Grandeurs intensives et extensives dans les systèmes thermodynamiques - Prof. mama, Exercises of Thermodynamics

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Grandeurs intensives et extensives Soit une mole d’un gaz occupant une volume Vm sous la pression P et `a la temp´erature T. On suppose que ces grandeurs sont li´ees par l’´equation :

(

P +

a V (^) m^2

)

(Vm − b) = RT , o`u a, b

et R sont des constantes, ´etablir l’´equation correspondante relative `a n moles.

Vitesse de lib´eration et vitesse quadratique moyenne

1. Calculer num´eriquement a la surface de la Terre, pour une temp´erature T = 300 K, la vitesse de lib´eration vl et la vitesse quadratique moyenne pour du dihydrogene et du diazote. Commenter.

Indication : la vitesse quadratique s’´ecrit : vq =

√

3 RT M

2. Quel devrait ˆetre l’ordre de grandeur de la temp´erature T pour que le diazote, constituant majoritaire de l’atmosphere terrestre, ´echappe quantitativementa l’attraction terrestre?

Ordre de grandeur ´energ´etique : Une enceinte de volume V = 1 L contient de l’h´elium (M (He) = 4 g.mol−^1 ) de densit´e molaire 0 , 1 mol.L−^1 `a la temp´erature de 27◦C. Calculer :

1. la vitesse quadratique moyenne vq et la pression cin´etique P ; Indication : la vitesse quadratique s’´ecrit : vq =

√

3 RT M

2. l’´energie cin´etique moyenne d’une mol´ecule ek ;

Ü Cf Cours de M´ecanique

3. l’´energie interne du syst`eme U ;
4. l’´energie interne molaire Um, puis l’´energie interne massique u.

Densit´e particulaire et volume molaire

1. calculer le nombre de mol´ecules par cm^3 dans un gaz parfait a 27◦C sous une pression de 10 −^6 atmosphere.
2. Calculer le volume occup´e par une mole d’un gaz parfait `a la temp´erature de 0◦C sous la pression atmosph´erique normale.

Exercices - Systèmes thermodynamiques

Modèle du gaz parfait

1-TSI 1

Exercice 1:

Exercice 2 :

Exercice 3 :

Exercice 4 :

Gaz parfaits Deux r´ecipients Un r´ecipient (A) de volume VA = 1 L, contient de l’air a tA = 15◦C sous une pression PA = 72 cmHg. Un autre r´ecipient (B) de volume VB = 1 L, contient ´egalement de l’aira tB = 20◦C sous une pression PB = 45 atm. On r´eunit (A) et (B) par un tuyau de volume n´egligeable et on laisse l’´equilibre se r´ealiser `a t = 15◦C. On mod´elise l’air par un gaz parfait de masse molaire M = 29 g.mol−^1. Donn´ees : le « centimètre de mercure » est défini par la relation 1 atm = 76 cmHg = 1, 013. 105 P a.

Exercice 5 :

Donn´ees : Constante de gravitation G = 6, 67. 10 −^11 uSI. Rayon terrestre RT = 6, 4. 106 m ; masse de la Terre MT = 6. 1024 kg. Masses molaires : M (H 2 ) = 2 g.mol−^1 et M (N 2 ) = 28 g.mol−^1. Constante des GP : R = 8, 314 J.K−^1 .mol−^1.

Q : Quelle est la pression finale de l’air dans les récipients? Quelle est la masse d’air qui a été transférée d’un récipient dans l’autre? Indications : Exprimer, initialement, les quantités de matière nA et nB dans les récipients. En déduire la quantité de matière totale. L’état final étant un état d’équilibre thermodynamique, les variables intensives sont uniformes, dont la densité moléculaire et la pression. En déduire les quantités de matière finales nAF et nBF.

Mod´elisations de gaz r´eelsç- Dioxyde de carbone Pour le dioxyde de carbone (« gaz carbonique »), les cœfficients a et b de l’équation d’état de Van der Waals ont pour valeurs respectives 0 , 366 kg.m^6 .s−^2 .mol−^2 et 4 , 29. 10 −^5 m^3 .mol−^1. On place deux moles de ce gaz dans une enceinte de volume V = 1 L à la température de T = 300 K. Q : Comparer les pressions données par les équations d’état du gaz parfait et du gaz de Van der Waals, la valeur exacte étant P = 38, 5 bars.

2 1-TSI

Exercice 6 :

Coefficient de compressibilit´e isotherme

1. Rappeler la définition du coefficient de compressibilité isotherme et donner en la démontrant son expression dans le cas d’un gaz parfait.
2. L’eau liquide à 20 ◦C, sous P 0 = 1 bar, a un coefficient de compressibilité isotherme de χT l = 4, 4. 10 −^10 P a−^1. Comparer cette valeur à celle du coefficient de compressibilité isotherme de l’air χT a, assimilé à un gaz parfait, dans les mêmes conditions en effectuant le rapport.
3. Calculer la variation de pression ∆P nécessaire pour créer dans chaque cas, à température 20 ◦C constante, une diminution relative de volume ∆VV de 1%. Conclure.

Variation de volume du cuivre Un bloc de cuivre de volume V = 20 cm^3 est initialement sous la pression P = 1, 013 bar à la température T = 295 K. Les variations envisagées seront considérées comme des petites variations.

1. On porte sa température à T ′^ = 295, 5 K^ , sous 1 , 013 bar. Déterminer l’augmentation de volume correspondante.
2. À partir de l’état initial, on élève la pression de 0 , 050 bar à 295 K. Déterminer la variation de volume correspondante.

Gaz de Joule Une mole de gaz de Joule obéit à l’équation d’état : P (V − b) = RT , où V est le volume molaire du gaz. Déterminer le cœfficient de compressibilité isotherme χT en focntion des variables indépendantes V , P , et b. Retrouver son expression χT,GP dans le cas d’un gaz parfait. Exprimer l’écart relatif :

χT − χT,GP χT,GP

.

Comparer les compressibilité d’un gaz de Joule et d’un gaz parfait.

Exercice 7 :

Exercice 8 :

Exercice 9 :

Données : pour le cuivre : α = 4, 9. 10 −^5 K−^1 ; χT = 7, 2. 10 −^12 P a−^1.