrung
Einfaches Rechnen in Matlab
Rechnen mit Vektoren und Matrizen
Polynome, Zeichenketten etc.
Programmieren
Funktionen
Debuggen
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Elementares Rechnen in Matlab: erstes Beispiel
Beispiel 2: Berechne zu einem Kreisradius r die Fl¨ache und den Umfang des Kreises und den Umfang eines fl¨achengleichen Quadrates
r = 3 r = 3 A_Kreis = r ^2* pi A_Kreis =
U_Kreis = 2* r * pi U_Kreis =
U_Quadrat = 4* sqrt ( A_Kreis ) U_Quadrat =
I (^) Variablen werden durch Zuweisungen eines Wertes mit ”
=” definiert. I (^) Namen m¨ussen mit einem Buchstaben anfangen und d¨urfen Buchstaben, Zahlen und den Unterstrich enthalten. WICHTIG: Dabei wird Groß- und Kleinschreibung ber¨ucksichtigt. I (^) Die Grundrechenarten sind durch die Zeichen +,−, ∗, /,ˆ(potenzieren) definiert.
I (^) Bei den Operatoren gilt die ¨ubliche Auswertungsreihenfolge: Potenzieren vor Punktrechnung vor Strichrechnung. Auswertungsreihenfolgen k¨onnen durch Klammerung ge¨andert werden.
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Konstanten in Matlab
In Matlab sind einige spezielle Zahlen definiert:
realmin, realmax kleinste bzw. gr¨oßte darstellbare Gleitpunktzahl eps relative Genauigkeit von Gleitpunktzahlen inf, -inf ±∞ NaN Not a number, nicht definierter Ausdruck, z.B. 0/ pi Kreiszahl π i, j imagin¨are Einheit
pi * sqrt ( -1) ans = 0 + 3.1416 i 0/ ans = NaN 1/ ans = Inf realmax ans = 1.7977 e + realmin ans = 2.2251 e - 1+ eps ans =
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Variablen
I (^) In Matlab werden Variablen durch Zuweisungen ohne vorherige Deklaration angelegt. I (^) Variablennamen k¨onnen aus Buchstaben, Ziffern und dem Zeichen bestehen, das erste muss ein Buchstabe sein. I (^) Matlab unterscheidet zwischen Groß- und Kleinschreibung bei Variablennamen (case-sensitive). I (^) In einem Workspace definierte Variablen k¨onnen mit den Funktionen who und whos angezeigt werden. I (^) Durch Variablendefinition k¨onnen vorhandene Matlab Funktionen und Variablen ¨uberschrieben werden. I (^) Mit clear
i = i = 2 pi * i ans =
clear i pi * i ans = 0 + 3.1416 i
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Einfache Skripte
I (^) Matlab Befehle k¨onnen in Textdateien mit Endung .m gespeichert und im Workspace durch Eingabe des Dateinamens (ohne Endung) ausgef¨uhrt werden. Dazu kann der Matlab Editor edit oder jeder andere Texteditor benutzt werden.
Kegel.m % Berec h n u n g des Volumens % eines Kegels r = h = V =1/3* r ^2* h
Kegel r = 1+ eps ans = 1. Page 11 1. ¨Ubung - Matlab Einf¨uhrung | Wintersemester 2012, 17. 10. 2012 Einfaches Rechnen in Matlab ## Variablen I (^) In Matlab werden Variablen durch Zuweisungen ohne vorherige Deklaration angelegt. I (^) Variablennamen k¨onnen aus Buchstaben, Ziffern und dem Zeichen bestehen, das erste muss ein Buchstabe sein. I (^) Matlab unterscheidet zwischen Groß- und Kleinschreibung bei Variablennamen (case-sensitive). I (^) In einem Workspace definierte Variablen k¨onnen mit den Funktionen who und whos angezeigt werden. I (^) Durch Variablendefinition k¨onnen vorhandene Matlab Funktionen und Variablen ¨uberschrieben werden. I (^) Mit clear
bzw. clear kann eine Variable bzw. alle Variablen im Workspace gel¨oscht werden. I (^) WICHTIG: Vorsicht mit den Variablen i und j: >> i = i = 2 >> pi * i ans = 6. >> clear i >> pi * i ans = 0 + 3.1416 i Page 13 1. ¨Ubung - Matlab Einf¨uhrung | Wintersemester 2012, 17. 10. 2012 Einfaches Rechnen in Matlab ## Einfache Skripte I (^) Matlab Befehle k¨onnen in Textdateien mit Endung .m gespeichert und im Workspace durch Eingabe des Dateinamens (ohne Endung) ausgef¨uhrt werden. Dazu kann der Matlab Editor edit oder jeder andere Texteditor benutzt werden. Kegel.m % Berec h n u n g des Volumens % eines Kegels r = h = V =1/3* r ^2* h >> Kegel r = 3 h = 5 V = 15
I (^) Beispiel 4: Kegel.m I (^) Zeilen, die mit einem % beginnen, werden als Kommentarzeilen behandelt. I (^) Lange Eingaben k¨onnen durch ... auf mehrere Zeilen verteilt werden. I (^) Beim Aufruf im Workspace werden alle Skripte im aktuellen Verzeichnis und im Suchpfad ber¨ucksichtigt. I (^) Mit den Befehlen pwd, cd, mkdir k¨onnen das aktuelle Arbeitsverzeichnis angezeigt, ge¨andert bzw. neue Verzeichnisse angelegt werden. I (^) Mit edit
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Matlab Hilfe im Command Window
In Matlab gibt es ein umfassendes Hilfe-System, um Informationen zu allen Funktionen zu bekommen. Es gibt verschiedene M¨oglichkeiten die Hilfe in Matlab zu nutzen:
I (^) help oder help
Zeigt eine ¨Ubersicht ¨uber Hilfethemen oder ¨uber ein Thema bzw. einer Funktion im Command Window an; I (^) lookfor
Sucht in den Kurzbeschreibungen der Funktionen nach
help sin SIN Sine of argument in radians. SIN ( X ) is the sine of the elements of X.
See also asin , sind.
Reference page in Help browser doc sin
lookfor lookfor
LOOKFOR Search all M - files for keyword.
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Einf¨uhrung
Einfaches Rechnen in Matlab
Rechnen mit Vektoren und Matrizen
Polynome, Zeichenketten etc.
Programmieren
Funktionen
Debuggen
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Rechnen mit Matrizen und Vektoren - Beispiel
L¨osen des Gleichungssystems Ax = b (Beispiel 5: LoeseLGS.m)
alpha = pi /4; A = [ cos ( alpha ) , - sin ( alpha ); sin ( alpha ) , cos ( alpha )] A = 0.7071 -0. 0.7071 0. b = 1/ sqrt (2)*[1; 1] b =
x = A \ b x =
I (^) Matrizen und Vektoren k¨onnen in Matlab duch Angabe der Elemente in eckigen Klammern definiert werden. I (^) Dabei werden die Werte zeilenweise angegeben, Elemente einer Zeile werden durch Kommata oder Leerzeichen voneinander getrennt, verschiedene Zeilen werden durch Semikolon oder Zeilenumbruch getrennt. I (^) Vektoren werden als Matrizen definiert, wobei die Zeilen- oder Spaltendimension 1 ist.
I (^) In Matlab sind Operatoren zum Rechnen mit Matrizen, Vektoren und Skalaren definiert.
Page 19 1. ¨Ubung - Matlab Einf¨uhrung | Wintersemester 2012, 17. 10. 2012 Rechnen mit Vektoren und Matrizen
Operatoren f¨ur Matrizen und Skalare
I (^) Operationen zwischen Matrizen/Vektoren und Skalar: skalare Multiplikation mit den Operatoren * und /:
3*[1 1; 0 1] ans = 3 3 0 3 [1 1; 0 1]/ ans = 0.3333 0. 0 0.
I (^) Potenzieren mit ^:
[1 1; 0 1]^ ans = 1 2 0 1
I (^) Addition und Subtraktion mit + und - :
[1 1; 0 1]+ ans = 4 4 3 4
Page 20 1. ¨Ubung - Matlab Einf¨uhrung | Wintersemester 2012, 17. 10. 2012 Rechnen mit Vektoren und Matrizen
Komponentenweise Operationen f¨ur Matrizen/Vektoren
I (^) Komponentenweise Multiplikation und Division: skalare Multiplikation mit den Operatoren .* und ./:
A =[2 4; 6 9]; B =[2 2; 3 6]; A .* B I (^) Matrizen und Vektoren k¨onnen in Matlab duch Angabe der Elemente in eckigen Klammern definiert werden. I (^) Dabei werden die Werte zeilenweise angegeben, Elemente einer Zeile werden durch Kommata oder Leerzeichen voneinander getrennt, verschiedene Zeilen werden durch Semikolon oder Zeilenumbruch getrennt. I (^) Vektoren werden als Matrizen definiert, wobei die Zeilen- oder Spaltendimension 1 ist. I (^) In Matlab sind Operatoren zum Rechnen mit Matrizen, Vektoren und Skalaren definiert. Page 19 1. ¨Ubung - Matlab Einf¨uhrung | Wintersemester 2012, 17. 10. 2012 Rechnen mit Vektoren und Matrizen ## Operatoren f¨ur Matrizen und Skalare I (^) Operationen zwischen Matrizen/Vektoren und Skalar: skalare Multiplikation mit den Operatoren * und /: >> 3[1 1; 0 1] ans = 3 3 0 3 >> [1 1; 0 1]/ ans = 0.3333 0. 0 0. I (^) Potenzieren mit ^: >> [1 1; 0 1]^ ans = 1 2 0 1 I (^) Addition und Subtraktion mit + und - : >> [1 1; 0 1]+ ans = 4 4 3 4 Page 20 1. ¨Ubung - Matlab Einf¨uhrung | Wintersemester 2012, 17. 10. 2012 Rechnen mit Vektoren und Matrizen ## Komponentenweise Operationen f¨ur Matrizen/Vektoren I (^) Komponentenweise Multiplikation und Division: skalare Multiplikation mit den Operatoren . und ./: >> A =[2 4; 6 9]; >> B =[2 2; 3 6]; >> A .* B ans = 4 8 18 54 A ./ B ans = 1.0000 2. 2.0000 1.
I (^) Komponentenweises Potenzieren mit .^
A .^ B ans = 4 16 216 531441