Übungsaufgaben Funktionenschar, Übungen von Mathematik

Nur auf Docsity: Lade Übungsaufgaben Funktionenschar und mehr Übungen als PDF für Mathematik herunter! Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11 1 Gegeben ist die Schar der definierten Funktionen f(x) 50 +a-x°+a-x und acR. a) Formulieren Sie fiir die Funktionenschar eine Aussage zur Symmetrie. b) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktionenschar in Abhangigkeit von a. c) Ermitteln Sie (falls vorhanden) Extrempunkte und Wendepunkte der Graphen der Funktionen- schar in Abhangigkeit von a. Priifen Sie, ob es sich bei den Wendepunkten um Sattelpunkte handelt. d) Geben Sie die Gleichung der Ortskurve der Wendepunkte an. (L6s.: a) keine Symmetrie / b) xo = 0/ c) keine Extrempunkte; Sattelpunkt W(-a| -52/ 1 d) y==x3 I) y 3% ) 2 Gegeben ist eine Schar ganzrationaler Funktionen durch den Funktionsterm F(x) = x°- kx (xe R;k eR) a) Zeigen Sie, dass alle Graphen der Funktionen f durch den Punkt (0|0) verlaufen. b) Bestimmen Sie den Wert von k so, dass der Graph durch den Punkt (2|6) verlauft. c) Ermitteln Sie den Wert von k so, dass der Graph der Funktion an der Stelle -2 eine Tangente mit der Steigung 8 besitzt. d) Bestimmen Sie die Gleichung der Wendetangente (L6s.: a) z.B. durch Einsetzen des Punktes in f, / b) firk = +1 /c) furk = +2 /d) y = -kx) AB3| LB 1: Differentialrechnung