Zusammenfassung_Thermodynamik_und_Warmeubertragung, Zusammenfassungen von Thermodynamik

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Seite 1 von 16 Die BESTE Thermodynamik und Wärmeübertragung Zusammenfassung Thermodynamik allgemeines ............................................................................................................................... 2 Systemgrenzen .............................................................................................................................................................. 2 Zustandsgrößen ............................................................................................................................................................ 2 Thermisches Gleichgewicht: 0‘ter-Hauptsatz ............................................................................................................... 2 Erster Hauptsatz der Thermodynamik allgemein ......................................................................................................... 2 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik ....................................................................................................................... 3 Dritter Hauptsatz der Thermodynamik ......................................................................................................................... 3 Thermische Prozesse: ................................................................................................................................................... 3 Kalorische Zustandsgleichung ....................................................................................................................................... 3 1. Hauptsatz Formeln .................................................................................................................................................... 4 Mengenströme ............................................................................................................................................................. 4 Allgemeine Darstellung ................................................................................................................................................. 4 Thermodynamik Ideale Gase ................................................................................................................................ 5 Druck, Volumen und Temperatur Zusammenhang ...................................................................................................... 5 Entropie bei idealen Gasen: .......................................................................................................................................... 5 Isentroper Exponent ..................................................................................................................................................... 5 Tabelle Isobare/chore/therme/Isentrope .................................................................................................................... 5 Technische Anwendungen .................................................................................................................................... 6 Kreisprozesse ................................................................................................................................................................ 6 Ottomotor ..................................................................................................................................................................... 7 Dieselmotor ................................................................................................................................................................... 7 Realer Motorprozess ..................................................................................................................................................... 8 Idealer (verlustfreier) Jouleprozess (Gasturbinenprozess) ........................................................................................... 8 Verlustbehafteter Jouleprozess .................................................................................................................................... 8 Carnotprozess ............................................................................................................................................................... 9 Mehrphasensysteme ......................................................................................................................................... 10 Verlustfreier Dampfturbinenprozess .......................................................................................................................... 11 Verlustbehafteter Dampfturbinenprozess .................................................................................................................. 11 Wärmepumpen-/Kältemaschinenprozess .................................................................................................................. 12 Idealer Wärmepumpen-/Kältemaschinenprozess .................................................................................................. 12 Verlustbehafteter Wärmepumpen-/Kältemaschinenprozess ................................................................................ 12 Wärmeübertragung ........................................................................................................................................... 13 Stationäre Wärmeleitung ............................................................................................................................................ 13 EBENE WAND .......................................................................................................................................................... 13 Rohrwand ................................................................................................................................................................ 13 Konvektiver ................................................................................................................................................................. 14 Grundlagen der Konvektion .................................................................................................................................... 14 Umformungen ................................................................................................................................................... 16 Seite 2 von 16 Thermodynamik allgemeines Systemgrenzen • offen (massedurchlässig) oder geschlossen (masseundurchlässig) • wärmedurchlässig oder adiabat 𝑄12 = 0 (=wärmeundurchlässig/isoliert) • arbeitsdurchlässig oder arbeitsundurchlässig (=rigid) Systeme: - homogen: überall gleiche chemische Zusammensetzung - heterogen: besteht aus verschiedenen Phasen (z.B. Flüssigkeit und Gas) Austausch von Masse, Energie (Arbeit, Wärme) + : Zufuhr - : Abfuhr Zustandsgrößen: Druck, Temperatur, Volumen, Masse, Dichte, Geschwindigkeit, Lage im Raum, Innere Energie, ... Druck: Druck durch äußere Belastung: 𝜌 = 𝐹 𝐴 Druck durch Eigengewicht: 𝜌 = 𝜌 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ + 𝜌𝑢 (Bei Gasen vernachlässigbar!) Temperatur: In den Gleichungen wird immer mit der Absolut Temperatur gerechnet! 0°𝐶 = 273𝐾 Prozessgrößen: Wärme, Arbeit (ist abhängig vom gewählten Prozessweg) Thermisches Gleichgewicht: 0‘ter-Hauptsatz Nullter Hauptsatz: Zwei Systeme, die miteinander im thermischen GG stehen, haben dieselbe Temp. Wenn A&C im GG & B&C im GG -> A&B auch im GG In unserer Thermodynamik sind Prozesse nur im Gleichgewichtszustand beschreibbar. Erster Hauptsatz der Thermodynamik allgemein Innere Energie: (inneres Chaos) - Ist eine Zustandsgröße und hängt nicht vom Weg ab - Energieformen: Rotationsenergie, Translationsenergie, Schwingungsenergie oder Van Der Waals Kräfte Volumenänderungsarbeit: 𝑊𝑣12 = − ∫ 𝑝𝑑𝑉2 1 𝑊𝑛𝑢𝑡𝑧12 = 𝑊𝑣12 − 𝑊𝑢12 = − ∫ (𝑝 − 𝑝𝑢)2 1 (𝐷𝑖𝑓𝑓. 𝑧𝑤𝐼𝑛𝑛𝑒𝑛𝑑𝑟𝑢𝑐𝑘𝑝&𝑈𝑚𝑔𝑒𝑏𝑢𝑛𝑔𝑠𝑑𝑟𝑢𝑐𝑘𝑝𝑢) Reibungsarbeit: im System verlorenen Anteil 𝑊𝑖𝑟𝑟12 𝑊𝑘12 = ∫ 𝐹𝑑𝑠 = 𝑊𝑣12 + 𝑊𝑖𝑟𝑟122 1 (Negative irreversible Arbeit nicht möglich) Zusammenhang zwischen Volumenänderungsarbeit und Druckänderungsarbeit: Volumenänderungsarbeit als Fläche unter der Kurve in Richtung V-Achse Druckänderungsarbeit als Fläche in Richtung der p-Achse 𝑊𝑝12 = 𝑊𝑣12 + 𝑝2𝑉2 − 𝑝1𝑉1 Wärme FLIESST immer VON warm ZU kalt !!! Seite 5 von 16 Thermodynamik Ideale Gase Druck, Volumen und Temperatur Zusammenhang 𝜌⋅𝑉 𝑇⋅𝑛 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡 = ?̅? ?̅? = 8,314 𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝐾 (𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑒𝑙𝑙𝑒 𝐺𝑎𝑠𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒) - 𝑝𝑉 = 𝑚𝑅𝑇 - 𝑝𝑣 = 𝑅𝑇 𝑅 = ?̅? 𝑀 [ 𝐽 𝑘𝑔 𝐾 ] - 𝑝 = 𝜌𝑅𝑇 Entropie bei idealen Gasen: 𝑠2 − 𝑠1 = 𝑐𝑣 ∗ ln 𝑇2 𝑇1 + 𝑅 ln 𝑣2 𝑣1 𝑠2 − 𝑠1 = 𝑐𝑝 ∗ ln 𝑇2 𝑇1 − 𝑅 ln 𝑝2 𝑝1 𝑠2 − 𝑠1 = 𝑐𝑝 ∗ ln 𝑇2 𝑇1 + 𝑐𝑣 ln 𝑝2 𝑝1 Isentroper Exponent 𝜅 = 𝑐𝑝 𝑐𝑣 𝑐𝑝 = 𝑐𝑣 + 𝑅 𝑐𝑝 = 𝜅 𝜅−1 ∗ 𝑅 𝑐𝑣 = 1 𝜅−1 ∗ 𝑅 Tabelle Isobare/chore/therme/Isentrope VORSICHT! → Die Arbeit und Wärme ist speziefisch!!! → um Arbeit W und Wärme Q musst du * Masse rechnen! Seite 6 von 16 Technische Anwendungen Adiabate Verdichtung (Turbinenverdichtung) - Stationärer Fließprozess - Wärmeaustausch kann wegen Adiabat vernachlässigt werden - Irreversibler Prozess -> Entropie nimmt zu 𝜂𝑣𝑒𝑟𝑑 = 𝑤𝑡12𝑠 𝑤𝑡12 = ℎ2𝑠−ℎ1 ℎ2−ℎ1 = 𝑇2𝑠−𝑇1 𝑇2−𝑇1 < 1 (Gütegrad) Wirkungsgrad gibt an, wie nah realer zum idealen Prozess liegt Adiabate Entspannung 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏 = 𝑤𝑡12 𝑤𝑡12𝑠 = ℎ2−ℎ1 ℎ2𝑠−ℎ1 = 𝑇2−𝑇1 𝑇2𝑠−𝑇1 < 1 (Gütegrad) max. gewinnbare Arbeit Verlustarbeit: 𝑤𝑡12,𝑣𝑒𝑟𝑙 = 𝑤𝑡12 − 𝑤𝑡12𝑠 = ℎ2 − ℎ2𝑠 ideales Gas: 𝑇2𝑠 = 𝑇1(𝑝2 𝑝1 ) 𝜅−1 𝜅 s = idealer Zustand Kreisprozesse - Immer wieder durchlaufen, kommt am Ende bei 1 wieder an - Sowohl in offenen als auch in geschlossenen Systemen Energiebilanz: −𝜔 = 𝑞𝑧𝑢 + 𝑞𝑎𝑏 (geschlossenes System) −𝜔𝑡 = 𝑞𝑧𝑢 + 𝑞𝑎𝑏 (offenes System) Arbeit eines Reversiblen Kreisprozesses entspricht der umschlossenen Fläche sowohl im p-v- als auch im T-s-Diagramm Ablaufrichtung • Rechtsläufige Kreisprozesse: In technischen Anwendungen wird Wärme in Arbeit umgesetzt (z.B.: Motoren, Gasturbinen, Dampf...) Abgegebene Arbeit: −𝜔 = (𝑞𝑧𝑢 + 𝑞𝑎𝑏) = 𝑞𝑧𝑢 − |𝑞𝑎𝑏| > 0 Gütegrad: 𝜂𝑡ℎ = − 𝑃 𝑄𝑧𝑢̇ = −𝜔 𝑞𝑧𝑢 = |𝑤| 𝑞𝑧𝑢 = 𝑞𝑧𝑢+𝑞𝑎𝑏 𝑞𝑧𝑢 = 1 − |𝑞𝑎𝑏| 𝑞𝑧𝑢 < 1 • Linksläufige Kreisprozesse: Aufgenommene Arbeit: 𝜔 = −(𝑞𝑧𝑢 + 𝑞𝑎𝑏) = |𝑞𝑎𝑏| − 𝑞𝑧𝑢 > 0 Abgegebene Wärme > Aufgenommene Wärme -> Arbeit muss ins System gebracht werden (zB: Wärmepumpe, Kältemaschine) Kältemaschine: Kälteziffer: 𝜖𝐾 = ?̇?𝑧𝑢 𝑃 = 𝑞𝑧𝑢 𝜔 (kann größer 1 sein) Wärmepumpe: Heizziffer: 𝜖𝐻 = −𝑞𝑧𝑢 𝜔 ≥ 1 Zusammenhang, wenn gleichzeitig Kältemaschine und Wärmepumpe: 𝜖𝐻 = 𝜖𝐾 + 1 Seite 7 von 16 Ottomotor 1 ⟼ 2: 𝐼𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑒 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑖𝑐ℎ𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑞12 = 0 𝑤𝑣12 = 𝑢2 − 𝑢1 = 𝑐𝑣(𝑇2 − 𝑇1) 2 ⟼ 3: 𝐼𝑠𝑜𝑐ℎ𝑜𝑟𝑒 𝑉𝑒𝑟𝑏𝑟𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔 𝑞23 = 𝑞𝑧𝑢 = 𝑢3 − 𝑢2 = 𝑐𝑣(𝑇3 − 𝑇2) 𝑤𝑣23 = 0 3 ⟼ 4: 𝐼𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑒 𝐸𝑛𝑡𝑠𝑝𝑎𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔 𝑞34 = 0 𝑤𝑣34 = 𝑢4 − 𝑢3 = 𝑐𝑣(𝑇4 − 𝑇3) 4 ⟼ 1: 𝐼𝑠𝑜𝑐ℎ𝑜𝑟𝑒 𝑊ä𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑓𝑢ℎ𝑟 𝑞41 = 𝑞𝑎𝑏 = 𝑢1 − 𝑢4 = 𝑐𝑣(𝑇1 − 𝑇4) 𝑤𝑣41 = 0 Spezifische Nutzarbeit: 𝑤 = 𝑤𝑣12 + 𝑤𝑣34 = 𝑐𝑣 ∗ [(𝑇2 − 𝑇1) + (𝑇4 − 𝑇3)] Abgegebene Arbeit: 𝑊 = 𝑚 ∗ 𝑤 Leistung des Motors: 𝑃 = 𝑓 ∗ 𝑊 𝑚𝑖𝑡 𝑓 = 𝑛 𝑍𝑤𝑒𝑖𝑡𝑎𝑘𝑡𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟; 𝑏𝑒𝑖 𝑉𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎𝑘𝑡𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑓 = 𝑛 2 thermischer Wirkungsgrad: 𝜂𝑡ℎ = |𝑤| 𝑞𝑧𝑢 = 1 − 𝑇1 𝑇2 = 1 − (𝑉2 𝑉1 ) 𝑘−1 = 1 − 1 𝜖𝑘−1 Hubvolumen: 𝑉𝐻 = 𝑉1 − 𝑉2 Verdichtungsverhältnis: 𝜖 = 𝑉1 𝑉2 Drucksteigerungsverhältnis: 𝜓 = 𝑝3 𝑝2 = 𝑇3 𝑇2 Arbeit des Ottoprozesses: 𝜔 = − 𝑐𝑣𝑇1(𝜓 − 1)(𝜖𝜅−1 − 1) Dieselmotor 1 ⟼ 2: 𝐼𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑒 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑖𝑐ℎ𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑞12 = 0 𝑤𝑣12 = 𝑢2 − 𝑢1 = 𝑐𝑣(𝑇2 − 𝑇1) 2 ⟼ 3: 𝐼𝑠𝑜𝑏𝑎𝑟𝑒 𝑉𝑒𝑟𝑏𝑟𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔 𝑞23 = 𝑞𝑧𝑢 = ℎ3 − ℎ2 = 𝑐𝑝(𝑇3 − 𝑇2) 𝑤𝑣23 = − 𝑝2(𝑣3 − 𝑣2) = −𝑅(𝑇3 − 𝑇2) 3 ⟼ 4: 𝐼𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑒 𝐸𝑛𝑡𝑠𝑝𝑎𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔 𝑞34 = 0 𝑤𝑣34 = 𝑢4 − 𝑢3 = 𝑐𝑣(𝑇4 − 𝑇3) 4 ⟼ 1: 𝐼𝑠𝑜𝑐ℎ𝑜𝑟𝑒 𝑊ä𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑓𝑢ℎ𝑟 𝑞41 = 𝑞𝑎𝑏 = 𝑢1 − 𝑢4 = 𝑐𝑣(𝑇1 − 𝑇4) 𝑤𝑣41 = 0 Spezifische Nutzarbeit: 𝑤 = 𝑤𝑣12 + 𝑤𝑣34 = −(𝑞𝑧𝑢 − |𝑞𝑎𝑏|)𝑤 = −𝑐𝑝 ∗ (𝑇3 − 𝑇2) + 𝑐𝑣 ∗ (𝑇4 − 𝑇1) Abgegebene Arbeit: 𝑊 = 𝑚 ∗ 𝑤 thermischer Wirkungsgrad: 𝜂𝑡ℎ = |𝑤| 𝑞𝑧𝑢 = 1 − 𝑐𝑣∗(𝑇4−𝑇1) 𝑐𝑝∗(𝑇3−𝑇2) Hubvolumen: 𝑉𝐻 = 𝑉1 − 𝑉2 Verdichtungsverhältnis: 𝜖 = 𝑉1 𝑉2 Einspritzverhältnis: 𝜙 = 𝑉3 𝑉2 = 𝑇3 𝑇2 Arbeit des Dieselprozesses: 𝜔 = − 𝑐𝑣𝑇1{𝜓 ∗ 𝜖𝜅−1 [𝐾 − (𝜙 𝜖 ) 𝐾−1 ] − (𝐾𝜖𝐾−1 − 1) Seite 10 von 16 Mehrphasensysteme - Schmelzlinie zwischen festem Stoff & Mischung fest/flüssig - Erstarrungslinie zwischen Mischung fest/flüssig und flüssigem Stoff - Siedelinie zwischen flüssigem Stoff und Mischung flüssig/gasförmig - Tau Linie zwischen Mischung flüssig/gasförmig und gasförmigem Stoff --- Siedeline (Linie gesättigter Flüssigkeit) - Tau Linie (Linie gesättigter Dampf) --- --- Der Bereich zwischen Siedelinie und Tau Linie wird auch Nassdampfgebiet genannt --- --- Zwischen zwei Zustanden (zb. Fest/Flüssig) bleibt die Temperatur konstant --- Dampfgehalt: 𝑥 = 𝑚𝐷 𝑚𝐷+𝑚𝐹 (Verhältnis zw. Dampf- und Flüssigkeitsmasse) - an Siedelinie ist x=0 - an Tau Linie ist x=1 (Dampf) spez. Volumen: 𝜐 = 𝜐′ + 𝑥(𝜐′′ − 𝜐′) spez. Innere Energie: 𝑢 = 𝑢′ + 𝑥(𝑢′′ − 𝑢′) spez. Enthalpie: ℎ = ℎ′ + 𝑥(ℎ′′ − ℎ′) spez. Entropie: 𝑠 = 𝑠′ + 𝑥(𝑠′′ − 𝑠′) Seite 11 von 16 Kreisprozesse im Nassdampfgebiet Verlustfreier Dampfturbinenprozess 1 → 2: Isentrope Druckerhöhung in der Pumpe [Pumpe] 𝑞12 = 0 𝑤𝑡12 = ℎ2 − ℎ1 = 𝑤𝑝12 = 𝑝2−𝑝1 𝜌 𝑚𝑖𝑡: 𝜌 = 𝐷𝑖𝑐ℎ𝑡𝑒 2 → 3: Isobare [Vorwärmer] 𝑤𝑡23 = 0 𝑞23 = ℎ3 − ℎ2 3 → 4: Isobare/Isotherme [Verdampfung] 𝑤𝑡34 = 0 𝑞34 = ℎ4 − ℎ3 =△ ℎ𝑣 4 → 5: Isobare [Überhitzung] 𝑤𝑡45 = 0 𝑞45 = ℎ5 − ℎ4 5 → 6: Isentrope [Entspannung der Turbine] 𝑤𝑡56 = ℎ6 − ℎ5 𝑞56 = 0 𝑃 = ?̇? ∗ 𝑤𝑡56 (Leistung der Turbine) 6 → 1: Isobare/Isotherme [Verflüssigung] 𝑤𝑡61 = 0 𝑞61 = ℎ1 − ℎ6 Die gesamte Wärmezufuhr findet zwischen Punkt 2 und 5 statt: 𝑞𝑧𝑢 = 𝑞25 = ℎ5 − ℎ2 Die Wärmeabfuhr findet im Kondensator zwischen Punkt 6 und 1 statt: 𝑞𝑎𝑏 = 𝑞61 = ℎ1 − ℎ6 Spezifische Nutzarbeit: 𝑤𝑡 = 𝑤𝑡12 + 𝑤𝑡56 = −(ℎ5 − ℎ2) − (ℎ1 − ℎ6) Abgegebene Leistung des ganzen Prozesses: 𝑃 = ?̇? ∗ (𝑤𝑡12 + 𝑤𝑡56) Wirkungsgrad: 𝜂𝑡ℎ = |𝑤𝑡| 𝑞𝑧𝑢 = 1 − |𝑞𝑎𝑏| 𝑞𝑧𝑢 = 1 − ℎ6−ℎ1 ℎ5−ℎ2 Verlustbehafteter Dampfturbinenprozess 1 → 2: Verlustbehaftete Druckerhöhung [Pumpe] 𝜂𝑣𝑒𝑟𝑑 = 𝑤𝑡12𝑠 𝑤𝑡12 = ℎ2𝑠−ℎ1 ℎ2−ℎ1 = 𝑇2𝑠−𝑇1 𝑇2−𝑇1 < 1 5 → 6: Verlustbehaftete Entspannung [der Turbine] 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏 = 𝑤𝑡56 𝑤𝑡56𝑠 = ℎ6−ℎ5 ℎ6𝑠−ℎ5 = 𝑇6−𝑇5 𝑇6𝑠−𝑇5 < 1 ideales Gas: 𝑇2𝑠 = 𝑇1(𝑝2 𝑝1 ) 𝜅−1 𝜅 Seite 12 von 16 Wärmepumpen-/Kältemaschinenprozess Sie nehmen Wärme von einer kälteren Umgebung auf und geben es an eine wärmere Umgebung ab. Es ist arbeitsnotwendig und ein linkslaufender Kreisprozess. Idealer Wärmepumpen-/Kältemaschinenprozess 1 → 2: Isentrope [Verdichtung]: 𝒒𝟏𝟐 = 𝟎 𝒘𝒕𝟏𝟐 = 𝒉𝟐 − 𝒉𝟏 2 → 3: Isobare [Abkühlung]: 𝑤𝑡23 = 0 𝑞23 = ℎ3 − ℎ2 3 → 4: Isobare/Isotherme [Verflüssigung]: 𝑤𝑡34 = 0 𝑞34 = ℎ4 − ℎ3 4 → 5: Isenthalpe (h = konst) [Drosselung]: ℎ4 = ℎ5 5 → 1: Isobare/Isotherme [Verdampfung]: 𝑤𝑡51 = 0 𝑞51 = ℎ1 − ℎ5 = 𝑞𝑧𝑢 Die gesamte Wärmeabfuhr findet zwischen Punkt 2 und 4: 𝑞𝑎𝑏 = 𝑞24 = ℎ4 − ℎ2 Die gesamte Wärmezufuhr findet zwischen Punkt 5 und 1 statt: 𝑞𝑧𝑢 = 𝑞51 = ℎ1 − ℎ5 Spezifische Nutzarbeit: 𝑤𝑡 = 𝑤𝑡12 = ℎ2 − ℎ1 Kälteziffer: 𝜖𝐾 = 𝑞𝑧𝑢 𝑤𝑡 = ℎ1−ℎ5 ℎ2−ℎ1 Heizziffer: 𝜖𝐻 = −𝑞𝑎𝑏 𝑤𝑡 = ℎ2−ℎ4 ℎ2−ℎ1 = 1 + 𝜖𝐾 Verlustbehafteter Wärmepumpen-/Kältemaschinenprozess 1 → 2: Verlustbehaftete Verdichtung [Pumpe] 𝜂𝑣𝑒𝑟𝑑 = 𝑤𝑡12𝑠 𝑤𝑡12 = ℎ2𝑠−ℎ1 ℎ2−ℎ1 = 𝑇2𝑠−𝑇1 𝑇2−𝑇1 < 1 ideales Gas: 𝑇2𝑠 = 𝑇1(𝑝2 𝑝1 ) 𝜅−1 𝜅 Seite 15 von 16 Erzwungene Konvektion an einer ebenen Platte Erzwungene Konvektion an einem umströmten Zylinder Erzwungene Konvektion an einer umströmten Kugel Seite 16 von 16 Umformungen 1(𝑀)𝑃𝑎 = 1 𝑁 𝑚2 = 1 𝑘𝑔 𝑚⋅𝑠2 1 𝑔 𝑐𝑚3 = 1 𝑘𝑔 𝑑𝑚3 = Wasser 1dm^3=1kg 1𝑚3 = 10−6𝑚𝑙 = 10−3𝑑𝑚3 = 10−6𝑐𝑚3 1𝐽 = 𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 = 1𝑘𝑔 = 103𝑔 J/s = W Allgemeines: Drosselung: - Innere Energie nimmt zu. Entspannung: - Ein adiabater Zylinder entspannt sich von V1 auf V2. Realer = mit Reibung, Ideal = ohne Im realen Fall ist der Druck höher als im Idealen Fall Entropie: - Bei einer Verdichtung mit Temperatur zunahme muss die Entropie nicht steigen