Porcentajes: Tabla, Ejercicios y Soluciones, Lecture notes of Mathematics

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Ciudad de México 03 de mayo del 2021. PORCENTAJES (%) Para familiarizarse con los porcentajes, observe la siguiente tabla. FRACCIÓN DECIMAL PORCENTAJE (%) ½ 0.5 50 ¼ 0.25 25 ¾ 0.75 75 1/8 0.125 12. 3/8 0.375 37. 5/8 0.625 62. 7/8 0.875 87. 1/10 0.1 10 2/10 ó 1/5 0.2 20 3/10 0.3 30 4/10 ó 2/5 0.4 40 6/10 ó 3/5 0.6 60 7/10 0.7 70 8/10 ó 4/5 0.8 80 9/10 0.9 90 PORCENTAJE SIMPLE EJEMPLO a). D e 100 ovejas que se encuentran en un campo, 88 por ciento son adultos. i) ¿Qué porcentaje de las ovejas son adultos? 88 de 100 son adultos, es decir 88% ii) ¿Qué porcentaje no son adultos? 12 de 100, es decir 12% b). En un gimnasio el marcaje de score de 10 de cinco jugadores, fueron 8.0, 8.2, 7.9, 8.3, 7.6. Expresar estas marcas como porcentaje. SOLUCIÓN 8 10

=

= 80 %;

=

= 82 %;

c). Convertir los siguientes porcentajes en fracción y decimales. i) 27%;

=0.

ii) 5%;

=0.

EJERCICIOS

1. En una encuesta de 100 carros, 47 fueron blancos, 23 azules y 30 fueron rojos, Expresar cada uno de estos números como porcentaje del total. Blancos = 47%, Azules = 23% y Rojos = 30% 2.

de la superficie de la tierra es agua. Expresar esto como un porcentaje. 70% CALCULO DE UN PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD. EJEMPLOS a). Encontrar 25% de 300 m 25% se puede escribir como 0.25, entonces, 0.25(300 m) = 75 m b). Encontrar 35% de 280 m 35% se puede escribir como 0.35, entonces, 0.35(280 m) = 98 m EJERCICIOS

1. Escribir el porcentaje equivalente de las siguientes fracciones. 1 4

;

;

; 1

; 4

; 3

2. Escribir el decimal equivalente de lo siguiente 3 4

; 80%;

; 7%; 1

;

3. Una estadística llevada a cabo entre 120 niños, sobre el tipo de carne que prefieren, 55% dijo que prefieren carne roja, 20% prefieren pollo, 15 % prefieren cordero y 10% cerdo. Calcular el número de niños en cada categoría. EXPRESAR UNA CANTIDAD COMO UN PORCENTAJE DE OTRO Para expresar una cantidad como porcentaje de otra, primero se escribe la primera cantidad como una fracción de la segunda y luego multiplicar por cien. EJEMPLO 1. En un examen una niña obtuvó 69 puntos de 75, expresar este resultado como un porcentaje. SOLUCIÓN 69 75 ( 100 ) = 92 % (^) significa que contesto correctamente el 92% del examen 2. Expresar la primera cantidad como un porcentaje de la segunda. 1) 24 de 50: (24/50)100=48% 5). 46 de 125 2). 7 de 20 (7/20)100=35% 6). 45 de 90 3). 9 de 20 7). 16 de 40 4). 13 de 39 8). 20 de 35

3. Un equipo de hockey juega 42 partidos. Ganan 21, 14 se sortean y el resto los pierden. Expresar cada uno de estos resultados como un porcentaje del total del número de partidos jugados. SOLUCIÓN 7 partidos perdidos, entonces (7/42)100=16.66% Ganaron (21/42)100=50% Sorteados (14/42)100=33.33% PORCENTAJE DE INCREMENTO Y DECREMENTO 1. Un garage incrementa el precio para los camiones de carga en 12%. Si el precio original era de £14’500 libras esterlinas, calcular el nuevo precio. Nota: El precio original representa el 100%, por lo tanto, el incremento del precio puede ser representado como 112%. SOLUCIÓN Nuevo precio = 112% de 14’500 £ = 1.12(£14500) = £16’240 en dinero sería £16’240 – 14´500 = £1’ 2. Un doctor de arabia saudita tiene un salario de 16’000 riales sauditas por mes. Si el salario se incrementa 8%, calcular a) La cantidad extra que obtendrá al mes Incremento = 8% de 16000 rieales = 0.08(16000) riales

= 1280 riales b) Su nuevo salario mensual Nuevo salario = salario anterior + incremento = 16000 + 1280 riales por mes = 17’280 riales por mes.

3. Una tienda tiene una gran venta. Se vende un paquete de herramientas con un costo de $130 (dólares) con un descuento del 15%. Calcular el precio de venta del paquete de herramientas. SOLUCIÓN El precio anterior representa el 100%, por lo tanto, el nuevo precio se puede representar como (100 – 15)% = 85%. Entonces, 85% de 130 dólares = 0.85($130) = $110.50 este es el precio del paquete con el descuento incluido. En dinero es 130-110.50 = 19.50 dólares menos EJERCICIOS 1. Incrementar las siguientes cantidades, de acuerdo al porcentaje dado 150 por 25%= 125%/100= 1.25(150)= 187. 230 por 40%= 7000 por 2%=7140 70 por 250%= 80 por 12.5%=90 75 por 62%=121.

2. Calcular el decremento de las siguientes cantidades, de acuerdo al porcentaje dado. 120 por 25%= 100- 25=75%/100=0.75(120)= 0 40 por 5%=38 90 por 90%= 1000 por 10%=900 80 por 37.5%= 75 por 42%=43. 3. En las siguientes cantidades, el primer número se incrementó, para obtener el segundo número. Calcular en porcentaje el incremento, en cada caso. 50 --- 60=60/50=1.20- 1=0.20(100)= %

75 --- 135=80% 40 --- 84=110%

30 --- 31.5=5% 18 --- 33.3=85% 4 --- 13=225%

4. En las siguientes cantidades, el primer número decrecio, para obtener el segundo número. Calcular en porcentaje el decremento, en cada caso. 50 --- 25=(25/50)100= %

80 --- 56 150 --- 142.

3 --- 0=100%

decrecio

550 --- 352 20 --- 19

5. Un granjero aumenta su producción en su granja en 15%. Si la producción previa fue de 6500 toneladas, ¿cuál es la producción actual?

6. Un granjero lleva al mercado 250 pollos a vender. En la primera hora vendió el 8% de los pollos. En la segunda hora vendió el 10% de los que le quedaron. a) ¿Cuántos pollos vendió en total?

b) ¿Qué porcentaje del número original, vendió el

granjero en las dos horas?

OBTENCIÓN DE PORCENTAJES “INVERSOS”

EJEMPLOS

1. En un examen Ahmed contestó correctamente el 92% de las preguntas, equivalente a 23 reactivos. ¿Cuántas preguntas fueron incorrectas? SOLUCIÓN 23 92 ( 100 ) = 25 ; entonces dos preguntas fueron incorrectas 25-23=2 respuestas incorrectas 2, Un yate se vendió en £15’360. Este precio representa un 28% de ganancia al vendedor. ¿Cuánto le costo originalmente, el yate al vendedor? SOLUCIÓN El precio de venta es de 128% del costo original de lo que le costo al dueño del yate. Entonces,

£ 15 ’ 360

( 100 )= £ (^12000) fue el costo original del yate