Zusammenfassung Thermodynamik I, Zusammenfassungen von Thermodynamik

Nur auf Docsity: Lade Zusammenfassung Thermodynamik I und mehr Zusammenfassungen als PDF für Thermodynamik herunter!

Skript zur Vorlesung

Thermodynamik I

Sommersemester 2019

Inhalt

Vorlesung 1: Einleitung

1.1 Was ist Thermodynamik?

1.1.1. Der Begriff „Thermodynamik“:

Der Begriff Thermodynamik entstammt aus dem Altgriechischen und setzt sich zusammen aus den

Wörtern thermos (deutsch: warm) und dynamis (deutsch: Kraft).

1.1.2 Thermodynamik im Maschinenbau:

Die Thermodynamik spielt insbesondere auf dem Gebiet der Wärmekraftmaschinen eine

übergeordnete Rolle im Maschinenbau. Innerhalb der Wärmekraftmaschinen unterscheidet man

zwischen:

o Kolbenmaschinen:

o Verbrennungsmotor

o Dampfmaschine

o Stirlingmotor

o Strömungsmaschinen:

o Dampfturbine

o Gasturbine

o Strahltriebwerk

Allgemein thematisiert die Thermodynamik die beiden Themenbereiche der Energie- und

Stoffumwandlungen. Die Stoffumwandlungen werden eingeteilt in drei Arten:

o Chemische Stoffumwandlung (chemische Bindungen werden verändert)

o Physikalische Stoffumwandlungen (chemische Bindungen bleiben unverändert)

o Thermische Stoffumwandlungen (Druck- und Temperaturänderungen führen zur

Stoffumwandlung)

1.2 Energietransfer

1.2.1 Wärme:

Ad-hoc kann die Wärme 𝑄 definiert werden als der Austausch von Energie zwischen Objekten

aufgrund von unterschiedlicher Temperatur.

Man beachte, dass aus thermodynamischer Sichtweise eine Wärmezufuhr nicht mit dem Anstieg der

Temperatur verbunden ist. Beispielsweise wird beim Erwärmen von Wasser stets Wärme zugeführt,

doch sobald das Wasser zu verdampfen beginnt steigt die Temperatur nicht weiter an.

1.2.2 Arbeit:

Die Arbeit 𝑊 bezeichnet alle Formen der Energieübertragung, die nicht unter die Wärme fallen.

Beispiele hierfür sind die mechanische Arbeit oder die elektrische Arbeit.

(Anmerkung: die hier angeführten Definitionen für Wärme und Arbeit sind ad-hoc zu verstehen. In

Vorlesung 6 werden diese beiden Begriffe vertieft)

1.3 Naturgesetze der Energieumwandlungen

1.3.1 Energiebilanz:

Die Gesamtenergie eines Systems bleibt immer erhalten. Somit kann auch keine Energie erzeugt oder

verschwendet werden.

1.3.2 Entropiebilanz:

Es gilt die Unsymmetrie der Umwandlungen, d.h. reale Prozesse sind nicht uneingeschränkt

umkehrbar. Dies führt dazu, dass Prozesse in eine Richtung oftmals spontan ablaufen, während die

Umkehrung des Prozesses eine große Menge an Energie benötigt.

1.4 Naturgesetze der Stoffumwandlungen

1.4.1. Massenbilanz:

Die Masse bleibt bei Stoffumwandlungen immer erhalten. Insbesondere gilt für thermische

Stoffumwandlungen, dass die Masse der einzelnen Komponenten konstant bleibt.

1.4.2 Entropiebilanz:

Auch bei Stoffumwandlungen gilt die Unsymmetrie der Umwandlungen.

1.5 Das thermodynamische System

1.5.1. Definition „Thermodynamisches System“:

Unter einem thermodynamischen System bezeichnet man die Abgrenzung eines Bereichs des

Raumes für eine thermodynamische Analyse. Sie wird umschlossen von gedachten Systemgrenzen.

An diesen Systemgrenzen wird die Wirkung der Umgebung auf das System beschrieben

1.5.2 Arten von thermodynamischen Systemen:

Man unterscheidet zwischen drei Arten von thermodynamischen Systemen:

o Geschlossenes System: Bei einem geschlossenen System findet über die Systemgrenzen kein

Transfer von Materie statt

o Abgeschlossenes System: Bei einem abgeschlossenen System findet über die Systemgrenzen

kein Transfer von Materie und Energie statt

o Offenes System: Bei einem offenen System ist ein Transfer von Materie und Energie über die

Systemgrenzen möglich

Man beachte, dass bei der Einteilung das jeweilige thermodynamische System stets über den

gesamten Prozess betrachtet wird. Beispielsweise ist eine geschlossene Bierflasche, während sie im

Kühlschrank gekühlt wird, ein geschlossenes System. Wird aus der gleichen Bierflasche jedoch

getrunken, so handelt sich um ein offenes System.

Vorlesung 2: Reinstoffe

2.1 Fluide Phasen

2.1.1 Definition einer fluiden Phase:

Der Begriff Fluide Phasen setzt sich zusammen aus den Begriffen Fluid und Phase , welche

folgendermaßen definiert sind:

o Fluid:

o keine feste Form

o flüssig

o gasförmig

o überkritisch

o Phase:

o homogene Materiemenge (makroskopisch)

o Eigenschaften örtlich konstant (idealisiert, makroskopisch)

Im Grunde beschreiben fluide Phasen Gase und Flüssigkeiten.

Ein einfacher, gedanklicher Test, um herauszufinden, ob es sich bei einem Stoff um eine fluide Phase

handelt, sieht folgendermaßen aus: Man stelle sich vor, man schütte den entsprechenden Stoff in ein

Gefäß. Nimmt der Stoff die Form des Gefäßes an, wie es beispielsweise Wasser tut, dann handelt es

sich um eine fluide Phase.

2.1.2. Fluide Phasen in der Rohrströmung:

Bei einer Rohrströmung mit Wärme- oder Stoffübertragung wird die betrachtete Größe (z.B.

Temperatur 𝑇) quer zur Strömungsrichtung gemittelt. Es ist dann möglich, diesen gemittelten

Größenverlauf in Strömungsrichtung aufzuteilen, indem man aneinandergereihte Fluidscheiben

bildet.

Darstellung:

Diese Vorgehensweise kann auch für andere thermodynamische Größen genutzt werden. Beispiele

hierfür sind die Strömungsgeschwindigkeit c oder die Zusammensetzung x.

Abbildung 2 : Beispiel für eine fluide Phase in

Rohrströmung (Quelle: LTT)

2.2 Zustandsgrößen

2.2.1 Definition einer Zustandsgröße:

Eine fluide Phase lässt sich zu einem Zeitpunkt eindeutig durch eine bestimmte Anzahl von

Zustandsgrößen beschreiben.

Beispiele für Zustandsgrößen:

o Materiemenge

o Temperatur

o Druck

o Volumen

Hieraus folgt, dass jede messbare Eigenschaft 𝜑 beschreibbar ist als Zustandsfunktion der

unabhängigen Zustandsgrößen 𝑥, 𝑦, … :

Thermodynamische Zustandsgrößen sind immer wegunabhängig.

2.2.2 Zwei-Eigenschafts-Regel:

Für Reinstoffe benötigt man genau zwei unabhängige Zustandsgrößen, um jede messbare

Eigenschaft dieses Reinstoffes zu beschreiben. Beispiele für diese unabhängigen Zustandsgrößen sind

der Druck p oder die Temperatur T.

2.2.3 Zustandsgrößen – Materiemenge:

Die Materiemenge kann auf zwei Weisen beschrieben werden:

o Masse 𝑚:

o Einheit: [𝑚] = 𝑘𝑔

o Bestimmung durch Wiegen: 𝐺 = 𝑚 ∙ 𝑔

o Vergleich mit Gewicht bekannter Masse

o Bevorzugt für Prozesse mit konstanter Zusammensetzung

o Stoffmenge 𝑛:

o Einheit:

[

]

o Ein Mol eines Stoffes enthält 𝑁

𝐴

23

Atome/Moleküle

o 𝑁

𝐴

heißt Avogadro-Zahl

o Definition: Ein Mol ist definiert als die Anzahl der Atome in 12g Kohlenstoff- 12

o Bevorzugt für Prozesse mit Änderung der Zusammensetzung

Masse und Stoffmenge lassen sich ineinander umrechnen über die Molmasse 𝑀. Diese ist definiert

über:

Einheit: [𝑀] = 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙

Ein Spezialfall der quasi-statischen Zustandsänderung ist die reversible Zustandsänderung:

o Zustandsänderung ist exakt umkehrbar

o Idealer Grenzfall, da Realität immer irreversibel

2.2.10 Mechanisches Gleichgewicht:

Sind zwei Teilsysteme eines Systems durch eine verschiebbare Wand verbunden, so teilen sich die

Teilsysteme im mechanischen Gleichgewicht eine skalare Zustandsgröße. Diese Zustandsgröße ist der

Druck 𝑝.

Aufgrund der beweglichen Wand findet ein Ausgleichsprozess statt, der so lange anhält, bis folgende

Bedingung eingetreten ist:

( 1 )

( 2 )

Ist der Ausgleichsprozess beendet, so liegt im System ein mechanisches Gleichgewicht vor.

2.2.11 Thermisches Gleichgewicht:

Sind zwei Teilsysteme eines Systems durch eine wärmeleitende Wand verbunden, so teilen sich die

Systeme im thermischen Gleichgewicht eine skalare Zustandsgröße. Diese Zustandsgröße ist, im

Gegensatz zum mechanischen Gleichgewicht, die Temperatur 𝑇.

Der Ausgleichprozess findet im Falle des thermischen Gleichgewichts so lange statt, bis die

nachfolgende Bedingung erfüllt ist:

( 1 )

( 2 )

Ist der Ausgleichprozess beendet, so liegt im System ein thermisches Gleichgewicht vor.

2.2.12 0. Hauptsatz der Thermodynamik:

Stehen zwei Systeme A und B im thermischen Gleichgewicht mit einem dritten System C, so stehen

sie auch untereinander im thermischen Gleichgewicht.

2.2.13 Klassifizierung von Zustandsgrößen:

Innerhalb der Zustandsgrößen unterscheidet man zwischen zwei Klassen von Zustandsgrößen:

o Intensive Zustandsgrößen bleiben bei Veränderung der Systemgröße konstant:

o Temperatur 𝑇

o Druck 𝑝

o Extensive Zustandsgrößen ändern sich mit der Systemgröße:

o Masse 𝑚

o Volumen 𝑉

Bildet man den Quotienten aus zwei extensiven Zustandsgrößen, so ist der Quotient selbst eine

intensive Zustandsgröße:

2.3 Ideale Fluide

2.3.1 Ideales Gas:

Bei einem idealen Gas ist die Dichte hinreichend niedrig, sodass alle Gase universelles Verhalten

zeigen.

Luft kann grundsätzlich als ideales Gas angenommen werden.

2.3.2 Ideales Gasgesetz:

Das ideale Gasgesetz besagt, dass das Produkt aus Druck und spezifischen Volumen proportional zur

Temperatur ist:

𝑚

Hierin ist 𝑅 die allgemeine Gaskonstante:

2.3.3 Arten von Zustandsänderungen:

In der Thermodynamik werden bei Prozessen oftmals bestimmte Zustandsgrößen als konstant

angenommen. Auf diese Weise können Prozesse klassifiziert werden:

o Isotherm: Temperatur bleibt konstant

o Isobar: Druck bleibt konstant

o Isochor: Volumen bleibt konstant

2.3. 4 Zustandsdiagramme für das ideale Gas:

Aus dem idealen Gasgesetz lassen sich drei Zustandsdiagramme für das ideale Gas herleiten.

Zunächst wird der Druck bei konstanter Temperatur in Abhängigkeit von dem Volumen aufgetragen:

Abbildung 3 : p,v - Diagramm eines

idealen Gases (Quelle: LTT )

2.4 Reale Fluide

2.4.1 Verdampfung und Kondensation:

Verdampft man Wasser in einem ausreichend großen Raum, so verhält sich dieser Wasserdampf

annähernd wie ein ideales Gas. Wenn man diesen Dampf nun komprimiert, so wird man beobachten,

dass der Druck bei kleiner werdenden Volumen hyperbelförmig ansteigt (vgl. 2.3.4.). Allerdings bildet

sich ab einem gewissen Volumen Wassertropen aus, und ab diesem Punkt bleibt der Druck konstant,

während sich immer mehr Wassertropfen bilden. Da Wasser und Wasserdampf in diesem Zustand

gleichzeitig vorliegen spricht man vom sogenannten Nassdampfgebiet. Sobald die letzte Dampfblase

kondensiert ist steigt der Druck erneut stark an.

Dargestellt im p,v - Diagramm nimmt dieser Prozess folgenden Verlauf an:

Überlagert man diese Kurve für verschiedene Temperaturen, so erhält man verschiedene Tau- und

Siedepunkte. Diese kann man zur Tau- bzw. Siedelinie verbinden:

Abbildung 6 : p,v - Diagramm der Kondensation (Quelle: LTT)

Abbildung 7 : Tau- und Siedelinien (Quelle: LTT)

2.4.2 Kritischer Punkt:

Oberhalb der kritischen Isotherme ist keine Unterscheidung zwischen gasförmig und flüssig möglich.

Aufgrund dessen liegt auch kein Zweiphasengebiet mehr vor.

In diesem Fall spricht man von einem überkritischen Fluid.

2.4.3 Nassdampfgebiet:

Im Nassdampfgebiet liegen Flüssigkeit und Dampf gleichzeitig vor, wobei die Flüssigkeit gerade

siedend und der Dampf gerade gesättigt ist. Um zwischen diesen beiden Zuständen unterscheiden zu

können wird folgende Notation verwendet:

o Zustandsgrößen des Dampfes werden mit zwei Strichen versehen, z.B. 𝑚

′′

o Zustandsgrößen der Flüssigkeit werden mit einem Strich versehen, z.B. 𝑚

′

Eine weitere wichtige Größe im Nassdampfgebiet ist der Dampfgehalt 𝑥:

𝑀𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑔𝑒𝑠ä𝑡𝑡𝑖𝑔𝑡𝑒𝑛 𝐷𝑎𝑚𝑝𝑓𝑒𝑠

′

2.4.4 Gesetz der abgewandten Hebelarme:

Da das Volumen eine extensive Zustandsgröße ist gilt im Nassdampfgebiet:

′

′′

′

′

′

′′

Diese Gleichung gilt für alle extensiven Zustandsgrößen und somit auch beispielsweise auch für die

Masse.

2.4.5 Dampfdruckkurven:

Der Siedepunkt einer Flüssigkeit ist abhängig von der vorliegenden Temperatur und dem

vorliegenden Druck. Mittels Dampfdruckkurven kann dargestellt werden, wie sich der Siedepunkt bei

Änderung von Druck und Temperatur verändert:

Abbildung 8 : Dampfdruckkurve ausgewählter

Stoffe (Quelle: LTT)

Vorlesung 3: Bilanzgleichungen

3.1 Massenbilanz

3.1.1 Arten von Zustandsgrößen:

Man unterscheidet zwischen zwei Arten von Zustandsgrößen:

o Erhaltungsgröße: Eine Erhaltungsgröße kann innerhalb des Bilanzraumes nicht erzeugt oder

vernichtet werden

o Nichterhaltungsgröße: Nichterhaltungsgrößen können innerhalb des Bilanzraumes erzeugt

oder vernichtet werden

3.1.2 Gesamtmassenbilanz:

Hergeleitet wird die Massenbilanz über die Massenänderung zwischen zwei Zeitpunkten 1 und 2:

2

1

2

1

𝑧𝑢

𝑎𝑏

Schreibt man diese Gleichung nun in differentieller Schreibweise, so erhält man die folgende

Massenbilanz:

𝑧𝑢

𝑎𝑏

Es ist grundsätzlich möglich, dass mehrere zu- oder abfließende Ströme vorliegen. Um diesen Fall

abzudecken wird die Gleichung (2) verallgemeinert, indem man über verschiedene Zu- oder Abflüsse

aufsummiert:

𝑧𝑢,𝑖

𝑖

𝑎𝑏,𝑗

𝑗

Man beachte, dass der Ausdruck auf der linken Seite der Gleichung die Masse innerhalb des

Bilanzraumes beschreibt während der Ausdruck auf der rechten Seite die zu- und abfließenden

Massenströme beschreibt.

3.1.3 Vorzeichenkonvention:

Grundsätzlich gilt, dass zugeführte Ströme stets positiv und abgeführte Ströme stets negativ

bilanziert werden. Hiermit erhält man eine vereinfachte Form der Gleichung ( 3 ), welche

beispielsweise auch in der Formelsammlung zu finden ist:

𝑖

𝑖

Mit dieser Massenbilanz erhält man die mathematische Form für das Naturgesetz der

Massenerhaltung.

3.1. 4 Stationäre Fließprozesse:

Stationäre Fließprozesse sind Prozesse, bei welchen sich die Zustandsgrößen an jedem Ort mit der

Zeit nicht ändern.

Da stationäre Prozesse in der Realität, und somit auch in der Vorlesung, von großer Bedeutung sind,

wird folgende Verabredung getroffen:

Wenn in der Aufgabe kein Hinweis zu finden ist, dass sich mindestens eine Zustandsgröße mit der Zeit

ändert, so kann davon ausgegangen werden, dass alle Zustandsgrößen zeitlich konstant sind und dass

es sich um einen stationären Fließprozess handelt.

3.1. 5 Stationäre Gesamtassenbilanz:

Bei einem stationären Prozess ändert sich die Gesamtmasse innerhalb des Bilanzraumes nicht.

Hiermit lässt sich die Massenbilanz vereinfachen zu:

𝑖

𝑖

3.1.6 Massenbilanz einer Komponente i:

Im Vergleich zur Gesamtmasse ist es möglich, dass eine Komponente i innerhalb des Bilanzraumes

erzeugt oder vernichtet wird. Um dies zu berücksichtigen wird der Faktor 𝜎̇ 𝑖

eingeführt, welcher

Quellen und Senken innerhalb des Bilanzraumes repräsentiert:

𝑧𝑢

𝑎𝑏

𝑖

3.2 Allgemeine Bilanzgleichungen

3.2.1 Allgemeine Bilanzgleichung für Erhaltungsgrößen:

Die allgemeine Bilanzgleichung für eine Erhaltungsgröße 𝛹 lautet:

𝛹,𝑧𝑢

𝛹,𝑎𝑏

3.2.2 Allgemeine Bilanzgleichung für eine Nichterhaltungsgröße:

Die allgemeine Bilanzgleichung für eine Nichterhaltungsgröße 𝛹 lautet:

𝛹,𝑧𝑢

𝛹,𝑎𝑏

𝛹

3.3 Einführung in die Energiebilanz

3.3.1 1. Hauptsatz der Thermodynamik:

„Die Energie eines Systems ändert sich nur durch Zu- oder Abfuhr über die Systemgrenze“ - R. Mayer

3.3.2 Grundform der Energiebilanz:

Mit Hilfe des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik und der allgemeinen Bilanzgleichung für

Erhaltungsgrößen kann die Grundform der Energiebilanz hergeleitet werden:

𝑧𝑢

𝑎𝑏

3.3.7 Äußere Energien:

Die kinetische und potenzielle Energie werden zur äußeren Energie 𝐸 𝑎

zusammengefasst, da diese

vom äußeren Zustand des Systems abhängig sind.

3.3.8 Kolbenarbeit:

Aus der Mechanik gilt für die Kolbenarbeit:

12

𝐾

𝑎

2

1

Die Kraft 𝐹

𝑎

kann nun durch den anliegenden Druck 𝑝

𝑎

beschrieben werden:

12

𝐾

𝑎

2

1

𝑎

𝑎

2

1

2

1

Man beachte das negative Vorzeichen vor dem Integral. Dieses Vorzeichen beruht darauf, dass jede

Arbeit, welche am System verrichtet wird, positiv zu verrechnen ist (vgl. 3.1.3). Definitionsgemäß

wird Arbeit am System verrichtet, wenn der anliegende Druck das Volumen des Fluids im Zylinder

verringert. Folglich wäre das Integral negativ, da 𝑑𝑉 < 0 , was jedoch durch das Vorzeichen vor dem

Integral ausgeglichen wird.

3.3.9 Volumenänderungsarbeit:

Die Volumenänderungsarbeit ist jene Arbeit, die verrichtet wird, wenn sich das Volumen eine Fluids

ändert. Die Gleichung der Volumenänderungsarbeit ähnelt der Gleichung der Kolbenarbeit:

12

𝑉

2

1

Der entscheidende Unterschied ist, dass nun nicht mehr der äußere Druck 𝑝 𝑎

sondern der innere

Druck 𝑝 betrachtet wird.

Ein besonderes Merkmal der Volumenänderungsarbeit ist, dass diese unabhängig von Apparat und

Reibung ist.

3.3.10 Wellenarbeit:

Die Wellenarbeit berechnet sich zu:

𝑊

𝑑

Alternativ kann auch die entsprechende Leistung betrachtet werden

𝑊

𝑑

𝑑

𝑑

3.3.11 Wärme:

Der Wärmestrom zwischen zwei Objekten unterschiedlicher Temperatur berechnet sich zu:

Hierin ist 𝛽 der Wärmedurchgangskoeffizient.

3.3.12 Adiabate Systeme:

Findet an einem System keine Wärmeübertragung statt, so spricht man von einem adiabaten System.