Optimización Lineal y Problemas de Transporte: Un Análisis de Métodos y Aplicaciones, Summaries of Industrial Engineering

Download Optimización Lineal y Problemas de Transporte: Un Análisis de Métodos y Aplicaciones and more Summaries Industrial Engineering in PDF only on Docsity! TALLER DETERMINISTICOS. PRESENTADO POR: HERNAN DARIO HERRERA PEREZ COD. 201522741 DANIEL CAMILO BARRERA LEAL COD. 202022021 JORGE ANDRES TRUJILLO HERNANDEZ COD. 202022834 PRESENTADO A: ING. JOSUE IVAN MESA UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA INGENIERÍA INDUSTRIAL 2024 INTRODUCCIÓN. En el ámbito de la optimización y la investigación operativa, los modelos determinísticos son herramientas fundamentales para la toma de decisiones en diversas áreas como la ingeniería, la economía y la gestión empresarial. Estos modelos permiten representar problemas complejos mediante ecuaciones y desigualdades, y encontrar soluciones óptimas que cumplen con ciertas restricciones. El primer punto se enfocará en la resolución de un problema de programación lineal utilizando el método de las dos fases. Este método es esencial cuando no se dispone de una solución factible inicial y se requiere un procedimiento que primero encuentre una solución básica factible para luego proceder con la optimización del problema original. El segundo punto tratará la resolución de otro problema de programación lineal utilizando el método simplex y herramientas como Solver. El método simplex es una técnica estándar en la optimización lineal que permite encontrar soluciones óptimas en problemas con múltiples variables y restricciones. Solver, por otro lado, es una herramienta de optimización integrada en hojas de cálculo que facilita la resolución automatizada y la validación de los resultados obtenidos manualmente. El último punto abordará la resolución de problemas de transporte mediante tres métodos distintos: el método del salto de la piedra, la esquina noroeste y el costo mínimo. Estos métodos son utilizados para encontrar soluciones iniciales factibles y posteriormente optimizar el costo de transporte de mercancías entre múltiples orígenes y destinos. Objetivo General Analizar y resolver problemas de optimización utilizando diferentes métodos de programación lineal y transporte, evaluando la eficacia de cada método y realizando un análisis de sensibilidad para determinar la robustez de las soluciones ante variaciones en los parámetros del modelo. Objetivos Específicos. ● Aplicar el método de las dos fases para resolver un problema de programación lineal, identificando una solución básica factible y optimizando el problema original, seguido de un análisis de sensibilidad para evaluar el impacto de cambios en los coeficientes del modelo. ● Utilizar el método simplex y la herramienta Solver para resolver otro problema de programación lineal, comparando los resultados obtenidos manualmente con los generados por Solver y realizando un análisis de sensibilidad para entender la estabilidad de la solución óptima frente a variaciones en los parámetros del problema ● Implementar los métodos de salto de la piedra, esquina noroeste y costo mínimo para resolver problemas de transporte, evaluando la eficiencia de cada método en encontrar soluciones iniciales factibles y optimizar el costo total de transporte. 1. Nuestro primer paso es la formulación de la función objetivo y las restricciones deben estar en forma estándar, es decir, todas las restricciones deben ser igualdades y todas las variables deben ser no negativas. 2. El segundo paso es introducir en las restricciones variables artificiales y de holgura según sea necesario y para cada restricción de tipo ≥ introducir una variable artificial (R) para convertir la restricción en una igualdad. Las restricciones de desigualdad tipo ≤ se convierten en igualdades introduciendo variables de holgura (S) 3. Tendremos que añadir un término +M×(variable artificial) en la función objetivo para cada variable artificial, donde M es un número muy grande. Para maximización, restar M×(variable artificial); para minimización, sumar M×(variable artificial) 4. Debemos crear la tabla inicial del método simplex incluyendo las variables originales, de holgura, de exceso y artificiales. 5. Utilizaremos el método simplex para iterar y encontrar la solución óptima. Durante este proceso, las variables artificiales deberán ser eliminadas o reducidas a cero debido al gran valor de M en la función objetivo. 6. dejaremos de iterar hasta que en la función objetivo todos sus valores sean positivos o cero en el caso de maximizar y de minimizar es hasta que todos sus valores sean negativos o cero. (Sañudo, 2023, p. 8) Solver. Solver es una herramienta de optimización disponible en hojas de cálculo, como Microsoft Excel. Permite resolver problemas de programación lineal y no lineal de manera automatizada, facilitando la obtención y validación de soluciones óptimas. Solver es ampliamente utilizado debido a su accesibilidad y facilidad de uso. (Gutierrez, 2018, p. 11) Análisis de Sensibilidad. El análisis de sensibilidad es una herramienta utilizada para evaluar cómo los cambios en los parámetros de un modelo afectan la solución óptima. En programación lineal, el análisis de sensibilidad permite identificar los rangos de variabilidad de los coeficientes de la función objetivo y las restricciones, dentro de los cuales la solución óptima permanece inalterada. Método de la esquina noroeste. El método de la esquina Noroeste es un algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o distribución, mediante la consecución de una solución básica inicial que satisfaga todas las restricciones existentes, sin que esto implique que se alcance el costo óptimo total. El punto de partida es representar el problema como una matriz, con filas que representan fuentes y columnas que representan objetivos. Luego, el método debe comenzar desde la esquina noroeste (esquina superior izquierda) de la tabla. (Salazar, (s,f) prr 1,2,3,4) Paso Método Esquina Noroeste. 1. A la celda seleccionada como la esquina noroeste se le debe asignar el máximo número de unidades posible, un número limitado por restricciones de oferta o demanda. En el mismo paso, se ajusta la oferta y la demanda para esa fila y columna restando la cantidad asignada a esa celda. 2. Esta fase continúa eliminando filas o destinos que tenían demanda u oferta nula después del "Paso 1". En este caso, si ambos son 0, seleccionamos aleatoriamente un elemento para eliminar y dejamos el resto con la demanda u oferta como (0), según corresponda. 3. Hay dos posibilidades para este paso: La primera es "detenerse" cuando solo queda una fila o columna y el método ha llegado al final. En segundo lugar, quedan más filas o columnas. Si es así, se comienza nuevamente desde el "Paso 1". (Salazar, (s,f) prr. 5,6,7). Método de costo mínimo. El Método del Costo Mínimo determina una mejor solución básica factible inicial que el Método de la Esquina Noroeste debido a que se concentra en las rutas menos costosas. De esta forma el Método del Costo Mínimo se inicia asignando lo máximo posible a la celda que tenga el mínimo costo unitario (en caso de empates, éstos se rompen de forma arbitraria). A continuación, la fila o columna ya satisfechos de tacha, y las cantidades de oferta y demanda se ajustan en consecuencia. Si se satisfacen de forma simultánea una fila y una columna, sólo se tacha uno de los dos (de forma idéntica que el Método de la Esquina Noroeste). Luego se busca la celda no tachada con el costo unitario mínimo y se repite el proceso hasta que queda sin tachar exactamente una fila o una columna. (Salazar, (s,f) prr, 1,2). Ejemplo: en nuestra tabla se empieza con la celda que tiene un valor de 96 dado que es el menor de todos y se le asigna lo más posible ya sea de oferta o demanda. (Salazar, (s,f) prr, 1,2). Método salto de piedra en piedra El método de salto de piedra en piedra es un procedimiento iterativo que consiste, en los procesos logísticos, en distribuir todos los envíos dejando en cero las bodegas de origen o fuentes y encontrar la ruta más eficiente entre todas las rutas encontradas y que satisfacen las restricciones. Para lograr esta optimización es necesario tener balanceada la matriz de asignaciones, a saber, la cantidad de fuentes o filas versus la cantidad de destinos o columnas. Sí naturalmente no está balanceado, se puede agregar una fila o columna con ceros de modo de igualar el número filas y columnas. Siempre que la matriz esté balanceada, podremos aplicar este método para encontrar la ruta más eficiente entre todas las posibles. Paso Método Salto De Piedra. 1. Comience con una solución utilizando uno de los métodos anteriores (esquina noroeste o costos mínimos). 2. Identifica qué celdas son de agua y cuáles son celdas de piedra. Las celdas de agua son celdas sin valor asignado y las celdas de piedra son celdas con un valor de transporte asignado. 3. Salte de piedra en piedra vertical y/u horizontalmente (no en diagonal) para calcular el costo relativo de las celdas de agua y siga el procedimiento de sumar y restar los costos de los nodos de salto. 4. Entre los costes relativos obtenidos de las celdas de agua, es necesario elegir el más negativo y en caso de que todos sean positivos, se ha encontrado la solución óptima. 5. Asignar un nuevo valor al conjunto seleccionado de celdas de salto para las celdas de agua más negativas. 6. Se vuelve a calcular los costos relativos de las celdas de agua según la nueva matriz. Si aún se ven valores negativos, debes calcular el costo relativo de la celda de agua y repetir el proceso hasta que todos los valores sean positivos. Una vez hecho esto, no hay forma de mejorar el resultado de la función objetivo. (Tomado de Investigación Operativa UK). ANÁLISIS DE RESULTADOS. PUNTO 1. En el ejercicio de los buses nos pedía buscar la solución óptima mínima de autobuses que satisfaga las necesidades de transporte, realizando este modelo por el método de las dos fases se evidenció que la solución óptima es que la cantidad mínima de autobuses sea Z=26 autobuses, para el último tablero de la segunda fase encontramos que el valor de la variable X1=4 corresponde a la cantidad de autobuses que comienzan a las 12:01 A.M, X2=2 que corresponde a la cantidad de autobuses que comienzan a las 4:01 A.M, X3=6 autobuses que comienzan a las 8:01 A.M, X4=8 autobuses que comienzan a las 12:01 P.M y X5= 4 autobuses que comienzan a las 4:01 P.M; adicional a esto, encontramos una variable de exceso S4=7 que nos indican que tenemos ese valor disponible en autobuses CONCLUSIONES. El marco teórico presentado proporciona una base sólida para la comprensión y aplicación de los métodos de optimización en problemas de programación lineal y transporte. A través de la aplicación del método de las dos fases, el método simplex, Solver y los métodos específicos para problemas de transporte, este trabajo busca no solo resolver los problemas planteados, sin Método o también analizar la robustez de las soluciones mediante un análisis de sensibilidad, ofreciendo una visión integral de las técnicas de optimización en modelos determinísticos. BIBLIOGRAFÍA. Anónimo, (s,f) Método de cruce del arroyo, trampolín, o de salto de piedra en piedra (stepping Stone) julio 10 2024. Disponible en Investigación Operativa UK: Método del Cruce del arroyo Cieza, Vásquez (2021) Planeación de la producción aplicando programación lineal para la optimización de costos de la empresa producciones nacionales TC. 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