Download EXERCICES ET PROBLEMES CORRIGES DE THERMODYNAMIQUE CHIMIQUE and more Exercises Thermodynamics in PDF only on Docsity!

«EXERCICES ET PROBLEMES

CORRIGES DE THERMODYNAMIQUE

CHIMIQUE»

Réalisé par les professeurs :

NABIH Khadija

RHALIB KNIAZEVA Albina

CHERKAOUI EL MOURSLI Fouzia

TABLE DES MATIERES

Préface ……………………………………………………………………………

Avant-propos ……………………………………………………………………

Chapitre I : Loi des gaz parfaits et le premier principe de la thermodynamique

A. Application du premier principe de la thermodynamique aux gaz parfaits

• Calcul de la constante du gaz parfait …………………………
• Calcul de la masse molaire et détermination de la formule chimique
• Fraction molaire et pression partielle d’un mélange gazeux …
• Travail réversible isotherme d’un gaz parfait (détente et compression)
• Travail irréversible isotherme d’un gaz parfait (détente et compression)
• Variation de l’énergie interne et d’enthalpie B. Application du premier principe de la thermodynamique aux corps purs
• Transformation d’un corps pur, variation de l’énergie interne et d’enthalpie
• Variation de l’enthalpie et de l’énergie interne pour une transformation isochore
• Variation de l’enthalpie et de l’énergie interne pour une transformation isobare
• Calcul de la température d’équilibre de l’eau C. Application du premier principe de la thermodynamique aux réactions chimiques
• Calcul de l’enthalpie standard de la réaction par la méthode algébrique
• Variation de l’énergie interne et d’enthalpie …………………
• Application de la loi de Hess.
• Application de la loi de Kirchhoff
• Calcul de l’enthalpie standard de la réaction par la méthode du cycle ..
• Détermination d’une température de flamme …………………
• Calcul de l’énergie de liaison …………………………………… Corrigé des exercices du chapitre I …………………………

Chapitre II : Second principe de la thermodynamique……………………

A. L’entropie système (gaz parfait, corps purs) ……………………

• L’entropie échangée (gaz parfait, corps purs)……………..

• L’entropie créée (gaz parfait, corps purs) …………………….
• L’entropie molaire standard absolue …………………………
• L’entropie molaire standard de formation ……………………
• La variation d’entropie d’une réaction chimique …………… B. L’enthalpie libre …………………………………………………
• L’enthalpie libre standard d’une réaction ……………………..
• L’enthalpie libre standard d’une transformation allotropique d’un corps chimique
• Le sens d’évolution d’une réaction chimique ……………… Corrigé des exercices du chapitre II …………………………

Chapitre III : Les équilibres chimiques ……………………………………

A. Calcul de la constante d’équilibre ………………………………

• Calcul de la constante d’équilibre Kp en fonction de la pression partielle
• Calcul de la constante d’équilibre Kc en fonction de la concentration molaire
• Calcul de la constante d’équilibre Kc en fonction de la fraction molaire
• Calcul du coefficient de dissociation ……………………….
• Calcul de la variance ………………………………………… B. Loi qualitative des équilibres ……………………………………
• Déplacement d’un équilibre par variation de température ou de pression
• Déplacement d’un équilibre avec modifications de la quantité des constituants
• Application de la loi d’action de masse ………………………
• Influence d’un diluant inerte …………………………………
• Calcul du coefficient de dissociation ………………………… -Variation de la constante d’équilibre en fonction de la température
• Application de la règle des phases …………………………… Corrigé des exercices du chapitre III ………………………

Tableau périodique ………………………………………………………………

PREFACE

Le renforcement des capacités dans le domaine de la recherche scientifique et technologique a toujours été une priorité pour l'Organisation islamique pour l'Education, les Sciences et la Culture (ISESCO). Dans le cadre de ses différents programmes scientifiques, au titre de ses plans d'action à court, moyen et à long terme, l’ISESCO a accordé une attention particulière à la promotion d'une société fondée sur le savoir scientifique, et ce, afin d'asseoir les bases solides du développement scientifique et technologique.

Ainsi, l’ISESCO continue à encourager et à apporter son soutien pour la publication et la diffusion des ouvrages pédagogiques et scientifiques dans plusieurs disciplines afin d’aider la communauté scientifique au niveau des états membres à faire connaître les résultats des recherches et les informations les plus récentes menés dans les états membres.

La diffusion de cet ouvrage s’intitulant « Exercices et problèmes corrigés de thermodynamique chimique » vise à mettre à la disposition des étudiants de première année des facultés des sciences, un outil qui leur permettra d’acquérir une méthodologie rigoureuse de traitement des problèmes relatifs à une discipline importante à savoir, la thermochimie.

Nous témoignons notre gratitude aux auteurs de cet ouvrage qui est le fruit de plusieurs années de recherches appliquées à la faculté des Sciences de l’Université Mohammed V de Rabat, Royaume du Maroc. Leur précieuse contribution à la science reflète la place et le rôle actif de la femme dans la communauté scientifique des pays membres et de son apport à l’éducation scientifique et pédagogique modernes et à faire reconnaître les efforts et les réalisations des femmes musulmanes dans le domaine des sciences et de la technologie.

Puissent leurs travaux être profitables aux étudiants, aux chercheurs et aux professeurs et que cet ouvrage sera d’une grande utilité à la communauté scientifique des pays membres.

Dr Abdulaziz Othman Altwaijri

Le Directeur Général

AVANT-PROPOS

Cet ouvrage s’adresse aux étudiants de la première année des filières Sciences-Mathématiques-Physique (SMP), Sciences-Mathématiques-Chimie (SMC) et Sciences de la Vie (SVI) des facultés des sciences. Il comporte des exercices d’application concernant la loi du gaz parfait, le premier et le second principe de la thermodynamique et les équilibres chimiques.

Dans le premier chapitre, nous proposons des exercices de connaissances générales sur les gaz parfaits et sur le premier principe de la thermodynamique, afin de permettre aux étudiants d’acquérir les notions de base de la thermochimie.

Dans le Chapitre II, les exercices proposés traitent les parties concernant l’entropie molaire standard de formation, l’entropie molaire standard absolue, l’entropie de réaction ainsi que l’enthalpie libre (relation de Gibbs) relatifs au second principe.

Enfin le Chapitre III est consacré aux équilibres chimiques. Il permettra aux étudiants d’approfondir leurs connaissances notamment sur la loi de le Chatelier, la relation de Van’t Hoff et l’équilibre homogène et hétérogène.

Nous espérons que cet ouvrage, fruit des travaux d’encadrement et de formation que nous avons menés depuis de nombreuses années à la Faculté des Sciences de Rabat, sera d’une grande utilité pour les étudiants et leur permettra d’acquérir des bases solides en thermochimie.

Les auteurs

CHAPITRE I

LOI DES GAZ PARFAITS ET LE PREMIER

PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE

Définitions et notions devant être acquises : Loi de Mariotte - Premier principe de la thermodynamique - Travail (W) - Quantité de chaleur (Q) - Variation d’énergie interne ( ∆ U) - Variation d’enthalpie ( ∆ H) - Capacité thermique - Relation de Meyer – Détente - Compression – Réversible – Irréversible – Isotherme – Isochore – Isobare – Adiabatique – Sublimation – Condensation – Vaporisation – Liquéfaction – Fusion – Solidification - Enthalpie molaire standard de formation ( ∆ h°f ) - Enthalpie standard d’une réaction( ∆ H°r) - Loi de Hess - Loi de Kirchhoff - Energie de liaison - Méthode de cycle.

A. Application du premier principe de la thermodynamique

aux gaz parfaits :

Exercice I. A. 1.

Donner les dimensions de la constante des gaz parfaits (R) et déterminer sa valeur lorsqu’elle est exprimée :

1. en L. atm.mol-1. K- 2. en J. mol-1. K- 3. en L. mm de Hg.mol-1. K- 4. en cal. mol-.K-

Exercice I. A. 2.

On trouve qu’une masse de 0,896 g d’un composé gazeux ne contenant que de l’azote et de l’oxygène occupe un volume de 524 cm^3 à la pression de 730 mm de Hg et à la température de 28°C. Quelles sont la masse molaire et la formule chimique de ce composé?

Exercice I. A. 3.

Un mélange de gaz est constitué de 0,2 g de H 2 ; 0,21g de N 2 et 0,51g de NH 3 sous la pression d’une atmosphère et à une température de 27°C.

Calculer :

1. les fractions molaires. 2. la pression partielle de chaque gaz. 3. le volume total. Données : M(H) = 1g mol-1^ et M(N) = 14g mol-

Exercice I. A. 4.

L’air ordinaire est un mélange gazeux qui contient des impuretés variables selon le lieu de prélèvement. On peut ainsi citer comme constituants toujours présents :

N 2 (78%) ; O 2 (21%) ; Ar (0,94%) ; CO 2 (0,03%) ; H 2 (0,01%) Ne (0,0012%) et He (0,0004%)

Entre parenthèses sont indiqués les pourcentages volumiques approximatifs dans l’air sec (sans vapeur d’eau). La proportion de vapeur d’eau est très variable (ordre de grandeur de 1%).

Calculer les masses de O 2 et de CO 2 contenues dans un litre d’air sec à 300K sous une atmosphère, d’après les pourcentages indiqués ci-dessus et en supposant que les gaz sont parfaits.

Exercice I. A. 5.

Soit une masse de 80g de mélange gazeux d’azote et de méthane, formée de 31,14% en poids d’azote et occupant un volume de 0,995 litres à 150°C.

1. Calculer la pression totale du mélange gazeux. 2. Calculer les pressions partielles de chacun des gaz.

Exercice I. A. 6.

Déterminer le travail mis en jeu par 2 litres de gaz parfait maintenus à 25°C sous la pression de 5 atmosphères (état 1) qui se détend de façon isotherme pour occuper un volume de 10 litres (état 2)

a) de façon réversible. b) de façon irréversible.

A la même température le gaz est ramené de l’état 2 à l’état 1. Déterminer le travail mis en jeu lorsque la compression s’effectue

c) de façon réversible. d) de façon irréversible.

Exercice I. A. 7.

Une mole de gaz parfait à une température initiale de 298K se détend d’une pression de 5 atmosphères à une pression de 1 atmosphère. Dans chacun des cas suivants :

1. détente isotherme et réversible
2. détente isotherme et irréversible
3. détente adiabatique et réversible
4. détente adiabatique et irréversible

Calculer :

a) la température finale du gaz b) la variation de l’énergie interne du gaz c) le travail effectué par le gaz d) la quantité de chaleur mise en jeu e) la variation d’enthalpie du gaz

On donne : Cv = 3R/2 et Cp = 5R/

Remarque : Pour les cas des transformations adiabatiques réversibles et irréversibles (cas 3 et 4), on établira les relations servant aux calculs.

B. Application du premier principe de la thermodynamique

aux corps purs :

Exercice I. B. 1.

Calculer la variation d’enthalpie lorsqu’une mole d’iode passe de 300K à 500K sous la pression d’une atmosphère. On donne les chaleurs molaires des corps purs :

Cp (I 2 , solide) = 5, 4 cal. mol-1K- Cp (I 2 , liquide) = 19, 5 cal. mol-1^ K- Cp (I 2 , gaz) = 9, 0 cal. mol-1^ K-

Les enthalpies molaires de changement de phases (chaleurs latentes) :

∆h°vaporisation, (^) 475K = 6,10 kcal.mol- ∆h°fusion, (^) 387K = 3,74 kcal.mol-

Exercice I. B. 2.

Calculer la variation d’enthalpie et de l’énergie interne de 10g de glace dont la température varie de -20°C à 100°C sous la pression d’une atmosphère.

On donne les chaleurs massiques des corps purs :

Cp (H 2 O, solide) = 0, 5 cal. g-1^ K-1^ V (H 2 O, solide) = 19,6 cm^3 .mol-^1

Cp (H 2 O, liquide) = 1 cal. g-1^ K-1^ V (H 2 O, liquide) = 18 cm^3 .mol-

Les enthalpies massiques de changement de phases :

∆H°fusion, 273K (H 2 O,s) = 80 cal.g- ∆H°vaporisation, (^) 373K (H 2 O, liquide) = 539 cal.g-

Exercice I. B. 3.

Une mole de N 2 (g), considérée comme un gaz parfait est portée de 20°C à 100 °C.

- Calculer la quantité de chaleur Q reçue par ce système, sa variation d’énergie interne et sa variation d’enthalpie dans les 2 cas suivants : - lorsque la transformation est isochore - lorsque la transformation est isobare

On donne Cp (N 2 , g) = 33 J. mol-1^ .K-1^ et R = 8,31 J. mol-1^ .K-

Exercice I. B. 4.

Calculer la température finale de l’eau liquide lorsqu’on mélange de façon adiabatique une mole de glace à -15°C avec quatre moles d’eau à 25°C.

On donne : L’enthalpie de fusion de glace :

∆h°fusion,273K (H 2 O,s ) = 6,056 kJ. mol-1.

Les capacités thermiques molaires :

Cp (H 2 O, glace) = 37,62 J.mol-1^ .K- Cp (H 2 O, liquide) = 75,24 J.mol-1.K-

C. Application du premier principe de la thermodynamique

aux réactions chimiques :

Exercice I. C. 1.

Calculer l’enthalpie standard ∆H°r,298K de la réaction suivante :

CO (g)+ 3H 2 (g) → CH 4 (g) + H 2 O (g) a) En déduire la valeur de l’énergie interne ∆U°r,298K de la même réaction. b) Cette réaction est-elle endothermique ou exothermique?

On donne les enthalpies standards des réactions de combustion ∆H°r,298K de CO, de H 2 et de CH 4 :

CO (g) + 1/2O 2 (g) → CO 2 (g) ∆H°r,298K (1) = -283 kJ

H 2 (g) + 1/2O 2 (g) → H 2 O (g) ∆ H°r, 298K (2 ) = -241, 8 kJ

CH 4 (g) + 2O 2 (g) → CO 2 (g) + 2H 2 O (g) ∆H°r, 298K (3) = -803, 2 kJ

Exercice I. C. 2.

Calculer la différence entre la chaleur de réaction à volume constant et la chaleur de réaction à pression constante dans les deux cas suivants :

a) à la température de O°C : C 2 H 5 OH (l) + 3O 2 (g) → 2CO 2 (g) + 3H 2 O (s) b) à la température de 25°C : C 2 H 5 OH (g) + 3O 2 (g) → 2CO 2 (g) + 3H 2 O (l)

Exercice I. C. 3.

Nous avons trouvé pour la réaction suivante, à la température de 18°C et à la pression atmosphérique, une différence entre l’enthalpie et l’énergie interne de la réaction (∆H - ∆U) de - 0,9 kcal.

C 6 H 6 + 15/2O 2 (g) → 6CO 2 (g) + 3H 2 O

Le benzène et l’eau ont-ils été pris à l’état gazeux ou liquide?

Exercice I. C. 4.

Calculer la chaleur de combustion ∆H°r,298K de l’acide oxalique solide (C 2 H 2 O 4 ,s) à 25°C et la pression atmosphérique, en utilisant les enthalpies molaires standards de formation.

Sachant que : ∆hf,° 298 (C 2 H 2 O 4 , s) = -1822,2 kJ.mol- ∆hf,° 298 (CO 2 , g ) = -393 kJ.mol- ∆hf,° 298 (H 2 O, l ) = -285,2 kJ.mol-^1

Exercice I. C. 5.

Calculer l’enthalpie standard de réduction de l’oxyde de fer (III) par l’aluminium à 25°C.

2Al (s) +Fe 2 O 3 (s) → 2 Fe(s) +Al 2 O 3 (s)

Sachant que : ∆hf,° 298 (Fe 2 O 3 ,s) = -196,5 kcal.mol- ∆hf,° 298 (Al 2 O3,s) = -399,1 kcal.mol-

Exercice I. C. 6.

On considère l’oxydation de l’ammoniac par l’oxygène selon le schéma réactionnel :

2 NH 3 (g) + 5/2 O 2 (g) → 2 NO (g) + 3H 2 O (g) ∆H°r,298K = - 109 kcal

Calculer l’enthalpie molaire standard de formation de NH 3 (g) connaissant les enthalpies molaires standards de formation de NO (g) et de H 2 O (g).

On donne :

∆hf,°298K(NO,g) = 21,5 kcal.mol-1^ et ∆hf°298K(H 2 O,g) = -58,0 kcal.mol-

Exercice I. C. 7.

Considérant la combustion de l’éthane C 2 H 6 (g) à 25°C et sous une atmosphère :

C 2 H 6 (g) + 7/2 O 2 (g) → 2CO 2 (g) + 3 H 2 O ( l) ∆Hr, ° 298 (1) = -373,8 kcal

Connaissant l’enthalpie molaire standard de formation du dioxyde de carbone et de l’eau liquide :

C (graphite) + O 2 (g) → CO 2 (g) (2) ∆Hr, ° 298 (2) = -94,05 kcal H 2 (g) + 1/2O 2 (g) → H 2 O(l) (3) ∆Hr, ° 298 (3) = -68,3 kcal

En déduire la chaleur molaire standard de formation de l’éthane ∆h°f, 298 (C 2 H 6 , g)

Exercice I. C. 8.

L’enthalpie molaire de combustion de méthane à 25 °C et sous une atmosphère est égale à -212,8 kcal.

Connaissant les enthalpies des réactions suivantes :

C (graphite) + O 2 (g) → CO 2 (g) (1) ∆Hr, ° 298 (1) = -94,05 kcal H 2 (g) + 1/2O 2 (g) → H 2 O(l) (2) ∆Hr, ° 298 (2) = -68,3 kcal a) Calculer l’enthalpie molaire standard de formation du méthane gazeux ∆h°f,298 (CH 4 ,g). b) Calculer l’enthalpie molaire de combustion du méthane sous une atmosphère et à la température de 1273 K, en utilisant la méthode du cycle et la loi de Kirchhoff.

On donne les chaleurs molaires (supposées constantes entre 298 et 1273K) des corps suivants :

Cp (CH 4 , g) = 13,2 cal mol-1^ K- Cp (O 2 , g) = 7,6 cal.mol-1.K- Cp (CO 2 , g) = 11,2 cal mol-1^ K- Cp (H 2 O,g) = 9,2 cal.mol-1.K- Cp (H 2 O, l) = 18,0 cal mol-1^ K-

L’enthalpie de vaporisation de l’eau est : ∆h°vap, 373(H 2 O, l) = 9,7 kcal.mol-

Exercice I. C. 9.

La combustion totale d’une mole de méthanol liquide dans les conditions standards de pression et de température, libère 725,2 kJ selon la réaction suivante :

CH 3 OH (l) + 3/2 O 2 (g) → CO 2 (g) + 2H 2 O (l).

1. Calculer l’enthalpie molaire standard de formation du méthanol liquide.

On donne les enthalpies molaires standards de formations de H 2 O(l) et de CO 2 (g).

∆hf°, 298 (H 2 O, l) = -285,2 kJ.mol- ∆hf°, 298 (CO 2 , g) = -393,5 kJ.mol-

2. Calculer l’enthalpie de cette réaction à 60°C.
3. Calculer la chaleur de cette réaction à 127°C et à pression d’une atmosphère sachant qu’à cette pression, le méthanol bout à 64,5°C et l’eau à 100°C et que les chaleurs de vaporisations sont : ∆h°vap, 373 (H 2 O, l) = 44 kJ.mol- ∆h°vap, 337,5 (CH 3 OH, l) = 35,4 kJ.mol-

On donne les chaleurs molaires à pression constante:

Cp (H 2 O, l) = 75,2 J mol-1K- Cp (H 2 O, g) = 38,2 J.mol-1.K- 1 Cp (CH 3 OH, l) = 81,6 J mol-1K- Cp (CH 3 OH, g) = 53,5 J mol-1.K- Cp (O 2 , g) = 34,7 J mol-1^ K- Cp (CO 2 ,g) = 36,4 J.mol-1.K-

Exercice I. C. 10.

A 25°C l’enthalpie de la réaction suivante est de -22,8 kcal.

N 2 (g) + 3 H 2 (g) → 2NH 3 (g) ∆Hr, ° 298 (1) = -22,08 kcal

Calculer en fonction de la température l’enthalpie de la réaction sachant que les chaleurs molaires sont :

Cp (N2, g) = 6,85 + 0,28. 10-3^ T Cp (NH3, g) = 5,72 + 8,96. 10-3^ T Cp (H2, g) = 6,65 +0,52. 10-3^ T

Nous supposons qu’il n’y a pas de changement de phases dans cet intervalle de température.

Exercice I. C. 11.

Détermination approchée d’une température de flamme.

Calculer la température de la flamme de CO brûlant dans l’air. Les gaz initiaux sont pris à 298K.

On donne les enthalpies molaires standards de formation.

∆hf°, 298 (CO 2 , g) = -94,05 kcal.mol- ∆hf°, 298 (CO, g) = -26,4 kcal.mol-

On donne également les chaleurs molaires à pression constante en cal mol-1K-

Cp (CO 2 , g) = 7,3 +47,8.10-4^ T Cp (N 2 , g) = 6,5 +10-3^ T

On suppose qu’on effectue une telle réaction à 298K dans une enceinte adiabatique. La chaleur fournie par la combustion, sert à élever la température des produits de la réaction.

On prend pour réaction de combustion la réaction suivante :

CO (g) +1/2 O 2 (g) + 2 N 2 (g) → CO 2 (g) + 2N 2 (g)

Exercice I. C. 12.

La combustion d’une mole d’éthylène dans les conditions standards suivant l’équation fournit au milieu extérieur 1387,8 kJ. C 2 H 4 (g) + 3O 2 (g) → 2CO 2 (g) + 2H 2 O (l)

En utilisant les enthalpies molaires standards de formation et les énergies des liaisons ainsi que l’enthalpie de sublimation du carbone C(s) → C(g)

∆h°sub (C, s) = 171,2 kcal mol-1^ , ∆hf°, 298 (CO 2 ,g) = -393 kJ.mol-1^ et ∆hf°,298 (H 2 O,l) = -284,2 kJ.mol-1.

1. Calculer l’enthalpie molaire standard de formation de C 2 H 4 (g).

2. Calculer l énergie de liaison C = C dans C 2 H 4 (g)

________________________________________________________

Liaison H-H C-H C-C

_____________________________________________________________

∆h° 298 (liaison) - 434,7 - 413,8 - 263,

(kJ.mol-1)________________________________________________

Exercice I. C. 13.

Calculer l’enthalpie standard de la réaction suivante :

C 2 H 4 (g) + H 2 O (g) → C 2 H 5 OH (g) a) à partir des enthalpies molaires standards de formation. b) à partir des énergies de liaisons. c) donner une explication aux résultats trouvés.

On donne : ∆hf°, 298 (C 2 H 4 ,g) = 33,6 kJ.mol-

∆hf°,298 (C 2 H 5 OH,g) = -275,9 kJ.mol- ∆hf°, 298 (H 2 O,g) = -242,4 kJ.mol-

---

Liaison H-H C-H C-C O-H C-O C=C

---

∆h° 298 (liaison) - 434,7 - 413,8 - 263,3 - 459,8 - 313,5 - 611, (kJ.mol-^1 )______________________________________________________

Exercice I. C. 14.

On donne dans les conditions standards les réactions de combustion suivantes :

C 2 H 4 (g) + 3O 2 (g) → 2 CO 2 (g) + 2H 2 O (g) ∆Hr, ° 298 (1) = -332 kcal H 2 (g) + ½ O 2 (g) → H 2 O (l) ∆Hr, ° 298 (2) = -68.3 kcal C 2 H 6 (g) + 7/2 O 2 (g) → 2 CO 2 (g) + 3H 2 O (g) ∆Hr, ° 298 (3) = -72,8 kcal

1. Déterminer la chaleur standard ∆H°r,298 (4) de la réaction suivante : C 2 H 4 (g) + H 2 (g) → C 2 H 6 (g)

2. Calculer la chaleur de la formation de C 2 H 6 (g).

On donne : ∆hf°, 298 (C 2 H 4 , g) = 8,04 kcal mol-

3. En utilisant le cycle de Hess, déterminer la chaleur de formation de la liaison C-C

On donne : ∆h°sublimation(C,s) = 171,2 kcal mol-

∆h° 298 (H-H) = -104 kcal mol- ∆h° 298 (C-H) = -99,5 kcal mol-

Exercice I. C. 15.

Soit la réaction suivante à 298K

CH 4 (g) + Cl 2 (g) → CH 3 Cl (g) + HCl (g)

1. Calculer son enthalpie standard de réaction ∆H°r, 298
2. Calculer l’énergie de la liaison C-H à 298 K
3. Calculer l’enthalpie molaire standard de sublimation du carbone à 298K.

On donne :

∆hf°, 298 (CH 4 , g) = -17,9 kcal mol- ∆hf°, 298 (CH 3 Cl, g) = -20 kcal mol-^1 ∆hf°,298 (HCl, g) = -22 kcal mol-^1 ∆h° 298 (Cl-Cl) = -58 kcal mol- ∆h° 298 (C-Cl) = -78 kcal mol- ∆h° 298 (H-Cl) = -103 kcal mol- ∆h° 298 (H-H) = -104 kcal mol-

Exercices corrigés

du premier principe de la thermodynamique

A. Application du premier principe de la thermodynamique

aux gaz parfaits :

Exercice I. A. 1.

D’après la loi du gaz parfait, dans les conditions normales de pression et de température (P = 1atm, T = 273K), une mole de gaz parfait occupe un volume de 22,4 litres.

PV = n RT avec n = 1mol, T = 273K, P = 1atm = 1,013 10^5 Pa = 760 mm Hg et V = 22,4 L

1. Constante R en L.atm.mol-1.K-

nT

PV

R =

mol K

atm L R

1. 273

1 .. 22 , 4

=

R = 0,082 L.atm.mol-1.K-

2. Constante R en J.mol-. K-1^ avec 1joule = 1Pa.m^3

nT

PV

R =

mol K

Pa m R

1. 273

1 , 013. 10. 22 , 410 3

5 −^3

R = 8,31 J.mol-. K-

3. Constante R en L.mm de Hg.mol-1^ .K-1.

RT

PV

R =

mol K

mmHg L R

1. 273

760. 22 , 4

=

R = 62,36 L.mmHg mol-1K-

4. Avec 1cal = 4,18 J => R = 8,31 / 4,18 R = 1,99 cal.mol-1. K-

Exercice I. A. 2.

La masse molaire du composé gazeux est : Mi = mi / ni mi = masse du gaz ; Mi = masse molaire et ni = le nombre de moles

Soit

PV

RT ni = Mi = mi / ni

PV

mRT M = 730.0,

0,896. 62,36.(273+28) M =

M = 43,97 g/mol.

Le composé a pour formule chimique NxOy avec M = 14.x + 16.y x et y étant des entiers, le couple qui convient est x = 2 et y = 1=> La formule chimique est N 2 O

Exercice I. A. 3.

Soit : mi = masse du gaz ; Mi = masse molaire et ni = le nombre de moles

avec ni = mi / Mi

1. Nombre de moles de H 2 nH2 = 0,2/2 = 0,1 mol. Nombre de moles de N 2 nN2 = 0,21/28 = 0,0075 mol Nombre de moles de NH 3 nNH3 = 0,51/17 = 0,03 mol

χi = ni / ∑i ni ; ∑i ni = nH2 + nN2+nNH ∑i ni = 0,1375 mol. ∑i χi = 1 (χi = fraction molaire de chaque gaz et ∑i ni = nombre de moles total)

Fraction molaire de H 2 est : χH2 = nH2/ ∑i ni χH2 = 0,1/ 0, χH2 = 0,

Fraction molaire de N 2 est : χN2 = nN2/ ∑i ni χN2 = 0,0075/ 0, χN2 = 0,

Fraction molaire deNH 3 est : χNH3 = nNH3/ ∑i ni χ (^) NH3 = 0,03/ 0, χ (^) NH3 = 0,

2. La pression partielle de chaque gaz Pi est : Pi = χi PT ; Avec PT = ∑i Pi = 1 atm.

La pression partielle de H 2 est : PH2 = χ (^) H2.PT

PH2 = 0,727 atm

La pression partielle de N 2 est : PN2 = χ (^) N2 .PT PN2 = 0,055 atm.

La pression partielle de NH 3 est : PNH3 = χ (^) NH3 .PT PNH3 = 0,218 atm.

3. En supposant que le mélange est un gaz parfait on a : PV = ∑i ni RT

V =

Σ ini RT P (^) V = 3,38 litres.

Exercice I. A. 4.

Calculons le nombre de moles de O 2 et de CO 2 contenu dans un litre d’air.

En général, le pourcentage volumique d’un gaz à pression et à température constantes est égal au pourcentage molaire :

PVi = ni RT, PVt= nt RT => Vi / Vt = ni / nt

=> (Vi / Vt ) .100 = (ni / nt ).

n (0 2 ) = (

Vi Vt

). nt = (

Vi Vt

)

PtVt RT

n (0 2 ) = (

). nt = (

)

0,082.

= 0,5.10−^3 mol

m (O 2 ) = n(O 2 ).M(O 2 ) m (O 2 ) = 0,5.10-3.32 = 0,27 g m (O 2 ) = 0,27 g

m ( C 02 ) = (

0,

)

0,082.

.44 = 5,4.10−^4 g

m (CO 2 ) = 5,4.10-4g

Dans un litre d’air il y a 0,27 g d’oxygène et 5,4.10-4g de dioxyde de carbone

Exercice I. A. 5.

On suppose que le mélange est un gaz parfait :

V

RT

t

n t

P =

1. nt = nN2 + nCH

Dans une masse de 80g du mélange, nous avons 31,14% en poids d’azote ce qui correspond à 24,912 g de N 2 et (80- 24,912)g de CH4.

Avec nN2 = 0,88mol et nCH4 = 3,44mol => Pt = 151,049 atm.

n t

nN PT

N

P

. 2 2

=

PN2 = 31 atm. ; PCH4 = 120,06 atm.

Exercice I. A. 6.

Etat 1

←  

 →

−

−

compression isotherme

détenteisotherme Etat 2

V 1 = 2 litres V 2 = 10 litres T 1 = 298K T 2 = T 1 =298K P 1 = 5atm. P 2 =? atm. à T = constante, nous avons : P 1 V 1 = P 2 V 2 = nRT 1 => P 2 = P 1 V 1 / V 2 = 1 atm. => P 2 = 1 atm. a) Travail mis en jeu pour la détente réversible isotherme : Pext = Pgaz à chaque instant (transformation très lente)

1

2 11 1

(^22)

1

2

1

2

1

( 1 2 ) ln( ) ln V

V

PV

V

V

dV nRT V

nRT W (^) rev → =−∫ PextdV =−∫ PgazdV =−∫ =− =−

Wrev (1→2) = (-5. 1,013 10^5 ) 2. 10-3^ .ln 10/2 = -1630,4J P en Pascal et V en m^3 => P.V en Joules Wrev (1→2) = -1630,4J

b) Travail mis en jeu pour la détente irréversible isotherme : Pext = Pfinal = Constante (transformation rapide)

On prend le cas d’une transformation isochore suivie d’une isobare. Dans ce cas le travail est celui de la transformation isobare

Wirrev (1 → 2) = − Pex dV = − Pgaz dV 1

2 ∫ 1

2 ∫ = − Pfinal dV 1

2 ∫ = − Pfinal dV = 1

2 ∫ − P 2 ( V 2 − V 1 )

Pext = Pfinal= P 2 = Cte Wirrev (1→2) = - 1. 1,013 10^5. ( 10 –2 ) 10-3^ = - 810,4 J

Remarque : On récupère moins de travail quand le gaz se détend d’une manière irréversible.

c) Travail mis en jeu pour la compression réversible isotherme : Pext = Pgaz à chaque instant (transformation très lente)

1

2 1 1 2

(^11)

2

1

2

1

2

( 2 1 ) ln( ) ln V

V

PV

V

V

dV nRT V

nRT W (^) rev → =−∫ PextdV =−∫ PgazdV =−∫ =− =

Wrev (2→1) = 1630,4J

d) Travail mis en jeu pour la compression irréversible isotherme : Pext = Pfinal transformation rapide = Cte

On prend le cas d’une transformation isochore suivie d’une isobare. Dans ce cas le travail est celui de la transformation isobare.

( )

( 1 2 ) 1 1 2

1

2

1

2

1

2

W irrev → =−∫ PextdV =−∫ PgazdV =−∫ PfinaldV =− Pfinal ∫ dV =− PV − V

Wirrev (2→1) = 4052 J

La compression irréversible demande beaucoup plus de travail.

Exercice I. A. 7.

1. Détente isotherme et réversible : a) Température finale du gaz : T 2 = T 1 = 298K transformation isotherme b) Variation de l’énergie interne du gaz pendant la détente isotherme : ∆U = 0 transformation isotherme c) Travail effectué par le gaz pendant la détente isotherme :

1

2 11 1

(^22) 1

2 1

2 1

( 1 2 ) ln( ) ln V

V

PV

V

V

dV nRT V

nRT W (^) rev → =−∫ PextdV =−∫ PgazdV =−∫ =− =−

ln( ) 1

(^22) 1 1 P

P

PdV nRT rev

W =−∫ =

Wrev = 8, 31. 298 ln 1/5 Wrev (1→2) = -3985,6 J

d) Quantité de chaleur Q mise en jeu pendant la détente isotherme :

∆U = Q +W Q = - W puisque ∆U = 0 Q (1→2) = 3985,6 J e) Variation d’enthalpie du gaz pendant la détente isotherme : H = U + PV => dH = dU + d(PV)

Or d (PV) = 0 (détente isotherme) => ∆H = 0

2. Détente isotherme et irréversible a) Température finale du gaz est : T 2 = T 1 = 298K (transformation isotherme) b) V ariation de l’énergie interne du gaz pendant la détente isotherme irréversible :

∆U = 0 transformation isotherme c) T ravail effectué par le gaz pendant la détente isotherme irréversible:

( )

( 1 2 )

2 2 1

2 1

2

1

2

1

2

1 P dV P V V

W P dV P dV P dV

final

irrev ext gaz final

=− ∫ =− −

→ =−∫ =−∫ =− ∫

Wirrev (1→2) = - P 2 (RT/ P 2 – RT/P 1 ) Wirrev (1→2) = - 1981 J d) Quantité de chaleur Q mise en jeu pendant la détente isotherme irréversible : ∆U = Q+W Q = - W puisque ∆U = 0 Q = 1981 J e) Variation d’enthalpie du gaz pendant la détente isotherme irréversible : ∆H = 0 (détente isotherme)

3. Détente adiabatique réversible a) Température finale du gaz :

dU = CvdT = δ W +δ Q car δ Q = 0

dV

V

RT

CvdT = − PdV =− pour une mole

Cv dT = -(Cp – Cv) TdV/V car pour un gaz parfait Cp-Cv = R et γ = Cp/Cv

dT/T = - ((Cp – Cv)/ Cv) dV/V = (1- γ) dV/V

dT/T = (1- γ) dV/V TV γ−1^ = constante (PV/R)V γ−1^ = constante

PV γ= R constante => PV γ^ = constante.

b) En remplaçant

P

RT

V par , dans l’expression PV γ^ , nous obtenons :

P 1 1- γ^ T 1 γ^ = P 2 1- γ^ T 2 γ

Soit T 2 = T 1 (P 1 /P 2 )1- γ / γ

Pour le gaz monoatomique, nous avons : Cv= 3R/2 et Cp = 5R/2 => γ = 5/3

T 2 = T 1 (P 1 /P 2 )-0,4^ = 156,5K

c) La variation de l’énergie interne pour la détente adiabatique réversible est : ∆U = Cv (T 2 –T 1 ) ∆U = 3/2(156,5 – 298).8,31 = - 1764 J.mol-1 d) La quantité de chaleur pour la détente adiabatique réversible est : Q = 0 e) Le travail mis en jeu pendant pour la détente adiabatique réversible est : ∆U = W W = - 1764 J.mol-1 f) La variation d’enthalpie pour la détente adiabatique réversible est : ∆H = Cp (T 2 –T 1 ) ∆H = - 2940 J.mol-1

4. Détente adiabatique irréversible a) Température finale du gaz: δ Q = 0 => dU = δ W => CvdT = -PdV Cv (T 2 –T 1 ) = - P 2 (V 2 –V 1 ) = - P 2 R(T 2 /P 2 – T 1 /P 1 ) => T 2 = 203K (Tirr›Trev ) b) La variation de l’énergie interne pour la détente adiabatique irréversible est : ∆U = Cv (T 2 –T 1 ) ∆U = 3/2. 8,31 (203 – 298) = - 1184 J.mol-1

c) La quantité de chaleur pour la détente adiabatique irréversible est : Q = 0 d) Travail mis en jeu pour la détente adiabatique réversible

∆U = W + Q ∆U = W W = - 1184 Jmol-1 e) La variation d’enthalpie pour la détente adiabatique réversible est :

∆H = Cp (T 2 –T 1 ) ∆H = - 1974 J.mol-1

B. Application du premier principe de la thermodynamique

aux corps purs :

Exercice I. B. 1.

La variation d’enthalpie lorsque une mole d’iode passe de 300K à 500K sous la pression d’une atmosphère.

( I 2 ,s) → ^1 (I 2 ,s) →^2 (I 2 ,l) →^3 (I 2 ,l) →^4 (I 2 ,g) →^5 (I 2 , g)

∆ H ∆ H ∆ H ∆ H ∆ H

T 1 = 300K 387K 387K 457K 457K T 4 =500K

L’enthalpie d’échauffement d’iode solide est :

= ∫ ∆ °^387 300

H 1 (^) nCp ( I 2 , s ) dT

∆H° 1 = 5,4 (387-300) = 469,8cal = 0,4698kcal

L’enthalpie de fusion est : ∆H° 2 = n∆h°fusion ( I 2 ,s)

∆H° 2 = 3,74 kcal. L’enthalpie d’échauffement d’iode liquide est :

= ∫ ∆ °^3 2 2

( ,)

T T p^

H nC I ldT

∆H° 3 = 19,5 (457 –387) = 1,365 kcal.

L’enthalpie de vaporisation est : ∆H° 4 = n.∆h°vaporisation ( I 2 ,l)

∆H° 4 = 6,10 kcal.

L’enthalpie d’échauffement d’iode gazeux est : ∆ °= ∫

4 3 2

( , )

T T p^

H nC I gdT

∆H° 5 = 9 (500-457) = 0,387 kcal.

La variation de l'enthalpie de transformation entre de l’iode de l’état initial à l'état final est : ∆H° = ∑∆H°i

∆H° = 12,062 kcal.

Exercice I. B. 2.

(^4) (H0, g) 4 , (^3) (HO,l) 3 , (^2) (HO,l) 2 , (^1) (HO,s) 1 , (H 2 O,s) → 2  → 2  → 2  → 2

∆ H °∆ U ° ∆ H °∆ U ° ∆ H °∆ U ° ∆ H °∆ U^ °

253K 273K 273K 373K 373K a) L’enthalpie d’échauffement de la glace est :

= ∫ ∆ °^273 253

H 1 (^) mCp ( H 2 0 , s ) dT

On note que les chaleurs spécifiques à pression constante sont massiques.

∆H° 1 = 10 .0,5.(273-253) = 100cal. b) L’enthalpie de fusion de la glace est : ∆H° 2 = m ∆H°fusion ∆H° 2 = 10.80 = 800cal c) L’enthalpie d’échauffement de l’eau liquide est :

= ∫ ∆ °^373 273

H (^) 3 mCp ( H 2 0 , l ) dt

∆H° 3 = 10.1. (373-273) = 1000cal. d) L’enthalpie de vaporisation de l’eau est : ∆H° 4 = m ∆H°vap

∆H° 4 = 10.539 = 5390cal

La variation d’enthalpie de transformation de l’eau est : ∆H° = ∑∆H°i = 7290 cal.

a) ∆H° = ∆U° + ∆ (PV) => ∆U° = ∆H° - ∆ (PV) ∆ (PV) = P ∆V = 0 car à pression constante nous avons : V(s) 273

• V(s) 253 = 0 =>=>=>=>∆H° 1 = ∆U° 1 = 100 cal. b) ∆U° 2 = ∆H° 2 - P [V(l) 273 - V(s) 273 ] V (l) 273 - V(s) 273 = (18 –19,6 ) = -1,6 cm^3 .mol-1^ = -1,6.10-6^ m^3 .mol-1 ∆U° 2 = 800 – [1,013 .10^5 (-1,6. 10-6)] /4,18. 18 = 800 – 2,15.10-3^ ≈ ∆H° 2 ∆U° 2 ≈ 800 cal.

c) ∆U° 3 = ∆H° 3 = 1000 cal.

On néglige ∆ (PV) pour les phases condensées (liquides et solides)