fizik 1 notları ondokuz mayıs üniversitesi, Study notes of Vector Analysis

Download fizik 1 notları ondokuz mayıs üniversitesi and more Study notes Vector Analysis in PDF only on Docsity!

GENEL FİZİK I

DERS NOTLARI

Hazırlayanlar:

Dr. Mustafa POLAT

Dr. Leyla TATAR YILDIRIM

BÖLÜM-

Ölçme

Bu bölüm kapsamında aşağıdaki başlıklar üzerinde

durulacaktır:

 Bir fiziksel niceliğin ölçülmesi

 Birimler, birim sistemleri

 Mekanikte temel birimler

 Birim dönüşümleri

 Ölçümlerdeki duyarlılık

Birimler: Fiziksel bir büyüklüğü tam olarak tanımlayabilmek için

o büyüklüğün nasıl ölçüleceğini bir kurala bağlamak ve bir birim

ile ifade etmek gerekir. Böylece büyüklükleri bir standarda

bağlamış oluruz.

Temel Büyüklükler: Büyüklüklerin tümü birbirinden bağımsız

değildir. Bazı büyüklükler temel büyüklük, diğerleri ise bu temel

büyüklüklerden türetilmiş büyüklüklerdir.

Temel büyüklüklerin belirlenmesi amacı ile, 1875 yılında kurulan

ve halen Paris’te bulunan Uluslararası Ağırlık ve Ölçmeler

Bürosu (IBWM = International Bureau of Weights and

Measurements) 1971 yılında bir toplantı yapmış ve Tablo 1’de

verilmiş olan 7 büyüklüğü temel büyüklük olarak seçmiştir.

Temel büyüklükler için bir standart saptanır ve diğer büyüklükler

temel büyüklükler cinsinden birimlendirilir.

Büyüklük Birim Sembolü

Uzunluk Metre m

Kütle Kilogram kg

Zaman Saniye s

Elektrik akımı Amper A

Sıcaklık Kelvin K

Madde miktarı Mol mol

Işık şiddeti Kandela Cd

Tablo 1. SI temel büyüklükleri

Mekanikte sadece üç tane niceliğe ihtiyaç duyulur.

Bunlar uzunluk, zaman ve kütledir.

Bu 7 büyüklük uluslararası birim sistemini

(The International Systems of Units = SI) oluşturur.

Saniye:

Başlangıçta saniye, Dünya’nın kendi ekseni etrafındaki tam bir dönüş

süresinin (24x60x60)’ ta biri olarak aşağıdaki gibi tanımlanmıştır.

1 1 saniye 24 60 60

≡ × ×

Bu tanımdaki problem, şekilde

gösterildiği gibi, bir günlük

sürenin sabit olmayışıdır.

Bu nedenle 1 967 ’ den beri saniye, Cessium-133 elementinin yaydığı belli

bir dalga-boyundaki ışığın 9192631770 titreşimi için geçen süre olarak

tanımlanmaktadır.

Kilogram:

SI birim sisteminde kütle standardı olan bir platin-iridyum silindir aşağıda

verilmiştir (ρ=21,53 g/cm^3 ). H ve d , sırasıyla, silindirin boyu ve çapıdır.

Bu silindirin kütlesi 1 kilogram olarak kabul edilmiş ve Paris’ teki

Uluslararası Kütle Ölçüm Bürosu’ nda tutulmaktadır. Hassas kopyaları

da başka ülkelere gönderilmiştir.

H = d = 39, 2 mm

Günümüzde: 1 34 2 6, 626 10

h kg = (^) − m − s ×

2 1 1000 2

d

kg π H ρ g

  = (^)   =  

Burada h , J. s cinsinden Planck sabitidir.

Belli bir nicelik, örneğin bir cismin uzunluğu , değişik duyarlılıklarda belirlenebilir.

Duyarlılık ölçüm yöntemine ve ölçüm aletine bağlıdır.

L

En küçük ölçeği 1 mm olan bir cetvel ile ölçüm yapıyorsak uzunluğunu,

m şeklinde vermek gerekir.

Yani uzunluğu dört anlamlı sayı ile verilmelid ri.

L

L

L

Hesaplanan nicelikteki anlamlı sayı, hesaplamalarda kullanılan niceliklerin anlamlı

sayılarından fazla olamaz.

Diğer taraftan, duyarlılığı 0,1 mm olan verniyeli kumpas kullanıyorsak,

L 6 m şeklinde verilebilir ve bu durumda beş anlamlı sayı ile ifade edi rli.

Cetvel üzerindeki en küçük ölçek 1 mm olduğundan,

L ' yi L = 1,2 346 m biçiminde vermek anlamsız olacaktır.

Ölçümlerdeki Duyarlılık :

Sabit hızıyla hareket eden bir araç = 123 m' lik yolu = 7,89 s' de alıyor. Aracın hızını

Örne

bulu

k: nuz.

v d

t

' yi ifade etmek için dokuz rakam kullanmak anlamlı değildir.

Çünkü, ' nin hesaplanmasında kullanılan ve nicelikleri

sadece üç anlamlı sayı ile verilmiştir.

v

v d t

123 m Aracın hızı : = = =15,5 8 m/s 7,89 s

93536

d v t

Dolayısıyla ' de üç anlamlı sayı içerecek şekilde verilmelidir:

= 15,6 m/s.

v

v

Bazı Ölçme Aletleri

Cetvel

Mikrometre

BÖLÜM-

Vektörler

Bu bölüm kapsamında, aşağıdaki konulara değineceğiz:

 Vektörleri geometrik toplama ve çıkarma işlemi  Vektörleri bileşenlerine ayırma ve birim vektör notasyonu  Bileşenler yardımıyla toplama ve çıkarma  Bir vektörün bir skaler ile çarpılması  İki vektörün skaler (dot veya nokta) çarpımı  İki vektörün vektörel (cross) çarpımı

Büyüklük yanında ayrıca yön bilgisi içeren veya gerektiren diğer fiziksel niceliklere ise “ vektörel ” nicelikler diyoruz. Yer-değiştirme, hız, ivme, kuvvet bunlardan bazılarıdır.

Fizikte sadece büyüklükleri ile tanımlanan niceliklere “ skaler ”

nicelikler diyoruz. Sıcaklık, kütle, enerji bunlardan bazılarıdır.

A noktasından B noktasına hareket eden bir cismin yer-değiştirme vektörü A noktasından B noktasına çizilen bir okla gösterilir.

Şekilde A dan B ye, A' d en B' n e ve A'' nden B'' ne çizilen vektörlerin büyüklükleri ve yönleri aynıdır.

a



a

Kitaplarda vektörler sembolik olarak iki şekilde gösterilir:

(niceliğin üzerine bir ok çizilir)

(nicelik koyu yazılır)

a



Vektörün büyüklüğü de veya a biçiminde sembolize edilir.

Okun uzunluğu yer-değiştirmenin büyüklüğü ile orantılıdır. Okun yönü ise yer-değiştirmenin yönü ile ilgilidir.

Vektörler, büyüklükleri ve doğrultuları değiştirilmeden istenildiği gibi kaydırılabilir.

• Vektörlerin Eşitliği
• Bir Vektörün Negatifi
• Vektörün Taşınması
• Vektörlerin Toplanması
• Vektörlerin Çıkarılması
• Vektörün Bileşenlerine Ayrılması
• Vektörün Büyüklüğünün Bulunması
• Vektörün bir eksenle yaptığı açının bulunması
• Vektörlerin bileşenleri cinsinden toplanması
• Vektörlerin Çarpılması
  1. Bir Vektörün Bir Skaler ile Çarpılması
  2. İki Vektörün Skaler (dot veya nokta çarpım) Çarpılması
  3. İki Vektörün Vektörel Çarpılması
• Vektörlerin Skalerle Bölünmesi
• VEKTÖR VEKTÖRE BÖLÜNMEZ !!!

Vektör işlemleri