Exercices corrigés de mathématiques immobilières, Exercises of Mathematics

Download Exercices corrigés de mathématiques immobilières and more Exercises Mathematics in PDF only on Docsity! Malika Zidani Mathématiques Immobilières 2022/2024 Page 1 sur 7 Exercices et solutions : Intérêt composé Avec la calculatrice BA ΙΙ Plus : Variables à saisir ou à calculer : 𝑵 ∶ nombre total de périodes (versements) : nombre de composition par année × durée du placement ou de l’emprunt (c’est l’exposant dans la formule). I/Y : taux nominal annuel donc mettre le taux par année, ce n’est pas le taux périodique. PV : versement initial (positif si entre dans les ou négatif) PMT : le paiement périodique d’un emprunt amorti ou d’une annuité fractionnée. FV : valeur finale de la mise en situation. Variable juste à saisir P/Y : nombre de périodes de versement par année (1 ou 2 ou 12 ou 26 ou 52 ou 365) C/Y : nombre de périodes de calcul des intérêts [↓] Pour calculer la valeur future d'un placement avec des inte re ts compose s, j'ai utilise la formule suivante : 𝑺 = 𝑷 (𝟏 + 𝒊 𝒎 ) 𝒕.𝒎 Avec, pour notre exercice : • S est le montant final désiré du placement : ? c’est notre inconnue, c’est ce qu’on cherche dans cet exercice. • P est le capital (ou montant ou investissement) initial : 25000$ • 𝑖 est le taux d’intérêt annuel exprimé en décimal: 8% ou 0.08 • 𝑚 est le nombre de périodes de composition par an : 52 (car intérêt composé hebdomadairement) • 𝑡 est la durée du placement : 10 ans On remplace dans la formule : 𝑆 = 25000 (1 + 0.08 52 ) 10×52 𝑆 = 25000 × (1.001538)520 ≈ 55604.33 Ainsi, la valeur future du placement apre s 10 ans sera d'environ 55 604,33 $. Avec la calculatrice BA II Plus : Malika Zidani Mathématiques Immobilières 2022/2024 Page 2 sur 7 Pour calculer la valeur future d'un placement avec des intérêts composés en utilisant la calculatrice BA II Plus, suivez ces étapes : 1. [2ND] puis [CLR TVM] Efface les registres TVM pour vider la mémoire. 2. Entrez les données (on entre toujours 4 sur les 5 données à saisir): o [2ND] puis [P/Y] 52 [ENTER] On saisit les paiements par année. o [2ND] puis [QUIT] pour revenir au mode normal. o 520 puis [N] On saisit le nombre de périodes totales (n). Comme les intérêts sont composés hebdomadairement sur 10 ans, cela fait 520 semaines. o 8 puis [I/Y] On saisit le taux d'intérêt annuel o 25000 puis [+/−] puis [PV] On saisit la valeur présente (PV). Comme c'est un investissement, cela doit être une valeur négative (car c'est une sortie de fonds, ça sort de nos poches ). o 0 puis [PMT] On saisit le paiement régulier (PMT). Comme il n'y a pas de paiements réguliers dans cet exemple, entrez la valeur. 3. [CPT] puis [FV] On calcule la valeur future (FV). La calculatrice affichera la valeur future de l'investissement, qui devrait être environ 55,604.33 $. Voici un résumé des touches à appuyer : 1. [2ND] [CLR WORK] 2. [2ND] [I/Y] 52 [ENTER] [2ND] [QUIT] 3. 520 [N] 4. [8] [I/Y] 5. 25000 [+/−] [PV] 6. [0] [PMT] 7. [CPT] [FV] La calculatrice doit maintenant afficher la valeur future du placement après 10 ans. Pour calculer la valeur future d'un placement avec des inte re ts compose s, on utilise la formule suivante : 𝑭𝑽 = 𝑷𝑽 (𝟏 + 𝒊 𝒏 ) 𝒏.𝒂 Malika Zidani Mathématiques Immobilières 2022/2024 Page 5 sur 7 𝑭𝑽 = 𝑷𝑽 (𝟏 + 𝒊 𝒏 ) 𝒏.𝒂 • PV : Valeur à trouver • FV: Valeur future (200000$) • i : Taux d'intérêt annuel (4.2%) • n : Nombre de périodes de composition par an (2 si semestriel) • a : Temps en années (0.5 an). 𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 (1 + 𝑖 𝑛 ) 𝑛.𝑎 → 200000 = 𝑃𝑉 (1 + 0.042 2 ) 0.5×2 200000 = 𝑃𝑉 × 1.021 200000 1.021 = 𝑃𝑉 𝑃𝑉 = 195886.3859 Donc le placement devra être de 195886.39 $. Commandes sur la calculatrice Affichage [2ND] [CLR TVM] Effacez les registres TVM pour vous assurer qu'il n'y a pas de données précédentes. Pour ce faire, appuyez sur [2ND] puis [CLR TVM]. 0.5 ∗ 2 = 1 [N] 𝑵 = 𝟏 4.2 [I/Y] 𝑰/𝒀 = 𝟒. 𝟐 200000 [FV] 𝑭𝑽 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 0 [PMT] 𝑷𝑴𝑻 = 𝟎 [2ND] [I/Y] 2 [ENTER] 𝑷/𝒀 = 𝟐 [↓] 𝟐 [ENTER] C/Y = 2 [CE|C] [CE|C] 0 [CPT] [PV] PV=-195886.3859 Malika Zidani Mathématiques Immobilières 2022/2024 Page 6 sur 7 Pour résoudre cet exercice, nous devons calculer combien de temps il faudra pour que 226588$ placés à un taux de 3% composé trimestriellement atteignent 230000$. Utilisons la formule de la valeur future pour les intérêts composés trimestriellement : Formule du calcul du montant (ou capital final) avec l’intérêt composé : 𝑭𝑽 = 𝑷𝑽 (𝟏 + 𝒊 𝒎 ) 𝒕.𝒎 Avec, pour notre exercice : • FV est le montant final désiré : 230000 $ • PV est le capital (ou montant) initial : 226588$ • 𝑖 est le taux d’intérêt annuel : 3 % • 𝑚 est le nombre de périodes de composition par an : 4 (car trimestriellement) • 𝑡 est la durée du placement (ou de l’emprunt): ? c’est notre inconnue, c’est ce qu’on cherche dans cet exercice. On remplace : 230000 = 226588 (1 + 0.03 4 ) 4𝑡 On isole 𝑡 : On divise les deux membres par 226588 : (1 + 0.03 4 ) 4𝑡 = 230000 226588 (1 + 0.0075)4𝑡 = 1.0150569 Pour trouver 𝑡 , on applique le logarithme aux deux membres (de chaque côté) : log[(1.0075)4𝑡] = log(1.0150569) On applique les propriétés du logarithme (log(𝑥𝑦) = 𝑦. log 𝑥) : 4𝑡. log(1.0075) = log(1.0150569) 𝑡 = log(1.0150569) 4 log(1.0075) ≈ 0.006497 4 × 0.003256 𝑡 ≈ 0.4986 Cela représente le temps en années. Pour obtenir le temps en mois, multiplions par 12: 𝑡 ≈ 0.4986 𝑎𝑛𝑛é𝑒𝑠 = 5.9832 𝑚𝑜𝑖𝑠 Ainsi, il faudrait environ 6 mois pour que 226588$ atteignent 230000$ avec un taux de 3% composé trimestriellement. Malika Zidani Mathématiques Immobilières 2022/2024 Page 7 sur 7 Commandes sur la calculatrice Affichage [2ND] [CLR TVM] Effacez les registres TVM pour vous assurer qu'il n'y a pas de données précédentes. Pour ce faire, appuyez sur [2ND] puis [CLR TVM]. 3 [I/Y] 𝑰/𝒀 = 𝟒. 𝟐 230000 [FV] 𝑭𝑽 = 𝟐𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 226588 [PV] 𝑷𝑽 = 𝟐𝟐𝟔𝟓𝟖𝟖 0 [PMT] 𝑷𝑴𝑻 = 𝟎 [2ND] [I/Y] 4 [ENTER] 𝑷/𝒀 = 𝟒 [↓] 𝟒 [ENTER] C/Y = 4 [CE|C] [CE|C] 0 [CPT] [N] 𝑁 = 2.0003 𝑁 = 𝑡 × 𝑚 = 𝑡 × 4 car 𝑚 c’est le nombre de période dans l’année, composition trimestrielle donc 𝑚 = 4. 𝑡 = 2.0003 4 = 0.500075 𝑎𝑛𝑛é𝑒𝑠 Alors 𝑡 , le nombre d’années du placement est 0.5 année soit 6 mois.