Study with the several resources on Docsity
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Community
Ask the community for help and clear up your study doubts
Discover the best universities in your country according to Docsity users
Free resources
Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors
Hệ thống câu hỏi nguyên hàm tích phân ôn thi THPT quốc gia môn toán, Exercises of Mathematics
Tài liệu gồm 21 trang được biên soạn bởi thầy giáo Lương Tuấn Đức (facebook: Giang Sơn), tuyển chọn hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại nguyên hàm, tích phân (không bao gồm ứng dụng của tích phân) từ phần 1 đến phần 10; giúp học sinh học nâng cao chương trình Giải tích 12 chương 3 và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán.
Typology: Exercises
1 / 21
Related documents
Partial preview of the text
Download Hệ thống câu hỏi nguyên hàm tích phân ôn thi THPT quốc gia môn toán and more Exercises Mathematics in PDF only on Docsity!
THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(KHÔNG BAO GỒM ỨNG DỤNG)
PHẦN 1 – 10
f (1993 )x dx
CREATED BY GIANG SƠN
TP.THÁI BÌNH; THÁNG 4/
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 1)
__________________________________________________
Câu 1. Cho tích phân
2
0
cos xf sin x dx 8
. Tính
2
0
sin x f. cosx dx
.
A. – 8 B. 4 C. 8 D. 16
Câu 2. Cho hàm số
f x liên tục, có đạo hàm trên R thỏa mãn
3 2
f x dx x x 2
. Giá trị của
2
2
1
I xf x 1 dx
gần nhất với giá trị nào?
A. 83 B. 38 C. 120 D. 70
Câu 3. Hàm số y f xliên tục trên thỏa mãn
5
f x x 1 x 2. Tính
33 37
1 5
f x dx f x 4 dx
.
A. 696 B. 200 C. 236 D. 120
Câu 4. Giả sử hàm số
y f x liên tục, nhận giá trị dương trên
0; đồng thời thỏa mãn điều kiện
f 2 1; f x f x 4 x 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 1 < f (5) < 2 B. 2 < f (5) < 3 C. 3 < f (5) < 4 D. 4 < f (5) < 5
Câu 5. Hàm số f (x) xác định trên
\ 1;5 thỏa mãn
2
f x
x x
; f (1) = 1;
ln 2
f .
Giá trị biểu thức f (0) + f (– 3) gần nhất số nào sau đây?
A. 1,38 B. 0,38 C. 3,31 D. 32,
CCââuu 66 .. CChhoo hhààmm ssốố
f x tthhỏỏaa mmããnn
2
2
f x f x. f x 24 x 12 x 3, x
;;
f 0 f 0 1
..
G
G
i
i á
á t
t r
r ị
ị c
c ủ
ủ a
a t
t í
í c
c h
h p
p h
h â
â n
n
2
1
f x 1 dx
l
l à
à
AA.. – – 22 BB..
CC..
DD..
Câu 7. Cho hàm số
f x liên tục và có đạo hàm trên đoạn [1;3] thỏa mãn điều kiện
3 f x 5, x 1;3.
Giả sử tồn tại hai số thực a và b sao cho
a f 3 f 1 b, x 1;3. Tính giá trị của tổng S a b.
A. 16 B. 15 C. 17 D. 8
Câu 8. Hàm số
f x thỏa mãn (3) 3; ( ) , 0
x
f f x x
x x
. Tính
8
3
f ( )x dx
.
A.
B.
C. 7 D. 14,
Câu 9. Tính K =
3
4
0
max x ;x dx
.
A. K = 15,5 B. K = 2,6 C. K = 48,9 D. K = 11,
Câu 10. Hàm số
f x là hàm số chẵn, liên tục trên R thỏa mãn
1
0
f ( )x dx 2018
, hàm số g x( ) là hàm số liên
tục trên R thỏa mãn g x( ) g ( x) 1. Tính tích phân
1
1
f ( )x g x dx ( )
.
A. 2018 B. 504,5 C. 4036 D. 1008
Câu 11. Cho hàm số f ( )x liên tục trên [0;1] thỏa mãn
1 1
2 2
0 0
( ) ( )
f x dx f x dx
. Tính
1
0
f ( )x dx
.
A. 1 B.
C.
D. 3
Câu 12. Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số ( ).
x
f x e. Khi đó F x( ) là một nguyên hàm của hàm số
( ).
x
f x e
. Biết rằng F x( ) có hệ số tự do bằng 0, giá trị nhỏ nhất của F x( ) gần nhất giá trị nào
A. – 2,23 B. – 1,56 C. – 1,41 D. 1
Câu 13. Biết rằng
4
2
2 1
3. 4 3 31. 1
m
x x dx mx dx
. Khi đó
2
1
(2 )
m
x x dx
gần nhât với số nào
A. 14 B. 13 C. 17 D. 18
Câu 14. Cho hàm số f ( )x thỏa mãn
( )
( 1) ( ) ; (0) 2
f x
x f x f
x
. Tính f (2).
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 15. Cho
f x liên tục trên R sao cho
2
0
x 1 f x dx 14;3 f 2 f 0 10
. Tính
4
0
x
f dx
.
A. – 4 B. 3 C. – 8 D. – 2
Câu 16. Hai hàm số f (x), g (x) có đạo hàm trên [1;4] thỏa mãn đồng thời
g x xf x ;f x xg x
,
ngoài ra f (1) + g (1) = 4. Tính
4
1
( f x g x )dx
.
A. 3ln2 B. 6ln2 C. 4ln2 D. 8ln
Câu 17. Hàm f (x) liên tục trên R thỏa mãn
1 2 4
2
0 0
( )
(tan ) 4; 2
x f x
f x dx dx
x
. Khi đó
1
0
f ( )x dx
thuộc khoảng
A. (5;9) B. (3;6) C. (1;4) D. ( 2;5)
Câu 18. Hàm số f ( )x liên tục trên thỏa mãn
2 3 2
x f ( x 1) f (7 x 7) x 3 x. Tính
7
0
f ( )x dx
.
A. – 4,55 B. – 2,68 C. – 8,25 D. – 5
Câu 19. Cho hàm số
y f x liên tục trên [0;9] và
8 9
0 0
f x dx 5; f x dx 4
. Tính
2
2
f 4 x 1 dx
A. 6 B. 21 C. 4 D. 2
Câu 20. Hàm số y f ( )x xác định trên \ 0 thỏa mãn
2
xf ( )x 1; xf ( )x 1 xf ( )x f ( )x 0
.
Tính tích phân
1
( )
e
f x dx
.
A.
e
B.
e
C. –
e
D.
e
– 1
Câu 21. Hàm số f ( )x liên tục trên R sao cho
2
4 2
2
0
(ln )
tan. (cos ) 2; 2
ln
e
e
f x
x f x dx dx
x x
. Tính
2
1
4
f (2 )x
dx
x
.
A. 0 B. 1 C. 4 D. 8
_________________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 2)
__________________________________________________
Câu 1. Hàm số y f xliên tục trên 0;
thỏa mãn
4 4
0 0
( )
3; 1; sin .tan. ( ) 2
4 cos
f x
f dx x x f x dx
x
.
Tính
4
0
sin xf ( )x dx
.
A. 4 B. 6 C.
D.
Câu 2. Cho
f x liên tục trên R;
2
2
1
( x 1) f x dx 3; f (2) 4 e
. Khi đó
2
3
1
( x 1) f ( )x dx
thuộc khoảng
A. (0;1) B. (1;2) C. (3;5) D. (6;10)
Câu 3. Cho hàm số f ( )x thỏa mãn (ln 3) 4; ( ) ,
x
x
e
f f x x
e
. Tính tích phân
ln 8
ln 3
( )
x
e f x dx
.
A.
B.
C.
D. 2
Câu 4. Cho hàm số
y f x liên tục và nhận giá trị không âm trên
1; thỏa mãn
2
2 2
1 0; 4 4 1
f x
f e f x x x
với mọi x thuộc
1; .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1 f 4 0
B.
0 f 4 1
C.
1 f 4 2
D.
2 f 4 3
Câu 5. Cho hàm số
f x liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn
2
2 f x 3 f 1 x 1 x. Tính
1
0
f x dx
.
A.
B.
C.
D.
C
C
â
â u
u 6
.
.
C
C
h
h o
o h
h à
à m
m s
s ố
ố
f x
t
t h
h ỏ
ỏ a
a m
m ã
ã n
n
2
f x f x. f x 1, x
;
;
f 0 f 0 4
.
.
T
T
ồ
ồ n
n t
t ạ
ạ i
i b
b a
a o
o
nnhhiiêêuu ssốố nngguuyyêênn xx tthhỏỏaa mmããnn
f x 5 ..
AA.. 2200 BB.. 1133 CC.. 2266 DD.. 1166
Câu 7. Hàm số f ( )x liên tục trên R sao cho
2 5
2
2
2 1
( )
( 5 ) 1; 3
f x
f x x dx dx
x
. Tính
5
1
f ( )x dx
.
A. – 15 B. – 2 C. – 13 D. 0
Câu 8. Cho hàm số
y f x liên tục trên thỏa mãn
2 2
f ( x 3) ( x x 1). f (4 x).
Tính tích phân
1
0
( x 2) f ( ) x f ( )x dx
.
A. 1 B.
C.
D.
Câu 9. Với tham số m thuộc [0;3], tính a + b khi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tích phân
2
3 2 2 3
m
m
S x mx m x m dx
.
A. 1 B. 2 C. 5,25 D.
Câu 10. Hàm số f ( )x liên tục trên [1;2] sao cho f ( )x f (3 x)và
ln 2
2
0
( ) 1
x x
e f e dx
. Tính
4
1
( )
f x
dx
x
.
A. 2 B. 1 C.
D.
Câu 11. Hàm số bậc hai
f x trên R có f ( x 2) f ( )x 4 x 10; f(0) 1. Tính
1
0
f ( )x f ( )x 1 dx
.
A. 7,5 B. 2 C. – 1 D.
Câu 12. Hàm số y f ( )x thỏa mãn
2
2
f ( )x 3 x 2 x 1 4 xf ( )x
và
3
1
f ( )x dx 12
. Tính
2
0
f ( )x dx
.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 5
Câu 13. Tính giá trị gần đúng của
3
0
f ( )x dx
biết hàm số y f ( )x liên tục trên [1;3] thỏa mãn
2
2 2
f ( ). 1 x f ( )x f ( ).(x x 1) ; f (1) 1; f ( )x 0, x 0;.
A. – 1,09 B. – 2,56 C. – 6,25 D. 4,
Câu 14. Hàm số
y f ( )x
có đạo hàm trên [0;2] thỏa mãn
2
( ) ; (2) 1
3 ( ) 1
f x f
f x
. Tính
2
2
0
f ( )x dx
.
A. 1 B.
C.
D.
Câu 15. Đa thức bậc bốn y f ( )x đạt cực trị tại x 1; x 2 và
0
6 (2 )
lim 3
x
x f x
x
. Tính
1
0
f ( )x dx
.
A. 2 B. 2,5 C. 0,75 D. 4
Câu 16. Tính
1
0
xf ( x 3)dx
khi y f ( )x là hàm số đa thức thỏa mãn điều kiện
3
f ( )x 2 f ( x 1) f ( x 2) ( x 2) 17 x 3
.
A. 29 B. 4 C. 2020 D. 11
Câu 17. Hàm số y f ( )x có đạo hàm xác định trên và nhận giá trị dương trên
0; , đồng thời thỏa mãn
điều kiện
f ( )x ln f ( )x x 1. Giá trị tích phân
0
( )
e
f x dx
nằm trong khoảng
A. (4;5) B. (0;2) C. (2;4) D. (5;6)
Câu 18. Tính
0
1
f ( )x dx
khi hàm số y f ( )x là hàm số đa thức thỏa mãn
2 2 4 6 2
f ( x ) 2 x f (1 x ) 2 x 5 x 2.
A. 1,5 B. 1 C. 2 D. 2,
Câu 19. Cho số thực m thỏa mãn
1
m
mx dx
. Tham số m thu được thuộc khoảng nào sau đây
A. (4;6) B. (2;4) C. (3;5) D. (1;3)
Câu 20. Cho hàm số y f ( )x thỏa mãn
f ( )x x , x 0; f(1) 1
x
. Giá trị nhỏ nhất của f (2) là
A. 2,5 + ln2 B. 2 + 2ln2 C. 3 – ln2 D. 3ln2 – 1
_________________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 3)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm
f x liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn
5
2
f x dx 6 a
. Tính
1
2
0
xf 3 x 2 dx
.
A. a B. 0,5a C. 2a D. 4a
Câu 2. Cho
f x thỏa mãn
3
1
( )
4; (1) 1; (3) 3
f x
dx f f
x
. Tính
3
1
ln(3 x 1) f ( )x dx
.
A. 8ln2 – 12 B. 8ln2 C. 6ln2 – 12 D. 2ln8 + 4
Câu 3. Hàm số f ( )x có đạo hàm liên tục trên R. Biết g x( ) là một nguyên hàm của hàm số
2
( )
x
y
x g x
sao
cho
2
1
g x dx ( ) 1; 2 g (2) g(1) 2
. Tính tích phân
2 2
2
1
( )
x
dx
x g x
.
A. 1,5 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 4. Cho hàm số f ( )x có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn
1
2
0
(1) 0; ( )
f x f x dx
. Tính
1
3
0
x f ( )x dx
.
A. 1 B. – 1 C. 3 D. – 3
Câu 5. Hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn
2 2
( ) 2; (ln 3) ; ( ln 2)
x x
f x e e f f
.
Tính giá trị biểu thức f (ln 5) f( ln 4).
A. 11,55 B. 12,25 C. 10 D. 14,
Câu 6. Hàm số
y f x liên tục trên R thỏa mãn
0 1
1 0
f x dx 1; f x dx 6
. Tính
ln 3
0
( 2 )
x x
e f e dx
.
A. 5 B. 4 C. 2,5 D. 2
Câu 7. Hàm số f x là hàm số lẻ, liên tục trên [– 4;4] và
0 2
2 1
f x dx 2; f 2 x dx 4
. Tính
4
0
f x dx
.
A. – 10 B. – 6 C. 6 D. 10
Câu 8. Tính tích phân
2
0
f x dx
khi
f x là hàm số chẵn trên R thỏa mãn
1
1
(2 )
x
f x
dx
.
A. 8 B. 2 C. 1 D. 16
Câu 9. Cho
f x liên tục trên R sao cho
3 2
2 f ( )x 3 f ( )x 6 f ( )x x. Tính
5
0
f ( )x dx
.
A. 1,25 B. 2,5 C.
D.
Câu 10. Tính tích phân
6
6
f x dx
khi
f x là hàm số chẵn trên R thỏa mãn
1
1
4. (6 )
x
x x
f x
dx
.
A. 84 B. 28 C. 42 D. 14
Câu 11. Hàm số y f ( )x xác định trên R thỏa mãn
2 3 4 2
2 f ( x 1) 3 xf ( x 2) 3 x 2 x 9 x 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
2
0
( x 2) f ( )x dx f ( x 1)
.
A. 2,5 B. 3 C. 4 D. 4,
Câu 12. Hai hàm số y f ( ),x y g x( )xác định và có đạo hàm trên [1;2] thỏa mãn
( ) ( ) 0; 4 ( ) ( ) 0
(1) 2 (1) 3
f x xg x g x xf x
f g
Tính tích phân
2
1
[ f ( )x 2 g x( )] dx
.
A. 3 B. 1,5 C. 2,5 D. 2
Câu 13. Hàm số f (x) liên tục trên
;
thỏa mãn
2 ( ) 3 5
f x f x
x
. Hỏi giá trị
1
2
3
ln x f. ( )x dx
gần nhất
giá trị nào sau đây?
A. 0,34 B. 0,24 C. 0,26 D. 0,
Câu 14. Hàm số f (x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn 2 f ( )x 3 f (1 x ) x 1 x. Tính
2
0
x
xf dx
.
A.
B.
C.
D.
Câu 15. Cho hàm số y f ( )x có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [0;2018] và thỏa mãn điều
kiện f ( ).x f (2018 x) 1. Tính tích phân
2018
0
1 ( )
dx
f x
.
A. 2018 B. 4016 C. 0 D. 1009
Câu 16. Cho hàm số y f ( )x xác định và có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [a;b] và thỏa
mãn điều kiện f ( ).x f ( a b x) 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
( ) 36 2019
3 ( )
b
a
T b a dx
f x
.
A. 2019 B. 2010 C. 2016 D. 2015
Câu 17. Cho hàm số y f ( )x xác định và có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [2;7] và thỏa
mãn điều kiện f ( x 1). f (7 x) 9. Tính
7
3
3 ( )
dx
f x
.
A. 1 B.
C.
D.
Câu 18. Tính f (2)nếu hàm số f (x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn
1 1
5
0 0
(1) 1; ( ) ; ( )
f x f x dx f x dx
.
A.
B.
C. 2 D.
Câu 19. Tính
1
0
f ( )x dx
khi hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn
1 1
2
0 0
(0) 0; ( ) ; ( )cos
x
f f x dx f x dx
.
A. 6 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 20. Cho hàm số
y f x thỏa mãn
3
f x 6 x 1 5 x 1. Tính tích phân
8
1
4 xf x dx
.
A. 30 B. 85 C. – 20 D. – 17
_________________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 4)
__________________________________________________
Câu 1. Biết
2
F x ( ) ( ax bx c) 2 x 3 là một nguyên hàm của
2
( )
x x
f x
x
trên
;
. Tính
giá trị biểu thức abc.
A. 0 B. 3 C. 4 D. – 8
Câu 2. Cho hàm số thỏa mãn
2
' .sin .cos 2 sin .cos 3 0; ,.
f x x f x x x x x f
Tìm họ các
nguyên hàm
f x dx
?
A.
2 sin 2 sin 4
x x C. B.
sin 4 2sin 2
x x C.
C.
sin 2 sin 4
x x C. D.
2sin 2 sin 4
x x C.
Câu 3. Hàm số f ( )x thỏa mãn
2
(0) ; ( ) sin 3 .cos 2
f f x x x
. Tính
2
0
f ( )x dx
.
A.
B.
C.
D.
Câu 4. Hàm số f ( )x thỏa mãn
2
2 f ( )x f ( )x 2 x 1 và
2
f (1) e 2. Khi đó f (2)gần nhất giá trị nào
A. 166 B. 120 C. 90 D. 52
Câu 5. Hàm số f ( )x có đạo hàm liên tục trên [0;5] và thỏa mãn ( ) ( ) 3 1
x
f x f x e x
.
Tính f (5)khi f (0) 0.
A.
5
e
B.
5
e
C.
5
e
D.
5
e
Câu 6. Hàm số f ( )x liên tục trên thỏa mãn f ( )x f (2020 x)và
2017
3
f ( )x dx 4
. Tính
2017
3
xf ( )x dx
.
A. 16160 B. 4040 C. 2020 D. 8080
Câu 7. Hàm số f ( )x có đạo hàm dương với mọi x 0 thỏa mãn
2
f (1) 2; f ( )x dx ln f ( )x C
.
Tính f (3).
A. 1 B. 4 C. 6 D. 2 2
Câu 8. Hàm số f ( )x có đạo hàm liên tục trên [0;1] và
1
0
(1 ) ( )
xf x f x dx
. Tính f (0).
A. 1 B. 0,5 C. – 1 D. – 0,
Câu 9. Hàm số f ( )x có
4
f (0) 0; f ( )x sin x
. Tính
2
0
f ( )x dx
.
A.
2
B.
2
C.
2
D.
2
Câu 10. ho hàm số f x xác định và có đạo hàm trên khoảng 0; ;
2
' 0, 0; ; 1 1 2 2 1 ' , 0.
f x x f f x x x f x f x x
Tính tích phân
2
1
.
'
f x
I dx
f x
A.
.
I B.
.
I C. I 1 ln 3. D.
1 ln.
I
Câu 11. Hàm số f ( )x liên tục thỏa mãn
f ( )x x 1 f ( ) ,x x 0
x
và
(4)
f .
Khi đó
4
2
1
( x 1) f ( )x dx
gần nhất giá trị nào sau đây
A. 30,5 B. 31,5 C. 32,5 D. 33,
Câu 12. Cho hàm số
f x liên tục trên và thỏa mãn
16 2
2
1
4
cot. sin d d 1
f x
x f x x x
x
.
Tích phân
1
1
8
d
f x
I x
x
bằng
A.
I . B. I 3. C.
I . D. I 2.
Câu 13. Hàm số
f x
liên tục trên khoảng
0;
và thỏa mãn
2
1 .ln 1
f x
x
f x x
x
x x
.
Biết
17
1
f x d x a ln 5 2lnb c
với a b c, , . Giá trị của a b 2 cbằng
A.
. B. 5. C. 7. D. 37.
Câu 14. Hàm số
f x có đạo hàm xác định trên . Biết
f 1 2 và
1 4
2
0 1
d 2 d 4
x
x f x x f x x
x
.
Giá trị của
1
0
f x dx
bằng
A. 1. B.
. C.
. D.
.
Câu 15. Cho hàm số
y f x có đạo hàm
f x
liên tục trên thỏa mãn điều kiện
3 3 3 2
0
3 d 2020
x
f x f t f t f t f t t
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
f 1 2020 e
. B.
f 1 2020 e. C.
3
f 1 2020 e. D. 2020 e.
Câu 16. Hàm số
y f ( )x
có
f (0) 0
và
8 8 6
f ( )x sin x cos x 4sin x, x
. Tính
0
16 ( )d
I f x x.
A. I 160 . B.
2
I 10 . C.
2
I 16 . D.
2
I 10
Câu 17. Hàm số
f x 0
và có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn
f x
x f x
x
và
2
ln 2
0
f
.
Giá trị
f 3 bằng
A.
2
4ln 2 ln 5
. B.
2
4 4 ln 2 ln 5. C.
2
4 ln 2 ln 5
. D.
2
2 4 ln 2 ln 5.
_________________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 5)
__________________________________________________
Câu 1. Biết rằng F (x) là nguyên hàm của hàm số
2
2 2
( 1)
x x
x x
trên (0;1) thỏa mãn
F
. Giá trị nhỏ
nhất của hàm số F (x) bằng
A. 24 B. 20 C. 25 D. 26
Câu 2. Cho hàm số
2
3 4 6 khi 1
7 2 khi 1
x x x
f x
x x
. Khi đó
3
2
0
ln
cos. sin d 4 d
e
e
f x
x f x x x
x
bằng
A. 29. B. 28. C. 94. D. 49.
Câu 3. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và f 0 2 ,
2
x
F x f x e x là một nguyên
hàm của
f x. Họ các nguyên hàm của
f x là
A.
2
x
x e x C. B.
2
x
x e x C.
C.
2
x
x e x C. D.
2
x
x e x C.
Câu 4. Hàm số f ( )x liên tục trên thỏa mãn
2 3
4 ( ) 6 (2 ) 4
xf x f x x . Tính
4
0
f ( )x dx
.
A. 2,08 B. 52 C. 48 D. 1,
Câu 5. Cho
x
F x x e là một nguyên hàm của hàm số
2 x
f x e. Tìm họ nguyên hàm của hàm
2 x
f x e
A.
2
x x
f x e dx x e C
. B.
2
.
x x
x
f x e dx e C
C.
2
x x
f x e dx x e C
D.
2
x x
f x e dx x e C
Câu 6. Cho hàm số
y f x có đạo hàm liên tục trên . Biết
f 1 evà
3
x 2. f x x f. x x với
x . Giá trị của
1
0
f x dx
bằng
A.
e
e 3
. B.
e 3
. C.
e
e
. D.
e
.
Câu 7. Cho hàm số
f x
có
f 7 15
và
, 0
x
f x x
x x
. Khi đó
7
2
f x dx
bằng
A.
. B.
. C. 7. D.
Câu 8. Giả sử
2
F x ( ) x là một nguyên hàm của
2
f ( ) s inx x và G x( ) là một nguyên hàm của
2
f ( ) cosx x trên
khoảng
0; . Biết rằng 0
G
và
2
ln 2
G a b c
, với a b c, , là các số hữu tỉ. Tổng a b cbằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 9. Hàm số y f xliên tục trên thỏa mãn
1 5
0 0
f x d x f x dx 9
. Tính tích phân
1
1
I f 3 x 2 dx
A. I 9. B. I 3. C. I 4. D. I 2.
Câu 10. Cho hàm số
f x có
2
f 1 e và
2
2
e
x
x
f x
x
, x 0. Khi đó
ln 3
1
xf x dx
bằng
A.
2
6 e. B.
2
6 e
. C.
2
9 e. D.
2
9 e
.
Câu 11. Hàm số
f x có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
3
0
f (3) xf ( )x dx 3
. Tính
6
2
0
( )
x
x f dx
.
A. 21 B. 42 C. 84 D. 168
Câu 12. Giả sử hàm
f
có đạo hàm cấp 2 trên
thoả mãn
f ' 1 1 và
2
f ' 1 x x f '' x 2 x với mọi
x . Giá trị tích phân
1
0
'
xf x dx bằng
A.
. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 13. Cho f ( )x là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f ( )x f '( )x cos x, x và f (0) 1.Tính e f( )
bằng
A.
e
. B.
e
. C.
e
. D.
e
.
Câu 14. Hàm số
2
cos
x
f x
x
, với ;
x. Gọi
F x là một nguyên hàm của
xf ' x thoả mãn điều
kiện
F 0 0
. Biết tan a 7 với ;
a. Biểu thức
2
F a 50 a 7 a
có giá trị là
A. ln 50. B.
ln 50
. C.
ln 50
. D.
ln 50
.
Câu 15. Cho
4
f ( ) x sin 2 x 5sin x cos x, x , 0
f
và
2
0
f ( )dx x a b
với a b, . Đặt
T b.
a
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. T 1; 2 . B. T 0;1 . C. T 2;3 . D. T 2;0 .
Câu 16. Cho hàm số
f x liên tục trên và
2 f 1 3 f 0 0 ,
1
0
f x d x 7
. Tính
2
0
6 d
x
I x f x
A. I 40. B. I 28. C. I 18. D. I 42.
Câu 17. Cho hàm số
3
x x khi x
y f x
x khi x
. Biết tích phân
2
1 3
2 2
0
4
. ln 1
tan
d d
cos 1
e
x f x
f x
I x x
x x
bằng
a
b
với a b, , b 0 và
a
b
là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức P a b.
A. P 77. B. P 45. C. P 29. D. P 54.
Câu 18. Hàm số
y f x xác định và dương trên khoảng
0; , thỏa mãn
2
2
f x 12 x f x f x
với
mọi
x 0; và
f 1 1; f 1 4. Giá trị của
f 2 bằng
A. 46. B. 7. C. 3 5. D. 2 10.
_________________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 6)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
f x liên tục thỏa mãn
3
f ( )x dx 4 x 2 x C
. Tính
2
xf ( x )dx
.
A.
6 2
2 x x C B.
10 6
x x
C C.
6 2
4 x 2 x C D.
6 2
6 x 2 x C
Câu 2. Hàm số
f x liên tục trên R thỏa mãn
6
1
f x dx 4
. Tính tích phân
1 1,
3 4
0 0,
I x f x 1 dx f 4 x dx
.
A. 4 B. 0,5 C. 2 D. 1
Câu 3. Cho hàm số
f x liên tục, có đạo hàm trên đoạn [2;4] thỏa mãn điều kiện
2 x f x 4 ,x x 2; 4
.
Giả sử tồn tại hai số thực a và b sao cho
a f 4 f 2 b, x 2; 4. Tính giá trị của tổng S a b.
A. 36 B. 40 C. 50 D. 15
Câu 4. Cho các hàm f x ,g x liên tục trên R và có đạo hàm trên đoạn [1;3] thỏa mãn đồng thời các điều kiện
3 3
1 1
f 1. g 1 1; f 3. g 3 3; g x f x dx g x f x dx 4
. Tính
3 3
1 1
S 3 g x f x dx 4 g x f x dx
.
A. 5 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 5. Cho
f x liên tục trên R;
3
0
3 x 1 f x dx 2; 10 f 3 f 0 11
. Tính
1 9
0 0
x
K f x dx f
.
A. 10 B. 3 C. – 2 D. 12
Câu 6. Hàm số
y f x liên tục trên thỏa mãn
5
f x x 1 x 2
. Tính
33 37
1 5
f x dx f x 4 dx
.
A. 696 B. 200 C. 236 D. 120
C
C
â
â u
u 7
.
.
C
C
h
h o
o h
h à
à m
m s
s ố
ố
f x
t
t h
h ỏ
ỏ a
a m
m ã
ã n
n
2
f x f x. f x 1, x
;
;
f 0 f 0 4
.
.
T
T
ồ
ồ n
n t
t ạ
ạ i
i b
b a
a o
o
nnhhiiêêuu ssốố nngguuyyêênn xx tthhỏỏaa mmããnn
f x 5 ..
AA.. 2200 BB.. 1133 CC.. 2266 DD.. 1166
Câu 8. Cho hàm số
y f x liên tục và có đạo hàm trên , đồ thị
y f x như hình vẽ bên. Tính tích phân
2 4
1 1
f x
I f x dx dx
x
.
A. 12 B. 16 C. 18 D. 7
Câu 9. Hàm số f ( )x liên tục trên R sao cho
3
1
f (6 x ) f ( x 2); f ( x 2) dx 4
. Tính
3
1
xf ( x 2)dx
.
A. 6 B. 8 C. 2 D. 10
Câu 10. Hàm số f ( )x liên tục trên và
2 3 4 2
2 f ( x 1) 3 xf ( x 1) 3 x 2 x 6 x 4. Tính
2
1
f ( )x dx
.
A. 1,5 B. 1 C. 2 D. 2,
Câu 11. Biết rằng
2
F x ( ) ( ax bx c) 2 x 1 là một nguyên hàm của
2
( )
x x
f x
x
trên
;
.
Tính giá trị biểu thức a + b + c.
A. 3 B. 0 C. – 6 D. – 2
Câu 12. Tính giá trị f (2) khi hàm số y f ( )x luôn nhận giá trị khác 0 trên (0; ) và thỏa mãn các điều kiện
2
2 2 2
( x 1) f ( )x f ( )x ( x 1); f(1) 2
.
A. 0,4 B. – 0 ,4 C. – 2,5 D. 2,
Câu 13. Hàm số y f ( )x thỏa mãn
2 2 2
f (1) 2; f ( )x 0; ( x 1) f ( )x f ( ).(x x 1)
với x 0. Tính giá trị
biểu thức f (2).
A. 0,4 B. – 0,4 C. – 2,5 D. 2,
Câu 14. Cho hàm số
y f x liên tục trên R thỏa mãn
2
0
(3cos x 4sin x f) ( 3sin x 4cos x 5 ) dx 1
.
Tính tích phân
2
2
1
( x 1) f ( x 2 x 1)dx
.
A. – 2 B. – 4 C. 1 D. – 0,
Câu 15. Hai hàm số f ( ),x g x( ) xác định trên R thỏa mãn
2 2
f (0) g (0) 1 và f ( ) x g x( ); g ( )x f ( )x.
Tính tích phân
1
2 2
f ( )x g ( )x dx
.
A. 1 B. 2 C. 0 D. – 1
Câu 16. Hàm số y f ( )x có đạo hàm trên [0;2] thỏa mãn
2
( ) ; (2) 1
3 ( ) 1
f x f
f x
. Tính
2
2
0
f ( )x dx
.
A. 1 B.
C.
D.
Câu 17. Đa thức bậc bốn y f ( )x đạt cực trị tại x 2; x 3 và
0
2 ( )
lim 4
x
x f x
x
. Tính
1
0
f ( )x dx
.
A. 2,25 B. 2,75 C. 4,75 D. 5,
Câu 18. Tính tích phân
2
0
f x dx
khi f x là hàm số chẵn trên R thỏa mãn
1
1
(2 )
x
f x
dx
.
A. 8 B. 2 C. 1 D. 16
Câu 19. Hàm số f ( )x liên tục trên
0; và
6
2
2
0 1
(ln )
(cos ) sin 2 2; 6
e
f x
f x xdx dx
x
.
Tính tích phân
3
1
( f ( )x 2)dx
.
A. 16 B. 9 C. 5 D. 10
Câu 20. Hàm số y f ( )x có đạo hàm trên R thỏa mãn
4
2
f ( )x x 2 x
x
với x 0 và f (1) 1. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. Phương trình f ( )x 0 có một nghiệm trên (0;1).
B. Phương trình f ( )x 0 có đúng ba nghiệm trên (0; ).
C. Phương trình f ( )x 0 có một nghiệm trên (1;2)
D. Phương trình f ( )x 0 có một nghiệm trên (2;5).
_________________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 7)
__________________________________________________
Câu 1. Cho
2
f (4 )x dx x 3 x C
. Tính a + b biết rằng
2
f ( x 2)dx ax bx C
.
A. 5,5 B. 4,25 C. 4,5 D. 2
Câu 2. Hàm số
f ( )x
có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn
2
2
2 f ( ) x 3 f ( )x 11 x 22 x 14; f(1) 5.
Khi đó tích phân
1
0
4 f ( )x 9 f ( )x dx 1993
gần nhất số nào
A. 2030 B. 2020 C. 2033 D. 2026
Câu 3. Hàm số f ( )x liên tục trên [0;1] thỏa mãn
2 2 3 2
f ( )x 2 xf ( x ) 3 x f ( x ) 1 x. Tính
1
0
f ( )x dx
.
A.
B.
C.
D.
Câu 4. Cho hàm số
y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng
diện tích hình phẳng tô đậm bằng 3.
Tính tích phân
2
0
cos xf (3sin x 1)dx
.
A. 1 B. – 1 C. 9 D. – 9
Câu 5. Hàm số f ( )x liên tục trên R sao cho
3 8
2
2
0 4
( )
( 16 ) 2019; 1
f x
f x x dx dx
x
. Tính
8
4
f ( )x dx
.
A. 2019 B. 4022 C. 2020 D. 4038
Câu 6. Cho hàm số y f xthỏa mãn
3
f x 6 x 1 5 x 1. Tính tích phân
8
1
4 xf x dx
.
A. 30 B. 85 C. – 20 D. – 17
CCââuu 77 .. TTíínnhh
2 2
f 1 f 2 kkhhii hàm số f x xxáácc đđịịnnhh,, lliiêênn ttụụcc vvàà lluuôônn nnhhậậnn ggiiáá ttrrịị ddưươơnngg ttrrêênn [[ 00 ;; 22 ]],, đđồồnngg tthhờờii
f 0 1; f 0 2
;;
2
2
.
f x
f x f x f x
x
..
AA.. 2200 BB.. 1100 CC.. 1155 DD.. 2255
Câu 8. Hàm số f ( )x có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
3
2
0
(3) ; ( ) 5
f x f x dx
. Tính
3
3
0
x f ( )x dx
.
A. 5 B. 6 C. – 5 D. – 6
Câu 9. Hàm số
f x là hàm số chẵn, liên tục trên [– a;a]. Tính
a
a
f x dx
theo tích phân
0
( )
a
x
f x
M dx
b
.
A. M B. M C. M – 1 D. – M
Câu 11. Hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn f (2 )x 3 f ( )x. Tính
2
1
f ( )x dx
nếu
1
0
f ( )x dx 1
.
A. 5 B. 3 C. 8 D. 2
Câu 12. Hàm f ( )x có đạo hàm liên tục trên và
2
2
xf ( x 2) dx 5; f(4) 1
. Tính
4
2
0
x f ( )x 4 f ( )x dx
.
A. – 6 B. 4 C. – 10 D. 6
Câu 13. Cho hàm số
y f x liên tục trên [0;41] và
41 37
0 0
f x dx 13; f x dx 26
. Tính
3
3
f 13 x 2 dx
.
A.
B. 3 C.
D. 2
Câu 14. Biết rằng
4
2
0 2
72. max 2 1; 1 83. 2 3
m
x x x dx mx dx
, giá trị tham số m thu được thuộc khoảng
nào sau đây
A. (2;4) B. (4;7) C. (7;12) D. (12;15)
Câu 15. Hàm số f ( )x liên tục trên [0;2] thỏa mãn
2 2
2
2
0 0
(1) 4; ( ) ; ( ) 36
f x f x dx f x dx
.
Tính tích phân
2
0
f ( )x dx
.
A.
B.
C. 4 D.
Câu 16. Hàm số f ( )x liên tục trên R thỏa mãn
2
2
f (1) 1; f ( )x 4 f ( )x 8 x 16 x 4
.
Tìm số nghiệm của phương trình
1
0
f ( f ( ))x f ( )x dx 2020
.
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 17. Đa thức bậc bốn y f ( )x đạt cực trị tại x 1; x 2 và
0
6 (2 )
lim 3
x
x f x
x
. Tính
1
0
f ( )x dx
.
A. 2 B. 2,5 C. 0,75 D. 4
Câu 18. Cho hàm số
y f x , hàm số
y f x có đồ thị như
hình vẽ bên. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ
thị hàm số
y f x
trên đoạn [- 2;1] và [1;4] lần lượt bằng 9 và 12.
Cho f (1) = 3, giá trị biểu thức f (-2) + f (4) bằng
A. 21 B. 9 C. 3 D. 2
Câu 19. Hàm số
f x là hàm số lẻ, liên tục trên [– 6;6] và
0 2
3 1
f x dx 6; f 3 x dx 3
. Tính
6
0
f x dx
.
A. – 6 B. 2 C. 3 D. – 3
Câu 20. Tính
2
2
( )
x
f x
dx
khi hàm số
f x là hàm chẵn liên tục trên R thỏa mãn
1 2
0 1
f x dx f x dx
.
A. 1 B. 6 C. 4 D. 3
Câu 21. Cho f x liên tục trên R;
1
3
0
x 4 x 5 f x dx 8; 2 f 1 f 0 8
. Tính
1
2
0
Q (3 x 4)f x dx
.
A. 14 B. 32 C. 69 D. 21
_________________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 8)
__________________________________________________
Câu 1. Hàm số y f ( )x xác định trên R thỏa mãn
2
f ( )x f ( x 2) x 2 x 1. Tính
5
1
f ( )x dx
.
A. 12 B.
C.
D.
Câu 2. Hàm số y f ( )x xác định trên R thỏa mãn f ( x) 2 f ( )x 3sinx. Tính
0
f ( )x dx
.
A. 18 B. 6 C. 2 D. 3
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để I 1 với
1
0
; 0
dx
I m
x m
.
A.
0
m B. m > 0,25 C.
m D. m > 0
Câu 4. Hàm số f ( )x có đạo hàm liên tục trên (0; ) thỏa mãn
( )
( ) ln 2
f x
f x x x
x
. Tính f (e).
A. e + 1 B. 2e – 3 C. e
2
- 1 D. 2e
2
– 7
Câu 5. Hàm số f ( )x liên tục trên R sao cho
8 3 3
2
0 1
( )
tan. (cos ) 6
f x
x f x dx dx
x
. Tính
2 2
1
2
f ( x )
dx
x
.
A. 4 B. 6 C. 7 D. 10
Câu 6. Hàm số f ( )x liên tục trên
0; thỏa mãn
16 2
1 0
( )
6; (sin ) cos 3
f x
dx f x xdx
x
. Tính
4
0
f ( )x dx
.
A. – 2 B. 6 C. 9 D. 2
Câu 7. Hàm số f ( )x liên tục trên [1;2] sao cho f ( )x f (3 x)và
ln 2
2
0
( ) 1
x x
e f e dx
. Tính
4
1
( )
f x
dx
x
.
A. 2 B. 1 C.
D.
Câu 8. Hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn
2
f ( )x f (2 x ) 6 x 3 x. Tính
2
0
f ( )x dx
.
A. 2 B. 1 C. 2,5 D. 4
Câu 9. Cho hàm số
y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Biết
rằng diện tích phần tô màu là
và
0
2
( )
f x dx
.
Tính tích phân
1
(ln )
e
f x
dx
x
.
A.
B.
C.
D.
Câu 10. Hàm số bậc hai y f ( )x xác định trên R thỏa mãn f ( x 2) f ( x 1) 2 x 4.
Tính tổng các hệ số của đa thức
0
( ) [ ( ) ( )]
m
Q m f x f x dx
với m là tham số dương.
A. 2 B.
C.
D.
Câu 11. Hai hàm số y f ( ),x y g x( )xác định và có đạo hàm trên [1;2] thỏa mãn
( ) ( ) 0; 4 ( ) ( ) 0
(1) 2 (1) 3
f x xg x g x xf x
f g
Tính tích phân
2
1
[ f ( )x 2 g x( )] dx
.
A. 3 B. 1,5 C. 2,5 D. 2
Câu 12. Cho hàm số
y f x liên tục, có đạo hàm trên R và có đồ thị
như hình vẽ bên. Tính
1
0
f (5 x 3)dx
.
A. 2 B. 3 C. 9 D. 1,
C
C
â
â u
u 1
.
.
H
H
à
à m
m s
s ố
ố
f x
x
x á
á c
c đ
đ ị
ị n
n h
h v
v à
à l
l i
i ê
ê n
n t
t ụ
ụ c
c t
t r
r ê
ê n
n R
R
,
,
đ
đ ồ
ồ n
n g
g t
t h
h ờ
ờ i
i t
t h
h ỏ
ỏ a
a m
m ã
ã n
n
min
f x f 0 1 ;;
f x 4 xf x ln ef x
vvớớii mmọọii xx tthhuuộộcc RR..
T
T
í
í n
n h
h t
t ổ
ổ n
n g
g c
c á
á c
c n
n g
g h
h i
i ệ
ệ m
m c
c ủ
ủ a
a p
p h
h ư
ư ơ
ơ n
n g
g t
t r
r ì
ì n
n h
h
2
ln f x m
.
.
A
A
.
.
–
–
m
m B
B
.
.
–
–
C
C
.
.
m
m D
D
.
.
0
0
Câu 14. Hàm số y f ( )x xác định trên R thỏa mãn
2 4 11 9 4 3
f ( )x x f (1 x ) 2 x 3 x x 5 x 2 x 3.
Tính tích phân
0
1
f ( )x dx
.
A.
B.
C.
D. 4
Câu 15. Hàm số y = f (x) liên tục trên
;
thỏa mãn
3
f ( )x xf x x
x
. Tính
3
2
1
3
f ( )x
dx
x x
.
A.
B.
C.
D.
Câu 16. Hàm số y f ( )x có đạo hàm trên [0;1] thỏa mãn
2
( )
3 ( ) 2
x
f x
f x
. Khi đó
1
3
0
xf ( )x dx
gần nhất với
A. 0,52 B. 0,19 C. 0,12 D. 1,
Câu 17. Cho số thực m thỏa mãn
1
m
mx dx
. Tham số m thu được thuộc khoảng nào sau đây
A. (4;6) B. (2;4) C. (3;5) D. (1;3)
Câu 18. Hàm số f ( )x liên tục trên [0;2] thỏa mãn
2 2
2
0 0
(2) 1; ( ) ( )
f f x dx f x dx
. Tính
2
2
1
f ( )x
dx
x
.
A. 1 B. 2 C. 0,25 D.
_________________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 9)
__________________________________________________
Câu 1. Hàm số f ( )x liên tục trên [0;2] thỏa mãn
2 2
2
1 1
(2) 0; ( 1) ( ) ; ( )
f x f x dx f x dx
.
Tính tích phân
2
1
f ( )x dx
.
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Hàm số f (x) liên trục trên [0;1] thỏa mãn
2 2
4 xf x 3 f 1 x 1 x
. Tính
1
0
f x dx
.
A.
B.
C.
D.
Câu 3. Tồn tại hai hàm số
y f x liên tục trên
1; và
2 13 2
2
2
1 1
. ( )
( 3 1 ) 4; 2
x f x
f x x dx dx
x
.
Tích phân
13 2
1
f ( )x dx
có thể nhận hai giá trị A, B với A > B. Tính 2A + B.
A. 14 B. 6 C. 18 D. 7
CCââuu 44 .. HHààmm ssốố y f xcócó đđạạoo hàhàmm lliiêênn tụtụcc ttrrêênn RR.. HHààmm ssốố
y f x
t
t r
r ê
ê n
n đ
đ oạ
oạ n
n [
[
–
–
;
;
]
]
c
c ó
ó đ
đ ồ
ồ t
t h
h ị
ị n
n h
h ư
ư h
h ì
ì n
n h
h b
b ê
ê n
n .
.
Tì
Tì m
m giá trị
giá trị
l
l ớ
ớ n
n n
n h
h ấ
ấ t
t củ
củ a
a hà
hà m
m s
s ố
ố
y f x
t
t r
r ê
ê n
n đ
đ oạ
oạ n
n [
[
–
–
;
;
]
]
.
.
AA.. f ( 2) B. f ( 1) C. f (6) D. f(2)
Câu 5. Tính
1
0
f ( )x dx
nếu hàm số f ( )x liên tục trên R thỏa mãn f (1) 1 và
2
2 6 4 2
f ( ) x 4(6 x 1) f ( )x 40 x 44 x 32 x 4.
.
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Tính
1
0
f ( )x dx
khi hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn
1 1
2
0 0
(0) 0; ( ) ; ( )cos
x
f f x dx f x dx
.
A. 6 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 7. Biết
3
2
2
3 1 ln 3 2 1 ln 34 ln17 ; ,
a
x x x dx a c a b
b
. Tính S a 2 b 4 c.
A. S 55 B. S 42 C. S 72 D. S 30
Câu 8. Tính tích phân
4
4
f x dx
khi
f x là hàm số chẵn trên R thỏa mãn
1
1
2. (4 )
x
x x
f x
dx
.
A. 40 B. 20 C. 10 D. 5
Câu 9. Cho hàm số f x liên tục trên R sao cho
3
x f ( )x 2 f ( )x 1. Tính
1
2
f ( )x dx
.
A. 1,75 B. 1,25 C. – 1,75 D. 3,
Câu 10. Cho hàm số
y f x liên tục trên thỏa mãn
2 2
f ( x 3) ( x x 1). f (4 x).
Tính tích phân
1
0
( x 2) f ( )x f ( )x dx
.
A. 1 B.
C.
D.
Câu 11. Hàm số y = f (x) liên tục thỏa mãn
2 3 , ; 2
f x f x x
x
. Tính
2
1
2
f x
dx
x
.
A. 1,5 B. 4,5 C. – 4,5 D. 3
Câu 12. Tính giá trị gần đúng của
3
0
f ( )x dx
biết hàm số
y f ( )x
liên tục trên [1;3] thỏa mãn
2
2 2
f ( ). 1x f ( )x f ( ).(x x 1) ; f (1) 1; f ( )x 0, x 0;
.
A. – 1,09 B. – 2,56 C. – 6,25 D. 4,
Câu 13. Hàm số y f ( )x liên tục trên thỏa mãn
2 2
2 f ( ).x f ( ) x 108 x (8 x 9) f ( )x (4 x 9 )x f ( )x.
Tính
1
0
4 f ( )x 9 f ( )x dx
biết rằng đồ thị hàm số y f ( )x đi qua gốc tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị luôn cắt
trục hoành.
A. 99 B. 100 C. 49 D. 1993
Câu 14. Tính
2
3;
2
f ( )x dx min f ( )x
khi hàm số y f ( )x thỏa mãn
3
2 2
0
f ( )x 2(2 x 1) f ( )x 3 x 2 ;x f ( )x dx 3
.
A. 2 B. 8 C. 4 D. 6
Câu 15. Hàm số y f ( )x liên tục trên R thỏa mãn
2
2
4
0
( ) 1
x
x
f t dt e x
. Tính f (4).
A.
4
e + 4 B. 4
4
e C.
4
e + 8 D. 1
Câu 16. Hàm số y f ( )x thỏa mãn
2 2
x f ( ).lnx x xf ( )x ln ( )x 0; f e( )
e
. Tính
2
( )
e
e
f x dx
.
A. 2 B. 1,5 C. 3 D. 2,
Câu 17. Hàm số y f ( )x liên tục và có đạo hàm trên [1;e] thỏa mãn
2
(1) ; ( ) ( ) 3 ( )
f xf x xf x f x
x
.
Tính giá trị biểu thức f (e).
A.
2 e
B.
3 e
C.
4 e
D.
3 e
Câu 18. Hàm số y f ( )x thỏa mãn
2
2
f ( )x 3 x 2 x 1 4 xf ( )x và
3
1
f ( )x dx 12
. Tính
2
0
f ( )x dx
.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 5
_________________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 10)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện
tích các phần (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7.
Tính tích phân
2
0
cos x f. (5sin x 1)dx
.
A. 2 B. 0,8 C. – 0,8 D. – 2
Câu 2. Trên [0;1], hàm số y f ( )x thỏa mãn
3 5
x 1. 4 xf (1 x) f ( )x x
. Khi đó
1
0
f ( )x dx
có giá trị gần
nhất số nào sau đây?
A. 0,0434 B. 0,0548 C. 0,5482 D. 0,
Câu 3. Hàm số y f ( )x thỏa mãn
4 2
3 ( )
3 ( ). ( ). (2 1) ; (0) 1
f x x x
f x f x e x e f
.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
5
0
f ( )x dx f ( )x
gần nhất giá trị nào sau đây
A. 0,94 B. 1,72 C. 3,65 D. 2,
Câu 4. Trên [1;2] , hàm số y f ( )x có f ( ) x 5 xthỏa mãn
2
2 x f ( ) x 5 x 5 f ( ); x f(1) 6.
Tính giá trị biểu thức f (2) f(1).
A. 5 B. 8 C. 7 D. 6
Câu 5. Hàm số
f x là hàm số chẵn, liên tục trên R thỏa mãn
1
0
f ( )x dx 2018
, hàm số g x( ) là hàm số liên
tục trên R thỏa mãn g x( ) g ( x) 1. Tính tích phân
1
1
f ( )x g x dx ( )
.
A. 2018 B. 504,5 C. 4036 D. 1008
Câu 6. Biết giá trị nhỏ nhất của
2
2 2
2 2 3
2
2( 1) 4
m
m
S x m m x m m dx
là phân số tối giản
a
b
. Tính a + b.
A. 7 B. 337 C. 25 D. 91
Câu 7. Với m là tham số thực thuộc [1;3]. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2 2
( 2 ) ( )
m
m
P x m x m dx
.
A. 31 B. 36 C.
D.
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên m < 100 để phương trình
2
0
(2 1) 3 4
m
x dx x x
có hai nghiệm phân biệt?
A. 98 B. 96 C. 97 D. 95
Câu 9. Hàm số y f ( )x có đạo hàm trên [0;1] thỏa mãn
4 1
4
4
0
( ) ; 15. ( ) (1) 1
5 ( ) 2
x
f x f x dx f
f x
.
Tính
1
4 4
0
x f ( )x dx
.
A.
B.
C.
D.
Câu 10. Tính tích phân
1
0
f ( )x dx
khi hàm số y f ( )x có đạo hàm trên [0;1] thỏa mãn f (1) 1; f (0) 0 và
2
f ( ) 2x f ( )x 4 x 1 f ( ) 2x f ( )x x 1 2 f ( )x 1
.
A. 1 B. 2 C. 1,5 D.
Câu 11. Cho hàm số
y f x xác định và liên tục trên [– 2;1]. Biết
rằng diện tích hình phẳng
1 2
S ,S giới hạn bởi đồ thị và đường thẳng
y ax blần lượt là m, n. Tính tích phân
1
2
f ( )x dx
.
A. m – n + 4,5 B. m + n + 2
C. n – m + 4,5 D. m + n + 1
Câu 12. Cho
f x liên tục trên R sao cho
5 5
f ( )x 2 x x 2 f ( )x. Tính
1
4 2
0
(10 x 1) f ( )x dx
.
A.
B. 1 C.
D.
Câu 13. Cho hàm số
f x nhận giá trị không âm và liên tục trên
0; sao cho f ( x ) f ( x ) 2 x.
Tính tích phân
1
0
f ( x dx)
.
A. 1 B.
C.
D.
Câu 14. Giá trị
2
0
I min 3 x 1; 2x dx
gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 4,5 B. 3,3 C. 2,7 D. 7,1
Câu 15. Tính giá trị biểu thức f (2)khi hàm số y f ( )x có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn
3 4
6
x f ( ) x 27 f ( )x 1 0
; f (1) 0.
A. 1 B. – 1 C. 7 D. – 7
Câu 16. Cho hàm số f ( )x thỏa mãn
0 0
sin x f. ( )x dx 20; x sin x f. ( )x dx 5;
Tính
2
0
cos( x ). f ( x dx)
.
A. 25 B. 15 C. – 50 D. – 30
Câu 17. Tính
1
0
f ( )x dx
khi hàm số f ( )x liên tục trên và thỏa mãn điều kiện
3
sin. (cos ) cos. (sin ) sin 2 sin 2
x f x x f x x x.
A. 1 B.
C.
D.
Câu 18. Cho hàm số f ( )x thỏa mãn
3