Contraste de hipótesis: Conceptos clave y aplicaciones, Summaries of Design

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HIPÓTESIS Y NIVEL DE SIGNIFICACIÓN El CONTRASTE establece una comparación para determinar si las diferencias observadas se deben a un efecto significativo del factor de estudio o a **diferencias por el efecto del azar.

1. ESTABLECER LAS HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS**

• H0 → siempre establece igualdad , que no existen diferencias entre las medias observadas o entre los datos y el modelo.
• H1 → establece que sí existen diferencias entre las medias observadas o entre los datos y el modelo. 2) ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICACIÓN 𝛼 (p < 0,05) 3) CÁLCULO DEL ESTADÍSTICO DE CONTRASTE CON SU P-VALOR Estadísticos según el tipo de contraste. Pueden ser para:
  • Prueba de normalidad (Shapiro Wilk o Kolmogorov).
  • Media poblacional (z o t).
  • Diferencia de las 2 medias.
  • Análisis de varianzas (ANOVA). El p- valor para cada estadístico representa qué tan probable es encontrar la diferencia observada por el efecto del azar , evitando cometer el error tipo 1. 4) ACEPTACIÓN O RECHAZO DE H
• Si p-valor < nivel de significación ( 𝛼 ) → H0 se rechaza , por lo que hay diferencias significativas entre las medias comparadas.
• Si p-valor > nivel de significación ( 𝛼 ) → H0 se acepta, por lo que no existen diferencias estadísticamente significativas entre las medias comparadas. En base a esta decisión se elabora la respuesta y las conclusiones (establecer cuál es la variable de respuesta y entre qué grupos se establece la comparación). REQUISITOS DE PARAMETRICIDAD
• Variables cuantitativas medidas a nivel de intervalo.
• Aleatoriedad en la asignación de los individuos a los grupos.
• Distribución normal de las variables.
• Homogeneidad de varianzas (homocedasticidad) → la varianza dentro de cada grupo debe ser la misma a todos los niveles de la variable de interés.

ERRORES DE DECISIÓN Las decisiones de una hipótesis se basan en observaciones obtenidas a partir de una muestra, por lo que están sujetas a posibilidad de error.

• ERROR DE TIPO 1 : se comete cuando rechazamos H0 siendo cierta (digo que hay diferencias cuando no las hay).
• ERROR DE TIPO 2: se comete cuando no rechazamos H0 siendo HA verdadera (acepto H0 habiendo diferencias significativas). La probabilidad de cometer ambos tipos de errores se designa como probabilidad 𝛂 y :
• 𝛂 → probabilidad de cometer el error tipo 1 → 𝛂 = P (decidir H1 /H0 es cierta).
• → probabilidad de cometer el error tipo 2 → = P (decidir H0 / H1 es cierta).
• POTENCIA ESTADÍSTICA → capacidad de la prueba para detectar una diferencia cuando verdaderamente existe. Es el complementario de . Cuánto soy capaz de detectar que hay diferencias.
  • Potencia = 1-
  • Potencia = p (rechazar H0/ H0 es falsa).
  • Potencia = p (optar por H1 / H1 es cierta). TIPOS DE CONTRASTES La hipótesis alternativa puede establecer que las medias son diferentes (contraste bilateral, a 2 colas). Puede proponerse que la diferencia ocurra en 1 dirección , que una de las medias sea superior o inferior a la otra (contraste unilateral, a 1 cola). En ambos contrastes la H0 es nula. El establecimiento que se realiza a un contraste unilateral o bilateral debe hacerse al inicio del estudio, antes de realizar el análisis. Normalmente se trabaja con el contraste bilateral , pero en el diseño experimental o estado de conocimiento se puede plantear el unilateral (si está bien fundamentado).

COMPROBACIÓN DE LOS REQUISITOS DE PARAMETRICIDAD

• PRUEBAS DE NORMALIDAD:
  • Comprobación visual → histograma, gráfico de densidad.
  • Test de estadísticos → Shapiro Wilk (n <30) o Kolmogorov (n >31).
  • Concluyo que los datos no son normales si p-valor < 0,05 (suele cumplirse en muestras grandes, n >50)
• PRUEBA DE HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS:
  • Test de Levene.
  • Compruebo que los datos no son homocedásticos cuando p-valor < 0,. CONTRASTE PARA 2 MEDIAS → MUESTRAS INDEPENDIENTES Se realiza un contraste para la diferencia de medias de 2 grupos (cada uno independiente del otro). Si las desviaciones típicas poblacionales (σ) son conocidas , se utiliza la distribución normal tipificada (puntuaciones z), normalmente en muestras grandes (n>500). En la mayoría de los casos, σ es desconocida y se debe usar la distribución t de student. ❖ DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT Varía en función de los grados de libertad (tamaño muestral). Es similar a la distribución normal tipificada:
  • Área total bajo la curva es 1.
  • Se extiende indefinidamente en ambas direcciones en el eje horizontal, pero no llega a tocarlo.
  • La curva es simétrica en torno al 0.
  • A más grados de libertad , la curva tiende a la distribución normal. CONTRASTE PARA 2 MEDIAS → MUESTRAS PAREADAS O DEPENDIENTES Se establece un contraste para la diferencia de 2 medias pero ambas provienen del mismo grupo (ya no son independientes). También se utiliza la distribución t de student , pero cambia el cálculo de los grados de libertad y del estadístico de contraste.

CONTRASTE PARA 3 MEDIAS O MÁS → ANÁLISIS DE VARIANZAS (ANOVA) Tenemos k grupos y n individuos , con x 土s para cada grupo. Se realiza una comparación de la variabilidad entre grupos con la variabilidad dentro de los grupos → cálculo del estadístico F. ❖ DISTRIBUCIÓN F Estadístico para comparar la ratio de variación sistemática (entre grupos) con la variación no sistemática (dentro de grupos - error). Es una distribución de probabilidad continua asimétrica , con rango [0, +∞). Es una ratio (F) entre la varianza de 2 variables , dependiente de los grados de libertad (gl) del numerador y denominador. El área total bajo la curva es 1. El eje X se inicia en 0 y se extiende indefinidamente hacia la derecha , pero nunca toca el eje horizontal. Presenta asimetría hacia la derecha. ❖ TABLA DEL ANOVA VARIABILIDAD gl SC MC ESTADÍSTICO F ENTRE GRUPOS k - 1 SCG (^) 𝑀𝐶𝐺 = 𝑆𝐶𝐺 𝑔𝑙𝐸 𝐹𝑐^ =^ 𝑀𝐶𝐺 𝑀𝐶𝐸 DENTRO DE GRUPOS (error) n - k SCE (^) 𝑀𝐶𝐸 = 𝑆𝐶𝐸 𝑔𝑙𝐸 𝐹𝑐^ =^ 𝑀𝐶𝐺 𝑀𝐶𝐸 TOTAL n - 1 SCT ❖ CÁLCULO DEL ESTADÍSTICO DE CONTRASTE (Fc) SUMA DE CUADRADOS TOTAL (SCT) MEDIA DE CUADRADOS DE GRUPOS (MCG) 𝑆𝐶𝑇 = Σ(𝑥 𝑖

− 𝑥 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙)

2 𝑀𝐶𝐺 = 𝑆𝐶𝐺 𝑔𝑙𝐺 SUMA DE CUADRADOS DE GRUPOS (SCG) MEDIA DE CUADRADOS DE ERROR (MCE) 𝑆𝐶𝐺 = Σ 𝑛 𝑘

(𝑥

𝑘

− 𝑥

𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙

)

2 𝑀𝐶𝐸 = 𝑆𝐶𝐸 𝑔𝑙𝐸 SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR (SCE) F DE CONTRASTE (ESTADÍSTICO F) 𝑆𝐶𝐸 = Σ (𝑛𝑘 − 1) 𝑠𝑘 2 𝑆𝐶𝐸 = 𝑆𝐶𝑇 − 𝑆𝐶𝐺

𝐹𝑐 =

𝑀𝐶𝐺 𝑀𝐶𝐸

COMPARACIONES MÚLTIPLES (ANÁLISIS POST- HOC) Comparaciones por pares para determinar las diferencias entre cada posible combinación. Error por familias de test (series de tests en 1 solo set de datos). ❖ MÉTODOS PARA CONTROLAR EL ERROR POR FAMILIAS DE TESTS Evitar este incremento en la probabilidad de cometer el error tipo 1 y mantener el nivel de significación global fijado inicialmente → 𝛼 = 0,05 y 𝛼 = 0,01.

• CORRECCIÓN DE BONFERRONI : corrige el nivel de significación (𝛼) por el número de comparaciones (m) según el número de grupos (k).
• TEST DE TUKER - HSD: busca los niveles críticos de significación en un tipo de distribución t (distribución q), que varía en función del número de grupos (k) y los grados de libertad del error (V). ❖ CONSIDERACIONES
• Si el número de grupos (k) es grande, al usar la corrección de Bonferroni, la probabilidad de cometer el error tipo 1 sería muy baja, pero la de cometer el error tipo 2 crece (se pierde poder estadístico).
• La corrección de Bonferroni sería recomendable cuando la cantidad de grupos es pequeña. A medida que aumentan los grupos , el test de Tukey mantiene mejor el poder estadístico.