Bài tập trắc nghiệm chủ đề đạo hàm có đáp án và lời giải chi tiết, Exercises of Mathematics

Download Bài tập trắc nghiệm chủ đề đạo hàm có đáp án và lời giải chi tiết and more Exercises Mathematics in PDF only on Docsity! Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 8: ĐẠO HÀM CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA Câu 1. Trong các phát biểu sau phát biểu nào là đúng? A. Nếu hàm số  y f x không liên tục tại 0x thì nó có đạo hàm tại điểm đó. B. Nếu hàm số  y f x có đạo hàm tại 0x thì nó không liên tục tại điểm đó. C. Nếu hàm số  y f x có đạo hàm tại 0x thì nó liên tục tại điểm đó. D. Nếu hàm số  y f x liên tục tại 0x thì nó có đạo hàm tại điểm đó. Câu 2. Cho f là hàm số liên tục tại 0x . Đạo hàm của f tại 0x là : A.  f x B.    0f x h f x h   . C.    0 0 lim h f x h f x h   (nếu tồn tại giới hạn). D.    0 0 0 lim h f x h f x h h    ( nếu tồn tại giới hạn). Câu 3. Cho hàm số  y f x có đạo hàm tại 0x là  0f x . Mệnh đề nào sau đây sai ? A.       0 0 0 0 lim x x f x f x f x x x     . B.      0 0 0 0 lim x f x x f x f x x        . C..      0 0 0 0 lim h f x h f x f x h     . D.       0 0 0 0 0 lim x x f x x f x f x x x      . Câu 4. Cho hàm số   3 4 khi 0 4 1 khi 0 4 x x f x x        . Tính  0f  . A.   1 0 4 f   . B.   1 0 16 f   . C.   1 0 32 f   . D. Không tồn tại. Câu 5. Cho hàm số   2 1 1 khi 0 0 khi 0        x xf x x x . Tính  0f  . A.  0 0f   . B.  0 1f   . C.   1 0 2 f   . D. Không tồn tại. Câu 6. Cho hàm số  f x xác định trên  \  2 bởi   3 2 2 4 3 khi 1 3 2 0 khi 1 x x x x f x x x x         . Tính  1 .f  Trang 2 A.   3 1 2 f   . B.   1 1f . C.   1 0f . D. không tồn tại. Câu 7. Cho hàm số       2 2 -1 khi 0 - khi < 0 x x f x x x Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số không liên tục tại  0x . B. Hàm số có đạo hàm tại  2x . C. Hàm số liên tục tại  2x . D. Hàm số có đạo hàm tại  0x . Câu 8. Cho hàm số          2 2 2 khi 0 1 khi 0 mx x x f x nx . Tìm tất cả các giá trị của các tham số m, n sao cho  f x có đạo hàm tại điểm  0x . A. Không tồn tại m, n. B.  2,m n . C.  2,n m . D.   2m n . Câu 9. Cho hàm số   2 khi 1 2 khi > 1 x xf x ax b      . Tìm tất cả các giá trị của các tham số ,a b sao cho  f x có đạo hàm tại điểm 1x  . A. 11, 2 a b   . B. 1 1, 2 2 a b  . C. 1 1, 2 2 a b   . D. 11, 2 a b  . Câu 10. Tính số gia của hàm số 2 2y x  tại điểm 0 2x  ứng với số gia 1x  . A. 13y  . B. 9y  . C. 5y  . D. 2y  . Câu 11. Tính số gia của hàm số 3 2 1y x x   tại điểm 0x ứng với số gia 1x  . A. 2 0 03 5 3y x x    . B. 3 2 0 0 02 3 5 2y x x x     . C. 2 0 03 5 2y x x    D. 2 0 03 5 2y x x    . Câu 12. Tính số gia của hàm số 2 2 x y  tại điểm 0 1x   ứng với số gia x . A.  21 2 y x x    . B.  21 2 y x x       . C.  21 2 y x x        . D.  21 2 y x x     . Câu 13. Tính số gia của hàm số 2 4 1y x x   tại điểm 0x ứng với số gia x . A.  02 4y x x x      . B. 02y x x    . C.  02 4y x x x     . D. 02 4y x x    . Trang 5 Câu 30. Cho hàm số   2 1, 0 1, 0 ax bx x f x ax b x         . Khi hàm số  f x có đạo hàm tại 0 0x  . Hãy tính 2T a b  . A. 4T   B. 0T  C. 6T   D. 4T  Câu 31. Cho hàm số  f x xác định trên  \ 2 bởi   3 2 2 4 3 khi 1 3 2 0 khi 1 x x x x f x x x x          . Tính   1f . A.    31 2 f B.   1 1f C.   1 0f D. Không tồn tại. Câu 32. Cho hàm số   2 2 1 khi 0 khi 0 x x f x x x       . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số không liên tục tại 0x  B. Hàm số có đạo hàm tại 2x  C. Hàm số liên tục tại 2x  D. Hàm số có đạo hàm tại 0x  Câu 33. Tính số gia của hàm số 2 y= 2 x tại điểm 0 1x   ứng với số gia x . A.  21 2 y x x    . B.  21 2 y x x       . C.  21 2 y x x        D.  21 2 y x x     . Câu 34. Tính số gia của hàm số 2 4 1y x x   tại điểm 0x ứng với số gia x . A.  02 4y x x x      . B. 02y x x    . C.  02 4y x x x     . D. 02 4y x x    . Câu 35. Tính số gia của hàm số 1 y x  tại điểm x (bất kì khác 0) ứng với số gia x . A.   x y x x x      . B.   x y x x x       . C. x y x x       . D. x y x x      . Câu 36. Tính tỷ số y x   của hàm số 32y x theo x và x . A.  332 2x xy x x      . B.  2 2y x x     . C.  226 6 2y x x x x x        . D.  223 3y x x x x x        . Trang 6 Câu 37. Cho hàm số   2 2 2 khi 0 1 khi 0 mx x x f x nx x        . Tìm tất cả các giá trị của các tham số ,m n sao cho  f x có đạo hàm tại điểm 0x  . A. Không tồn tại ,m n B. 2,m n  C. 2,n m  D. 2m n  Câu 38. Cho hàm số   2 khi 1 2 khi 1 x xf x ax b x       . Tìm tất cả các giá trị của các tham số ,a b sao cho  f x có đạo hàm tại điểm 1x  . A. 11, 2 a b   . B. 1 1, 2 2 a b  . C. 1 1, 2 2 a b   . D. 11, 2 a b  . ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1- C 2- C 3- D 4- D 5- B 6- D 7- D 8- A 9- A 10- C 11- C 12- B 13- A 14- B 15- D 16- C 17- C 18- B 19- D 20- A 21- A 22- C 23- A 24- D 25- C 26- B 27- A 28- D 29- C 30- C 31- D 32- D 33- D 34- A 35- B 36- C 37- A 38- A Câu 1: Nếu hàm số  y f x có đạo hàm tại 0x thì nó liên tục tại điểm đó còn nếu hàm số liên tục tại điểm 0x thì nó chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó. Chọn C. Câu 2:            0 0 0 lim h f x h f x f x h . Chọn C. Câu 3: Ta có                     0 0 0 0 0 0 0 lim , lim x x h f x f x f x h f x f x f x x x h và               0 0 0 0 lim x f x x f x f x x là những khẳng định đúng. Khẳng định sai là            0 0 0 0 0 lim x x f x x f x f x x x Chọn D. Câu 4: Ta có              0 0 0 3 40 lim lim 0 4x x f x f xf x x (không tồn tại giới hạn) Do đó không tồn tại   0f . Chọn D. Câu 5: Ta có                    2 2 20 0 0 2 2 0 10 lim lim lim 0 1x x x f x f x x xf x x x x x Trang 7 0 2 1lim 1 1x x x     . Chọn B. Câu 6:                                          3 2 3 2 2 20 0 1 1 4 3 0 4 3 1 31 3 2lim lim lim lim 1 1 1 1 2 1 2x x x x x x x x x x x x x xf x f x x x x x x x x x      2 1 3 lim Khoâng toàn taïi. 1 2x x x x x x       Chọn D. Câu 7: Ta có     0 lim 0 1 x f x f     Mặt khác   0 lim 0 x f x   do đó hàm số không liên tục tại điểm 0x  nên hàm số không đạo hàm tại 0x  . Chọn D. Câu 8: Ta có     0 lim 0 1, x f x f       2 0 0 lim lim 2 2 2 x x f x mx x        Do đó hàm số không liên tục tại điểm 0x  nên hàm số không thể có đạo hàm tại điểm 0x  . Chọn A. Câu 9: Ta có         1 1 1 1lim 1 , lim lim 2x x x f x f f x ax b a b            Hàm số liên tục tại điểm 1x  khi và chỉ khi       1 1 1lim 1 lim 2x x f x f f x a b         Mặt khác       khi 1 khi 1 x x f x ax x        1 1, 1f f a Suy ra hàm số có đạo hàm tại điểm 1 1 1 2 1 1 2 aa b x ba              . Chọn A. Câu 10:      2 2 0 0 0 02 2y y x x y x x x x              2 2 02 . 2.2.1 1 5x x x       . Chọn C. Câu 11:        3 2 3 2 0 0 0 0 0 01 1y y x x y x x x x x x x                  3 2 3 2 2 0 0 0 0 0 01 1 3 5 2x x x x x x         . Chọn C. Câu 12:           2 2 2 20 0 0 0 1 11 1 2 2 2 2 2 x x x y y x x y x x x x                            .Chọn B. Câu 13:          2 2 0 0 0 0 0 04 1 4 1y y x x y x x x x x x x                  2 0 02 . 4 2 4x x x x x x x           . Chọn A. Trang 10 Câu 29:             2 2 2 22 2 lim lim 2 2x x x f x f f x xf xf x xf x x                                          2 2 2 2 2 lim lim 2 2 lim 2 2 2 2 2 2x x x x f x f f x x f f x f f x x . Chọn C. Câu 30:      2 0 0 lim lim 1 1 0 x x f x ax bx f         Mặt khác     0 0 lim lim 1 1 x x f x ax b b          Hàm số liên tục tại điểm x  thì 1 1 2b b      Lại có:          2 , 0 , 0 ax b x f x a x ., để          0 0 2f f b a Do đó 6T   . Chọn C. Câu 31:          23 2 20 0 0 4 34 3lim lim lim 0 0 3 2 1 2x x x x x xx x xf x f x x x x              nên hàm số liên tục tại điểm 1x  Khi đó                                             2 21 1 1 1 4 3 0 1 2 1 3 3 1 lim lim lim lim 1 1 1 21 2x x x x x x x f x f x x x x x x x f x x x xx x Không tồn tại giới hạn nên hàm số không có đạo hàm tại điểm 1x  . Chọn D. Câu 32: Do 1x  . Khi 0x  nên hàm số liên tục và có đạo hàm tại điểm 2x  . Lại có     0 0 lim 1 lim 0 x x f x f x          hàm số không liên tục tại 0x  . Do đó hàm số không có đạo hàm tại 0x  . Chọn D. Câu 33:           2 2 2 20 0 0 0 1 11 1 2 2 2 2 2 x x x y y x x y x x x x                             21 . 2 x x    Chọn D. Câu 34:          2 2 0 0 0 0 0 04 1 4 1y y x x y x x x x x x x                  2 0 02 . 4 2 4x x x x x x x           . Chọn A. Câu 35:           0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 x x x xy y x x y x x x x x x x x x x                    . Chọn B. Câu 36:          2 33 2 33 3 2 3 32 2 x x x x x x xy x x y x x x xy x x x x                       Trang 11       2 32 22 2 3 3 6 6 2 x x x x x x x x x x               . Chọn C. Câu 37:                   2 0 0 0 lim 0 1, lim lim 2 2 2 x x x f x f f x mx x Do đó hàm số không liên tục tại điểm 0x  nên hàm số không thể có đạo hàm tại điểm 0x  . Chọn A. Câu 38:         1 1 1 1lim 1 , lim lim 2x x x f x f f x ax b a b            Hàm số liên tục tại điểm 1x  khi và chỉ khi       1 1 1lim 1 lim 2x x f x f f x a b         Mặt khác                khi 1 1 1, 1 khi 1 x x f x f f a ax x Suy ra hàm số có đạo hàm tại điểm 1 1 1 2 1 1 2 aa b x ba              . Chọn A. Trang 1 CHỦ ĐỀ 2. TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC Câu 1. Cho hàm số   3 21 2 2 8 1 3    f x x x x , có đạo hàm là  'f x . Tập hợp những giá trị của x để  ' 0f x là A.  2 2 B.  2; 2 C.  4 2 D.  2 2 Câu 2. Cho hàm số 3 23 1  y x x , có đạo hàm là 'y . Để ' 0y thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? A. 2 ;0 9     B. 9 ;0 2     C.  9 ; 0; 2        D.  2 ; 0; 9        Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số   4 3 24 3 2 1     f x x x x x tại điểm 1 x . A.  ' 1 4f   B.  ' 1 14f   C.  ' 1 15f   D.  ' 1 24f   Câu 4. Cho hàm số  3 21 2 1 4 3     y x m x mx , có đạo hàm là 'y . Tìm tất cả các giá trị của m để ' 0y với  x . A. 1 1; 4        m B. 1 1; 4       m C.   1 ; 1 ; 4         m D. 1 1; 4      m Câu 5. Biết hàm số    3 2 0    f x ax bx cx d a có đạo hàm là  ' 0f x với  x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 3 0 b ac B. 2 3 0 b ac C. 2 3 0 b ac D. 2 3 0 b ac Câu 6. Hàm số 3 y x x có đạo hàm bằng A. 2 3 3 1 2   x x x B. 2 3 3 1  x x x C. 2 3 3 2   x x x x D. 3 32   x x x x Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số  4 7 5 y x A.  3 ' 4 7 5 y x B.  3 ' 28 7 5  y x C.  3 ' 28 5 7  y x D.  3 ' 28 5 7 y x Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số  531 y x A.  42 3' 5 1 y x x B.  42 3' 15 1  y x x Trang 4 A.  22 2 2 ' 2 5     x y x x B.  22 2 2 ' 2 5      x y x x C.   2' 2 2 2 5   y x x x D. 1 ' 2 2   y x Câu 27. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là hàm số 2 1 2 x x ? A. 3 1 '   x y x B.  2 3 3 '   x x y x C. 3 5 1 '    x x y x D. 22 1 '    x x y x Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 2 7 3      x x y x A.   2 22 3 13 10 ' 3      x x y x B.   2 22 3 ' 3      x x y x C.   2 22 2 3 ' 3      x x y x D.   2 22 7 13 10 ' 3      x x y x Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số 21 2 y x A. 2 1 ' 2 1 2   y x B. 2 4 ' 1 2    x y x C. 2 2 ' 1 2    x y x D. 2 2 ' 1 2   x y x Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số 2 34 y x x A. 2 2 3 6 ' 4    x x y x x B. 2 3 1 ' 2 4   y x x C. 2 2 3 12 ' 2 4    x x y x x D. 2 2 3 6 ' 2 4    x x y x x Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số   22 1  y x x x A. 2 2 2 4 1 ' 2 2      x y x x x x B. 2 2 2 4 1 ' 2      x y x x x x C. 2 2 2 4 1 ' 2 2      x y x x x x D. 2 2 2 4 1 ' 2 2      x y x x x x Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số 2 1 1   y x A.  2 2 ' 1 1    x y x x B.  2 2 ' 1 1     x y x x C.  2 2 ' 2 1 1    x y x x D.  2 2 1 ' 1     x x y x Trang 5 Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số   24   x f x x tại điểm 0x A.   1 ' 0 2 f B.   1 ' 0 3 f C.  ' 0 1f D.  ' 0 2f  Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số 2 1 1    x y x A. 2 2 ' 1   x y x B.  32 1 ' 1    x y x C.    32 2 1 ' 1    x y x D.   2 32 1 ' 1     x x y x Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số 2 1 2    x y x A.  2 5 2 ' . 2 12 1    x y xx B.  2 1 5 2 ' . . 2 2 12 1    x y xx C. 1 2 ' . 2 2 1    x y x D.  2 1 5 2 ' . . 2 2 12    x y xx Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số 2 1x y x   . A. 2 2 1 1 ' 1 2 1       x y x x B. 2 1 ' 2 1   x y x C. 2 2 1 1 ' 1 2 1       x y x x D. 2 2 1 1 ' 2 1       x y x x x Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số 1 1 1     y x x A.  2 1 ' 1 1 y x x      B. 1 ' 2 1 2 1 y x x     C. 1 1 ' 4 1 4 1     y x x D. 1 1 ' 2 1 2 1     y x x Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số 3 2 2   a y a x (a là hằng số) A.   3 2 2 2 2 '    a x y a x a x B. 3 2 2 '   a x y a x C.   3 2 2 2 2 ' 2    a x y a x a x D.     3 2 2 2 2 2 3 2 ' 2     a a x y a x a x Câu 39. Cho hàm số 2 1  y x x . Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 6 A. 2' 1 y x y B. 22 ' 1 y x y C. 2' 1 2 y x y D. 22 1 ' y x y Câu 40. Đạo hàm của hàm số   22 1  y x x x là A. 2 2 8 4 1 ' 2     x x y x x B. 2 2 8 4 1 ' 2     x x y x x C. 2 4 1 ' 2    x y x x D. 2 2 6 2 1 ' 2     x x y x x Câu 41. Cho hàm số   3 1   x f x x . Phương trình  ' 0f x có tập nghiệm S là A. 2 0; 3       S B. 2 ;0 3       S C. 3 0; 2       S D. 3 ;0 2       S Câu 42. Cho hàm số 2 3  y x x . Tập nghiệm S của bất phương trình ' 0y là A.  ;  S B. 1 ; 9       S C. 1 ; 9       S D. S Câu 43. Cho hàm số   2 2 f x x x . Tập nghiệm S của bất phương trình    ' f x f x có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 44. Cho hàm số   25 14 9   f x x x . Tập hợp các giá trị của x để  ' 0f x là A. 7 ; 5      B. 7 ; 5      C. 7 9 ; 5 5       D. 7 1; 5       Câu 45. Cho hàm số  y f x có đạo hàm trên ℝ. Xét các hàm số      2 g x f x f x và      4 h x f x f x . Biết rằng  ' 1 18g và  ' 2 1000g . Tính  ' 1h A. 2018 B. 2018 C. 2020 D. 2020 Câu 46. Cho hàm số   1 1     y f x x x Tính giá trị của biểu thức      ' 1 ' 2 ... ' 2018   P f f f A. 1 2018 2018  B. 1 2019 2 2018   C. 1 2019 2 2019  D. 1 2019 2019  Câu 47. Cho hàm số   2 3 2018...    f x x x x x . Tính     2 2 lim 2  x f x f x A. 20182017.2 1 B. 20172019.2 1 C. 20182017.2 1 D. 20172018.2 1 Câu 48. Cho hàm số  f x thỏa mãn   2 '   b f x ax x ,  1 2 f ,  1 4f ,  ' 1 0f . Trang 9 Câu 25:     2 2 2 2 10 ' 10 2 5 3 ' ' 2 42 10 2 10 10            x x x x y y x x x x x x . Chọn C. Câu 26: 𝑦′ = ′ = . Chọn B. Câu 27:   ' 2 2 1 1 ' 2 ,       x x x x do đó 3 2 1 1x y x x x     . Chọn A. Câu 28:         2 2 22 4 1 3 2 2 7 ' 3          x x x x x y x     3 2 3 2 2 2 22 2 4 12 3 4 2 14 2 3 3 3 x x x x x x x x x x               . Chọn C. Câu 29:  2 2 2 2 1 2 ' 4 2 ' 2 1 2 2 1 2 1 2          x x x y x x x . Chọn C. Câu 30:  2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 4 ' 2 12 6 ' 2 4 2 4 4          x x x x x x y x x x x x x . Chọn A. Câu 31:     2 2 2 2 2 1 ' 2 2 1 ' 2 2 1 . 2 x y x x x x x x x x x x            2 2 2 4 1 2 2      x x x x x . Chọn C. Câu 32:     2 2 2 2 2 2 2 1 ' 2 1' 1 1 1 1           x x xxy x x x x . Chọn B. Câu 33:     2 2 2 2 4 . 2 12 4' ' 0 4 4 2         x x x xf x f x . Chọn A. Câu 34:     2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 1 1 1 12 1 1' 1 1 1 1                x x x x x x x x xx xy x x x x  32 1 1 x x    . Chọn B. Câu 35:     ' 2 2 52 1 2 1 5 22 ' . . 2 2 12 1 2 1 2 2 2 2 2               x x xx y xx x x x x . Chọn D. Trang 10 Câu 36: ' 2 22 2 2 1 1 11 1 1 1 1 1 ' 1 . 1 12 2 11 1 2 2                          x xx xy x y xx x x x x x xx x . Chọn A. Câu 37:    1 1 1 1 1 1 1 1 21 1               x x y x x x xx x Suy ra 1 1 1 1 1 ' 2 2 1 2 1 4 1 4 1           y x x x x . Chọn C Câu 38:     2 2 3 32 2 3 3 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 ' 2' . . x a xa a xa xy y a a a x a xa x a x a x              Chọn A. Câu 39:   2 ' 2 22 2 2 22 2 1 11 2 1 1' 2 2 2 1 2 12 1 x x x x x y yx xy y y y x xx x              Do đó 22 ' 1y x y  . Chọn B. Câu 40:      ' 2 2 2 2 2 1 ' 2 2 1 2 2 1 . 2 x y x x x x x x x x x x            2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 4 4 4 1 8 4 1 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x               . Chọn A. Câu 41:         2 3 3 2 2 2 0 3 1 2 3 ' 0 3 1 1 2 x x x x x x f x xx x            . Chọn C. Câu 42: 1 1 1 3 ' 2. 3 3 0 2 x y x x x           1 3 1 9 x x    . Chọn C. Câu 43:     2 2 2 2 ' 2 2 2 x f x f x x x x x       (với 2 2 0x x  ) 2 2 2 2 0 0 1 2 0 1 x x x x x x x x x                     (vô nghiệm). Chọn A. Câu 44:   2 2 10 14 5 7 ' 2 5 14 9 5 14 9 x x f x x x x x             Điều kiện 2 9 5 14 9 0 1 5 x x x       Trang 11 Khi đó   7 ' 0 5 7 0 5 f x x x       Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 7 9 ; 5 5       . Chọn C. Câu 45:      ' ' 2 ' 2g x f x f x  và      ' ' 4 ' 4h x f x f x  Do  ' 1 18g và  ' 2 1000g nên                 ' 1 2 ' 2 18 ' 1 2 ' 2 18 ' 2 2 ' 4 1000 2 ' 2 4 ' 4 2000 f f f f f f f f             Cộng vế theo vế ta được      ' 1 4 ' 4 2018 ' 1 2018f f h    . Chọn B. Câu 46:   1 1 1 x x f x x x x x         Suy ra   1 1 1 1 1 ' 22 1 2 1 f x x x x x          Khi đó 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2019 ... 1 2 21 2 2 3 2018 2019 2019 2 2019 P                       Chọn C. Câu 47:       2 2 lim ' 2 2x f x f f x    Mặt khác   2018 2019 2 3 2018 1 ... . 1 1 x x x f x x x x x x x x            Do đó            2018 2019 2018 2019 2 1 2019 1 2019.2 1 2 2 ' ' 2 11 x x x x f x f x            20182017.2 1  . Chọn A. Câu 48: Ta có       ' 1 0 1 5 1 2 1 2 1 2 5 1 4 2 2 1 f a b a a b f c b abc a b cf c                              . Chọn B Câu 49:      2' 2 . . 'g x x f x x f x  Suy ra      ' 1 2 1 ' 1 3g f f   . Chọn D. Câu 50:  '2 2 2 2 2 3 2 2 1 ' 2 2 3 2 2 3 2 3 x x x x y x x x x x x              Do đó 1, 1 1.a b ab      Chọn B. Trang 3 C.    23sin 1 cos 1    y x x . D.    23sin 1 cos 1   y x x . Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số 3tan cot 2 y x x A. 23tan cot 2 tan 2  y x x x . B. 2 2 2 3tan 2 cos sin 2     x y x x . C. 2 2 1 3 tan sin 2   y x x . D. 2 2 2 3tan 2 cos sin 2    x y x x . Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số sin cos sin cos    x x y x x . A.  2 sin 2 sin cos     x y x x . B.   2 2 2 sin cos sin cos    x x y x x . C.  2 2 2sin 2 sin cos    x y x x . D.  2 2 sin cos     y x x . Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số   2 tan 1 2    y x . A.  2 4 sin 1 2    y x . B.   4 sin 1 2     y x . C.  2 4 sin 1 2     x y x . D.  2 4 sin 1 2     y x . Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số cos 2 3 1   x y x . A.    2 2 3 1 sin 2 3cos 2 3 1       x x x y x . B.  2 3 1 sin 2 3cos 2 3 1       x x x y x . C.    2 3 1 sin 2 3cos 2 3 1       x x x y x . D.    2 2 3 1 sin 2 3cos 2 3 1      x x x y x . Câu 20. Cho hàm số   22x 2  f x x và    sing x f x .Tính đạo hàm của hàm số  g x . A.   2cos 2 sin  g x x x . B.   2sin 2 cos  g x x x . C.   2sin 2 cos  g x x x . D.   2cos 2 sin  g x x x . Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số   5sin 3cos f x x x tại điểm 2  x . A. 3 2       f . B. 3 2        f . C. 5 2        f . D. 5 2       f . Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số   3 2sin 2 5 f x x       tại điểm 5 x    . A. 4 5 f        . B. 4 5 f         . Trang 4 C. 2 5 f        . D. 2 5 f         . Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số   2 tanf x x tại điểm 4 x   . A. 1 4 f       . B. 4 4 f        . C. 2 4 f       . D. 4 4 f       . Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số   2 tan 3 f x x       tại điểm 0x  . A.  0 3f    . B.  0 4f   . C.  0 3f    . D.  0 3f   . Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số   2sin 3 cos5f x x x tại điểm 8 x   . A. 8 2 8 f         . B. 15 2 8 2 f        . C. 8 2 8 f         . D. 2 4 2 8 f        . Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số   4 4sin cosf x x x  tại điểm 8 x   . A. 3 8 4 f       . B. 1 8 f       . C. 1 8 f        . D. 0 8 f       . Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số   2 2cos sinf x x x  tại điểm 4 x   . A. 2 4 f       . B. 1 4 f       . C. 2 4 f        . D. 0 4 f       . Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số   sin 2 2 cos 2f x x x x  tại điểm 4 x   . A. 1 4 4 f       . B. 4 4 f        . C. 1 4 f       . D. 4 f        . Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số   2 cos3 f x x  tại điểm 3 x   . A. 3 2 3 2 f       . B. 3 2 3 2 f        . C. 1 3 f       . D. 0 3 f       . Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số 2sin 3 cos 2y x x  . A. 6cos3 2sin 2y x x    . B. 2cos3 sin 2y x x   . C. 2cos3 sin 2y x x   . D. 6cos 3 2sin 2y x x   . Câu 31. Cho hàm số    24sin 3 1f x x  . Tập giá trị của hàm số  f x là A.  4;4 . B.  2;2 . C.  12;12 . D.  0;4 . Câu 32. Hàm số nào dưới đây thỏa mãn hệ thức 22 2 0y y    ? Trang 5 A. sin 2y x . B. tan 2y x . C. cos 2y x . D. cot 2y x . Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số   2cos 2 sinf x x x  A.   sin 2f x x  . B.   2sin 2 2sinf x x x    . C.   3sin 2f x x   . D.   sin 2f x x   . Câu 34. Cho hai hàm số   31 3 1 2f x x x    và   sing x x . Tính giá trị của     0 0 f g   . A. 0 . B. 1. C. 5 6 . D. 6 5 . Câu 35. Cho   3sinf x ax , 0a  . Tính  f   . A.      22sin cosf a a     . B.   0f    . C.    23a sinf a    . D.      23a sin cosf a a     . Câu 36. Tìm đạo hàm y của hàm số sin cosy x x  . A. 2cosy x  . B. 2siny x  . C. sin cosy x x   . D. cos siny x x   . Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số cos 4 3sin 4 2 x y x  . A. 12cos 4 2sin 4y x x   . B. 12cos 4 2sin 4y x x   . C. 12cos 4 2sin 4y x x    . D. 1 3cos 4 sin 4 2 y x x   . Câu 38. Đạo hàm của hàm số 2sin 2y x là A. 2cos 2y x  . B. 2sin 2y x  . C. sin 4y x  . D. 2sin 4y x  . Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số  4 1 3sin 2y x  . A.  3 24 1 3sin 2 cos 2y x x   . B.  3 24 1 3sin 2y x   . C.  3 4 1 3sin 2y x   . D.  3 12 1 3sin 2 cos 2y x x   . Câu 40. Cho hàm số   sin 2f x x . Tính  f x . A.   2sin 2f x x  . B.   2cos 2f x x  . C.   cos 2f x x  . D.   1 cos 2 2 f x x   . Câu 41. Đạo hàm của hàm số 2 2tan coty x x  là A. 2 tan 2coty x x   . B. 2 2 2 tan 2cot cos sin x x y x x    . C. 2 2 2 tan 2cot cos sin x x y x x    . D. 2 2 2 tan 2cot cos sin x x y x x     . Trang 8 Câu 58. Tính đạo hàm của hàm số 22cosy x . A. 22siny x   . B. 24 cosy x x   . C. 22 siny x x   . D. 24 siny x x   . Câu 59. Tính đạo hàm của hàm số 1 tan 2 x y   . A. 2 1 1 2cos 2 y x    . B. 2 1 1 cos 2 y x    . C. 2 1 1 2cos 2 y x     . D. 2 1 1 cos 2 y x     . ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN 1-B 2-A 3-C 4-C 5-D 6-A 7-C 8-A 9-A 10-C 11-B 12-B 13-A 14-A 15-C 16-D 17-D 18-D 19-A 20-C 21-A 22-A 23-D 24-B 25-A 26-C 27-C 28-D 29-D 30-D 31-C 32-D 33-C 34-C 35-D 36-D 37-A 38-D 39-A 40-B 41-B 42-A 43-D 44-C 45-D 46-C 47-B 48-D 49-A 50-B 51-B 52-C 53-D 54-B 55-A 56-C 57-C 58-D 59-A Câu 1: 3 .cos 3 3.cos 3 6 6 6 y x x x                          . Chọn B. Câu 2:  2 2 2 21 1 .cos . 2 .cos .cos 2 3 3 2 3 3 y x x x x x x                                     . Chọn A. Câu 3:        2 2 23 2 .cos 3 2 2 3 .cos 3 2y x x x x x x x          . Chọn C. Câu 4:       2 2 2 2 1 tan tan . 2 tan cos 2 x y x x x x x x x x x         .Chọn C. Câu 5:  2 2 2 22. .sin 2.2 .sin 4 .siny x x x x x x       . Chọn D. Câu 6: 2 2 1 1 12 tan 1 12 cos 2cos 2 2 x x y x x               . Chọn A. Câu 7:    2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 x x y x x x x x x            . Chọn C. Trang 9 Câu 8:    2 1 sin 2 1 2 1 sin 2 1 sin 2 1 2 2 1 2 1 x x y x x x x x             . Chọn A. Câu 9:  2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 sin 1 sin 1 1.sin 1 x x xxy x x x x              . Chọn A. Câu 10:        sin sin sin .cos sin cos .cos siny x x x x x       . Chọn C. Câu 11:      2 1 tan sin tan .sin tan cos y x x x x      . Chọn B. Câu 12:    2.2. sin .sin 2 sin 2 1 4cos .sin 2sin 2 1y x x x x x x x        . 2sin 2 2sin 2 1 4sin 2 1x x x     . Chọn B. Câu 13:  2 1 cos 4 sin 2 2 2 4 2 2 4 x y x x x                    1 1 1 1 cos 4 ' cos 4 2 2 2 4 2 2 2 4 x x y x x                                    1 4 .sin 4 2sin 4 2 2 2 x x x           . Chọn A. Câu 14:      3 2' cos 2 1 3cos 2 1 cos 2 1y x x x          .        26sin 2 1 cos 2 1 3sin 4 x 2 cos 2 1       x x x . Chọn A. Câu 15:          3 2 2sin 1 3 sin 1 .sin 1 3.cos 1 .sin 1y x x x x x               . Chọn C. Câu 16:     2 3 2 2 2 2 2 3tan 2 tan cot 2 3tan . tan sin 2 cos sin 2 x y x x x x x x x         . Chọn D. Câu 17: Ta có 2 sin sin cos 4 tan sin cos 42 cos 4 x x x y x x x x                    . Chọn D. Suy ra  2 2 2 1 1 2 sin coscos sincos 4 2 y x xx xx                 . Chọn D. Câu 18:            2 2 2 2 1 4. 2 tan 1 2 cos 1 2 4 tan 1 2 tan 1 2 sin 1 2 x x x y x x x            . Chọn A. Câu 19:            2 2 cos 2 . 3 1 3 1 .cos 2 2 3 1 sin 2 3cos 2 3 1 3 1 x x x x x x x y x x             . Chọn A. Trang 10 Câu 20:    4 1 sin 4sin 1f x x f x x      . Chọn C. Suy ra        sin . sin cos . 4sin 1 2sin 2 cosg x x f x x x x x      . Chọn A. Câu 21:        5sin 3cos 5 sin 3 cos 5cos 3sinf x x x x x x x         Suy ra 5cos 3sin 3 2 2 2 f           . Chọn A. Câu 22:   3 3 3 3 2sin 2 2 2 cos 2 4cos 2 5 5 5 5 f x x x x x                                       Suy ra 3 2 4cos 4cos 4 5 5 5 f                      . Chọn A. Câu 23:     2 2 2 2 2 tan 4 cos 4 cos 4 f x x f x           . Chọn D. Câu 24:   2 2 2 2 13 tan 2 23 cos cos 3 3 x f x x x x                               . Suy ra   2 1 0 4 2 cos 0 3 f         . Chọn B. Câu 25: Ta có   2sin 3 cos5 sin8 sin 2f x x x x x   . Do đó    sin 8 sin 2 8cos8 2cos 2f x x x x x     . Suy ra 8cos 8. 2cos 2. 8 2 8 8 8 f                         . Chọn A. Câu 26: Ta có    22 2 2 2 21 3 1 2 1 2 4 2 4 4 f x sin x cos x sin x cos x sin x cos x         4 4 1 8 8 2 f x sin x f sin . sin                        . Chọn C. Câu 27: Ta có    2 2 2 2 2f x cos x sin x cos x f x sin x      Suy ra 2 2 2 4 4 f sin .                  . Chọn C. Câu 28:    2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2f x sin x x cos x cos x cos x x sin x x sin x       Suy ra 4 2 4 4 4 f . .sin .                 . Chọn D. Trang 13 Câu 52:   4 4 4 4 3 4 4 cos x . sin x. f x sinx cosx          4 3 3 4cos x sinx cosx sin x    Khi đó   0 3 4 4 3 2 4 2 6 3 f x sin x cos x sinx cosx sin x sin x                       4 2 6 3 18 2 4 2 6 3 10 5 x x k x k l. x x l. x                                  Kết hợp 0 2 18 2 x ; x ;               . Chọn C. Câu 53: Ta có        2 2 1 1 cotx ' , sinx cosx, tanx , cosx sinx sin x cos x         . Chọn D. Câu 54:  3 3 3 3 6 6 y cos x . cos x                   . Chọn B. Câu 55:  2 2 21 1 2 2 3 3 2 3 y cos x . x cos x . x                            Do đó 2 3 y x cos x         . Chọn A. Câu 56:        2 2 23 2 3 2 3 2 2 3y cos x x . x x cos x x . x          Do đó    22 3 3 2y x cos x x     . Chọn C. Câu 57:    2 2 2 1 1 2x 2 y x tanx x tanx x . cos x x            Do đó 2 2 1 1 2x 2 y tanx x . cos x x     . Chọn C. Câu 58:  2 2 2 22 2 2 4y sinx . x sinx . x x sinx       . Chọn D. Câu 59: 2 2 1 12 1 1 2 2 2 x y x x cos cos           . Chọn A. Trang 1 CHỦ ĐỀ 4. VI PHÂN VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Tính vi phân của hàm số   23 f x x x tại điểm 2x ứng với 0,1 x . A.  2 0,07 df . B.  2 10df . C.  2 1,1df . D.  2 0, 4 df . Câu 2. Tính vi phân của hàm số    2 1  x f x x tại điểm 4x ứng với 0,002 x . A.   1 4 8 df . B.   1 4 8000 f . C.   1 4 400 df . D.   1 4 1600 df . Câu 3. Tính vi phân của hàm số   sin 2f x x tại điểm 3 x  ứng với 0,001 x . A. 1 3        df  . B. 0,1 3        df  . C. 0,001 3       df  . D. 0,001 3        df  . Câu 4. Tính vi phân của hàm số   3 1 2    x f x x tại điểm 3 x . A. 1 7 dy dx . B. 7dy dx . C. 1 7  dy dx . D. 7 dy dx . Câu 5. Cho hàm số   21 cos 2 f x x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   2 sin 4 2 1 cos 2    x df x dx x . B.   2 sin 4 1 cos 2    x df x dx x . C.   2 cos 2 1 cos 2   x df x dx x . D.   2 sin 2 1 cos 2    x df x dx x . Câu 6. Tính vi phân của hàm số  2 1 y x . A.  2 1 dy x dx . B.  2 1 dy x . C.  1 dy x dx . D.  2 1 dy x dx . Câu 7. Tính vi phân của hàm số 3 29 12 5   y x x x . A.  23 18 12  dy x x dx . B.  23 18 12   dy x x dx . C.  23 18 12   dy x x dx . D.  23 18 12   dy x x dx . Câu 8. Tính vi phân của hàm số 2 3 2 1    x y x . A.  2 8 2 1    dy dx x . B.  2 4 2 1   dy dx x . C.  2 4 2 1    dy dx x . D.  2 7 2 1    dy dx x . Câu 9. Tính vi phân của hàm số 2 1 1     x x y x . Trang 2 A.   2 2 2 2 1      x x dy dx x . B.  2 2 1 1    x dy dx x C.  2 2 1 1     x dy dx x . D.   2 2 2 2 1     x x dy dx x . Câu 10. Tính vi phân của hàm số 2 2 1 1    x y x . A.  22 4 1    x dy dx x . B.  22 4 1    dy dx x . C. 2 4 1    dy dx x . D.  221    dx dy x . Câu 11. Tính vi phân của hàm số   x y a b với a , b là hằng số thực dương. A.   1 2   dy dx a b x . B.   2   dy dx a b x . C. 2   x dy dx a b . D.   1 2   dy dx x a b . Câu 12. Tính vi phân của hàm số 2 4 1 2    x y x . A.   1 2 2 8 2    x dy dx x . B.   1 2 2 8 2    x dy dx x . C.   3 2 2 8 2    x dy dx x . D.   3 2 2 8 2    x dy dx x . Câu 13. Tính vi phân của hàm số   22 3  y x x . A. 2 2 3 3     x x dy dx x . B. 2 2 2 3 3     x x dy dx x . C. 2 2 2 2 3 3     x x dy dx x . D. 2 2 2 3 3     x x dy dx x . Câu 14. Tính vi phân của hàm số  y x x . A. 2 1 2    x dy dx x x x . B. 2 2 1 4    x dy dx x x x . C. 2 2 4    x dy dx x x . D. 2 2 1 4    x dy dx x x . Trang 5 A. 2 , 4    x k k   . B. , 8 2   x k k   . C. 2 , 8   x k k   . D. , 2   x k k   . Câu 34. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sin 5 cos 2y x x . A. 49sin 7 9sin 3  y x x . B. 49sin 7 9sin 3   y x x . C. 49 9 sin 7 sin 3 2 2   y x x . D. 49 9 sin 7 sin 3 2 2    y x x . Câu 35. Cho hàm số 2cosy x . Tính giá trị của  3 3       y  . A.  3 2 3       y  . B.  3 2 3 3       y  . C.  3 2 3 3        y  . D.  3 2 3        y  . Câu 36. Cho hàm số   sinf x x x . Biểu thức 2 2 2 2                             P f f f f     có giá trị bằng: A. 2P . B. 2 P . C. 4P . D. 4 P . Câu 37. Cho hàm số  22 1 y x . Tính giá trị của biểu thức 4 2 4   M y xy y . A. 0M . B. 20M . C. 40M . D. 100M . Câu 38. Cho hàm số 21 1 2   y x x . Tính giá trị của biểu thức  2 2  M y yy . A. 0M . B. 2M . C. 1 M . D. 1M . Câu 39. Cho hàm số   3 22 3   f x x x x có đạo hàm là  f x và  f x . Tính giá trị của biểu thức    2 2 2 3   M f f . A. 8 2M . B. 6 2M . C. 7M . D. 13 3 M . Câu 40. Cho hàm số 5  y x x có đạo hàm là y . Rút gọn biểu thức  M xy y . A. 2M x . B. 2 M x . C. M x . D. 10 M x . Câu 41. Cho hàm số 3 5y x   . Tính giá trị của biểu thức 2M xy y   . A. 0M  . B. 1M  . C. 4M  . D. 10M  . Câu 42. Cho hàm số 3 4 x y x    có đạo hàm là y và y . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.    2 2 1y y y   . B.    2 2 1y y y   . C.    2 2 1y y y   . D.    2 2 1y y y    . Trang 6 Câu 43. Cho hàm số 3 4 x y x    và biểu thức    2 2 1M y y y    . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0M  . B. 1M  . C. 1 4 M x   . D.  2 2 4 x M x   . Câu 44. Cho hàm số 22y x x  . Tính giá trị của biểu thức  3 1M y y  . A. 0M  . B. 1M  . C. 1M   . D. 2M  . Câu 45. Cho hàm số sin 2y x có đạo hàm là y và y . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.  22 4y y  . B. 4 0y y  . C. tan 2y y x . D. 4 0y y  . Câu 46. Cho hàm số cos 2y x có đạo hàm là y và y . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0y y  . B. 4 0y y   . C. 4 0y y   . D. 2 0y y  . Câu 47. Cho hàm số  siny A x   có đạo hàm là y và y và biểu thức 2M y y  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1M  . B. 1M   . C.  2cos 4M x  . D. 0M  . Câu 48. Cho hai hàm số   4 24 3f x x x   ,   23 10 7g x x x   . Nghiệm của phương trình     0f x g x   là A. 1 1; 6 B. 1 1; 6  C. 1 1; 6   D. 1 1; 6  Câu 49. Cho hàm số   3 22 3f x x x x    có đạo hàm là  f x và  f x . Tính giá trị của biểu thức    2 2 2 3 M f f   A. 8 2 B. 6 2 C. 7 D. 13 3 Câu 50. Cho hàm số 3 4 x y x    có đạo hàm là y và y . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.    2 2 1y y y   B.    2 2 1y y y   C.    2 2 1y y y    D.    2 2 1y y y    Câu 51. Cho hàm số 3 4 x y x    và biểu thức    2 2 1M y y y    . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0M  B. 1M  C. 1 4 M x   D.  2 2 4 x M x   Câu 52. Cho hàm số siny x x và biểu thức  2 sinM xy y x xy     . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1M  B. 0M  C. 2M  D. sinM x Câu 53. Cho hàm số cosy x x . Tính giá trị biểu thức  2 cosM xy xy y x     Trang 7 A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 Câu 54. Cho hàm số tany x x . Rút gọn biểu thức   2 2 22 1M x y x y y    A. 2 2 4 cos x x B. 1 C. 2 2tanx x D. 0 Câu 55. Cho hàm số   3 26 9 1f x x x x    có đồ thị  C . Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị  C có tung độ là nghiệm của phương trình    2 6 0f x xf x    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 56. Đạo hàm bậc 21 của hàm số    cosf x x a  là A.    21 sin 2 f x x a        . B.    21 sin 2 f x x a         . C.    21 cos 2 f x x a         . D.    21 cos 2 f x x a        . Câu 57. Cho hàm số   2 1 x f x x    . Tính    30f x . A.       3030 30! 1f x x   . B.       3130 30! 1f x x   . C.       3030 30! 1f x x    . D.       3130 30! 1f x x    . Câu 58. Cho hàm số   2 1 x f x x   . Tìm đạo hàm cấp 2018 của hàm số  f x . A.       2018 2018 2018 2018! 1 x f x x   . B.       2018 2019 2018! 1 f x x   . C.       2018 2019 2018! 1 f x x    . D.       2018 2018 2019 2018! 1 x f x x   . Câu 59. Cho số nguyên dương n thỏa mãn  0 1 22 3 ... 1 131072n n n n nC C C n C      . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  15;20n . B.  5;10n . C.  10;15n . D.  1;5n . Câu 60. Cho đa thức     2 0 1 21 3 ... n n nf x x a a x a x a x        *n . Tìm hệ số 3a , biết rằng 1 22 ... 49152na a na n    . A. 3 945a  . B. 3 252a  . C. 3 5670a  . D. 3 1512a  . Câu 61. Cho khai triển  3 2 3 0 1 33 4 ... n n nxx x a a x a x      , biết 0 1 3... 4096na a a    . Tìm 2a ? A. 24 2 9 2a    . B. 23 2 3 2a   . C. 21 2 7 2a    . D. 22 2 5 2a   . Câu 62. Cho hàm số    93 2 1f x x x x    . Tính    5 0f . Trang 10 Vậy     2 2017 cot 2017 sin 2017 dy d x y dx dx x     . Chọn D. Câu 16:     2 tan tan . tan 2 .cos 2 x x x x x x x x xy x x       .  2 2 2 1 sin 2 sin 2sin .cos2cos 2 .cos 2 .cos 4 cos x x xx x xx x x x x x x x x x      . Vậy   2 2 sin 2tan 4 cos x xx dy d y dx dx x x x x          . Chọn C. Câu 17:  sin 2 cos 2 sin 2 2 sin 2 2 sin 2 x x x y x x y x x x x         Vậy   cos 2 sin 2 2 sin 2 x dy d x x y dx dx x x      . Chọn B. Câu 18: 2 1 1 1 1 cos cos 2 2 21 1 x x y x x                        . Khi đó  2 1 1 1 1 1 . 2 .sin 2 .sin 2 2 1 1 11 x x x y x x xx x                                                 . Vậy   2 2 1 1 1 cos .sin 2 1 11 x x dy d y dx dx x xx x                             . Chọn D. Câu 19:    23 6 4 6 6f x x x f x x       Do đó     2 2 3 1 6 6 3 6 3 3 12 9 0 1 x f x f x x x x x x x                Vậy tập nghiệm của bất phương trình là    ;1 3;S     . Chọn C. Câu 20: Ta có         3 24 8 12 8 14 10 14 10 f x x x f x x g x x g x x                  Khi đó, phương trình        20 12 8 14 10 0f x g x x x         2 1 12 14 2 0 1 6 x x x x          . Chọn A. Câu 21: 4 3 3 215 20 3 60 60y x x y x x       Do đó  3 2 2 1 0 60 60 0 1 0 0 x y x x x x x            . Chọn B. Trang 11 Câu 22:        5 4 6 10 30 10f x x f x x      Vậy    4 2 30 2 10 622080f     . Chọn A. Câu 23:  329 6 1 18 6 18y x x y x y            . Chọn D. Câu 24:              4 3 2310 2 5 80 2 5 480 2 5f x x f x x f x x         . Chọn B. Câu 25:            2 4 3 2 1 .33 6 1 1 1 x f x f x x x x            . Phương trình        2 3 2 13 6 31 1 1 1 f x f x xx x x x                . Chọn D. Câu 26:        2 4 3 2 2 .1010 20 2 2 2 x y y x x x            Khi đó      3 3 3 20 1 20 20 1 2 1 3 2 2                  y x x x x . Chọn B. Câu 27:        2 4 3 2 11 2 1 1 1            x y y x x x . Bất phương trình    3 3 2 0 0 1 0 1 1            y x x x . Chọn B. Câu 28:             2 3 6 4 8 5 3 1 12 13 12 1 1 1 1 x x y y x x x x               . Do đó    5 5 12 0 0 1 0 1 1 y x x x            . Chọn A. Câu 29:        2 4 3 4 12 4 1 1 1 x y y x x x                   2 3 6 4 12 1 12 1 1 x y x x         . Vậy       3 4 12 3 1 41 1 y      . Chọn A. Câu 30: Ta có 2 1 1 1 1 1 2 1 1 y x x x                        2 2 4 4 3 3 2 1 2 11 1 1 1 1 1 2 21 1 1 1 1 1 x x y y x x x x x x                                             2 2 3 6 6 4 4 3 1 3 1 3 3 1 1 1 1 x x y x x x x              . Vậy    3 80 2 27 y   . Chọn B. Trang 12 Câu 31: Ta có    2 2 33cos .sin 2 6cos .sin 3sin 2 5 2 f x x x x f x x x x f                . Chọn D. Câu 32:      4 16sin 2sin 2 4 16cos 4cos 2 24f x x x x f x x x f            . Chọn A. Câu 33: 2cos 2 2sin 2 4cos 2 4sin 2y x x y x x       Phương trình 0 4cos 2 4sin 2 0 sin 2 cos 2 0y x x x x         2 sin 2 0 sin 2 0 2 4 4 4 8 2 x x x k x k                           . Chọn B. Câu 34: Ta có  1 sin 5 cos 2 sin 7 sin 3 2 y x x x x      1 1 7 cos7 3cos3 49sin 7 9sin 3 2 2 y x x y x x        . Chọn D. Câu 35:  32sin cos sin 2 2cos 2 4sin 2y x x x y x y x          Vậy  3 2 4.sin 2 3 3 3 y         . Chọn B. Câu 36:      sin cos cos cos sin 2cosf x x x x f x x x x x x f x            2sinf x x f x     Khi đó        f x f x f x f x              2cos 2sin 2 cos sinf x f x x f x x f x x x                Vậy   2 2 cos sin 2 2 2 2 2 x P f f f f x x                                       . Chọn B. Câu 37: 4 2 32 1 4 4y x x y x x      ; 212 4y x   ; 24y x  ;  4 24y  Khi đó    4 22 4 24 2 .24 4. 12 4 40M y xy y x x x         . Chọn C. Câu 38: 21 1 1 2 y x x y x      và 1y  Khi đó    2 2 2 2 21 2 . 1 2 1 2 1 2 2 1 2 M y y y x x x x x x x                     . Chọn C. Câu 39: Ta có   23 4 1f x x x    và   6 4f x x   . Khi đó       2 7 4 2 2 13 7 4 2 6 2 4 3 32 6 2 4 f M f              . Chọn D. Câu 40: 2 2 5 5 5 1 1 2y M x x x x x x              . Chọn A. Trang 15 Tương tự                 313 30 4 31 31 3! 30! 30! 30!. 1 1 1 1 f x f x x x x x           . Chọn B. Câu 58:     2 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 x xx f x x x x x x               Khi đó    2 1 1 1 f x x      ,          4 3 3 2. 1 2 2! 1 1 1 x f x x x x           Tương tự       3 4 3! 1 f x x   , từ đó ta có công thức tổng quát         2 1 1 1 ! 1 k k k k f x x            2018 2019 2018! 1 f x x     . Chọn C. Câu 59: Xét khai triển   0 11 ... n n n n n nx C C x C x     Nhân cả 2 vế với x ta được:   0 1 2 11 ... n n n n n nx x xC C x C x      Đạo hàm 2 vế ta được      1 0 11 1 . 2 . ... 1 n n n n n n nx n x x C C x n C x         Thay 1x  ta được  1 0 1 22 .2 2 3 ... 1 131072n n n n n n nn C C C n C        .  12 2 131072 14n n n     . Chọn C. Câu 60:      2 * 0 1 21 3 ... n n nf x x a a x a x a x n        . Đạo hàm 2 vế ta được   1 1 1 21 3 .3 2 ... n n nn x a a x na x       Thay 1x  ta được 1 1 2.4 .3 2 ... 49152 7n nn a a na n n        Số hạng tổng quát của khai triển  7 1 3x là  7 3 kkC x Suy ra  3 3 3 7 3 945a C  . Chọn A. Câu 61: Thay 1x  ta cả vế ta được   0 1 31 3 4 ... 4096 n na a a       2 4096 12n n    Xét biểu thức  123 2 36 0 1 33 4 ... nx x a a x a x      Đạo hàm 2 vế ta được    113 2 2 2 35 1 2 3 312 3 4 3 6 2 3 ... 36 nx x x x a a x a x a x        Tiếp tục đạo hàm 2 vế ta có:        10 2 113 2 2 3 2 2 3121 3 4 . 3 6 12. 3 4 . 6 6 2 6 ...x x x x x x x a a x          Cho hệ số tự do của 2 vế bằng nhau ta được  11 2 11 24 2 212.4 . 6 2 6 .4 9.2      a a . Chọn A. Câu 62:    93 2 2 27 0 1 2 271 ...f x x x x a a x a x a x         Dễ thấy   10f a  ,   20f a  ,    5 50f a Trang 16 Bây giờ ta tìm hệ số 5a trong khai triển        99 93 2 2 21 1 1 1 1x x x x x x x x                   9 99 92 2 9 91 1 .k k k i k o i o x x C x C x        Cho 2 5k i  ta được          0 5 1 3 2 1 5 9 9 9 9 9 9; 0;5 ; 1;3 ; 2;1 . . . 1206k i a C C C C C C      . Chọn D.