Bài tập trắc nghiệm môn Sản phẩm phái sinh, Exercises of Mathematical finance

Download Bài tập trắc nghiệm môn Sản phẩm phái sinh and more Exercises Mathematical finance in PDF only on Docsity!

Bài tập

Môn SẢN PHẨM PHÁI SINH

1. Quyền chọn (Options)

1. 1 Các giá quyền chọn đối với cổ phiếu sau đây được ghi nhận vào ngày 6/7. Sử dụng thông

tin này để giải quyết các câu hỏi từ 1. 1 .1 đến 1. 1. 3. Bỏ qua cổ tức đối với cổ phiếu (trừ khi

được đề cập đến trong câu hỏi). Giá cổ phiếu là 165 1 /8. Ngày đáo hạn là 17/7, 21/8, và 16 / 10.

Lãi suất phi rủi ro lần lượt là 0,0516; 0,0 550 và 0,0588.

Giá thực hiện

Quyền chọn mua Quyền chọn bán

Tháng 7 Tháng 8 Tháng 10 Tháng 7 Tháng 8 Tháng 10

155 10,5 11,8 14 0,2 1,25 2,

160 6 8,1 11,1 0,75 2,75 4,

165 2,70 5,2 8,1 2,35 4,7 6,

170 0,8 3,2 6 5,8 7,5 9

1.1. 1 Tính toán giá trị nội tại, giá trị thời gian, và giới hạn dưới của các quyền chọn mua

sau. Xem các quyền chọn này là kiểu Mỹ khi xác định giá trị nội tại và giá trị thời gian;

và là quyền chọn kiểu Châu Âu khi xác định giới hạn dưới.

a. Tháng 7 giá thực hiện 160

b. Tháng 10 giá thực hiện 155

c. Tháng 8 giá thực hiện 170

1.1. 2 Tính toán giá trị nội tại, giá trị thời gian, và giới hạn dưới của các quyền chọn bán

sau. Xác định những cơ hội tìm kiếm lợi nhuận có thể tồn tại. Xem các quyền chọn này

là kiểu Mỹ khi xác định giá trị nội tại và giá trị thời gian; và là quyền chọn kiểu Châu Âu

khi xác định giới hạn dưới.

a. Tháng 7 giá thực hiện 165

b. Tháng 8 giá thực hiện 160

c. Tháng 10 giá thực hiện 170

1.1. 3 Kiểm tra các kết hợp giữa quyền chọn bán và quyền chọn mua sau, và xác định liệu

chúng có tuân thủ qui tắc ngang giá quyền chọn mua-quyền chọn bán kiểu Châu Âu không.

Nếu bạn thấy bất kỳ vi phạm nào, hãy đề xuất chiến lược thu lợi nhuận.

a. Tháng 7 giá thực hiện 155

b. Tháng 8 giá thực hiện 160

c. Tháng 10 giá thực hiện 170

1. 2 Giả định giá một quyền chọn bán kiểu Châu Âu cao hơn giá trị được dự báo bởi ngang giá quyền

chọn mua-quyền chọn bán. Một nhà đầu tư có thể thu lợi nhuận như thế nào? Hãy chứng minh chiến

lược của bạn là đúng bằng cách xây dựng một bảng kết quả thu nhập khi đáo hạn.

1. 3 Xem xét một cổ phiếu trị giá $2 5 và có thể tăng hoặc giảm giá 15 % mỗi thời kỳ. Lãi suất phi rủi

ro là 10%. Sử dụng mô hình nhị phân một thời kỳ để:

a. Xác định hai mức giá khả thi của cổ phiếu trong kỳ tới.

b. Xác định giá trị vào ngày đáo hạn của một quyền chọn mua kiểu Châu Âu với một mức giá

thực hiện là $25.

c. Tính giá trị của quyền chọn ngày hôm nay.

d. Xây dựng một danh mục phòng ngừa bằng cách kết hợp một vị thế cổ phiếu với một vị thế

quyền chọn mua. Hãy chứng minh rằng tỷ suất sinh lợi của danh mục phòng ngừa sẽ bằng lãi

suất phi rủi ro bất chấp kết quả là bao nhiêu, giả định rằng quyền chọn mua được bán với giá

tính được trong câu (c).

e. Xác định tỷ suất sinh lợi của danh mục phi rủi ro nếu quyền chọn mua được bán với giá $3,

tại thời điểm danh mục phòng ngừa được thiết lập.

1. 4 Xem xét một cổ phiếu hiện có giá $80. Trong kỳ tiếp theo, cổ phiếu có thể tăng 30% hoặc giảm

xuống 15%. Giả sử có một quyền chọn mua với giá thực hiện $80 và lãi suất phi rủi ro là 6%. Giả sử

quyền chọn mua hiện đang được giao dịch với giá là $12. Nếu quyền chọn bị định giá sai, tỷ suất sinh

lợi phi rủi ro từ việc phòng ngừa là bao nhiêu?

1. 5 Xem xét một mô hình nhị phân hai thời kỳ. Giả sử giá cổ phiếu hiện tại là 45 và lãi suất phi rủi

ro là 5%. Trong mỗi thời kỳ giá cổ phiếu có thể tăng lên hoặc giảm xuống 10 %. Một quyền chọn mua

có ngày hiệu lực tại thời điểm cuối thời kỳ thứ hai với giá thực hiện là 40.

a. Hãy tìm chuỗi giá cổ phiếu.

b. Xác định các mức giá của quyền chọn mua tại ngày đáo hạn.

c. Tìm các mức giá của quyền chọn mua tại cuối thời kỳ thứ nhất.

d. Giá trị hiện tại của quyền chọn mua là bao nhiêu?

e. Xây dựng một danh mục phi rủi ro với vị thế mua cổ phiếu và bán quyền chọn. Tại mỗi

điểm trong cây nhị phân hãy trình bày vị thế và giá trị của danh mục phòng ngừa và chứng

minh rằng tỷ suất sinh lợi sẽ bằng với lãi suất phi rủi ro. Bạn có thể vay thêm tiền theo lãi

suất phi rủi ro và bất cứ một khoản tiền thặng dư nào cũng được đầu tư theo lãi suất phi rủi

ro.

1. 6 Hãy định giá một quyền chọn bán kiểu Mỹ sử dụng mô hình nhị phân với các thông số sau: S =

62 , X = 70 , r = 0,08; u = 1,1 0 và d = 0,95. Không có cổ tức. Sử dụng n = 2.

1. 7 Xem xét một tình huống định giá quyền chọn mua kiểu Mỹ bằng mô hình nhị phân sau đây.

Quyền chọn mua này còn lại hai thời kỳ trước khi hết hiệu lực. Giá cổ phiếu cơ sở của nó là 30 và

giá thực hiện quyền chọn là 25. Lãi suất phi rủi ro là 0.05. Giá trị của u là 1.15 và của d là 0.90. Cổ

phiếu chi trả cổ tức tại cuối thời kỳ đầu tiên với tỷ lệ 0.06. Hãy định giá của quyền chọn này

2. Kỳ hạn và giao sau (Forwards and Futures)

2. 1 Giả sử bạn mua một hợp đồng giao sau chỉ số chứng khoán với giá mở cửa 452,25 vào ngày 1

tháng 7. Số nhân hợp đồng là $ 5 00. Bạn nắm giữ vị thế mở cho đến khi bán nó vào ngày 16 tháng

7 với giá mở cửa 435 , 50. Ký quỹ ban đầu yêu cầu $9.00 0 và số dư duy trì $6. 0 00. Giả định rằng

bạn đặt cọc ký quỹ ban đầu và không rút số dư ra. Lập bảng thanh toán bù trừ hàng ngày. Giá

hàng ngày như sau:

Ngày

Ngày

Giá thanh toán

Giá thanh toán 1/7 453,

2/7 454,

3/7 452,

7/7 443,

8/7 441,

9/7 442,

10/7 444,

11/7 442,

14/7 438,

15/7 435,

16/7 435,

2 .2 Giả định rằng có thị trường kỳ hạn cho một hàng hóa. Giá kỳ hạn của hàng hóa là $45. Hợp

đồng đáo hạn trong 1 năm. Lãi suất phi rủi ro 10%. Bây giờ, 6 tháng sau, giá giao ngay $52.

Hợp đồng kỳ hạn trị giá bao nhiêu vào lúc này? Giải thích tại sao đây giá trị đúng của hợp đồng

kỳ hạn trong 6 tháng mặc dù hợp đồng không có thị trường thanh khoản như thị trường giao sau.

2.3 Hợp đồng giao sau dầu thô trên sàn giao dịch New York có quy mô 1.000 thù ng, hợp đồng yết

giá bằng USD/thù ng, biến động giá tối thiểu $0,01. Yêu cầu ký quỹ ban đầu $3.375 và số dư duy trì

$2.500. Giả sử bạn mua một hợp đồng với giá $27,42. Với mức giá nào bạn sẽ nhận được một margin

call?

3. Hoán đổi (Swaps)

3 .1 Xem xét một hoán đổi lãi suất có vốn khái toán là 30 triệu đôla với lãi suất cố định là 7 %,

thanh toán hàng quý dựa trên cơ sở một quý có 90 ngày và một năm có 360 ngày. Khoản thanh

toán thả nổi đầu tiên được thiết lập ở mức 7,2%. Hãy tính toán khoản thanh toán thuần đầu tiên

và chỉ ra bên nào sẽ trả khoản đó, bên thanh toán theo lãi suất cố định hay bên thanh toán theo lãi

suất thả nổi?

3 .2 Xem xét một hoán đổi tiền tệ 15 triệu đôla và 15 triệu france Thụy Sỹ. Một bên trả theo

đôla với lãi suất cố định 9 % và bên còn lại trả theo france với lãi suất cố định 8 %. Thanh toán

được thực hiện mỗi nửa năm và dựa trên số ngày được đếm chính xác của kỳ thanh toán và năm

có 360 ngày. Kỳ hiện tại có 181 ngày. Tính toán khoản thanh toán kỳ tới mà mỗi bên phải thực

hiện.

3 .3 Hãy chỉ ra làm thế nào để kết hợp một hoán đổi tiền tệ trả theo france Thụy Sỹ với lãi suất thả

nổi và nhận bằng yên Nhật với lãi suất thả nổi với một hoán đổi tiền tệ khác để được một hoán đổi

vanilla thuần nhất trả theo france Thụy Sỹ với lãi suất thả nổi và nhận france Thụy Sỹ với lãi suất cố

định.

3. 5 Một công ty thực hiện một hoán đổi lãi suất với vốn khái toán là 35 triệu đôla. Hoán đổi của công

ty là trả theo lãi suất cố định và nhận theo lãi suất thả nổi LIBOR. Các khoản thanh toán được

thực hiện mỗi 90 ngày trong vòng một năm và dựa trên thừa số điều chỉnh 90 / 360. Cấu trúc kỳ hạn

của lãi suất LIBOR khi hoán đổi được thiết lập là như sau:

Kỳ hạn Lãi suất

90 ngày 7 ,00%

180 ngày 7,25%

270 ngày 7,45%

360 ngày 7,55%

a. Xác định lãi suất cố định của hoán đổi

b. Tính toán khoản thanh toán thuần đầu tiên của hoán đổi

c. Giả sử bây giờ là 30 ngày sau khi hoán đổi được thiết lập. Cấu trúc kỳ hạn mới của lãi

suất LIBOR như sau:

Kỳ hạn Lãi suất

90 ngày 6,80%

180 ngày 7,0 5 %

270 ngày 7,1 5 %

360 ngày 7,20%

Hãy định giá của hoán đổi.

3 .6 Một công ty của Mỹ đang xem xét để thực hiện một hoán đổi tiền tệ trả theo đôla và nhận

theo bảng Anh. Vốn khái toán bằng đôla là 35 triệu. Hoán đổi được thanh toán mỗi nửa năm dựa

trên hệ số điều chỉnh 180 / 360. Tỷ giá hối đoái là $1,60. Cấu trúc kỳ hạn của (^) đôla LIBOR và bảng

Anh LIBOR như sau:

Kỳ hạn (ngày) Đôla LIBOR Bảng Anh LIBOR

180 7 ,00% 6,5 0 %

360 7,25% 7,10%

540 7,45% 7,50%

720 7,55% 8 ,00%

Bạn hãy trả lời các câu hỏi sau:

a. Xác định vốn khái toán tương đương bằng bảng Anh. Sử dụng kết quả này cho các câu

hỏi còn lại sau.

b. Xác định lãi suất cố định của đôla và bảng Anh.

c. Trong mỗi tình huống sau đây hãy xác định khoản thanh toán đầu tiên của hoán đổi:

Đôla cố định, bảng Anh cố định

Đôla cố định, bảng Anh thả nổi

Đôla thả nổi, bảng Anh thả nổi

Đôla thả nổi, bảng Anh cố định