epreuves et exercices corrigés THL, Exercises of Theory of Formal Languages for Automata

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Exercice n° 01 : (7 pts)

1. Calculer le résultat de chacune des dérivées suivantes :

(a+b)||a , (a+b)||b , (a∗b)||a , (a∗b)||b , (a∗b)||aa b

2. Construire l’AEF qui reconnait le langage L défini comme suit :

𝐿 = { b + a+b ∗^ a + b }

NB. Détailler brièvement le calcul des différentes dérivées et dans la représentation graphique de l’AEF résultant, montrer bien le langage de chaque état.

Exercice n° 02 : (8 pts)

Soit l’AEF A défini graphiquement comme suit :

1. Trouver le sous-langage que l’on peut reconnaitre en partant de chacun des états : q 1 , q 2 , q 4 , q 5.

2. En déduire la relation entre les deux états q 1 et q 2.

3. Rendre l’AEF A déterministe. 4. Minimiser l’AEF déterministe résultant de la question 3.

Exercice n° 03 : (5 pts)

Deux AEFs A 1 et A 2 sont dits équivalents s’ils reconnaissent le même langage (c-a-d : L(A 1 ) = L(A 2 ) ). À la base de cette définition, montrer que les deux AEFs suivants sont équivalents :

Année universitaire 201 5 - 2016 2 ème^ année Licence Informatique Théorie des langages

Université Abou Bekr Belkaïd – Tlemcen Faculté des Sciences Département d’Informatique

Épreuve finale^20 Janvier^2016

Durée : 1h 30

q 0 q 1 q 2

a

a

b

b q 0 q 1 q

2

b

a

a

b

A 1 A 2

a

a

a

b

q 0

q 1

q 2

q 3

q 4

q 5

a

a

a

b

b

b