Download JM K1 08 09 reseni zadaci and more Exercises Design in PDF only on Docsity!
Градежен факултет Скопје Катедра за техничка механика и јакост на материјaлите Јакост на материјалите http://ktmjm.gf.ukim.edu.mk
Колоквиум 1, група 1, 2008/
- Да се димензионираат стаповите од пресекот 1-1 (O1, D1 и U1) за дадениот решеткаст
носач, ако истите се изработени од челик со σдоз=160MPa и со прикажаните напречни пресеци. Да се изврши контрола на напрегања и да се нацртаат дијаграмите на нормалните
напрегања σ кои се јавуваат во напречните пресеци.
(20%)
РЕШЕНИЕ:
1. Определување на реакции:
Ax kN
Ax
M
Bx kN
Bx
M A
B
Контрола:
∑ x^ =^0 Ax^ −^ Bx =^090 −^90 =^09
Ay kN
Ay
y
2. Определување на сили во стапови: *метод на Ритер
∑ =^0
levo M (^) A − Bx ⋅ 2 + O 1 ⋅ 2 = 0 O 1 (^) = Bx = 90 kN
∑ 1 =^0
levo M − Ax ⋅ 2 + Ay ⋅ 2 + U 1 ⋅ 2 = 0 U (^) 1 = Ax − Ay = 90 − 50 = 40 kN
∑ =^0
levo
y − D 1 ⋅sin α + Ay = 0 kN
Ay D 70. 7 sin 45
sin
3. Димензионирање: (^) ДОЗ A
N
Стап О 1 : O 1 (^) = 90 kN - сила на затегнување
( ) ( )
(^22222)
AO 1 = 12 δ − 10 δ = 144 δ − 100 δ = 44 δ
ДОЗ A O
O
1
1 ⇒ 160 MPa 44
2
3 ≤
−
3 2
⋅
−
- 00357 m 44160
3
⋅
−
δ , δ ≥ 3. 57 mm , усвоено δ= 3. 6 mm
Контрола на напрегање:
2 2 2 4 2 Aусв 44 44 3. 6 570. 24 mm 5. 710 m
−
MPa MPa A
O
ДОЗ усв
вис^157.^8160
- 710
4
3 1 = ≤ = ⋅
−
Стап D 1 : D 1 (^) = 70. 7 kN - сила на притисок
( ) ( ) (^222)
(^2222)
1 25 16 9 4
AD = − = − = − =
ДОЗ A D
D
1
1 ⇒ 160 MPa 9
2
3 ≤
−
3 2
⋅
−
- 00395 m 9 160
3
⋅
−
δ , δ ≥ 3. 95 mm , усвоено δ=^4.^0 mm
Контрола на напрегање:
2 2 2 4 2 Aусв 9 9 4. 0 452. 4 mm 4. 52410 m
−
MPa MPa A
D
ДОЗ усв
вис^156.^3160
- 52410
4
3 1 = ≤ = ⋅
−
Стап U 1 : U (^) 1 = 40 kN - сила на притисок
2
AU 1 = 9 πδ
ДОЗ A U
U
1
1 ⇒ 160 MPa 9
2
3 ≤
−
3 2
⋅
−
- 00297 m 9 160
3
⋅
−
δ , δ ≥ 2. 97 mm , усвоено δ=^3.^0 mm
Контрола на напрегање:
2 2 2 4 2 Aусв 9 9 3. 0 254. 4 mm 2. 54410 m
−
MPa MPa A
U
ДОЗ усв
вис^157.^19160
- 54410
4
3 (^1) = ≤ = ⋅
−
Контрола на нормални напрегања:
MPa MPa A
F
54 ДОЗ 160
4
3
1
1 1 = ≤ = ⋅
− −
MPa MPa A
F
27 ДОЗ 160
4
3
2
2 2 = ≤ = ⋅
−
− −
MPa MPa A
F
54 ДОЗ 160
4
3
3
3 3 = ≤ = ⋅
− −
Контрола на тангенцијални напрегања во заварот: (силата на затегнување, од едниот на
другиот елемент, се пренесува преку два завари, при што површината на смолкнување на
едниот завар е еднаква на производ од должината на заварот и најмалата дебелина.
Aсмолкнувањ (^) е = c ⋅ a ⋅cos 45 = c ⋅ 0. 7 a
MPa MPa a c
F
A
F
ДОЗ смолкнување
3 = ≤ = ⋅ ⋅
−
Градежен факултет Скопје Катедра за техничка механика и јакост на материјaлите Јакост на материјалите http://ktmjm.gf.ukim.edu.mk
Колоквиум 1, група 2, 2008/
- Челична дигалка е проектирана да подигне товар од 200kN. Да се димензионираат
стаповите од пресекот 1-1 (O1 и U1), ако истите се изработени од челик со σдоз=160MPa и со прикажаните напречни пресеци. Да се изврши контрола на напрегања и да се нацртаат
дијаграмите на нормалните напрегања σ кои се јавуваат во напречните пресеци.
(20%)
РЕШЕНИЕ:
1. Определување на реакции:
∑ M^ A =^0 −^ Bx^ ⋅^2 +^200 ⋅^5 =^0 Bx^^500 kN
∑ M^ B =^0 −^ Ax^ ⋅^2 +^200 ⋅^5 =^0 Ax^^500 kN
∑ y^ =^0 By^ −^200 =^0 By^ =^200 kN
Контрола:
∑ x^ =^0 Ax^ −^ Bx =^0500 −^500 =^09
2. Определување на сили во стапови: *метод на Ритер
∑ =^0
levo
M B U 1 ⋅ cos α ⋅ 2 − Ax ⋅ 2 = 0 kN
Ax U 707 cos
∑ 1 =^0
desno M − O 1 (^) ⋅ 1 + F ⋅ 4 = 0 O 1 (^) = 4 F = 800 kN
- Челичен стап е изведен со заварување на две ламели со правоаголен напречен пресек. Во
тек на експлоатација стапот е изложен на рамномерна промена на температура ΔТ=30°C. Да се определи силата во стапот и да се изврши контрола на нормалните напрегања во пресеците (1-1, 2-2 и 3-3) и на тангенцијалните напрегања во заварот, после извршената
температурна промена, ако заварот е со дебелина а=7мм. σдоз=160Mpa, τдоз=100Mpa,
Е=2.0⋅ 10
5 MPa., αт=1.2⋅ 10
(30%)
РЕШЕНИЕ:
При позитивна температурна промена стапот тежнее да ја промени својата должина (да се издолжи), но поради тоа што деформациите од двата краја на елементот се спречени (услов
од деформации Δ lvk = 0 ), во стапот ќе се јават внатрешни статички големини - аксијални
сили на притисок, кои од условот за рамнотежа се еднакви на реакциите во вклештувањето.
Од услов за рамнотежа: ∑ x = 0 Ax − Bx = 0 ⇒ Ax = Bx
Од услов за деформации: (*поради спречените деформации од двата краја, вкупното издолжување во елементот, предизвикано од дејство на внатрешни аксијални сили и од
дејство на температурна промена е еднакво на нула) : Δ lvk =Δ lF +Δ l Δ T = 0
Стапот се состои од три дела, при што секој од нив е оптеретен со иста аксијална сила, еднаква на реакцијата Аx.
3
3
2
2
1
1 1 2 3 E A
F l
E A
F l
E A
F l l (^) F l l l ⋅
Δ =Δ +Δ +Δ =− ; Δ l Δ T =α T ⋅Δ T ⋅ l
Површините на напречните пресеци се определуваат од зададените пресеци.
2 4 2 A 1 (^) 2 20 40 cm 40 10 m
− = ⋅ = = ⋅
1
2 4 2 A 2 (^) = 2 ⋅ 20 + 4 ⋅ 10 = 80 cm = 80 ⋅ 10 m = 2 ⋅ A
−
1
2 4 2 A 3 (^) = 4 ⋅ 10 = 40 cm = 40 ⋅ 10 m = A
−
3
3
2
2
1
1
Δ (^) vk =− T T lvk E A
F l
E A
F l
E A
F l
l α
1 1 1
−
E A
F
E A
F
E A
F
l (^) vk
3
1
⎟+ ⋅^ =
−
E A
F
MN kN
E A
F 0. 306 306
3 5 4 1
3 = =
− − −
Контрола на нормални напрегања:
MPa MPa A
F
76. 5 ДОЗ 160
4
3
1
1 1 = ≤ = ⋅
− −
MPa MPa A
F
38. 25 ДОЗ 160
4
3
2
2 2 = ≤ = ⋅
− −
MPa MPa A
F
76. 5 ДОЗ 160
4
3
3
3 3 = ≤ = ⋅
− −
Контрола на тангенцијални напрегања во заварот: (силата на притисок, од едниот на
другиот елемент, се пренесува преку два завари, при што површината на смолкнување на
едниот завар е еднаква на производ од должината на заварот и неговата најмалата дебелина.
Aсмолкнувањ (^) е = c ⋅ a ⋅cos 45 = c ⋅ 0. 7 a
MPa MPa a c
F
A
F
ДОЗ смолкнување
3 = ≤ = ⋅ ⋅
−
