Nyquist Diagrams: Exercises and Explanations for Control Systems, Exams of Electronics

Download Nyquist Diagrams: Exercises and Explanations for Control Systems and more Exams Electronics in PDF only on Docsity!

NYQUISTNYQUIST

ovi DIJAGRAMIovi DIJAGRAMI

AUDITORNE VJE^ AUDITORNE VJE

ŽBEŽBE

PRIKAZ OSNOVNIH

Č

LANOVA U NYQUIST-ovom DIJAGRAMU

s

j

ω

P

0

č

lan

G(s)

G(

j

ω =

G

ϕ =

B

N

ϕ

− ϕ

B

N

Im

Im

arctg(

arctg(

Re

Re

P

K

P

K

P

K

Re

Im

Re

Im

K

P

P

1

č

lan

G(s)

P

K

Ts

G(

j

ω =

P

K

T

j

ω

G

P

2

K

(T

ω

G(

j

ω =

P

K

T

j

ω

T

T

j j

ω

ω

P 2

2

K

T

ω

P

2

2

TK

T

j

−ω

ω

G

2

2

P

P

2

2

2

2

K

K

T

T

T

ω

ω

ω

ZADATAKZADATAK

1 1.

PP

22

č

lan

č

lan

G(s)

G(

ω = j

G

B

N

ϕ = ϕ

− ϕ

P

2

2

2

1

K

T s

T s

P

2

2

2

1

K

T (

T (

ω

ω +

j

j

P

2

2

2

1

K

T

T

ω

ω

j

P

2

2

2

2

2

1

K

T

(T

ω

ω

N

= −ϕ

N

Im

arctg(

Re

1

2

2

2

T

arctg(

T

ω

ω

G

ω ϕ

Re

Im

P

K

Re

Im

K

P

ω

=

1 T

2 π 2

2

P

1

T

K

T

Re

Im

2

P

1 T

K

T

π

∞^0

Re

Im

ω = ∞

Re

Im

č

lan 2. reda može imati maksimalno kašnjenje : č

lan 2. reda može imati maksimalno kašnjenje :

ϕ

max

π

max

n

π 2

ϕ

DD

00

č

lan

č

lan

G(s)

d

G( j

T

ω =

ω j

G

B

N

ϕ = ϕ

− ϕ

d

T

arctg(

ω

ϕ =

d

T s d

T

ω

B

= ϕ

B

Im

arctg(

Re

π 2

G

ω ϕ

1 T

D π 2

Re

Im

π 2

π 2

Re

Im

ω

=

Re

Im

ω = ∞ 1

Re

Im

D 1 T

ω =

ZADATAKZADATAK

(^2) 2.

Za regulacijsku stazu prema slici potrebno je izra

č

unati frekvencijske karakteristike i dati prikaz

K

x

u

x

i

1

s

T

1 1

1

s

T

1 2

K

3

= 1

2

T

T

1

=

=

G(s)

G(

ω = j

K

(s

1)(s

2

s

2s

2

ω

ω +

j

j

2

− ω

ω j

G

2

2

B

B

2

2

N

N

Re

Im

G

G

G

Re

Im

2

2

2

− ω

ω

4

2

ω

ω

AFK

2

ω

amplitudno – frekvencijske karakteristike (AFK) i fazno-frekvencijske karakteristike (FFK) uNyquistovom dijagramu.

Re

Im

Re

Im

Re

Im

Re

Im

Re

Im

B

N

ϕ = ϕ

− ϕ

N

= −ϕ

2

arctg(

ω

− ω

FFK

2

G(

ω =

− ω

ω

j

j

2 2

− ω

ω

− ω

ω j j

2

2

2

2

− ω

− ω

ω

2

2

2

− ω

− ω

ω

j

G

ω ϕ

∞^0

π 2

π

3

ω

=

1,

ω

=

0, ω

= ω = ∞

Re

Im

Re

Im

2

G(

ω =

−ω

ω

j

j

G(

ω = j

2 2

−ω

ω

−ω

ω j j

2

4

2

2

ω

ω

ω

ω

j

j

2

4

2

ω

ω

ω

4

2

ω

ω

ω

j

2

ω

3

ω

ω

j

−π

ω Re Im

ϕ G

π 2

Re

Im

Re

Im

10

9

− ω

=

Re

Im

ω

=

Re

Im

ω

=

Re

Im

ω = ∞

-^ -

za lakše crtanje:za lakše crtanje:

ZADATAKZADATAK

(^4) 4.

Za sustav prikazan blok-dijagramom odrediti AFK i FFK i dati prikaz u Nyquistovom dijagramu

.

x

u

x

i

2

s 3

K

1

s 2

1

1

s

1 +

K=10^ K=

G(s)

G(

ω = j

G

B

N

ϕ = ϕ

− ϕ

3

2

6s

13s

9s

(2s

1)(3s

2)(s

2

3

ω

ω −

ω

j

3

2

ω

ω

ω +

j

j

j

6

4

2

ω

ω

ω

2

2

3

2

ω

ω −

ω

AFK

N

= −ϕ

3

2

arctg(

ω −

ω

ω

FFK