Modelización y cálculo de la estructura de un edificio con cubierta ajardinada, Cheat Sheet of Design

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ININSSTTIITTUUTTOO TTEECCNNOOLLÓÓGGIICCOO DDEE LLAA CCEERRÁÁMMIICCAA

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pfc – taller 1 josé m. hernández fernández

ÍNDICE

1_consideraciones previas ----------------------------------------------

2_descripción de la solución adoptada ------------------------------------

3_normativa de aplicación -----------------------------------------------

4_método de dimensionamiento ------------------------------------------------

4.1_análisis estructural y método de cálculo ----------------

4.2_acciones --------------------------------------------------------------

4.3_combinación de acciones -----------------------------------

4.4_verificación de la aptitud de servicio--------------

5_características de los materiales------------------------------------------

5.1_hormigón armado ------------------------------------------------

5.2_acero en barras -------------------------------------------------

5.3_acero en mallazos ---------------------------------------------

5.4._ensayos a realizar, asientos admisibles y

límites de deformación ----------------------------------------------

6_acciones -------------------------------------------------------------------------

6.1_acciones gravitatorias -------------------------------------

6.2_acciones del viento -------------------------------------------

6.3_acciones térmicas y reológicas -----------------------

6.4_acciones sísmicas -----------------------------------------------

6.5_aplicación de las normas ---------------------------------

7_modelización y cálculo de la estructura ------------------

7.1_predimensionado del forjado ---------------------------

7.2_predimensionado de las vigas ---------------------------

7.3_predimensionado de los soportes --------------------

7.4_predimensionado de las placas base ---------------

7.5_predimensionado de las zapatas ----------------------

7.6_predimensionado de las vigas riostras -----------

8_planos -----------------------------------------------------------------------------

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1_CONSIDERACIONES PREVIAS

En e l prese nte apartado se e stable cen las condiciones ge ne rales de dise ño y cálculo de l sistema estructural y de cime ntación adoptado en e l e dificio en cue stión. El proye cto se trata de un Instituto Te cnológico de la Ce rámica con residencia para los inve stigadores en la localidad de Tave rnes Blanques.

La estructura ha sido ideada con e l propósito de se r lo más sencilla posible, por e llo se ha modulado y se riado todo para facilitar la fase constructiva lo máximo posible , con lo que la modulación toma una importancia re le vante tanto por la cue stión estructural como funcional de l proye cto.

El edificio de l I.T.C. se desarrolla principalmente en dos plantas con una pe queña parte de l programa e n una te rce ra. El bloque residencial consta de planta baja más cuatro.

2_DESCRIPCIÓN DE LA SOLUCIÓN ADOPTADA

Estructura

Los e lementos portantes del edificio siguen la re tícula de orde nación y organización funcional. Se opta por una re tícula de 6 m x 6m e n la mayora parte del edificio, modificando esta re tícula en la zona de las aulas donde se rá de 9 m x 6 m y en algunos puntos singulares del edificio donde se ne ce sita salvar luces mayore s y tomará las dimensiones de 12 m x 6 m.

La e structura proye ctada está formada por pilares me tálicos y forjados unidire ccionales de ne rvios in situ de hormigón armado, con e lementos alige rantes de poliestire no ex truido. El forjado sanitario se rá unidire ccional tambié n, pe ro formado por vigue tas pre tensazas autoportantes, bove dillas de horm igón como e lemento alige rante y capa de compresión con mallazo apoyado sobre mure tes de horm igón armado.

Los pilares me tálicos están formados por 2 UPN soldados en cajón, forrados en e l inte rior de l edificio. Su unión con el forjado se realiza mediante cruce tas metálicas embebidas en las vigas y zunchos y soldadas sobre la placa supe rior de l pilar.

Las juntas de hormigonado se debe rán situar e n las prox im idades de l cuarto o quinto de la luz, donde los esfue rzos cortantes y de flex ión son mode rados con un trazado entre 30º y 45º.

Las juntas de dilatación se plantearán de mane ra que no haya que realizar desdoblamie nto de pilares (Junta de Goujon).

Cimentación

Dada la existe ncia de estudios geoté cnicos se tomarán una se rie de conside raciones:

• Se e stimará una Tensión adm isible de 2 Kg/cm ² para el cálculo de la cimentación.
• El coeficiente de balasto real a conside rar para e l cálculo es de 8500 T/m ³, los asientos de l orden de 1 cm resultan adm isibles.
  • Se admitirá un comportam iento e lástico de l te rreno y aceptando una distribución lineal de tensiones en e l mismo.
  • El edificio queda exento en la parce la; además, ésta e stá suficientemente aislada de la edificación colindante como para no tene r en cuenta los e fe ctos de la ex cavación sobre los m ismos, ni la ex istencia de los sótanos existe ntes en el comportam iento de la estructura.

Con todo esto se re solve rá la cimentación mediante zapatas aisladas cuadradas y centradas bajo pilares, todo ello con las vigas de atado y riostras ne ce sarias. Éstas últimas se rvirán a su vez de soporte de los mure tes sobre los que se apoya e l forjado sanitario, que ventilaremos con una cámara de aire de 70 cm para que no afe cte n las humedades que se podrían producir.

3_NORMATIVA DE APLICACIÓN

• CÓDIGO TÉC NICO DE LA EDIFICACIÓN

DB-SE Seguridad estructural

DB-SE-AE Acciones en la Edificación

DB-SE-A Acero

DB-SE-C C imentaciones

DB-SI Seguridad en caso de incendio

• NORMA DE CONSTRUCCIÓN SISMORRESISTENTE: NCSE 02 RD 997/2002, de

27 de Septiembre.

• INSTRUCCIÓN DE HORMIGÓN ESTRUCTURAL EHE RD 2661/1998, de 11 de

Diciembre.

INSTRUCCIÓN PARA EL PROYEC TO Y LA EJEC UCIÓN DE FORJADOS

UNIDIRECCIONALES DE HORMIGÓN ESTRUC TURAL REALIZADOS CON

ELEMENTOS PREFABRICADOS EFHE RD 642/2002, de 5 de Julio.

4_MÉTODO DE DIMENSIONAMIENTO

4.1 análisis estructural y método de cálculo

El proceso seguido consiste en la de te rminación de las situaciones de dimensionado, e l estable cimie nto de las acciones, e l análisis estructural y finalmente e l dimensionado.

Las situaciones de dimensionado son:

PERSISTENTES: condiciones normales de uso.

TRANSITORIAS: condiciones aplicables durante un tiempo limitado.

EXTRAORDINARIAS: condiciones ex ce pcionales en las que se puede encontrar o estar

expue sto e l e dificio.

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El pe riodo de se rvicio de l e dificio es de 50 años.

El mé todo de comprobación utilizado es el de los Estados Límites. Estado lím ite es aque lla situación que de se r supe rada, puede conside rarse que el edificio no cumple con alguno de los requisitos estructurale s para los que ha sido concebido. Ex isten dos tipos de estado lím ite:

Estado Límite Último : e s la situación que de se r supe rada, ex iste un riesgo para las

pe rsonas, ya sea por una puesta fue ra de se rvicio o por colapso parcial o total de la estructura: pé rdida de equilibrio, de formación ex cesiva, la transformación de la estructura en un mecanismo, la rotura de e lementos estructurale s o de sus uniones, y la inestabilidad de los e lementos estructurales. Se realizan las comprobaciones de equilibrio, agotamie nto o rotura, adhe rencia, anclaje y fatiga.

Estado Límite de Servicio: es aquella situación que de se r supe rada afe cta al nivel de

confort y bie nestar de los usuarios, al corre cto funcionam iento de l edificio y a la aparie ncia de la construcción. Se realizan las comprobaciones de deformaciones y vibraciones.

Definidos los estados de carga según su orige n, se procede a calcular las combinaciones posibles con los coeficientes de mayoración y minoración correspondientes de acue rdo a los coe ficie ntes de seguridad y las hipótesis básicas de finidas e n la norma. La obtención de los esfue rzos en las dife rentes hipótesis simples de l entramado estructural se harán de acue rdo a un cálculo lineal de prime r orde n, es de cir, admitiendo proporcionalidad entre esfue rzos y de formaciones, el principio de supe rposición de acciones y un comportam iento lineal y geomé trico de los mate riales y la estructura.

4.2 acciones

Las acciones se clasifican e n:

• Acciones permanentes (G): aque llas que actúan e n todo instante , con posición constante y valor constante (pesos propios) o con variación de spre ciable (accione s reológicas).
• Acciones variables (Q ): aque llas que pueden actuar o no sobre e l e dificio (uso y acciones climáticas)
• Acciones accidentales (A): aquellas cuya probabilidad de ocurrencia es peque ña pe ro de gran importancia (sismo, incendio, impacto o explosión).

Verificación de la estabilidad

Ed,dst ≤ Ed,stb

Siendo: Ed,dst e l valor de cálculo de l e fe cto de las acciones desestabilizadoras Ed,stb e l valor de cálculo de l e fe cto de las acciones estabilizadoras

Verificación de la resistencia de la estructura

Ed ≤ R d

Siendo: Ed el valor de cálculo de l e fe cto de las acciones R d e l valor de cálculo de la resistencia corre spondiente

4.3 combinación de acciones

El valor de cálculo de los e fe ctos de las acciones corre spondiente a una situación pe rsistente o transitoria, se dete rm ina mediante combinaciones de acciones a partir de la expresión

es de cir, conside rando la actuación simultánea de:

a) todas las acciones pe rmanentes, en valor de cálculo ( γ G · Gk ), incluido e l pre te nsado ( γP · P );

b) una acción variable cualquie ra, en valor de cálculo ( γQ · Qk ), debiendo adoptarse como tal una tras otra suce sivamente en distintos análisis;

c) e l resto de las acciones variables, en valor de cálculo de combinación ( γQ · ψ0 · Qk).

Los valores de los coeficientes de se guridad, γ, se estable cen en la tabla 4.1 para cada tipo de acción, atendie ndo para comprobaciones de resiste ncia a si su efe cto es desfavorable o favorable, conside rada globalmente. Para comprobaciones de e stabilidad, se dife renciará, aun de ntro de la m isma acción, la parte favorable (la estabilizadora), de la desfavorable (la dese stabilizadora). Los valores de los coeficientes de simultane idad, ψ, se e stable cen e n la tabla 4.

2 El valor de cálculo de los e fe ctos de las acciones correspondiente a una situación ex traordinaria, se de te rmina mediante combinaciones de acciones a partir de la ex presión

e s de cir, conside rando la actuación simultánea de :

a) todas las acciones pe rmanentes, en valor de cálculo ( γ G · Gk ), incluido e l pre te nsado ( γP · P );

b) una acción accide ntal cualquie ra, e n valor de cálculo ( Ad ), debiendo analizarse sucesivamente con cada una de e llas.

c) una acción variable , e n valor de cálculo fre cuente ( γQ · ψ 1 · Qk ), debiendo adoptarse como tal, una tras otra suce sivamente en distintos análisis con cada acción accide ntal conside rada.

d) El resto de las acciones variables, en valor de cálculo casi pe rmane nte (γQ · ψ2 · Qk). En situación ex traordinaria, todos los coe ficientes de se guridad (γG, γP, γQ ), son iguales a ce ro si su efe cto es favorable, o a la unidad si es desfavorable, en los té rm inos ante riores.

3 En los casos en los que la acción accidental sea la acción sísm ica, todas las accione s variables concomitantes se tendrán en cuenta con su valor casi pe rmanente, según la expre sión

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4.4 verificación de la aptitud de servicio

Se conside ra un comportamie nto ade cuado con las de formaciones, las vibraciones o e l de te rioro si se cumple que e l e fe cto de las acciones no alcanza el valor límite admisible estable cido para dicho efe cto.

Según lo expue sto e n el artículo 4.3.3 de la norma CTE SE, se ve rifican en la estructura las fle chas de los distintos elementos. Se comprueba tanto e l desplome local como e l total de acue rdo con lo expue sto en 4.3.3.2 de la citada norma.

Según el CTE, para e l cálculo de las fle chas en los elementos fle ctados, vigas y forjados, se tienen en cue nta tanto las deformaciones instantáneas como las dife ridas, calculándose las ine rcias equivalentes de acue rdo a lo indicado en la norma.

Para e l cálculo de las fle chas se tiene e n cue nta tanto e l proceso constructivo, como las condiciones ambie ntales, e dad de puesta e n carga, de acue rdo a unas condiciones habituales de la práctica constructiva e n la edificación convencional. Por tanto, a partir de estos supuestos se estiman los coeficientes de fle cha pe rtinentes para la de te rm inación de la fle cha activa, suma de las fle chas instantáneas más las dife ridas producidas con poste rioridad a la construcción de las tabique rías.

En los elementos se estable cen los siguientes lím ite s:

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5_CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES

5.1 hormigón armado

5.2 acero en barras

5.3 acero en mallazos

5.4 ensayos a realizar, asientos admisibles y límites de

deformación

Hormigón armado : de acue rdo a los nive les de control pre vistos, se realizarán los e nsayos pe rtine ntes de los mate riales, ace ro y horm igón, según se indica en la EHE, capítulo XV, artículo 82 y siguientes.

Según e l Artículo 50 de la EHE, si se cumple que la re lación luz/canto útil de l e lemento estudiado e s igual o infe rior a los valores indicados e n la tabla 50.2.2.1., no es ne cesario calcular la fle cha.

Forjados unidireccionales : de acue rdo a los nive les de control pre vistos, se realizarán los ensayos pe rtinentes según e l capítulo VII de la norma EFHE.

Asientos admisibles de la cimentación : de acue rdo con la norma y e n función de l tipo de te rre no y caracte rísticas del edificio, se conside ra aceptable un asiento máximo adm isible de 5 cm.

Límites de deformación de la estructura : el cálculo de de formacione s es un cálculo de estados lím ites de utilización con las cargas de se rvicio, coeficiente de mayoración de acciones igual a 1, y de minoración de resistencias tambié n 1.

6 _ACCIONES

6.1 acciones gravitatorias

CAR GAS PERMANENTES:

G 1 - Forjado sanitario: forjado unidire ccional de vigue tas pre tensadas autorre sistentes y bovedillas de horm igón.

Canto total de l forjado de 35 cm./ Inte re je de vigue tas de 70 cm ./ Altura de bove dillas de 25 cm.

Total peso propio 2.60 kN/m 2

G 2 - Forjado unidire ccional de ne rvios in situ y bovedillas de poliestire no

Canto total de l forjado de 40 cm./ Inte re je de ne rvios de 65 cm ./ Ancho de ne rvios de 10 cm ./

Total peso propio 4 kN/m 2

G 3 - Cubie rta plana inve rtida con prote cción de gravas, formada por una capa de horm igón de pendientes, lám ina impe rmeable, aislam iento rígido de placas de poliestireno, capa separadora de cemento (25 mm) y la capa de prote cción de gravas (20 mm):

Total cubierta invertida 3 kN/m 2

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G 4 - C ubie rta plana ajardinada, formada por una capa de horm igón de pe ndientes, lámina impe rmeable , aislamiento rígido de placas de poliestireno, lámina geotex til, una capa de prote cción de arena (3 cm ) y e l manto de tie rra vege tal (15 cm ):

Total cubie rta ajardinada 4.00 k N/m 2

G 5 – Falso te cho e instalaciones 0,05 k N/m 2

G 6 – Pavimento sobre morte ro 1,10 k N/m 2

CAR GAS VAR IABLES:

Q 1 – Sobre carga de uso 3 k N/m 2

Q 2 – Sobre carga en cubie rta Conse rvación y mantenim iento 1 k N/m 2 Sobre carga de nie ve 0,4 k N/m 2

6.2 acciones del viento

La acción de viento, en general una fuerza perpendicular a la superficie de cada punto expuesto, o presión estática, qe puede expresarse como:

qe = qb · ce · cp

siendo:

qb la presión dinámica del viento. De forma simplificada, como valor en cualquie r punto de l te rritorio español, puede adoptarse 0,5 k N/m 2.

ce e l coeficiente de exposición, variable con la altura del punto conside rado, e n función de l grado de aspe reza del entorno donde se e ncuentra ubicada la construcción.

cp e l coeficiente e ólico o de presión, dependiente de la forma y orie ntación de la supe rficie respe cto al viento, y en su caso, de la situación de l punto respe cto a los bordes de esa supe rficie ; un valor negativo indica succión.

Para obtene r e l coe ficie nte de exposición ate nde remos a lo que nos dice la tabla 3.4. de la BB SE-AE del CTE.:

Dado que e l edificio se e ncuentra en un zona urbana y la altura es menor de 15 m , e l coe ficie nte de exposición se rá de 2,

El coeficiente eólico global lo obtendremos de la siguiente tabla:

Para este caso: construcción prismática, planta re ctangular o combinación de re ctángulos (e l coe ficie nte C tiene e n cue nta la combinación de l viento: presión en la cara ex te rior (0.8) y succión en la inte rior (-0.4) simultáneamente). Con todo esto tenemos: C = 1.

La sobre carga unitaria de viento. Tanto para presión como para succión, se rá: ρ = C x w donde C es e l coeficiente eólico, que depende de la construcción, de la posición de l e dificio y de l ángulo α de incide ncia de l vie nto en la supe rficie.

y w = 50 kg/m2, con lo que ρ = 1.2 x 50 = 60 k g/m

Para la distancia entre pórticos de 6 m se debe rá aplicar una carga lineal de valor:

60 x 600 = 360 kg/m = 3,6 k N/m

6.3 acciones térmicas y reológicas

En e l cálculo de horm igón armado se cumplirán las prescripciones de cuantía mínima que da la EHE para limitaciones té rm icas y reológicas, con lo que se dispondrán juntas de dilatación en los elementos de horm igón dentro de los límite s estable cidos por e l CTE.

Por tanto, no se han conside rado dichas acciones e n e l cálculo.

6.4 acciones sísmicas

Las acciones sísmicas se calculan según la Norma de Construcción Sismorresistente : Parte ge ne ral y Edificación (NCSR-02), R.D. 642/2002 de 5 de julio de l Ministe rio de Fomento (B.O .E. nº 187 de 6-08-2002), con lo que te nemos:

• clasificación sísm ica básica: de normal importancia
• ace le ración sísm ica básica: ab/g = 0,06 (Vale ncia)

Por tanto, tal y como se expone en la citada norma sismorre siste nte, no es obligatoria la aplicación de esta norma.

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6.5 aplicación de las normas

FORJADO DE PLANTA PRIMER A

• G 2 Peso propio de l forjado 4.00 k N/m 2
• G 5 Falso te cho e instalaciones 0.05 k N/m 2
• G 6 Pavimento sobre morte ro 1.10 k N/m 2
• Q 1 Sobre carga de uso 3.00 k N/m 2

Total 8.15 kN/m 2

FORJADO DE CUBIERTA INVERTIDA CO N PROTECCIÓ N DE GRAVAS

• G 2 Peso propio de l forjado 4.00k N/m 2
• G 3 Cubie rta plana inve rtida 3.00 k N/m 2
• G 5 Falso te cho e instalaciones 0.05 k N/m 2
• Q 2 Sobre cargas en cubie rta:

conse rvación y mante nim iento 1.00 k N/m 2 sobre carga de nie ve 0.40 k N/m 2

Total 7.95 kN/m 2

FORJADO DE CUBIERTA AJAR DINADA

• G2 Peso propio de l forjado 4.00 k N/m
• G3 Cubie rta plana ajardinada 4.00 k N/m 2
• G5 Falso te cho e instalaciones 0.05 k N/m
• Q2 Sobre cargas en cubie rta:

conse rvación y mante nim iento 1.00 k N/m sobre carga de nie ve 0.40 k N/m

Total 9.45 k N/m

7_MODELIZACIÓN Y CÁLCULO DE LA ESTRUCTURA

El sistema estructural se compone de pilares me tálicos y vigas de horm igón armado, formando una re tícula de 6x6 metros y algunos vanos de 9 y 12 metros de luz.

Se procede a un cálculo simplificado basado en e l libro “Núme ros gordos en e l proye cto de estructuras” de Juan Carlos Arroyo Porte ro y otros, mediante e l cual se obtie ne un pre dimensionado, un orden de magnitud de las dimensiones de los distintos e lementos que se compone la e structura. Se han e studiado pues, los siguie ntes e lementos:

• Pre dimensionado del forjado
• Pre dimensionado de vigas
• Pre dimensionado del pilar más desfavorable
• Aprox imación a la cimentación

Este sistema de pre dimensionado es útil e n fases de dise ño y se admite una pequeña desviación de l resultado, siempre de l lado de la seguridad. En un proye cto real se procede ría a un cálculo más de tallado mediante algún programa informático.

7.1 predimensionado del forjado

En vigas y losas de edificación, no se rá ne cesaria la comprobación de fle chas cuando la re lación luz/canto útil de l e lemento estudiado sea igual o infe rior al valor indicado e n la tabla 50.2.2.1.a Para vigas o losas alige radas con se cción en T, en que la relación entre la anchura de l ala y de l alma sea supe rior a 3, las e sbelte ces L / d de ben multiplicarse por 0,8.

En e l caso particular de forjados de vigue tas con luces menores que 7 m y de forjados de losas alveolares pre tensadas con luces menores que 12 m , y sobre cargas no mayore s que 4 k N/m ², no e s pre ciso comprobar si la fle cha cumple con las lim itaciones de 50.1, si e l canto total h es mayor que el mínimo hmín dado por:

hmín = δ 1 δ 2 L / C

siendo: δ 1 factor que depende de la carga total y que tie ne e l valor de q / 7 , sie ndo q la carga

total, en k N/m ²;

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δ 2 factor que tiene e l valor de ( L /6)1/4 ;

L la luz de cálculo de l forjado, en m;

C coeficiente cuyo valor se toma de la Tabla 50.2.2.1.b:

Supondremos que se trata de e lementos débilmente armados y el caso más desfavorable es e l de una viga o losa simplemente apoyada, por lo que L/d= 20. La luz más habitual en e l proye cto es de 6 .00 m, con lo que : d >6.00/20=30; y e n el caso más desfavorable , como en e l salón de actos, donde la luz es de 12 m se rá d>12.00/20=0,60. Por tanto para unificar e l forjado (ya que también hay algún pórtico con una luz de 9m ) se realizará un canto total de 40 cm ex ce pto e n los lugares donde la luz sea de 12 m donde usaremos un canto total de 60 cm.

7.2 predimensionado de las vigas

VIGA 1 (forjado de planta prime ra):

• Datos:
• Luz de viga: 6 me tros
• Carga caracte rística e n la viga qk (carga lineal sobre las vigas de cubie rta de l edificio)

q (T/m) = q forjado x (semisuma de distancias a las vigas)= 8,15 KN/m ² x 6 = 48,9 KN/m

• Se cción de la viga (bxh):

h= [L/15 a L/20] = [0,4 a 0,3] me tros

con lo que tomaremos h= 0,4 m

bxh= 40x40 cm

Aplicando e l artículo 50 de la EHE para no tene r que comprobar la fle cha, supondremos que se trata de e lementos débilmente armados (ρ=As / bod = 0,004) y e l caso más de sfavorable es e l de una viga o losa simplemente apoyada, por lo que L/d=20. La luz más desfavorable en este caso es de 6 m : d≥ 6 / 20= 0,3 m.

• Desarrollo:
• Momento de cálculo Md

El caso más desfavorable es e l de las vigas de forjado de cubie rta, y calcularemos el momento de la viga como biapoyada, ya que los momentos positivos son mayores que e n e l caso de se r viga continua, y de este modo siempre e staremos del lado de la seguridad.

Md+ = 1,6 q L²/8 = 1,6 x 48,9 KN/m x (6m ) / 8 = 352,08 m CENTRO DE VANO

M = 1,6 q L²/12 = 1,6 x 48,9 KN/m x (6m) / 12 = 234,72 m APOYO

• El momento re lativo μ

Obtenemos pre viamente e l momento relativo μ para entrar e n e l ábaco y obte ne r poste riorme nte la capacidad me cánica re lativa ω.

Μ = Md / d d² fcd

Donde fcd = fck / 1,5 = 25/1,5 = 16,67 N/mm ² =16666,67 KN/m ²

D= 0,40 m

μ = 352,08 KNm / 0,40 x (0,4m)² x 16666,67 KN/m ² = 0,

Una vez obtenido μ, e ntramos e n ábacos para obtene r ω

ω = As fyd / b d fcd ω 1 = 0, ω 2 = 0,

• La capacidad mecánica de armadura ne cesaria Us se despe ja una vez de te rm inada ω.

Us = ω b d f cd = 0,42 x 0,40m x 0,40m x 16666,67 k N/m² = 1120 k N US´= ω´ b d fcd = 0,11 x 0,40m x 0,40m x 16666,67 k N/m² = 293 k N

• Lim itaciones:

Sirve para controlar la fisuración debida a e fe ctos no contemplados en el cálculo.

• Armadura m ínima geomé trica:

Us 1 = 2,8 ‰ b h fyd = 2,8/1000 x 400mm x 400mm x (500N/mm²)/1,15= 194,78 k N

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Us 1 < Us No es restrictiva Us 2 = 30% Us1= 0,3 x 194,78 k N = 58,43 k N Us 2 < Us´ No es restrictiva

• Armadura m ínima me cánica:

La instrucción española estable ce que e sta limitación sólo hay que tene rla en cue nta si la capacidad me cánica de armadura de tracción obtenida por cálculo Us1,cal para se cciones re ctangulares sea infe rior a 0,04 fcd b h.

x = 0,04 fcd b h = 0,04 x 16666,67 k N/m ² x 0,40m x 0,40m = 106 k N

Dado que e l valor ante rior es infe rior a la capacidad me cánica obtenida por cálculo en las zonas de máx imo momento fle ctor, no e s ne cesario te ne r en cuenta ninguna lim itación me cánica.

• La capacidad mecánica obte nida para la se cción de viga es:

M = 352,08 k N m Us = 1120 k N US´= 293 k N

• Disposición de la armadura longitudinal:

Para la de te rm inación de la armadura de montaje o pasante hay que tene r en cuenta que el ancho de la viga es b = 40cm

• En los apoyos

US´= 293 k N → 4Ø16 (abajo) + 4Ø 16 (arriba)

Dispondremos como armadura continua de montaje, simé trica arriba y abajo, de 4Ø16.

• En ce ntro de vano

Us = 1120 k N → 4Ø 16 y 3Ø 20 (abajo) + 4Ø16 (arriba)

• Estribos

El cortante de cálculo al que está sometida la viga e s:

Vd = 1,6 q L/2 = 1,6 x 48,9 k N/m x 6 m / 2 = 234,72 k N =23,47 T

Comprobación de las bie las. Calculamos e l esfue rzo cortante que provoca e l agotam iento de las bie las de horm igón comprim ido.

Vu1 = 0,3 b d fcd = 0,3 x 0,40m x 0,40m x 16666,67 k N/m ² = 800 k N Vu1= 800 k N > Vd = 234,72 k N → es suficie nte con los estribos (no hay que aumentar la se cción de horm igón)

Armadura transve rsal:

Vcu= 0,5√fcd b d(x10)= 0,5√166,67x 0,4x 0,4x10= 10 T

Como Vd › Vcu , la armadura transve rsal se rá:

Ast= (Vd – Vcu) x 1000/ 0,8 x h x fyad =(23,47 – 10,32) x 1000/ 0,8 x 0,4 x 4000=10.27cm 2 /m l

Fijaremos una separación e ntre e stribos s=10, por lo que e n 1 me tro de viga hay 10 e stribos, es de cir, 20 ramas ve rticales:

Ø6 → A (Ø6) = 0,30 cm 2 → 20 x 0,30 = 8 cm2 NO CUMPLE Ø8 → A (Ø8) = 0,50 cm 2 → 20 x 0,50 = 10 cm2 CUMPLE

Por lo tanto, dispondremos estribos Ø 8 cada 10 cm en las prox imidades de los apoyos, por e jemplo en e l prime r me tro a cada lado, y doblaremos la distancia en e l resto de la viga, cada 20cm.

VIGA 2 (forjado de cubie rta ajardinada):

• Datos:
• Luz de viga: 12 metros
• Carga caracte rística e n la viga qk (carga lineal sobre las vigas de cubie rta de l edificio)

q (T/m) = q forjado x (semisuma de distancias a las vigas)= 9,45 KN/m ² x 12 = 113,4 KN/m

• Se cción de la viga (bxh):

h= [L/15 a L/20] = [12/15 a 12/20] metros

con lo que tomaremos h= 0,7 m

bxh= 0,7 x 0,7 cm

Aplicando e l artículo 50 de la EHE para no tene r que comprobar la fle cha, supondremos que se trata de e lementos débilmente armados (ρ=As / bod = 0,004) y e l caso más de sfavorable es e l de una viga o losa simplemente apoyada, por lo que L/d=20. La luz más desfavorable en este caso es de 6 m : d≥ 12 / 20= 0,6 m.

• Desarrollo:

pfc – taller 1 josé m. hernández fernández

• Momento de cálculo Md

El caso más desfavorable es e l de las vigas de forjado de cubie rta, y calcularemos el momento de la viga como biapoyada, ya que los momentos positivos son mayores que e n e l caso de se r viga continua, y de este modo siempre e staremos del lado de la seguridad.

Md+ = 1,6 q L²/8 = 1,6 x 113,4 KN/m x (12m)² / 8 = 3265,92 KNm CENTRO DE VANO

M = 1,6 q L²/12 = 1,6 x 113,4 KN/m x (12m)² / 12 = 2177,28 KNm APOYO

• El momento re lativo μ

Obtenemos pre viamente e l momento relativo μ para entrar e n e l ábaco y obte ne r poste riorme nte la capacidad me cánica re lativa ω.

Μ = Md / d d² fcd

Donde fcd = fck / 1,5 = 25/1,5 = 16,67 N/mm ² =16666,67 KN/m ²

d= 0,70 m

μ = 3265,92 KNm / 0,70 x (0,7m)² x 16666,67 KN/m ² = 0,

Una vez obtenido μ, e ntramos e n ábacos para obtene r ω

ω = As fyd / b d fcd ω 1 = 0, ω 2 = 0,

• La capacidad mecánica de armadura ne cesaria Us se despe ja una vez de te rm inada ω.

Us = ω b d f cd = 0,43x 0,70m x 0,70m x 16666,67 k N/m² = 3512 k N US´= ω´ b d fcd = 0,12x 0,70m x 0,70m x 16666,67 k N/m² = 980 k N

• Lim itaciones:

Sirve para controlar la fisuración debida a e fe ctos no contemplados en el cálculo.

• Armadura m ínima geomé trica:

Us 1 = 2,8 ‰ b h fyd = 2,8/1000 x 700mm x 700mm x (500N/mm²)/1,15= 596,52 k N Us 1 < Us No es restrictiva Us 2 = 30% Us1= 0,3 x 596,52 k N = 178,56 k N Us 2 < Us´ No es restrictiva

• Armadura m ínima me cánica:

La instrucción española estable ce que e sta limitación sólo hay que tene rla en cue nta si la capacidad me cánica de armadura de tracción obtenida por cálculo Us1,cal para se cciones re ctangulares sea infe rior a 0,04 fcd b h.

x = 0,04 fcd b h = 0,04 x 16666,67 k N/m ² x 0,70m x 0,70m = 327 k N

Dado que e l valor ante rior es infe rior a la capacidad me cánica obtenida por cálculo en las zonas de máx imo momento fle ctor, no e s ne cesario te ne r en cuenta ninguna lim itación me cánica.

• La capacidad mecánica obte nida para la se cción de viga es:

M = 3265,92 k N m Us = 3512 k N US´= 980 k N

• Disposición de la armadura longitudinal:

Para la dete rm inación de la armadura de montaje o pasante hay que tene r en cue nta que e l ancho de la viga es b = 70cm , es de cir, mayor de 40 cm , por lo que es ne cesario colocar estribos de 4 ramas, lo que obliga a su ve z a colocar al menos 4 barras longitudinales por cara.

• En los apoyos

US´= 980 k N → 6Ø20 (abajo) + 6Ø20 (arriba) Dispondremos como armadura continua de montaje, simé trica arriba y abajo, de 6Ø20.

• En ce ntro de vano

Us = = 3512 k N → 6Ø 20 y 6Ø 20 (abajo) + 4 x 8Ø20 (arriba)

• Estribos

El cortante de cálculo al que está sometida la viga e s:

Vd = 1,6 q L/2 = 1,6 x 113,4 k N/m x 12m / 2 = 1088,64 k N

Comprobación de las bielas. Calculamos e l e sfue rzo cortante que provoca e l agotamiento de las bie las de horm igón comprim ido.

Vu1 = 0,3 b d fcd = 0,3 x 0,70m x 0,70m x 16666,67 k N/m ² = 2450 k N Vu1= 2450 k N > Vd = 1088,64 k N → es suficie nte con los estribos (no hay que aumentar la se cción de horm igón)

Armadura transve rsal:

Vcu= 0,5√fcd b d(x10)= 0,5√166,67x 0,7x 0,7x10= 10 T

Como Vd › Vcu , la armadura transve rsal se rá:

El cortante Vsu que se absorbe con los estribos m ínimos es:

Vsu = 0,9 d Ast fyα,d / st = 0,9 x 700mm x 6x 3²π mm² x ((500N/mm²)/1,15) / 70mm Vsu = 613,75 k N

pfc – taller 1 josé m. hernández fernández

Así pues, e l cortante total que absorbe la se cción es:

Vu = Vcu + Vsu = 108 + 613,75 = 721,75 k N < Vd = 1088,64 k N

Con los e stribos mínimos no es suficiente , debie ndo añadir más armadura transve rsal en la zona próxima a los apoyos.

El cortante Vsu que deben absorbe r dichos estribos para que no se produzca e l agotamie nto de la pieza es:

Vsu = Vd – Vcu = 1088,64 - 108 = 1001,78 k N

Doblaremos los estribos en las prox imidades de los apoyos:

st ≤ 0,9 d Ast fyα,d / Vsu = 0,9 x 700mm x 12 x 3²π mm ² x ((500N/mm ²)/1,15) / 108864 N st ≤ 271 mm

Se optará por pone r como armadura transve rsal ce rca de los apoyos estribos dobles 12Ø 6 cada 90mm

7.3 predimensionado de los soportes

Los soporte s se conciben en e l proye cto como e lementos metálicos esbe ltos con poca pre sencia. En comparación con e l resto de e lementos de la estructura tienen una rigidez menor, por lo que suponemos que los momentos que se le s transmiten son m ínimos. Por e llo se dimensionarán como e lementos some tidos a compresión simple y aumentaremos al siguie nte pe rfil para tene r en cue nta dicho momento.

Se trata pues, de comprobar que Nd < Nu ; se comprue ba el pilar más desfavorable que se rá aquel con un mayor ámbito de carga y mayor altura. Los pilares más desfavorables son los centrale s.

PILA R 1 (forjado de planta prime ra)

• Datos ne cesarios:
• Altura de l pilar: 4,6 m
• Pe rfil metálico: 2 UPN 240
• Ax il caracte rístico:

N = (815) x 6 x 6 = 29340 Kg = 29,34 T Nd = 1,5 x 29,34 = 44,01 T

• Desarrollo:

-Áx il de agotam iento:

Nu = σe A / ω (x1/1000) , sie ndo σe = 2600 para ace ro A-

Probaremos con pe rfiles 2UPN-300, que tie ne un área A 2UPN300= 2x42,3 = 84,6cm ²

-Coeficiente de pandeo (ω):

Esbelte z: λ = βL/i , con β = 2, puesto que es el más de sfavorable

Con imin = 9,22 para 2UPN-

Entonces, λ = 2 x 815 / 9,22 = 176,

Mirando en tablas obte nemos e l coeficiente de pandeo: ω =5,

Nu = σe A / ω (x 1/1000)

Nu = 2600 x 84,6/ 5,54 (x1/1000)

Nu = 39,70 T > Nd = 44,01 T CUMPLE

PILA R 2 (forjado de cubie rta ajardinada)

• Datos ne cesarios:
• Altura de l pilar: 4,6 m
• Pe rfil metálico: HEB 300
• Ax il caracte rístico:

N = (945) x 12 x 6 = 68040 Kg = 68T Nd = 1,5 x 68 = 102,2 T

• Desarrollo:

pfc – taller 1 josé m. hernández fernández

-Áx il de agotam iento:

Nu = σe A / ω (x1/1000) , sie ndo σe = 2600 para ace ro A-

Probaremos con pe rfiles HEB-300, que tiene un área A HEB 300= 149,

-Coeficiente de pandeo (ω):

Esbelte z: λ = βL/i , con β = 2, puesto que es el más de sfavorable

Con imin = 13 para HEB 300

Entonces, λ = 2 x 945 / 13= 145,

Mirando en tablas obte nemos e l coeficiente de pandeo: ω =3,

Nu = σe A / ω (x 1/1000)

Nu = 2600 x 149,1/ 3,65(x1/1000)

Nu = 106,20 T > Nd = 102,2 T CUMPLE

7.4 predimensionado de las placas base a compresión simple

Calcularemos las dimensiones de las placas que se disponen e n la base de los soportes me tálicos en su unión con la cimentación. Lo haremos para e l soporte ya calculado.

Para PILAR 1

• Datos ne cesarios:
• Ax il caracte rístico de l soporte : Nk = 29,34 T
• Pe rfil metálico de l soporte: 2 UPN-
• Desarrollo:
• Área de la placa:

AB ≥ 1,5 Nk / 0,85 fcd (x1000) = 1,5 x 29,34 T/ 0,85 x 166,67 (x1000) = 310,65 cm

√310,65 = 17,62 cm → Ax B = 20 x 20 cm , pe ro aumentaremos a AxB = 30x 30 para que sobresalga de la supe rficie ocupada por e l pilar.

• Espesor de la placa:

e = v / 2,5, v = ( A – a / 2) – (espe sor ala / 2) = (300 – 200 / 2) – (14 / 2) v = 50 - 7 = 43 cm

e = 43 / 2,5 = 17,2 mm → e = 2 cm

Para PILAR 2

• Datos ne cesarios:
• Ax il caracte rístico de l soporte : Nk = 68T
• Pe rfil metálico de l soporte: HEB-
• Desarrollo:
• Área de la placa:

AB ≥ 1,5 Nk / 0,85 fcd (x1000) = 1,5 x 68 T/ 0,85 x 166,67 (x1000) = 719,98 cm

√719,98 = 26,83 cm → Ax B = 30 x 30 cm , pe ro aumentaremos a AxB = 40x 40 para que sobresalga de la supe rficie ocupada por e l pilar.

• Espesor de la placa:

e = v / 2,5, v = ( A – a / 2) – (espe sor ala / 2) = (400 – 200 / 2) – (19 / 2) v = 50 – 9,5 = 40,5 cm

e = 40,5 / 2,5 = 16,2 mm → e = 2 cm

7.5 predimensionado de las zapatas

Como el e dificio se encuentra aislado en la parcela, no tenemos problemas de mediane ría, por lo que las zapatas pue den se r ce ntradas. Se calcularán las zapatas según e l ámbito de carga de los pilares concre tos.

ZAPATA 1 (ámbito de carga 6x6, zapata central)

• Datos ne ce sarios:
• Ax il caracte rístico se gún la carga que re cibe.

Nk = (945+370) x 6 x 6 = 47340 = 47,34 T

• Te nsión admisible del te rre no: 2 kg/cm 2
  • Desarrollo:

-Área de la zapata:

A = Nk / σadm (x 1/10)

A = 47,34 / 2 (x1/10) = 2,36 m

Si que remos que la zapata tenga forma cuadrada → √2,36 = 1,54 → a = 1,

a x b = 1,70 x 1,

-Canto de la zapata:

pfc – taller 1 josé m. hernández fernández

v = 2 h → h = (a – l ) / 4 ≥ 50cm, con l: escuadría de l pilar

h = (160 – 20) /4 = 35 cm → h = 70 cm

-Armadura de la zapata:

• Momento de cálculo por metro lineal:

Md = 1,6 σadm x a² / 8 (x10)

Md = (1,6 x 2 x 1,70² /8) (x10) = 11,56 mT/ml

• Armadura por me tro lineal:

As = (Md /0,8 x h x fyd) [x1000] , con fyd = 5000/1,15 = 4347,8 kg/ cm

As1 = (11,56 /0,8 x 0,7 x 4347,8) x 1000 = 4,74 cm

• Comprobación geoté cnica:
  • Suponiendo una distribución uniforme de la tensión, se de be rá cumplir que σmed ≤ σadm
  • La tensión media e s σmed = N/A, sie ndo:

Axial estructura Nat = 473,4 KN

Peso zapata Nz = 25 x 1,7 x 1,7 x 0,70 = 50,57 KN

Peso te rre no Nt = 18 (1,7 x 1,7 x 0,70) = 36,41 KN

Axial Total: Ntot = 560,38 KN

σ= N/ a²= 560,38 KN/ 1,7 x 1,7 = 193,90 KN/m ²

La zapata es admisible ya que σ = 193,90 KN/m ² ≤ σadm = 200 k N/m2, y sus dimensiones se rán 1,70x 1,70 x 0,

ZAPATA 2 (ámbito de carga 6x3, zapata late ral)

• Datos ne cesarios:
• Ax il caracte rístico se gún la carga que re cibe.

Nk = (945+370) x 6 x 3 = 47340 = 23,36 T

• Te nsión admisible del te rre no: 2 kg/cm 2
  • Desarrollo:

-Área de la zapata:

A = Nk / σadm (x 1/10)

A = 23,36 / 2 (x1/10) = 1,16 m

Si que remos que la zapata tenga forma cuadrada → √1,16 = 1,08 → a = 1,

a x b = 1,20 x 1,

-Canto de la zapata:

v = 2 h → h = (a – l ) / 4 ≥ 50cm, con l: escuadría de l pilar

h = (120 – 20) /4 = 25 cm → h = 70 cm

-Armadura de la zapata:

• Momento de cálculo por metro lineal:

Md = 1,6 σadm x a² / 8 (x10)

Md = (1,6 x 2 x 1,20² /8) (x10) = 5,76 mT/m l

• Armadura por me tro lineal:

As = (Md /0,8 x h x fyd) [x1000] , con fyd = 5000/1,15 = 4347,8 kg/ cm

As1 = (5,76 /0,8 x 0,7 x 4347,8) x1000 = 2,19 cm

• Comprobación geoté cnica:
• Suponiendo una distribución uniforme de la tensión, se de be rá cumplir que σmed ≤ σadm
• La tensión media e s σmed = N/A, sie ndo:

Axial estructura Nat = 233,6 KN

Peso zapata Nz = 25 x 1,2 x 1,2 x 0,70 = 25,2 KN

Peso te rre no Nt = 18 (1,2 x 1,2 x 0,70) = 18,14 KN

Axial Total: Ntot = 276,94 KN

σ= N/ a²= 276,94 KN/ 1,2 x 1,2 = 192,32 KN/m ²

pfc – taller 1 josé m. hernández fernández

La zapata es admisible ya que σ = 192,32 KN/m ² ≤ σadm = 200 k N/m2, y sus dimensiones se rán 1,20x 1,20 x 0,

ZAPATA 3 (ámbito de carga 6x 6, zapata central)

• Datos ne cesarios:
• Ax il caracte rístico se gún la carga que re cibe.

Nk = (815+795+370) x 6 x 6 = 71280 = 71,28 T

• Te nsión admisible del te rre no: 2 kg/cm 2
  • Desarrollo:

-Área de la zapata:

A = Nk / σadm (x 1/10)

A = 71,28 / 2 (x1/10) = 3,56 m

Si que remos que la zapata tenga forma cuadrada → √3,56 = 1,88 → a = 2, a x b = 2,20 x 2,

-Canto de la zapata:

v = 2 h → h = (a – l ) / 4 ≥ 50cm, con l: escuadría de l pilar

h = (220 – 20) /4 = 50 cm → h = 70 cm

-Armadura de la zapata:

• Momento de cálculo por metro lineal:

Md = 1,6 σadm x a² / 8 (x10)

Md = (1,6 x 2 x 2,20² /8) (x10) = 19,3 mT/m l

• Armadura por me tro lineal:

As = (Md /0,8 x h x fyd) [x1000] , con fyd = 5000/1,15 = 4347,8 kg/ cm

As1 = (19,3 /0,8 x 0,7 x 4347,8) x1000 = 7,36 cm

• Comprobación geoté cnica:
• Suponiendo una distribución uniforme de la tensión, se de be rá cumplir que σmed ≤ σadm
  • La tensión media e s σmed = N/A, sie ndo:

Axial estructura Nat = 712,8 KN

Peso zapata Nz = 25 x 2,20 x 2,20 x 0,70 = 84,7 KN

Peso te rre no Nt = 18 (2,20 x 2,20 x 0,70) = 60,98 KN

Axial Total: Ntot = 858,5 KN

σ= N/ a²= 858,5 KN/ 2,20 x 2,20 = 177,37 KN/m ²

La zapata es admisible ya que σ = 177,37 KN/m ² ≤ σadm = 200 k N/m2, y sus dimensiones se rán 2,20x 2,20 x 0,

ZAPATA 4 (ámbito de carga 6x3, zapata late ral)

• Datos ne cesarios:
• Ax il caracte rístico se gún la carga que re cibe.

Nk = (815+795+370) x 6 x 3 = 35640 = 35,64 T

• Te nsión admisible del te rre no: 2 kg/cm 2
  • Desarrollo:

-Área de la zapata:

A = Nk / σadm (x 1/10)

A = 35,64 / 2 (x1/10) = 1,78 m

Si que remos que la zapata tenga forma cuadrada → √1,78 = 1,33 → a = 1, a x b = 1,70 x 1,

-Canto de la zapata:

v = 2 h → h = (a – l ) / 4 ≥ 50cm, con l: escuadría de l pilar

h = (170 – 20) /4 = 37,5 cm → h = 70 cm

-Armadura de la zapata:

• Momento de cálculo por metro lineal:

pfc – taller 1 josé m. hernández fernández

Md = 1,6 σadm x a² / 8 (x10)

Md = (1,6 x 2 x 1,70² /8) (x10) = 11,56 mT/ml

• Armadura por me tro lineal:

As = (Md /0,8 x h x fyd) [x1000] , con fyd = 5000/1,15 = 4347,8 kg/ cm

As1 = (11,56 /0,8 x 0,7 x 4347,8) x 1000 = 4,39 cm

• Comprobación geoté cnica:
• Suponiendo una distribución uniforme de la tensión, se de be rá cumplir que σmed ≤ σadm
• La tensión media e s σmed = N/A, sie ndo:

Axial estructura Nat = 356,4 KN

Peso zapata Nz = 25 x 1,70 x 1,70 x 0,70 = 50,5 KN

Peso te rre no Nt = 18 (1,70 x 1,70 x 0,70) = 36,41 KN

Axial Total: Ntot = 443,31 KN

σ= N/ a²= 443,31 KN/ 1,70 x 1,70 = 153,39 KN/m ²

La zapata es admisible ya que σ = 153,39 KN/m ² ≤ σadm = 200 k N/m2, y sus dimensiones se rán 1,70x 1,70 x 0,

7.6 predimensionado de las vigas riostras

Las vigas riostras se utilizan para absorbe r cargas horizontales. Se hacen ne ce sarias en zapatas y e ncepados en zona sísmica. Sólo trabajan por tanto a compresión o tracción. Se dimensionan a tracción por se r el caso más desfavorable. Calculamos una riostra cualquie ra que parta de l pilar más cargado.

• Ax il de cálculo: se conside ra una fracción de l ax il de l pilar (tomamos e l pilar más cargado)

Nd= 1,6 x 0,16 x Nk = 1,6 x 0,16 x 102,2 = 26,

• Armadura:

Esta armadura se dispondrá en toda lase cción y se anclará a partir de l e je del pilar.

Astotal = Nd/ 2500 [x 1000] = (26,16/ 2500) x 1000= 10,46 cm ²

En cada cara se dispondrá Astotal /2 = 10,46/2 = 5,23 cm ² → 4 Ø 10 e n cada cara

Dispondremos estribos m ínimos: 1Ø 8 cada 20 cm.

• Dimensiones de la viga:

La capacidad del horm igón de be se r tres ve ces mayor que la del ace ro

bh ≥ 3 Asfyd/ fcd = 3 x 10,46 x 4347,8 / 166,67 = 818,

√818,58 = 28,61 con lo que b x h = 40 x 40

pfc – taller 1 josé m. hernández fernández

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