Chuyên đề trắc nghiệm tích phân hàm hữu tỉ và hàm lượng giác, Exercises of Mathematics

Download Chuyên đề trắc nghiệm tích phân hàm hữu tỉ và hàm lượng giác and more Exercises Mathematics in PDF only on Docsity! CHỦ ĐỀ 10: TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ VÀ LƯỢNG GIÁC Ví dụ 1: Tính các tích phân sau: a) 3 2 3 2 7 3 2 .x x dx x x − − −∫ b) ( )3 3 2 7 4 . 3 2 x dx x x − − +∫ c) 22 6 sin sin 3 xdxI x π π = ∫ d) ( ) 4 32 0 tan 1 . cos 2 tan 1 xI dx x x π + = +∫ Lời giải a) Đồng nhất hệ số: 27 3 2 ( 1)( 1) 1 1 x x A B C x x x x x x − − = + + − + − + ( )( ) ( ) ( )27 3 2 1 1 1 1 (1)x x A x x Bx x Cx x⇒ − − = − + + + + − Xét PT (1) cho 1 2 2 1 0 2 2 1 8 2 4 x B B x A A x C C  = ⇒ = =  = ⇒ − = − ⇔ =   = − ⇒ = = Khi đó ta có ( ) 3 3 22 2 1 4 2ln ln 1 4ln 1 1 1 I dx x x x x x x  = + + = + − + + − + ∫ 3 42ln ln 2 4ln . 2 3 = + + b) Đồng nhất ( ) ( ) ( )3 2 2 7 4 7 4 1 23 2 1 2 1 x x A B C x xx x x x x − − = = + + − +− + − + − Ta có ( ) ( ) 3 3 3 3 2 22 2 7 4 1 2 2 1 1 1 82ln 2ln . 1 2 1 2 2 53 2 1 x dx xI dx x x x xx x x  −  − −  = = + − = + = +   − + − +− + −     ∫ ∫ c) ( )2 22 2 2 2 3 2 2 6 6 6 6 cossin sin sin sin 3 3sin 4sin 3 4sin 4cos 1 d xxdx xdx xdxI x x x x x π π π π π π π π = = = = − − − −∫ ∫ ∫ ∫ ( )( ) ( ) 3 30 2 3cos 2 03 0 2 1 2 1 1ln ln 2 3 2 1 2 1 4 2 1 44 1 t x dt dt tI t t tt = − → = = = = − − + +−∫ ∫ d) Ta có ( ) 4 32 0 tan 1 . cos 2 tan 1 xI dx x x π + = +∫ Đặt 2 1tan . cos t x dt dx x = ⇒ = Đối cận 0 0 1 4 x t x tπ = ⇒ = = ⇒ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 3 3 2 3 2 00 0 0 0 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 5 . 2 2 2 4 2 1 182 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 t t dt dtI dt dt tt t t t t  + + +  ⇒ = = = + = − − =  ++ + + + +  ∫ ∫ ∫ ∫ Ví dụ 2: Cho tích phân 1 2 0 ln 2 ln 3 2 3 1 xdxI a b c x x = = + + + +∫ với , , .a b c∈ Tính giá trị của biểu thức 2 3 .T a b c= + + A. 0T = B. 2T = C. 2T = − D. 1T = − Lời giải ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 2 0 0 0 2 1 1 2 1 1 2 1 12 3 1 x xxdx xdxI dx x x x xx x + − + = = = + + + ++ +∫ ∫ ∫ 1 0 1 ln 2 11 1 1 1ln 1 ln 2 ln 3 1 2 1 2 2 2 0 a x dx x b x x c =  +   = − = + − = − ⇒ = −   + +     = ∫ Do đó 2 0.T a b c= + + = Chọn A Ví dụ 3: Cho tích phân 4 2 2 3 2 4 1 ln 5 ln 3x xI dx a b c x x + + = = + + +∫ với , , .a b c∈ Tính giá trị của biểu thức 2T a bc= + A. 5T = B. 3T = C. 1T = D. 1T = − Lời giải ( ) ( )2 24 4 4 4 2 2 2 33 3 3 2 2 1 202 2 ln 2 ln 12 x x x d x x I dx dx x x x x x x + + + + = = + = + + = + + +∫ ∫ ∫ 1 52 ln ln 5 ln 3 2 1 1. 3 2 a b T c = = + = − + ⇒ = − ⇒ = −  = Chọn D Ví dụ 4: Cho tích phân ln 2 0 ln 2 ln 5 3 2x dx a b c e = + + +∫ với , , .a b c∈ Tính giá trị của biểu thức 3 2 .T a b c= + + A. 1T = − B. 2T = − C. 1T = D. 1T = − Lời giải Đặt .x xt e dt e dx tdx= ⇒ = = Đổi cận 0 1 ln 2 2 x t x t = ⇒ = = ⇒ = Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 3 2 31 1 1 3 3 2 2 3 2 2 3 2 t tdtI dt dt t t t t t t + −  = = = − + + + ∫ ∫ ∫ Ví dụ 10: Cho tích phân 23 0 sin cos ln 3 ln 3 1 cos x xI dx a b c x π = = + + +∫ với , , .a b c∈ Tính tích P abc= A. 1 8 P = B. 1 4 P = C. 1 4 P − = D. 1 8 P − = Lời giải ( ) 1 1 12 2 2 23 3 2 cos 1 10 0 1 2 2 sin cos cos 1cos 1 1 cos 1 cos 1 1 1 t xx x x t dt t dtI dx d x t dt x x t t t π π =  = = → = = − + + + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 1 2 1 2 2 1 4 1 1ln 1 ln 2ln 2 ln 3 1 . 2 8 3 8 4 1 8 a t t t b P abc c   =    = − + + = − + = − − ⇒ = − ⇒ = =     − =  Chọn B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2018) Tích phân 2 0 3 dx x +∫ bằng A. 16 225 B. 5log 3 C. 5ln 3 D. 2 15 Câu 2: Cho 1 2 0 1 64 nx dx =∫ và 5 1 ln , 2 1 dx m x = −∫ với ,n m là các số nguyên dương. Tìm khẳng định đúng? A. n m> B. 1 5n m< + < C. n m< D. n m= Câu 3: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017) Cho ,a b là các số nguyên thỏa mãn 1 0 1 1 ln 2 ln 3. 1 2 dx a b x x  − = + + + ∫ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2a b+ = B. 2 0a b− = C. 2a b+ = − D. 2 0.a b+ = Câu 4: Cho 1 0 3 2 3 4ln ln . 2 3 2 3 dx a b x x  + = + + + ∫ với ,a b +∈ . Mệnh đề nào đúng? A. 2 3 10a b+ = B. 2 4a b− = C. 7a b+ = D. 3 2 13a b+ = Câu 5: Cho 5 4 2 3 25ln ln 2 2 27 dx a b x x  − = + − ∫ với ,a b là các số nguyên. Mệnh đề nào đúng? A. 2a b+ = − B. 2 1a b+ = − C. 1a b+ = D. 2 3a b− = − Câu 6: Cho 1 0 6 1 ln 2 ln 3 3 2 2 dx a b x x  + = + − + ∫ với ,a b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 . 4 b a = − B. 1 . 4 a b = − C. 5b a− = − D. 5b a+ = Câu 7: Cho 4 3 1 6 17ln 2 ln 2 3 5 14 dx a b x x  − = + − + ∫ với ,a b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 . 2 a b = − B. 1 . 2 a b = C. 1 . 2 b a = D. 1 . 2 b a = − Câu 8: Biết 5 2 3 1 ln 1 2 x x bdx a x + + = + +∫ với ,a b là các số nguyên. Tính 2 .S a b= − A. 2S = − B. 10S = C. 5S = D. 2S = Câu 9: Biết 0 2 1 3 5 1 2ln 2 3 x x dx a b x− + − = + −∫ với ,a b là các số hữu tỉ. Tính 2 .a b+ A. 2 30.a b+ = B. 2 40.a b+ = C. 2 50.a b+ = D. 2 60.a b+ = Câu 10: Biết 3 2 2 4 ln 2 ln 3 1 x x dx a b c x − + = + − +∫ với , ,a b c là các số dương. Tính abc . A. 12abc = B. 36abc = C. 62abc = D. 6abc = Câu 11: Biết 1 1 . a x dx e x + =∫ Tính a. A. 2 1 a e = − B. 2 1 a e = − C. a e= D. . 2 ea = Câu 12: Biết 1 0 2 3 ln 2 2 x dx a b x + = + −∫ với , .a b∈ Hãy tính 2 .a b+ A. 2 0.a b+ = B. 2 2.a b+ = C. 2 3.a b+ = D. 2 7.a b+ = Câu 13: Biết 2 1 1 1 4ln 3 x adx x b − = + +∫ với , .a b∈ và a b là phân số tối giảm. Tính 2 .a b+ A. 2 0.a b+ = B. 2 13.a b+ = C. 2 14.a b+ = D. 2 20a b+ = − Câu 14: Tìm tất cả các số thực dương m thỏa mãn 2 0 1ln 2 . 1 2 m x dx x = − +∫ A. 2m = B. 1m = C. 3m > D. 3m = Câu 15: Biết ( )( ) 3 1 ln 2 ln 5 ln 7 1 4 dx a b c x x = + + + +∫ với , , .a b c∈ Tính 4 .S a b c= + − A. 2S = B. 4S = C. 3S = D. 5S = Câu 16: Cho , ,a b c là các số nguyên thỏa mãn ( )( ) 2 1 ln 2 ln 3 ln 5. 1 2 1 x dx a b c x x = + + + +∫ Tính .S a b c= + + A. 1S = B. 0S = C. 1S = − D. 2S = Câu 17: Cho ( ) 5 4 4 25ln ln 2 2 27 x dx a b x x + = + −∫ với ,a b là các số nguyên. Mệnh đề nào đúng? A. 2.a b+ = − B. 2 1a b+ = − C. 1.a b+ = D. 2 3a b− = − Câu 18: Biết 3 2 2 ln 2 ln 3 1 x dx a b x = − −∫ với , .a b∈ Khi đó a và b đồng thời là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây? A. 2 4 3 0x x− + = B. 2 32 0 4 x x− + = C. 2 3 0 4 x x− − = D. 2 2 3 0x x− − = Câu 19: Biết 4 2 3 ln 2 ln 3 ln 5dx a b c x x = + + +∫ với , ,a b c là các số nguyên. Tính .S a b c= + + A. 6S = B. 2S = C. 2S = − D. 0S = Câu 20: Giả sử ( ) 5 2 3 ln 5 ln 3 ln 2, , , .dx a b c a b c x x = + + ∈ −∫  Tính 22 3 .S a b c= − + + Câu 41: Biết ( ) 2 2 1 2 5 5ln 1 x a cdx b dx x + = − + +∫ với , , ,a b c d +∈ và a b ; c d là các phân số tối giản. Tính .a b c d+ + + A. 7 B. 9 C. 10 D. 12 Câu 42: Biết ( )( ) 1 2 2 0 1 ln 41 1 xdx a c bx x = − − +∫ với , ,a b c +∈ và a b tối giản. Tính .a b c+ + A. 9 B. 10 C. 12 D. 14 Câu 43: Biết 2 3 cos 3,xdx a b π π = +∫ với a và b là các số hữu tỉ. Tính 4 .a b− A. 94 2 a b− = B. 4 3a b− = C. 14 2 a b− = − D. 14 2 a b− = Câu 44: Cho ,a b là các số hữu tỉ thỏa mãn 2 0 2sin 5 . 2 xdx a b π = +∫ Tính .a b− A. 1 5 a b− = B. 1 5 a b− = − C. 1 10 a b− = D. 0a b− = Câu 45: Biết 1 2 0 cos 1.xdx mπ = +∫ Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1mπ π= − B. 1 mπ π+ = C. 1 2mπ π− = D. 1 3m π− = Câu 46: Cho ( ) 1 2 0 1 sin 3 bx dx a c π − = +∫ với *,a c∈ và b c là phân số tối giản. Tính 2 .a b c+ + A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 Câu 47: Cho , ,a b c là các số nguyên thỏa mãn 34 2 6 1 sin 3 2 . 2sin x a b cdx x π π − + − =∫ Hãy tính giá trị của biểu thức 2 32 3 .T a b abc= + − A. 16T = − B. 12T = − C. 3T = D. 12T = Câu 48: Cho hàm số ( ) .sinf x a x bπ= + thỏa mãn ( )1 2f = và ( ) 1 0 4.f x dx =∫ Tính a b+ A. π B. 2 π+ C. 2 2π+ D. 3 2π+ Câu 49: Biết rằng 0 1sin cos . 4 a x xdx =∫ Hãy tính giá trị của a. A. 2 a π = B. 2 3 a π = C. 4 a π = D. 6 a π = Câu 50: Tìm tập hợp nghiệm của phương trình 0 sin 2 0 x tdt =∫ với ẩn x. A. ( ),k kπ ∈ B. ( )2 ,k kπ ∈ C. ( ), 2 k kπ π+ ∈ D. ( ), 4 k kπ π+ ∈ Câu 51: Biết 26 2 8 cos 2 1 3 cos 2 x bdx a c dx π π π− = + −∫ với , , ,a b c d ∈ và b c là phân số tối giản. Tính tổng S a b c d= + + + A. 28S = B. 29S = C. 30S = D. 31S = Câu 52: Biết 2 2 2 1 sin 2 sin 2 x dx b x a π π π+ = +∫ với , .a b +∈ Tính a b+ . A. 8a b+ = B. 9a b+ = C. 11a b+ = D. 6a b+ = Câu 53: Biết 22 0 sin cos . 2 2 x x dx m π π − = +   ∫ Hỏi khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 2m π+ = B. 2 2m π+ = − C. 2 2m π+ = D. 2 2m π= + Câu 54: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tích phân trên đoạn [ ]0;π đạt giá trị bằng 0? A. ( ) cos3f x x= B. ( ) sin 3f x x= C. ( ) cos 4 2 xf x π = +    D. ( ) sin 4 2 xf x π = +    Câu 55: Cho 4 2 2 6 1 sin cos a cdx bx x π π =∫ với *, , ab c b ∈ là phân số tối giản. Tính 2 .a b c+ + A. 11 B. 5 C. 10 D. 11 Câu 56: Cho 4 2 2 6 cos 2 3 sin cos x bdx a cx x π π = +∫ với *,b c∈ và b c là phân số tối giản. Tính .T a b c= + + A. 9.T = B. 5.T = C. 5.T = − D. 9.T = − Câu 57: Để 3 2 0 1sin 0, 2 t dt − =   ∫ với k ∈ thì x phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. 2x k π= B. x kπ= C. 2 kx π = D. 2x kπ π= + Câu 58: Nếu ( ) 0 sin cos 0 a x x dx+ =∫ với 0 2a π< < thì giá trị a bằng bao nhiêu? A. 4 π B. 2 π C. 3 2 π D. π Câu 59: Với giá trị nào của tham số m thì ( ) 2 2 0 4 8sin . 32 m x x dx π π+ − + =∫ A. 1m = B. 6 m π = C. 3 m π = D. 4 m π = Câu 60: Biết 4 2 0 sin bxdx a c π π = −∫ với , ,a b c là các số nguyên với b c là phân số tối giản. Tính tổng .a b c+ + A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 Câu 61: Biết 0 sin cos 0 a x xdx =∫ với 0 2a π< < thì bằng bao nhiêu? A. a π= B. 2 a π = C. 3 2 a π = D. 4 a π = Câu 62: Biết 4 0 2sin 3 sin 2 10 bx xdx a π = +∫ với ,a b là các số nguyên. Tính .S a b= + A. 2S = − B. 3S = − C. 2S = D. 3S = Câu 63: Biết 2 2 sin 7 sin 2 ax xdx b π π =∫ với a b là phân số tối giản. Tính tổng 2 .S a b= + A. 61S = B. 23S = C. 49S = D. 63S = Câu 64: 4 0 cos3 cos ax xdx b π =∫ với *b∈ và a b là phân số tối giản. Tính .T a b= + A. 1T = B. 5T = C. 3T = D. 3T = − Câu 65: Cho 4 0 1 1 cos 2 adx x b π = +∫ với *b∈ và a b là phân số tối giản. Tính .T a b= − A. 1T = − B. 1T = C. 3T = − D. 2T = Câu 66: Cho 2 3 1 1 cos dx a b x π π = + −∫ với * , .a b∈ ∈  Tính 2 .T a b= − Câu 12: ( ) ( ) 1 1 1 00 0 2 2 72 3 12 7 ln 2 2 7 ln 2 7 ln 2. 2 2 2 xxI dx dx x x x x − ++ = − = − = − + − = − − = − + − −∫ ∫ Chọn C Câu 13: ( ) 2 2 11 4 5 41 4ln 3 1 4ln 1 4ln . 3 4 5 I dx x x x  = − = − + = − = + + ∫ Chọn B Câu 14: 2 2 2 0 1 1 11 ln 1 1 1 1 2 mx x xx I x x x x x  − + = = − + ⇒ = − + + + + +   2 1ln 1 ln 2 1. 2 2 m m m m= − + + = − ⇒ = Chọn B Câu 15: ( )( ) ( ) 3 1 1 1 1 1 1 ln 1 ln 4 1 4 3 1 4 3 I x x x x x x  = − ⇒ = + − + + + + +  ( ) ( )1 1ln 4 ln 2 ln 7 ln 5 ln 2 ln 5 ln 7 3 3 = − − + = + − . Chọn A Câu 16: ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 x xx x x x x x x + − + = = − + + + + + + 2 1 1 1 1 3 1ln 1 ln 2 1 ln 3 ln 2 ln 5 ln 3 ln 2 ln 3 ln 5. 2 2 2 2 2 I x x ⇒ = + − + = − − + = − + −    Chọn B Câu 17: ( ) ( ) ( ) ( ) 5 4 3 2 24 3 2 3ln 2 2ln 2 2 2 x xx I x x x x x x x x + −+ = = + ⇒ = − − + − − − 3 5 253ln 2ln 3ln 3 3ln 2 2ln 5 2ln 4 ln ln 2. 2 4 27 = − + = − + + − = − Chọn B Câu 18: ( )( )2 1 1 1 1 1 2 1 11 x x x x x xx  = = + − + − +−   ( ) ( ) ( ) 3 2 1 1 1ln 1 ln 1 ln 2 ln 4 ln 3 3ln 2 ln 3 . 2 2 2 I x x⇒ = − + + = + − = − Chọn B Câu 19: ( )2 1 1 1 1 1 1x x x xx x = = − + ++ ( ) 4 3 ln ln 1 ln 4 ln 3 ln 5 ln 4 4ln 2 ln 3 ln 5.I x x⇒ = − + = − − + = − − Chọn B Câu 20: 5 5 5 2 33 3 1 1 1ln ln 3 ln 2 ln 5 1 dx xdx x x xx x − = − = = + − −−  ∫ ∫ Lại có 5 2 3 1 ln 5 ln 3 ln 2 . 1 adx a b c b cx x = − = + + → = =−  ∫ Vậy 6.S = Chọn C Câu 21: 2 2 2 2 11 1 13 1 1 ln 3ln 2 ln 5 . 33 33 axdx dx bx x xx x = − = − = = − ⇒   =+ ++    ∫ ∫ Chọn C Câu 22: 2 2 2 2 11 1 12 1 1 ln ln 3 ln 2 . 12 22 axdx dx bx x xx x = − = − = = − ⇒   =+ ++    ∫ ∫ Chọn B Câu 23: 4 4 4 2 33 3 1 1 1 1 1 1 2ln ln 5 ln 2. 3 1 2 3 2 3 32 dx xdx x x xx x − = − = = − − + ++ −  ∫ ∫ Lại có 4 2 3 2 1 4ln 2 ln 5 ; . 3 3 32 dx a b a b S x x = + → = − = ⇒ = − + −∫ Chọn D Câu 24: 1 1 1 2 00 0 1 1 1ln 2ln 2 ln 3. 1 2 23 2 dx xdx x x xx x + = − = = − + + ++ +  ∫ ∫ Lại có 1 2 0 2 ln 2 ln 3 . 13 2 adx a b bx x = = + → = −+ +  ∫ Vậy 2 0.a b+ = Chọn D Câu 25: 1 1 1 2 00 0 1 1 3ln 2ln 2 ln 3. 3 2 25 6 dx xdx x x xx x − = − = = − − − −− +  ∫ ∫ Lại có 1 2 0 2 ln 2 ln 3 . 15 6 adx a b bx x = = + → = −− +  ∫ Vậy 1.a b+ = Chọn C Câu 26: ( ) 2 2 2 2 00 0 1 2 1 2ln 3 ln 1 2ln 5 3ln 3. 3 14 3 x dx dx x x x xx x −  = − = + − + = − + ++ +  ∫ ∫ Lại có 2 2 0 21 ln 5 ln 3 . 34 3 ax dx a b bx x =− = + → = −+ +  ∫ Vậy ( )2. 3 6.P ab= = − = − Chọn C Câu 27: ( ) 5 5 5 2 44 4 1 2 3 5 33ln 2 5ln 3 3ln 5ln 2. 2 3 25 6 x dx dx x x x xx x −  = − = − − − = − − −− +  ∫ ∫ Lại có 33.ln .ln 2 . 52 a I a b b = = + → = − Vậy ( )2 3 2. 5 7.a b+ = + − = − Chọn B Câu 28: ( ) 1 1 1 2 00 0 4 15 1 6 ln 2 3ln 3 2 4ln 3 ln 2. 2 3 22 6 x dx dx x x x xx x +  = + = + − − = − + −− − +  ∫ ∫ Lại có 1 1.ln 2 .ln 3 . 4 4 a aI a b b b = − = + → ⇒ = − = Chọn B Câu 29: ( ) 4 4 4 2 33 3 9 7 6 1 17ln 2 2ln 3 5 ln 2 2ln . 3 5 2 143 10 x dx dx x x x xx x −  = − − = − − − + = − − + −− + +  ∫ ∫ Lại có 117.ln 2 .ln . 224 a I a b b = − = + → = − Vậy 1 1 . 2 2 a b − = = − Chọn B Câu 30: ( )21 1 1 2 2 2 00 0 4 72 1 1 ln 4 7 ln 12 ln 7. 2 24 7 4 7 d x xx dx x x x x x x + ++ = = + + = − + + + +∫ ∫ Lại có 1 .ln 12 b.ln 7 . 1 a I a b = = + → = − Vậy 1 1 0a b+ = − = . Chọn D Câu 31: ( ) ( ) ( )2 2 2 3 3 103 1 3 10 . 36 9 3 3 xx xx x x x + −− = = − ++ + + + Suy ra ( ) 1 1 1 2 2 00 0 3 1 3 10 10 4 53ln 3 2ln . 3 3 3 66 9 3 x dx dx x x xx x x  −  = − = + + = −   + ++ +  +   ∫ ∫ Lại có: 452.ln . 36 aaI bb = = − → = Vậy 12.ab = Chọn D Câu 32: ( )( ) 2 2 2 16 91 . 3 4 4 37 12 x x x x x xx x = = + − − − − −− + Suy ra ( ) 2 22 2 11 16 ln 4 9ln 3 1 25ln 2 16ln 3. 7 12 x dx x x x x x = + − − − = + − − +∫ Lại có 1 ln 2 ln 3 25; 16.I a b a b= + + → = = − Vậy 9.S = Chọn C Câu 33: 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 11 . 1 1 1 x x x x x x x x x x x x − + − + − + − = = − − + − + − + Suy ra ( ) 3 3 32 2 2 2 22 2 3 2 2 11 ln 1 1 ln 3 ln 7. 1 1 x x xdx dx x x x x x x x − + − = − = − − + = + − − + − + ∫ ∫ Lại có ln 3 .ln 7 1; 1; 1.I c b a a b c= + + → = − = = Vậy 2 31 2.1 3.1 4.T = − + + = Chọn A Câu 34: 3 2 2 2 1 1 1 1 1 . 1( 1) x xx x x x x = = + − ++ + Suy ra 3 3 3 3 2 2 22 2 1 1 1 1 1 1ln 2ln 3 3ln 2. 1 6 dx xdx x x x xx x x  +  = + − = − = − +   ++     ∫ ∫ Lại có 1ln 3 ln 2 2; 3; . 6 I a b c a b c= + + → = − = = Vậy 1 72 3 . 6 6 S = − + + = Chọn D Câu 35: Ta có ( )23 2 2 2 1 . 1 1 1 x x xx xx x x x + − = = − + + + Suy ra 1 1 13 2 2 2 2 00 0 1 1 1ln 1 ln 2 a 1. 2 2 2 21 1 x x xdx x dx x x x   = − = − + = − ⇒ =  + +    ∫ ∫ Chọn A Câu 36: Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 3 3 2 3 1 1 1 2 1 . 11 1 1 1 xx xx x x x + − = = − + ++ + + + Câu 51: 26 6 6 2 2 8 8 8 cos 2 1 1 1 1 31 tan 2 2 24 2 2cos 2 cos 2 x dx dx x x x x π π π π π π π−    = − = + = + −       ∫ ∫ Suy ra 24; 1; 2 29.a b c d S a b c d= = = = → = + + + = Chọn B. Câu 52: 2 2 2 22 2 1 sin 212 1 2cot 2 42 2sin sin 2 2 x axdx dx xx x b π π π ππ π π  +   = = + = − = + ⇒     =      ∫ ∫ Vậy 6.a b+ = Chọn D. Câu 53: Ta có ( ) ( ) 22 2 2 0 0 0 sin cos 1 sin cos 1 1. 2 2 2 2 x x dx x dx x x m π π π π π − = − = + = − ⇒ = − −   ∫ ∫ Chọn B. Câu 54: Bấm máy ta có ( ) 0 0 cos3 0.f x dx xdx π π = =∫ ∫ Chọn A. Câu 55: 4 4 4 4 2 2 2 2 2 6 6 6 6 21 1 4 2 32cot 2 33sin cos sin cos sin 2 a dx dx dx x b cx x x x x π π π π π π π π = = = = − = ⇒  = = ∫ ∫ ∫ . Chọn A. Câu 56: Ta có 2 24 4 4 2 2 2 2 2 2 6 6 6 cos 2 cos sin 1 1 sin cos sin cos sin cos x x xdx dx dx x x x x x x π π π π π π −  = = −   ∫ ∫ ∫ ( ) 4 6 2 4 4tan cot 2 2 . 3 .4 33 3 a x x b c π π = − = − + = − + = − + → =  = Vậy 5.a b c+ + = Chọn B. Câu 57: Ta có ( )2 00 1 1 1sin sin 2 sin 2 0 . 2 4 4 2 x x kt dt t x x kπ − = − = − = ⇔ = ∈   ∫  Chọn C. Câu 58: Ta có ( ) ( ) 00 3sin cos sin cos sin cos 1 0 . 2 a a x x dx x x a a a π + = − = − + = ⇒ =∫ Chọn C. Câu 59: ( ) 2 2 2 2 00 1 cos 2 1 cos 2 4 8sin . 2 2 32 4 m mx x m mx x dx mπ π π + − + − + − + = = = ⇒ =    ∫ Chọn D. Câu 60: Ta có 4 4 42 0 0 0 8 1 cos 2 sin 2 1sin 1. 2 2 4 8 4 4 a x x xxdx dx b c π π π π = −  = = − = − ⇒ =     = ∫ ∫ Chọn A. Câu 61: 00 0 sin 2 cos 2 cos 2 1sin cos 0 . 2 4 4 4 a a ax x ax xdx dx a π= = − = − + = ⇔ =∫ ∫ Chọn A. Câu 62: ( ) 4 4 4 0 0 0 01 sin cos5 3 2sin 3 sin 2 cos cos5 32 2 10 10 ax xx xdx x x dx b π π π = = − = − = →  =   ∫ ∫ Vậy 0 3 3.S a b= + = + = Chọn D. Câu 63: ( ) 2 2 2 2 2 2 41 sin 5 cos9 4sin 7 sin 2 cos5 cos9 . 452 10 18 45 ax xx xdx x x dx b π π π π π π = = − = − = →  =   ∫ ∫ Vậy 2 24 45 61.S a b= + = + = Chọn A. Câu 64: ( ) 4 4 4 0 0 0 11 sin 2 cos 4 1cos3 cos cos 2 cos 4 . 42 4 8 4 ax xx xdx x x dx b π π π = = + = + = →  =   ∫ ∫ Vậy 1 4 5.T a b= + = + = Chọn B. Câu 65: 4 4 4 2 0 0 0 11 1 tan 1 . 21 cos 2 2 22cos ax adx dx bx bx π π π = = = = = → =+  ∫ ∫ Vậy 1.T a b= − = − Chọn A. Câu 66: Ta có 22 2 2 33 3 31 1 cot 3 1 . 11 cos 22sin 2 axdx dx x bx ππ π ππ π = = = − = − → = −−  ∫ ∫ Vậy ( )2.3 1 7.T = − − = Chọn D. Câu 67: Gọi ( )F t là nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 .cos * . x f t f t dt F x F x xπ⇒ = − =∫ Đạo hàm 2 vế của ( )* , ta được ( ) ( )22 . .cos cos .sinx F x x x x x xπ π π π′′ = = − ( )22 . cos .sin .x f x x x xπ π π⇔ = − Thay 2,x = ta có ( ) ( ) 14 4 1 4 . 4 f f= ⇔ = Chọn D.