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Una guía completa sobre las medidas estadísticas de tendencia central, incluyendo la media aritmética, la mediana y la moda. Se explican los conceptos básicos, se proporcionan ejemplos prácticos y se incluyen fórmulas para el cálculo de cada medida. El documento también abarca medidas de posición como cuartiles, deciles y percentiles, con ejemplos ilustrativos.
Typology: Cheat Sheet
1 / 32
Se llaman medidas estadísticas de tendencia central porque los valores obtenidos
tienden al centro de la distribución.
Estas medidas tienen como objetivo proporcionar un valor que represente al total de
los casos.
Es una de las medidas más usadas, conocida también como promedio aritmético, o
simplemente media.
a) PARA DATOS SIN AGRUPAR
La media será igual a la suma de todos los valores, dividida entre el número total de
casos.
σ (^) 𝑋
𝑛
Donde:
𝑛 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠
Se cuenta con los registros sobre el número de clientes atendidos en los
siguientes meses: Enero 25 , Febrero 28 , Marzo 33 , Abril 39 , Mayo 24 y Junio 31.
Hallar el promedio del número de clientes.
R// El promedio mensual de clientes atendidos es de…
b) PARA UNA SERIE SIMPLE
Cuando los datos se encuentran agrupados es necesario incluir en los cálculos las
frecuencias absolutas.
σ 𝑓𝑋
𝑛
Donde:
𝑛 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑜 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑖𝑡𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎
Las ventas diarias de un grupo de tiendas durante cierto tiempo, son las
siguientes:
VENTAS Q No. De tiendas
10 5
15 8
25 10
30 7
40 2
TOTAL 32
Las ventas diarias de un grupo de tiendas durante cierto tiempo, son las
siguientes:
R// El promedio de ventas en las tiendas evaluadas es de…
X f fX
10 5 50
15 8 120
25 10 250
30 7 210
40 2 80
TOTAL 32 710
b) PARA DATOS AGRUPADOS EN CLASES
Se aplica el mismo procedimiento a una serie simple, a diferencia que X representa la
marca de clase.
σ 𝑓𝑋
𝑛
Donde:
𝑛 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑜 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑖𝑡𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎
Las ventas diarias en miles de Q. de un grupo de comercios de zona 1 , son las
siguientes:
Ventas Q No. De
comercios
2 - 4 4
5 - 7 8
8 - 10 16
11 - 13 4
14 - 16 2
TOTAL 34
Las ventas diarias en miles de Q. de un grupo de comercios de zona 1 , son las
siguientes:
R// El promedio de ventas en los comercios evaluados es de Q8.29 miles
Ventas Q f X fX
2 - 4 4 3 12
5 - 7 8 6 48
8 - 10 16 9 144
11 - 13 4 12 48
14 - 16 2 15 30
TOTAL 34 - 282
a) PARA DATOS SIN AGRUPAR
1 ) Serie impar
La mediana es igual al valor central de una serie de datos, que se determina luego de
haberlos ordenado de menor a mayor.
Ejemplo: 3 , 7 , 1 , 8 , 9
Se ordenan: 1 , 3 , 7 , 8 , 9
La media es 7
a) PARA DATOS SIN AGRUPAR
2 ) Serie par
La mediana es igual a la sumatoria de los valores centrales, dividido entre dos.
Ejemplo: 4 , 6 , 3 , 8 , 1 , 5
Se ordenan: 1 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8
La media será Me = ( 4 ´+ 5 )/ 2 Me = 4. 5
a) PARA DATOS AGRUPADOS EN UNA SERIE SIMPLE
Primero, determinar las frecuencias acumuladas
Luego, localizar cuantos casos se necesitan, es decir el 50 %
Por ultimo se busca la columna con las frecuencias acumuladas donde este el 50 %
VENTAS f
45 2
60 5
65 7
72 9
78 11
TOTAL 34
a) PARA DATOS AGRUPADOS EN CLASES
Primero, determinar las frecuencias acumuladas
Luego, localizar cuantos casos se necesitan, es decir el 50 %
Se debe establecer el limite real inferior
Por ultimo aplicar la formula.
Donde:
Me = Media para datos agrupados en clases
Lri = Limite real inferior
n = Número de casos
Fa = Frecuencia acumulada anterior a la clase media
f = Frecuencia absoluta de la clase media
i = Intervalo de clase
IMPUESTOS EN
MILES DE Q
CANTIDAD DE
CONTRIBUYENTES
2 - 11 500
12 - 21 852
22 - 31 730
32 - 41 632
42 - 51 423
TOTAL 3137
2. MODA
La tercera medida de localización es la moda. La moda es el valor que se presenta con
mayor frecuencia.
a) MODA POR INSPECCIÓN
Se cuenta con los siguientes montos ahorras en miles de Q por un muestreo de
usuarios de determinada agencia bancaria, 2 , 4 , 5 , 5 , 5 , 5 , 7 , 8 , 8 , 8 , 10
La moda es la variable con mayor frecuencia, en este caso es 5
R// Es más común que los usuarios de x agencia bancaria tengan un monto de ahorro
de Q 5 mil
b ) MODA INTERPOLADA PARA DATOS AGRUPADOS EN CLASES
Primero, identificar la clase modal, donde existan mayores frecuencias.
Determinar el limite real inferior
Se aplica la formula y se obtiene la moda
Donde:
Mo = Moda
Lri = Limite real inferior
f = Frecuencia absoluta de la clase modal
fa = Frecuencia absoluta anterior a la clase modal
fb = Frecuencia absoluta siguiente a la clase modal
i = Intervalo de clase
IMPUESTOS EN
MILES DE Q
CANTIDAD DE
CONTRIBUYENTES
2 - 11 500
12 - 21 852
22 - 31 730
32 - 41 632
42 - 51 423
TOTAL 3137
MEDIDAS DE POSICION
a) CUARTILES; Los cuartiles dividen a una distribución en cuatro partes iguales.
Q 1 es el valor que es alcanzado por el 25 % de los casos y es superado por el 75 % de los casos.
Q 2 es el valor que es alcanzado por el 50 % de los casos y es superado por el 50 % de los casos.
Q 3 es el valor que es alcanzado por el 75 % de los casos y es superado por el 25 % de los casos.
Q1 Q2 Q3 Q
25% 25% 25% 25%
MEDIDAS DE POSICION
a) CUARTILES;
Donde:
Q = Cuartil
X = Cuartil que se desea 1 , 2 , o 3
Lri = Limite real inferior
f = Frecuencia absoluta de la clase cuartil
Fb = Frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior
i = Intervalo de clase
MEDIDAS DE POSICION
a) DECILES; Los deciles dividen a una distribución en 10 partes iguales, cada decil representa un
10 % de la distribución, de tal manera que:
D 1 es el valor que es alcanzado por el 10 % de los casos y es superado por el 90 % de los casos.
D 2 es el valor que es alcanzado por el 20 % de los casos y es superado por el 80 % de los casos.
D 3 es el valor que es alcanzado por el 30 % de los casos y es superado por el 70 % de los casos.
Y así sucesivamente, tomando en cuenta que cada decil representa un diez por ciento, en virtud
que dividen en 10 partes iguales a una distribución.
MEDIDAS DE POSICION
b) DECIL;
𝑋(𝑛/ 10 ) −𝐹𝑏
𝑓
Donde:
D = Decil
X = Decil que se desea
Lri = Limite real inferior
f = Frecuencia absoluta de la clase
Fb = Frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior
i = Intervalo de clase
MEDIDAS DE POSICION
a) PERCENTIL; Los percentiles dividen a una distribución en 100 partes iguales, cada percentil
representa un 1 % de la distribución, de tal manera que:
P 1 es el valor que es alcanzado por el 1 % de los casos y es superado por el 99 % de los casos.
P 2 es el valor que es alcanzado por el 2 % de los casos y es superado por el 98 % de los casos.
P 3 es el valor que es alcanzado por el 3 % de los casos y es superado por el 97 % de los casos.
Y así sucesivamente, tomando en cuenta que cada percentil representa un uno por ciento, en
virtud que dividen en 100 partes iguales a una distribución.
MEDIDAS DE POSICION
c) PERCENTIL;
𝑋(𝑛/ 100 ) −𝐹𝑏
𝑓
Donde:
P = Percentil
X = Percentil que se desea
Lri = Limite real inferior
f = Frecuencia absoluta de la clase
Fb = Frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior
i = Intervalo de clase