Prepare for your exams
Get points
Guidelines and tips

Prepare for your exams

Study with the several resources on Docsity

Earn points to download

Earn points by helping other students or get them with a premium plan

Guidelines and tips

Sell on Docsity

Prepare for your exams

Study with the several resources on Docsity

Find documents

Prepare for your exams with the study notes shared by other students like you on Docsity

Search Store documents

The best documents sold by students who completed their studies

Search through all study resources

Docsity AINEW

Summarize your documents, ask them questions, convert them into quizzes and concept maps

Explore questions

Clear up your doubts by reading the answers to questions asked by your fellow students

Earn points to download

Earn points by helping other students or get them with a premium plan

Share documents

20 Points

For each uploaded document

Answer questions

5 Points

For each given answer (max 1 per day)

All the ways to get free points

Get points immediately

Choose a premium plan with all the points you need

Study Opportunities

Choose your next study program

Get in touch with the best universities in the world. Search through thousands of universities and official partners

Community

Ask the community

Ask the community for help and clear up your study doubts

University Rankings

Discover the best universities in your country according to Docsity users

Free resources

Our save-the-student-ebooks!

Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors

From our blog

Exams and Study

Go to the blog

Chuyên đề phương trình lượng giác, Exercises of Mathematics

Mathematics

Tài liệu gồm 38 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo giảng dạy bộ môn Toán học tại trường THPT Marie Curie, quận 3, thành phố Hồ Chí Minh, phân dạng và tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm + tự luận chuyên đề phương trình lượng giác, giúp học sinh lớp 11 tự học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 1.

Typology: Exercises

2020/2021

Uploaded on 01/16/2022

phuong-le-14 🇻🇳

4.5

(48)

511 documents

1 / 38

Partial preview of the text

Download Chuyên đề phương trình lượng giác and more Exercises Mathematics in PDF only on Docsity!

Trường THPT MARIE CURIE

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Chuyên đề 1

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

CỦA MỘT GÓC HAY CUNG LƯỢNG GIÁC



1. Đường tròn lượng giác

Là đường tròn có tâm O trong mặt phẳng Oxy và có bán kính R  1.

 A  1; 0là điểm gốc của đường tròn lượng giác.

Chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ.

Chiều âm là chiều cùng chiều kim đồng hồ.

2. Giá trị lượng giác

Cho cung AM  

 sin  OK Tung độ của điểm (^) M.

 Cos = cos  OH Hoành độ của điểm M.



sin tan cos

AT



  (Kéo dài OM cắt tiếp tuyến t At ’ tại T )

 S

cos cot sin

B



  (Kéo dài OM cắt tiếp tuyến s Bs ’ tại S , với B  0;1)

Chuyên đề 1: LƯỢNG GIÁC

3. Hàm số lượng giác

a) Hàm số sin

Đặt mỗi giá trị x với duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác mà số đo cung bằng

x. Điểm M có tung độ hoàn toàn xác định đó làsin x

sinx

A' (^) A

Định nghĩa Tập xác định Tập giá trị Đồ thị

sin : 

x sin x

D 

 x^  

  

 

T 1;

  1 sin x  1

b) Hàm số cosin

Quy tắc đặt mỗi số thực x với một số thực cos x được gọi là hàm số cosin

Định nghĩa Tập xác định Tập giá trị Đồ thị

cos : 

x cos x

D 

 x^  

  

 

T 1;

  1 sin x  1

- π (^) π -

π 2

c) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức

 

sin , cos 0 cos

x y x x

.

Ký hiệu: y  tan x

Trường THPT MARIE CURIE

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC



1. Hệ thức cơ bản



 

  

 

2 2 2 2

2 2

1 tan cos sin cos 1 1 1 cot sin

a a a a

a a





 



tan cot tan .cot 1 1 cot tan

a a a a

a a

   

sin

tan sin tan cos

cos

a

a a a a

a

   

cos

cot cos cot .sin

sin

a

a a a a

a

2. Cung liên kết 3. Công thức cộng

sin( a  b )  sin a cos b sin b cos a

cos( a  b ) cos a cos b sin a sin b



tan tan tan( ) 1 tan .tan

a b a b a b



 



cot( ) tan( )

a b a b

 



cos(  a ) cos a

sin(  a )  sin a

tan(  a )  tan a

cot(  a )  cot a

sin(  a ) sin a

cos(  a )  cos a

tan(  a )  tan a

cot(   a )  cot a

sin cos 2

a a

  

 

 

 

cos sin 2

a a

  

 ^ 

 

tan cot 2

a a

  

 

 

 

cot tan 2

a a

  

 ^ 

 

sin cos 2

a a

  

 

 

 

cos sin 2

a a

  

  

 

 

tan cot 2

a a

  

  

 

 

cot tan 2

a a

  

  

 

 

Áp dụng công thức cộng ta được

 

  

 

 

 sin cos 2 sin 4

x x x

 

 

 

 



cos sin 2 cos 4

x x x

Định nghĩa Tập xác định Tập giá trị Đồ thị

tan : 

sin

cos

x x x



 

    

 

\ ,

D k k



 

 ^  

 2 

x k

T 

2 O

d) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức

 

cos , sin 0 sin

x y x x

.

Ký hiệu: y  cot x

Định nghĩa Tập xác định Tập giá trị Đồ thị

cot : 

cos

sin

x x x

D  \ k  , k  

 x^  k^ 

T 

π^ x

π O^2

Chuyên đề 1: LƯỢNG GIÁC

…

4. Cung liên kết 5. Công thức nhân đôi

sin2 a 2sin a cos a

  



2 2

cos – sin

cos 2 1 2sin

2cos 1

a a

 2

2 tan tan 2 1 tan

a a a







2 1 1 tan cot 2 tan 2 2 tan

a a a a



 

sin (^)  a   sin a

cos (^)  a   cos a

tan (^)  a  tan a

cot (^)  a  cot a

sin(  a ) sin a

cos(  a )  cos a

tan(  a )  tan a

cot(   a )  cot a

sin cos 2

a a

  

 

 

 

cos sin 2

a a

  

 

 

 

tan cot 2

a a

  

 ^ 

 

cot tan 2

a a

  

 ^   

sin (^)  a  k .2  (^) sin a cos (^)  a  k .2  (^) cos a

tan (^)  a  k  (^) tan a cot (^)  a  k  (^) cot a

6 .Công thức hạ bậc

    



   







2 2

1 cos 2

sin 1 cos 2 2 sin 2

1 cos 2

cos 1 cos 2 2 cos 2

1 cos 2

tan 1 cos 2

a a a a

a a a

7. Công thức biến tích thành tổng

     

 

      

 

     

 

     

 

cos .cos cos( ) cos( ) 2

sin .sin cos( ) cos( ) 2

sin .cos sin( ) sin( ) 2

cos .sin sin( ) sin( ) 2

a b a b a b

8 .Công thức biến tổng thành tích

     

     

   

     

  

   

   

     

     

   

     

 

   

   



 

cos cos 2 cos cos 2 2

cos cos 2 sin sin 2 2

sin sin 2 sin cos 2 2

sin sin 2 cos sin 2 2

sin( )

tan tan cos cos

a b a b a b

Ghi chép: ........................................................................................................................

...........................................................................................................................................

Trường THPT MARIE CURIE

VẤN ĐỀ 1

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN



A. PHƯƠNG PHÁP

 1.

radian (^2) sin sin , 2

u v k u v k u v k



 

  

   

 ^ ^ 

hoặc

ñoä 0

0 0

360 sin sin , 180 360

u v k u v k u v k

 (^)     (^)    ^ ^  

 2.

radian (^2) cos cos , 2

u v k u v k u v k



  

   

  



hoặc

ñoä 0

cos cos , 360

u v k u v k u v k

  

   

  ^ 

 3.

radian

tan u  tan v  u  v  k  , k  hoặc

ñoä 0 tan u  tan v  u  v  k 180 , k 

 4.

radian

cot u  cot v  u  v  k , k  hoặc

ñoä 0 cot u  cot v  u  v  k 180 , k 

 5.

radian (^) arcsin 2 sin , arcsin 2

x m k x m k x m k



 

  

   

 ^ ^ 

 6.

radian (^) arccos 2 cos , arccos 2

x m k x m k x m k



  

   

  



 7.

radian

tan x  m  x  arctan m  k  , k 

 8.

radian

cot x  m  x  arc cot m  k  , k 

￧ Ghi chép bổ sung

..................................................................................................................................................................

cos u  1  u  k 2 

cos u    1 u    k 2 

cos 0 2

u u k



    

sin 1 2 2

u u k



    

sin 1 2 2

u u k



      

 sin u  0  u  k 

ĐẶC BIỆT

Chuyên đề 1: LƯỢNG GIÁC

B. VÍ DỤ

Ví dụ 1. Giải phương trình

sin sin 2 5

  

 ^ 

 

.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 2. Giải phương trình   0

0 0 sin x  30 sin 2.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 3. Giải phương trìnhsin x  (^) cos x  (^2)  0

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 4. Giải phương trình 2sin x   1.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 5. Giải phương trìnhsin^1 5

 

  

 

 

.

Lời giải

Trường THPT MARIE CURIE

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 6. Giải phương trình2 sin^2 6

 

  

 

 

.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 7. Giải phương trình  

0 2 sin x  60  3  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 8. Giải phương trình

 

 

 

 

sin 3 cos 3

x x.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 9. Giải phương trình

   

 ^  ^   

   

cos 2 sin 5 4

x x.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Chuyên đề 1: LƯỢNG GIÁC

Ví dụ 10. Giải phương trình (^) 5sin x  1.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 11. Giải phương trình  

sin 2 3

x  .

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 12. Giải phương trình

cos cos 5 7

  

 

 

 

.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 13. Giải phương trình  

0 0 cos x  40 cos.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 14. Giải phương trình 2cos x   1.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Trường THPT MARIE CURIE

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 15. Giải phương trìnhcos 1

 

 

 

 

.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 16. Giải phương trình2 cos 3 0 6

 

 ^ ^ 

 

.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 17. Giải phương trình  

0 2 cos x  30  2  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 18. Giải phương trình 3cos x  3  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 19. Giải phương trình 5cos 2 x  (^1)   3  0.

Chuyên đề 1: LƯỢNG GIÁC

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 20. Giải phương trình

tan tan 4 7

  

 ^ 

 

.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 21. Giải phương trình  

0 0 tan x  48 tan 25.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 22. Giải phương trình tan x  3.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 23. Giải phương trìnhtan cot 6 6

   

 ^ 

 

.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Trường THPT MARIE CURIE

Ví dụ 24. Giải phương trình  

0 tan x  30  1  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 25. Giải phương trình 2tan x  5  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 26. Giải phương trìnhcot cot

8 5

  

 

 

 

.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 27. Giải phương trình  

0 0 cot^ x^ ^28 cot 12.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 28. Giải phương trình 3 cot x  3  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Chuyên đề 1: LƯỢNG GIÁC

Ví dụ 29. Giải phương trìnhcot 1 0 6

 

 ^ ^ 

 

.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 30. Giải phương trình^ cot 2 20 ^3

o ^ x^ ^ ^ .

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 31. Giải phương trình 3 cot x  5  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 32. Giải phương trình (^) cos x  sin x  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 33. Giải phương trình 3 sin x  cos x  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Trường THPT MARIE CURIE

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 34. Giải phương trình 3 cos x  sin x  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 35. Giải phương trình sin2 x  sin2 cos x x  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 36. Giải phương trình

2 cos 2 sin 0 2

x x  .

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 37. Giải phương trình sin3 x  sin x  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 38. Giải phương trình cos4 x sin x.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Chuyên đề 1: LƯỢNG GIÁC

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 39. Phương trình  

2 (^) 2cos x 1 0 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn

  



 

 

;

.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 40. Giải phương trình 



sin

0 cos 1

x

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 41. Giải phương trìnhtan x (^)  cos x  (^1)   0

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 42. Giải phương trình cos x  (^1)  2sin x  (^1)   0

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 43. Phương trình (^) sin2 x  3cos x  0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; 2022

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Trường THPT MARIE CURIE

C. BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1. Giải các phương trình sau:

sin 2 sin 7

 . 2. sin3 x  sin x  0. 3. sin5 x  sin2 x  0.

sin 3 2

 

 

 

 

. 5.  

sin 45 2

x  . 6. 2 sin 2 1 0 4

 

 ^ ^ 

 

.

7.  

0 2 sin 2 x  60  1  0. 8. sin 3 1 4

 

 

 

 

. 9.

sin 30 0 3

 x       

.

Bài 2. Giải các phương trình sau:

cos 3 cos 8



. 2. cos3 x  cos x  0. 3.

cos 3 2

 

 ^  

 

.

4.  

cos 30 2

x  . 5. 2 cos 1 3

 

 ^ 

 

. 6.  ^ ^ 

0 ^ 2 cos 2^ x^60 1 .

7. cos 2 1 0 4

 

 ^ ^ 

 

. 8.

0 cos 30 1 0 3

 x   ^ ^   

. 9.

cos 2 4

x .

Bài 3. Giải các phương trình sau:

1. cos3 x sin2 x. 2. cos 3  2cos  0 4



. 3.

 

 ^  

 

cos 2 3 2



.

4.   (^) 

cos 2 30 2

x. 5.

 

 ^ 

 

2 cos 0 3



. 6.   (^)  

0 2 cos 2 x 60 1 0.

 

  

 

 

cos 2 2 0 4



. 8.

 

 

 

 

0 cos 30 1 3

. 9. 

sin 2 4

Bài 4. Giải các phương trình sau:

1. (^) sin x  cos x  1. 2. sin x  cos x  2. 3. (^) sin x  2cos x  1. 4. cos x  2 sin x  0. 5. cos x  sin x  2 sin 3 x. 6. sin  cos sin 4

x x



.

Chuyên đề 1: LƯỢNG GIÁC

VẤN ĐỀ 2

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

THEO MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC



A. PHƯƠNG PHÁP

Cho u là 1 góc lượng giác chứa ẩn x

 1.

2 a^^ sin^ u^ ^ b^ sin^ u^ ^ c ^0  Đặt t sin u với điều kiện   1 t  1.

Phương trình đã cho trở thành

2 at  bt  c  0 (*)

 2.

2 a cos u  b cos u  c  0  Đặt t cos u với điều kiện (^)   1 t  1.

Phương trình đã cho trở thành

2 (^) at  bt  c  0 (*)

 3.

2 a tan u  b tan u  c  0  Đặt t tan u

Phương trình đã cho trở thành

2 at  bt  c  0 (*)

 4.

2 a cot u  b cot u  c  0  Đặt t cot u

Phương trình đã cho trở thành

2 at  bt  c  0 (*)

 Giải phương trình (*) tìm t và so t tìm được với điều kiện (nếu có).

 Thay lại t bằng giá trị lượng giác tương ứng để tìm nghiệm x.

 Ghi chú

.......................................................................................................................................................................

B. VÍ DỤ

Ví dụ 1. Giải phương trình

2 2sin x – 3sin x  1  0.

Lời giải

Trường THPT MARIE CURIE

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 2. Giải phương trình

2 (^) cos x  3cos x  2  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 3. Giải phương trình

2 2 tan x  3tan x  1  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 4. Giải phương trình

2 cot x – cot x – 12  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 5. Giải phương trình

2 8cos x  2sin x  7  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Chuyên đề 1: LƯỢNG GIÁC

Ví dụ 6. Giải phương trình 2cos2 x  cos x  1.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 7. Giải phương trình

2 sin x  2cos x  2  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 8. Giải phương trình (^) cos2 x  5sin x  2  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 9. Giải phương trình

2 2 2cos x – sin x – 4cos x  2  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Trường THPT MARIE CURIE

Ví dụ 10. Giải phương trình   

2 sin x 2cos x 1 0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 11. Giải phương trình

2 (^) cos 2 x  sin x  2cos x  1  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 12. Giải phương trình  

2 tan x tan x 0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 13. Giải phương trình  

2 2

tan tan cos

x x x

.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Chuyên đề 1: LƯỢNG GIÁC

Ví dụ 14. Giải phương trình  

2 2

2cot cot sin

x x x

.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 15. Giải phương trình   

2 3tan x 2 3 tan x 3 0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 16. Giải phương trình   

2 (^) 3cot x 5cot x 8 0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 17. Giải phương trình 3 tan x  6cot x  2 3  3  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Trường THPT MARIE CURIE

Ví dụ 18. Giải phương trình   

2 sin 2cos 2 0 2 2

x x .

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP

Bài 5. Giải các phương trình sau:

4 cos 2 x  cos x – 2  0. 2.  

4 4 5 1  cos x  2 sin x – cos x.

3.   

2 1  cos x cos 2 x  cos x  2sin x. 4.

2 5  3sin x  4 cos x 1 – 2 cos x.

4 4 sin x  cos x  sin x cos x  0. 6.

sin cos cos 4 0 8

x  x  x .

6 6 2 sin x  cos x 2sin x. 8.  

6 6 ^ 2 sin^ x^ ^ cos^ x^ – sin^ x .cos^^ x ^0.

VẤN ĐỀ 3

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

ĐỐI VỚI SIN VÀ COS



A. PHƯƠNG PHÁP

 Là phương trình lượng giác có dạng: a sin u  b cos u  c (*)

 Điều kiện có nghiệm của phương trình:

2 2 2 a  b  c

CÁCH GIẢI

 Cách 1.

Chia 2 vế của phương trình (*) cho

2 2 a  b , ta được:

2 2 2 2 2 2

(*) sin cos

a b c u u a b a b a b

  

  

(**)

Chuyên đề 1: LƯỢNG GIÁC

Do

2 2

a b

 

 

  

+

2 2

a b

 

 

  

= 1, nên tồn tại một góc  sao cho

2 2

cos

a b

 



và 2 2

sin

a b

 



Khi đó 2 2

(**) sin .cos cos .sin

c u u

a b

  



  2 2

sin

c u

a b

   



 Cách 2.

Nếu a  0 , chia 2 vế của phương trình (*) cho a , ta được:

 ^ *^ sin^ cos

b c x x a a

  ^ (**)

Luôn tồn tại một góc  sao cho tan

 

Khi đó:

sin (**) sin cos cos

c x x a



  

sin cos sin cos cos

c x x a

     

sin (^)   cos

c x a

    

ĐẶC BIỆT

 Nếu (^) c  0 thì ()  a sin u  b cos u  0 (*)

Chia 2 vế của phương trình (**) cho cos u , ta được:

sin (**) 0 tan 0 cos

u a b a u b u

     .

 Nếu a  b  1 thì(*) sin cos 2 sin 4

u u c u c

 

      

 

MỞ RỘNG

Cách giải phương trình a sin u  b cos u  c còn được dùng đối với các dạng sau:

 Dạng 1:

2 2 a sin u  b cos u  a  b sin v

 Dạng 2:

2 2 a sin u  b cos u  a  b cos v

 Chú ý

sin a cos b  sin b cos a  sin( a  b ) cos a cos b sin a sin b  cos( a  b )

 Chú ý

￧

 

  

 

 

sin cos 2 sin 4

x x x

 

  

 

 

sin cos 2 sin 4

x x x

Trường THPT MARIE CURIE

￧

 

    

 

cos sin 2 cos 4

x x x

 

    

 

cos cos 2 cos 4

x x x

 Ghi chú

.......................................................................................................................................................................

Chuyên đề 1: LƯỢNG GIÁC

B. VÍ DỤ

Ví dụ 1. Giải phương trình sin x  3 cos x  2.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 2. Giải phương trình 3 cos x – sin x  2.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 3. Giải phương trình (^) sin x  3 cos x  3.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 4. Giải phương trình 3 sin 2^ x^ ^ 3 cos 2^ x ^3.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Trường THPT MARIE CURIE

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 5. Giải phương trình (^) 3sin 4 x  3 cos 4 x  3  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 6. Giải phương trình (^) 3sin x  3 cos x  0.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 7. Giải phương trình sin x  cos x  2.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Ví dụ 8. Giải phương trình sin x – cos x  1.

Lời giải

.......................................................................................................................................................................

Chuyên đề phương trình lượng giác, Exercises of Mathematics

Related documents

Partial preview of the text

Download Chuyên đề phương trình lượng giác and more Exercises Mathematics in PDF only on Docsity!

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Chuyên đề 1

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

CỦA MỘT GÓC HAY CUNG LƯỢNG GIÁC



 Cos = cos  OH Hoành độ của điểm M.



AT







 S

B







Đặt mỗi giá trị x với duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác mà số đo cung bằng

x. Điểm M có tung độ hoàn toàn xác định đó làsin x

D 

  

 

T 1;

  1 sin x  1

D 

  

 

T 1;

  1 sin x  1

 

.

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC





 

  

 





 



   

sin

tan sin tan cos

cos

a

a a a a

a

   

cos

cot cos cot .sin

sin

a

a a a a

a





 



 



sin(  a ) sin a

  

 

 

 

  

 ^ 

 

  

 

 

 

  

 ^ 

 