Übungsaufgaben zur Vorlesung
Elektrische Maschinen
Fachgebiet
„Energietransport und -speicherung“
der
Universität Duisburg-Essen
Bearbeiter: Dr.-Ing. Jörg Stammen
Stand: WS 2018/19
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Übungsaufgaben mit Musterlösungen VL Elektrische Maschinen Uni Duisburg-Essen - WS 2018/19, Übungen von Elektrische Maschinen
Übungsaufgaben mit Musterlösungen zur Vorlesung Elektrische Maschinen - Stand: WS 2018/19
Art: Übungen
2019/2020
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Übungsaufgaben zur Vorlesung
Elektrische Maschinen
Fachgebiet „Energietransport und -speicherung“ der Universität Duisburg-Essen
Bearbeiter: Dr.-Ing. Jörg Stammen
Stand: WS 2018/
Aufgabe 1 (Ersatzschaltbild) Eine elektrische ohmsch-induktive Maschine an einer Wechselspannung von 1000 V, f 50 Hznimmt einen Strom von 16 A auf. Das Wirkleistungsmessgerät zeigt 12,8 kW an.
U
A
P
R
L
elektrische Maschine
I
Bestimmen Sie die Elemente eines Ersatzschaltbildes unter der Annahme einer Reihenschaltung! a) Berechnung über Impedanzen, b) Berechnung über die Leistung und c) vergleichen Sie den Aufwand.
Aufgabe 2 (Ersatzschaltbild) Gegeben ist wieder die Maschine aus Aufgabe 1:
U
A
P
R (^) L
elektrische Maschine
I
Bestimmen Sie die Elemente eines Ersatzschaltbildes unter der Annahme einer Parallelschaltung! a) Berechnung über Admittanzen, b) Berechnung über die Leistung und c) vergleichen Sie den Aufwand.
Aufgabe 4 (idealer Transformator) Folgende Daten sind von einem Einphasentransformator bekannt: U 1N (^) 230 V; I 1N (^) 15 A; ü 230 V: 42 V. Wie groß muss ein Widerstand auf der Sekundärseite eines Trafos gewählt werden, damit dieser den Trafo genau mit Nennstrom belastet wird?
Aufgabe 5 (idealer Transformator) Ein idealer Einphasentransformator ist sekundärseitig mit dem Widerstand R 2 , 268 belastet. Weitere Daten sind: U (^) 1 N 230 V, U (^) 2 N 20 V. Der Transformator befindet sich im Nennbetrieb.
- Bestimmen Sie den auf die Primärseite transformierten Widerstand R .
- Wie groß ist die am transformierten Widerstand abfallende Spannung U (^) R^?
- Berechnen Sie den auf der Primärseite fließenden Strom I 1.
- Vergleichen Sie die im transformierten Widerstand R ^ umgesetzte Wirkleistung mit der im Widerstand R umgesetzten Wirkleistung.
Aufgabe 6 (idealer Transformator mit Magnetisierungsstrom) Die Eingangsseite mit einer Wicklungswindungszahl von 80 eines Einphasentransformators habe die Nennspannung 5,0 kV. Die Wicklungswindungszahl der Ausgangsseite betrage
- Die Magnetisierungskennlinie ordnet der magnetischen Induktion von 1,5 T einen Effektivwert der Feldstärke von 35 A/m zu. Die mittlere Weglänge des Kerns betrage l Fe (^) 4 , 7 m.
- Wie groß ist der Scheitelwert des magnetischen Flusses im Eisenkern und welchen Querschnitt muss der Eisenkern aufweisen, damit der Scheitelwert der magnetischen Induktion im Eisenkern 1,5 T beträgt? Wie groß ist der Leerlaufstrom?
- Wie groß ist die Ausgangsspannung?
- Wie groß sind die Ströme I (^) 1 und I (^) 2 , wenn dem Trafo bei Nennspannung die Scheinleistung S 6 , 0 MVA e j^36 ,^87 entnommen wird? Berechnen Sie die aufgenommene Leistung!
Aufgabe 7 (Transformator mit Eisenverlusten) Gegeben sei ein Einphasentransformator mit 100 kV / 5,0 kV und der Betriebsfrequenz 50 Hz. Bei einem Leerlaufversuch mit der eingespeisten Nennspannung 5,0 kV nimmt der Trafo einen Leerlaufstrom von 2,71 A und eine Wirkleistung von 8,8 kW auf.
- Berechnen Sie den Magnetisierungsstrom und den Eisenverluststrom des Trafos!
- Wie groß ist der Wirkleistungsfaktor des Querzweiges?
- Bestimmen Sie die Größen der Bauelemente R Fe und L h!
Aufgabe 8 (Transformator mit Kupfer-, Eisen- und Streuverlusten) Bei dem Transformator aus Aufgabe 7) mit der Wicklungswindungszahl 80 auf der Eingangsseite und 1600 auf der Ausgangsseite sollen nun Kupfer- und Streuverluste berücksichtigt werden. Das Übersetzungsverhältnis betrage 100 kV/ 5 kV und die Nennleistung sei 6,0 MVA. Weiterhin sind folgende Daten bekannt: R 1 (^) R 2 ' 0 , 0104 , X (^) 1 X 2 ' 0 , 237 , R Fe 2841 und X h 2427
- Wie groß ist die Spannung an der Hauptinduktivität, wenn an der Ausgangseite S ( 4 , 8 j 3 , 6 )MVAbei Nennspannung 100 kV abgenommen werden?
- Wie groß muss die Klemmenspannung auf der Eingangsseite sein, wenn an den Klemmen der Ausgangsseite Nennspannung herrschen soll?
- Wie groß ist die Last Z (^) L und wie wirkt diese Last auf die Primärseite?
Aufgabe 9 (Transformator mit Kupfer-, Eisen- und Streuverlusten) Für einen Drehstromtransformator, auf dessen Typschild die Schaltgruppe Yyn0 und die Spannungen 10/0,4 kV angegeben sind, sollen die Größen gemäß dem untenstehenden Ersatzschaltbild bestimmt werden.
U 1 U 2 '
I 1^ L ^1 L ^2 '
L h
R 1 R 2 ' I 2 '
I 0
U h R Fe
I μ I Fe
Wie groß sind U 1 , U (^) 2 des einphasigen Ersatzschaltbildes und das Wicklungswindungszahlverhältnis w 1 /w 2? Bei einem Leerlaufversuch mit der Wechselspannung U (^) 1 auf der Oberspannungsseite und der Frequenz f 50 Hz wurde ein Strom von I (^) 1 0 , 926 A sowie eine Gesamt-Verlustleistung von P 1 (^) 2 , 0 kW gemessen.
- Bestimmen Sie unter Vernachlässigung von R 1 und X (^) 1 den Leistungsfaktor (cos ) des Querzweiges, den Widerstand für die Eisenverluste R Fe und die Hauptinduktivität L h!
Bei einem Kurzschlussversuch (US kurzgeschlossen) wurden im einzelnen Strang folgende
Größen gemessen: U 1 k 230 , 9 V, I 1N 24 , 4 Aund cos k 0 , 527.
- Bestimmen Sie die Streuinduktivität L (^) 2 und den Widerstand R 2 , wenn L 1 10 mH und R 1 2 , 5 betragen.
Aufgabe 12 (fremderregter Gleichstromgenerator) Ein fremderregter Gleichstromgenerator mit einer Nennleistung von P N (^) 4 kW, einer Nennspannung von U (^) N 230 V und einer Nenndrehzahl von n 1450 min^1 weise einen Ankerwiderstand von R A 1 , 0 auf.
A
A
L+ L- F2 F
- Wie groß ist der Nennstrom des Generators?
- Wie groß ist die Klemmenspannung bei Leerlauf und bei Belastung mit halbem Nennstrom?
- Wie groß ist die Verlustleistung im Anker P CuA bei Nennbetrieb?
Die Leerlaufkennlinie wurde mit Hilfe eines Antriebes mit einer Drehzahl von n 1500 min^1 aufgenommen. Bei einem Strom von 1,4 A wurde eine Spannung von 252 V gemessen.
- Geben Sie die Spannung für die Nenndrehzahl des Generators an!
Aufgabe 13 (Nebenschluss-Gleichstromgenerator) Ein Nebenschlussgenerator mit einer Nennleistung von P N (^) 450 kW, einer Nennspannung von U (^) N 460 V und einer Nenndrehzahl von n 500 min^1 hat einen Ankerkreiswiderstand von R A 17 , 2 m und einen Erregerkreiswiderstand von R E 72 , 3 .
A
A
E2 E
- Wie groß sind der Nennstrom I , der Strom im Ankerkreis I (^) Aund im Erregerkreis I (^) E?
- Wie groß ist die induzierte Urspannung des Generators?
- Wie groß sind die Verlustleistungen im Anker- und Erregerkreis?
Aufgabe 14 (Reihenschluss-Gleichstromgenerator) Ein Reihenschlussgenerator mit einer Nennspannung von U (^) N 600 V und einem Nennstrom von I (^) N 180 A hat einen Ankerkreiswiderstand von R A 120 m und einen Erregerkreiswiderstand von R E 141 m. Der Generator arbeitet im Nennbetrieb auf einen Verbraucher.
A
A
D2 D
Berechnen Sie
- die an den Klemmen abgegebene Leistung,
- den Spannungsabfall an den Anker- und Erregerwicklungen,
- die Generatorurspannung und
- die Verlustleistungen in den Anker- und Erregerwicklungen!
Aufgabe 15 (fremderregter Gleichstrommotor)
Ein fremderregter Gleichstrommotor mit einer Drehzahl von n 1000 min^1 , einer Nennleistung von P N (^) 760 kW, einer Nennspannung von U (^) N 440 V und einer Nennstromaufnahme von I (^) M 1850 Ahat einen Ankerwiderstand von R A 8 , 22 m.
- Wie groß sind bei Nennbetrieb die in den Anker induzierte Gegenurspannung und der Spannungsabfall an der Ankerwicklung?
- Wie groß sind die Leerlaufdrehzahl und die Drehzahl des Motors bei einer Belastung, bei der der halbe Nennstrom aufgenommen wird? Mit Hilfe der Ankerspannung und des Erregerflusses soll die Drehzahl verändert werden:
- Wie groß ist die Motordrehzahl bei halber Nennspannung am Anker und Nennstromaufnahme?
- Wie groß ist die Motordrehzahl, wenn der Erregerstrom so eingestellt wird, dass der Erregerfluss nur noch halb so groß ist und am Anker Nennspannung anliegt und Nennstrom fließt?
- Wie groß ist der Anlaufstrom des Motors?
- Wie groß ist ein Anlasswiderstand zu wählen, damit der Anlaufstrom das Zweifache des Nennstroms beträgt?
- Bis zu welcher Drehzahl läuft der Motor mit Anlasswiderstand hoch, wenn er so belastet wird, dass er Nennstrom aufnimmt?
Aufgabe 18 (fremderregter Gleichstrommotor) Es soll der Wirkungsgrad eines fremderregten Gleichstrommotors berechnet werden. Vom Motor sind folgende Daten bekannt: U (^) N 440 V, U (^) E 440 V I 126 A, n 1500 min^1 , R A ( 20 C) 162 m und R E ( 20 C) 252 . Die Betriebstemperatur betrage 75°C. Zur Ermittlung der Eisen- und Reibungsverluste wurde im Leerlauf die Ankerspannung bis zum Erreichen der Nenndrehzahl gesteigert. Es ergab sich: U (^) A 415 V, I 4 , 96 A.
- Berechnen Sie die Stromwärmeverluste im Anker- und im Erregerkreis bei Betriebstemperatur!
- Berechnen Sie die Eisen- und Reibungsverluste!
- Berechnen Sie für unterschiedliche Belastungen (50 %, 75 % und 100 % Nennstrom) die abgegebene Leistung, das Drehmoment und den Wirkungsgrad!
Aufgabe 19 (Asynchronmotor) Ein Asynchronmotor mit einer Nennleistung von P N (^) 220 kW und einer Nenndrehzahl von n 886 , 5 min^1 ist an einem Netz mit der Betriebsfrequenz f 60 Hz angeschlossen. Die Läuferstillstandsspannung beträgt U (^) 20 400 V.
- Wie groß ist die Polpaarzahl der Maschine?
- Wie groß ist der Schlupf bei Volllast?
- Wie groß sind Läuferspannung und Frequenz bei Volllast?
Aufgabe 20 (Asynchronmotor) Der Ständerwicklungswiderstand eines Asynchronmotors wurde zu R 1 850 m bestimmt. Die Eisenverluste wurden zu P Fe (^) 192 W und die Reibungsverluste zu P Reib 40 W gemessen. Bei Nennbetrieb nimmt der Motor bei einer Drehzahl von n 1388 min^1 einem Nennstrom von I (^) N 12 , 6 Aund eine Wirkleistung von P el (^) 6750 Wauf.
- Berechnen Sie die Stromwärmeverluste im Ständer!
- Berechnen Sie die Luftspaltleistung!
- Wie groß ist der Schlupf?
- Berechnen Sie die Stromwärmeverluste im Läufer!
- Berechnen Sie die an der Welle abgegebene mechanische Leistung!
Aufgabe 21 (Asynchronmotor) Ein vierpoliger Asynchronmotor mit Käfigläufer ist im Stern an einem 400 V Drehstromnetz mit der Betriebsfrequenz f 50 Hz angeschlossen und nimmt bei Nennbetrieb einen Strom von I (^) N 204 A auf. Im Leerlauf nimmt der Motor einen Strom von I 0 (^) 61 , 2 A und eine Wirkleistung von P 0 (^) 4730 W auf. Der Ständerwicklungswiderstand wurde mittels einer Gleichstrommessung zu R 1 ( 20 C) 9 , 85 m bestimmt (Temperaturkoeffizient von Cu:
Cu 3 , 9 10 ^3 1/K).
Bei Betrieb mit Nennspannung und unterschiedlichen Belastungen wurden folgende Messergebnisse ermittelt: I 1 /A 75,5^ 102,0^ 133,0^ 167,0^ 204,0^ 245, P el /kW 30,1^ 50,0^ 71,7^ 94,1^ 117,0^ 142, f (^) 2 /Hz 0,0577^ 0,125^ 0,193^ 0,260^ 0,337^ 0,
Gehen Sie von einer Betriebstemperatur von B 75 C aus und berechnen Sie für die in der
Tabelle angegebenen Belastungen die mechanische Leistung, den Wirkungsgrad, den Leistungsfaktor, die Drehzahl sowie das Drehmoment.
Aufgabe 24 (Kreisdiagramm der ASM) Ein vierpoliger Asynchronmotor mit Käfigläufer ist im Dreieck an einem 3000 V Drehstromnetz mit der Betriebsfrequenz f 50 Hz angeschlossen und nimmt bei Nennbetrieb einen Strom von I (^) N 200 A auf. Der Ständerwicklungswiderstand wurde zu R 1 204 m bestimmt.
Ein Leerlaufversuch mit Nennspannung ergab: I (^) 0 42 , 7 A, P 0 (^) 18 , 8 kW, n 0 1498 min^1 und ein Kurzschlussversuch mit Nennstrom: U (^) K 652 V, P K (^) 28 , 1 kW.
- Zeichnen Sie das Kreisdiagramm der ASM!
- Kennzeichnen Sie den Leerlaufpunkt ( s = 0) und den Anlaufpunkt ( s = 1).
- Zeichnen Sie die Netzleistungsgerade, die Drehmomentgerade und die Leistungsgerade!
- Ermitteln Sie anhand des Diagramms die Leistungsabgabe, das Drehmoment, den Leistungsfaktor, den Wirkungsgrad und die Drehzahl bei Nennstrom!
- Bestimmen Sie Kippmoment, Kippschlupf und Kippdrehzahl!
Aufgabe 25 (Generatorbetrieb der ASM) Ein Asynchronmaschine mit Käfigläufer ist im Dreieck an einem 220 V Drehstromnetz mit der Betriebsfrequenz f 50 Hz angeschlossen und nimmt bei Nennbetrieb einen Strom von
I N 21 , 8 A auf bei einem Leistungsfaktor von cos 0 , 87. Die Nennleistung betrage
P N (^) 6 kW bei einer Nenndrehzahl von n n (^) 1390 min^1.
Der Ständerwicklungswiderstand wurde anhand einer Gleichstrommessung zu R 1 ( 20 C) 903 m bestimmt. Die Betriebstemperatur der Maschine betrage 75°C
(Temperaturkoeffizient von Cu: Cu 3 , 9 10 ^3 1/K).
Ein Leerlaufversuch bei Nennspannung ergab: I (^) 0 7 , 47 A, P 0 (^) 268 W, (^) n 0 (^) 1499 min^1.
Im Generatorbetrieb der ASM wurden folgende Größen gemessen: U 220 V, I 19 , 5 A, n 1584 min^1 , P el (^) 5630 W.
- Geben Sie für den Generatorbetrieb den Leistungsfluss der Maschine an!
- Wie groß ist der Wirkungsgrad im Generatorbetrieb für den angegebenen Betriebspunkt?
- Welches Drehmoment nimmt die ASM auf?
- Wie groß ist die von der ASM aufgenommene Blindleistung bei Leerlauf und beim angegebenen Betriebspunkt im Generatorbetrieb?
Aufgabe 26 (Synchronreaktanz einer Synchronmaschine) Bei einer im Stern angeschlossenen Synchronmaschine mit einer Scheinleistung von S (^) N 3 , 8 kVA, einer Nennspannung von U (^) N 380 V und einer Nenndrehzahl von n n (^) 1500 min^1 wurden die Leerlauf- und Kurzschlusskennlinien aufgenommen.
Leerlaufmessung: I E/A 0,0 0,48 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1, U P /V 1,3 140 149 168 188 208 220 229 237 245 251 258 261 266 269
Kurzschlussmessung: I E/A 0,45 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1, I K/A 3,1 4,02 4,7 5,4 6,0 6,7 7,4 8,0 8,7 9,4 9,
- Berechnen Sie die gesättigte und ungesättigte Synchronreaktanz der Synchronmaschine!
- Wie groß sind die gesättigte und ungesättigte Synchronreaktanz bezogen auf die Nennimpedanz?
- Berechnen Sie anhand der gesättigten Synchronreaktanz den erforderlichen Erregerstrom bei Generatorbetrieb mit Nennstrom und einem Leistungsfaktor von cos 0 , 8.
- Wie groß ist bei diesem Erregerstrom die Leerlaufspannung der Synchronmaschine?
Aufgabe 27 (Synchronmaschine im Phasenschieberbetrieb) Ein Synchrongenerator mit einer Scheinleistung von S N (^) 100 MVA, einer Nennspannung von U (^) N 21 , 3 kV und einer Synchronreaktanz von X (^) d 4 , 537 arbeite ohne Antrieb als Blindleistungsmaschine. Berechnen Sie den Statorstrom und die abgegebene bzw. Aufgenommene Blindleistung für U (^) P 0 , U (^) P 0 , 5 U , U (^) P U und U (^) P 2 U!
Aufgabe 28 (Zeigerdiagramm der Synchronmaschine) Ein Turbogenerator mit einer Scheinleistung von S N (^) 150 MVA, einer Nennspannung von
U N 10 , 5 kV, einem Nennleistungsfaktor von cos N 0 , 8 ind und einer Synchronreaktanz
von X (^) d 1 , 176 arbeite an einem Netz konstanter Spannung und Frequenz ( f 50 Hz).
- Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm der Maschine im Nennbetrieb!
- Zeichnen Sie das Stromzeigerdiagramm der Maschine mit den Belastungsgrenzen!
- Bestimmen Sie mit Hilfe des Stromzeigerdiagramms, welche Wirk- und Blindleistung die Maschine abgibt bzw. aufnimmt, wenn ausgehend vom Nennbetriebspunkt a) die Antriebsturbine auf 75 % ihres ursprünglichen Nennmoments gedrosselt wird! b) der Erregerstrom so verkleinert wird, dass die Polradspannung auf 75 % der ursprünglichen Spannung sinkt.