Solucionario de examen de la Universidad San Marcos, Exams of Chemistry

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SOLUCIONARIO ÁREAS

C y E

San Marcos 2019 - I

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Habilidad Verbal

TeXTO 1

A futuro, la economía peruana no se muestra muy alentadora, ya que pasaría de una tasa de 4,6 %, en 2017, a 4,2 %, en el 2018, dado que se agota el impulso de los proyectos mineros en operación. A partir del 2019, la economía crecería debajo del 4 % según el equipo de investigadores del banco BBVA. En sus estimaciones, para dar trabajo a los más de 300 000 jóvenes que ingresan a la fuerza laboral cada año, el PBI debe crecer, cuando menos, 4 % o 4,5 %. En el Perú, el PBI es bajo y está relacionado con la productividad, la misma que cayó 1,1% en el periodo del 2010 al 2014. Con la intención de incrementar la productividad, se plantean varias acciones, pero no se considera la flexibilidad en el trabajo. Considere los cuadros adjuntos. Pea ocupada Según tamaño de empresa, en % Formales 1 a 5 6 1 2

6

6

4

58% 6 a 10 11 a 30 31 a más 17

informales

Trabajadores que ganan menos del salario mínimo

Productividad del trabajo

Según tamaño de empresa, en %

Por segmento empresarial, en S/

Trabajadores dependientes del sector privado, en el ámbito urbano empresas con menos de 10 trabajadores e empresas entre 11 y 50 trabajadoresmpresas con más de 50 trabajadores

Micro 2

Gran empresa Mediana empresa Pequeña empresa

Pequeña 2 Mediana y grande

lima Metropolitana 34,8% 45,2% (^) 14,8% 34,2% (^) 14% 7%

Provincias

1

2 1 (^23) 4

3 4

FUENTE: OIT/FMI/Banco Mundial/MEI/Aboyo consultoría. Extraído de diarioEl Comercio. Día 1. Lunes 25 de julio de 2016, p. 10

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Pregunta 01 El propósito central del texto consiste en A) plantear la necesidad de generar políticas de desarrollo económico. B) desarrollar estrategias para impulsar la economía rural nacional. C) establecer con urgencia la flexibilidad laboral juvenil en todo el país. D) describir la situación del trabajo y el crecimiento económico del Perú. E) señalar las ventajas de formalizar el empleo en las provincias del país. Resolución 01 Comprensión de textos En la primera parte, el texto analiza la situación económica del país para luego relacionarlo con el problema laboral que este decrecimiento ocasiona. Rpta.: describir la situación del trabajo y el crecimiento económico del Perú. Pregunta 02 Por SEGMENTO EMPRESARIAL, expresión que se encuentra en la parte baja de la infografía, se debe comprender A) al grupo de empresas por cantidad de trabajadores. B) al nivel de productividad de los empresarios. C) a una parte indefinida y amplia de empresarios. D) a todos los empresarios de un sector de la producción. E) a la división y formalización de los empresarios. Resolución 02 Comprensión de textos La frase SEGMENTO EMPRESARIAL hace referencia a la gran, mediana y pequeña empresa en función al número de trabajadores que abarcan. Rpta.: al grupo de empresas por cantidad de trabajadores. Pregunta 03 Según la información proporcionada por el texto, podemos sostener que el porcentaje de la informalidad en el país es de _________; y que una de las causas probables de este porcentaje se puede relacionar con __________. A) 58 % — la ignorancia de los inversores B) 26 % — la debilidad del Estado C) 64 % — el bajo salario mínimo D) 26 % — la baja productividad del trabajo E) 74 % — la poca inversión en la economía

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Resolución 03

Compresión de textos Sumando los cuatro porcentajes de informalidad, tenemos que da un total de 74 %; esto podría deberse a la poca inversión. Rpta.: 74 % – la poca inversión en la economía.

Pregunta 04

De no revertir la situación descrita en el texto, es probable que A) crezcan únicamente las pequeñas empresas del sector textil. B) el PBI de los siguientes años se traduzca en mejores salarios. C) la flexibilidad laboral deba aplicarse a los proyectos mineros. D) los jóvenes deban migrar para seguir estudios de especialización. E) un elevado número de jóvenes ingrese al mercado informal.

Resolución 04

Comprensión de textos Según el texto, hay más de 300 000 jóvenes que ingresan al campo laboral cada año. Por ello, de continuar el problema que se plantea, ellos serían los más perjudicados. Rpta.: un elevado número de jóvenes ingrese al mercado informal.

Pregunta 05

Si nos atenemos a la explicación de que la sociedad es el conjunto de instituciones y, de otro lado, planteamos la necesidad de desarrollo humano a partir de las remuneraciones, concluiremos que es imposible crecer sin A) mantener la productividad e invertir mayores cantidades. B) reducir la informalidad y demandar el salario mínimo. C) fortalecer las instituciones existentes y producir más. D) proteger la gran empresa y mantener los niveles de ganancias. E) capacitar a los trabajadores y mantener los convenios mineros.

Resolución 05

Comprensión de textos Según el texto, hay un alto porcentaje de informalidad (74 %), así como muchos trabajadores ganan menos del sueldo mínimo. Por lo tanto, sería imposible crecer si no se vence esos indicadores, pues de esa forma se fortalecería a las instituciones y las remuneraciones. Rpta.: reducir la informalidad y demandar el salario mínimo.

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TeXTO 2

Decía Empédocles, el filósofo de la antigüedad, que en una fase remotísima del mundo andaban sueltos por el universo orejas, cabezas, brazos, piernas, uñas, garras y demás miembros que, posteriormente, a impulsos del Amor, fueron dando un león, un hombre, etc. Esa fase primera de lotería universal, en que todas las partes de los vivientes andaban sueltas y no unidas en los todos que conocemos, esa lotería universal o probabilística no pasaba en Empédocles de metáfora o de intuición sin fundamento inmediato; pero entre nosotros se realiza progresivamente. Abundando en las ideas de Empédocles, podría vivirse muy tranquilo en un mundo en el que las garras del león estuviesen sueltas de las fauces; y las fauces, de los dientes, y así sucesivamente; pero, desde el momento en que en el universo donde nos encontremos el león esté íntegramente montado —con garras, con fauces, con estómago... todo en unidad—, el mundo se habrá vuelto peligroso y nadie se aventurará ya a entrar en una selva donde sospeche encontrar leones. Durante mucho tiempo han estado sueltas partes de una máquina: el timón, los remos, las velas; han podido estar sueltos un trozo de sílice o un trozo de hierro y una rama. Para bien o para mal se van soldando las partes del león, quiero decir: ahora en nuestra civilización y en la fase en que nos encontramos se han soldado multitud de partes en una gran máquina —sea un navío, un aeroplano o un radar o un cañón automático—. El peligro comienza cuando las cosas se sueldan en todos cada vez más complicados. Den una mirada breve a lo que va pasando a partir del Renacimiento y podrán notar muy bien que, en aquellos tiempos, todavía la inmensa mayoría de las piezas andaban sueltas, o bien tenían el tamaño y las funciones de juguetes. En nuestro tiempo, se han soldado ya tantas miles y miles de piezas para componer los instrumentos ordinarios, que hemos de preguntarnos sí no equivaldrá a que el león haya hecho acto de peligrosa presencia en nuestro universo. El león de Empédocles no pasaba de león, y no se soldaba el león con el tigre o con el ave. Pero entre nosotros se van soldando tantas piezas de maquinaria en un avión, en un radar, en un televisor, tantísimas piezas ya, que podemos temer o podemos preguntarnos si, al final, el hombre no será devorado por una inmensa máquina con la cual ya no pueda bregar. Adaptado de García Baca, J. (1967). Naturaleza y técnica. EnAmaru N.° 4. Pregunta 06 ¿Cuál es la idea central del texto? A) La complejidad creciente en la composición de las máquinas puede ser peligrosa para el hombre. B) Desde el mundo antiguo, el ser humano ha temido la complicada articulación de las máquinas. C) Desde el Renacimiento, el ensamblaje de las piezas sueltas ha permitido los avances científicos. D) La intuición de Empédocles anticipó claramente el avance en la compleja tecnología moderna. E) La composición de las partes de un todo natural es semejante a las composiciones tecnológicas.

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Resolución 06

Comprensión de lectura El texto parte de la exposición sobre las ideas de Empédocles con el propósito de iniciar una reflexión en torno a la naturaleza de las máquinas actuales complejas y, por ello, peligrosas. Rpta.: La complejidad creciente en la composición de las máquinas puede ser peligrosa para el hombre.

Pregunta 07

Al final del texto, el verbo BREGAR implica, básicamente, A) manipular. B) pelear. C) rivalizar. D) usar. E) componer.

Resolución 07

Comprensión de lectura Por el autor sabemos que el hombre ha ido construyendo máquinas cada vez más complejas, lo cual implica cierto nivel de peligrosidad. Hacia la parte final, el autor señala que si acaso llegará un momento en el que el hombre sea devorado por esa máquina con la que ya no podrá bregar. Esto quiere decir que el hombre no podrá manejar una situación que antes estaba bajo su control. Por ello, la palabrabregar implica el sentido de manejo o manipulación. Rpta.: manipular.

Pregunta 08

Se infiere del texto que la comparación entre el león y los complejos instrumentos actuales se establece para A) ubicar un referente clásico para un argumento moderno. B) relacionar, en una continuidad, naturaleza y tecnología. C) dar gran prestigio mitológico a una problemática vigente. D) transmitir la idea de la inherente peligrosidad de estos. E) dilucidar las razones del desarrollo y progreso actuales.

Resolución 08

Comprensión de lectura La comparación entre el león y los instrumentos se da con el propósito de probar que son peligrosos: el primero en la selva y los segundos en el mundo actual. Si se pudiese descomponer al león en cada una de sus partes, no encontraríamos peligro alguno. Lo mismo podemos decir de las complejas máquinas que ha elaborado el hombre. Rpta.: transmitir la idea de la inherente peligrosidad de estos.

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Pregunta 09 Resulta incompatible con el texto afirmar que la complejidad actual de la composición de los instrumentos A) puede exceder la capacidad humana de control. B) resulta ser inofensiva para nuestra especie. C) es comparada con articulaciones contranaturales. D) ha crecido constantemente desde el Renacimiento. E) tiene protagonismo en la época contemporánea. Resolución 09 Comprensión de lectura Según el texto: “(...) ahora en nuestra civilización y en la fase en que nos encontramos se han soldado multitud de partes en una gran máquina,(...) El peligro comienza cuando las cosas se sueldan en todos cada vez más complicados”. Por tanto, es incompatible sostener que los instrumentos actuales sean inofensivos para el ser humano. Rpta.: resulta ser inofensiva para nuestra especie. Pregunta 10 Se puede conjeturar razonablemente que el autor estaría de acuerdo con A) la experimentación científica sin cortapisas. B) la disolución de toda articulación compleja de partes. C) una regulación de la complejidad tecnológica. D) una vuelta a épocas anteriores al Renacimiento. E) financiar la investigación en ingeniería genética. Resolución 10 Comprensión de lectura Dado que el autor ha mencionado y concluido sobre la peligrosidad de las máquinas actuales, es pertinente sostener que estaría de acuerdo con regular el carácter complejo de la tecnología. Rpta.: una regulación de la complejidad tecnológica.

TeXTO 3

It’s exam time again, but how do you cope? Leave your studying until the last minute and then cut out everything you enjoy and study all the time? Wrong! All you need is to be sensible and organize your time. First of all, begin studying early. If you just revise the night before, you’ll definitely get stressed! Make a study plan and stick to it. In this way, you’ll make sure you complete everything on time. You will also be much calmer and a lot more relaxed.

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Secondly, eat well and get enough sleep. When you have plenty of energy and your mind is rested, you’ll think more clearly. Also, don’t forget to find time to relax and have fun! Take the dog for a walk, for example, or have a quick snack with friends. All in all, what you need is to plan your time carefully. If you do this, exam stress will be no problem. Adapted from de Evans, V. y Dooley, J. (2002).Upstream Beginner. Student Book. Newbury: Express Publishing UK Ltd. Pregunta 11

What is the main purpose of the author? A) Remind students to sleep well before an exam. B) Warn students that exams are quite difficult. C) Tell students that they can relax in exams. D) Advice how students can avoid exam stress. E) Call the attention of wrong things students do.

Resolución 11

Habilidad verbal Compresión de textos (inglés) What is the main purpose of the author? (¿Cuál es el propósito principal del autor?) Rpta.: Advice how students can avoid exam stress. (Recomendar a los estudiantes cómo evitar el estrés durante los exámenes.) Rpta.: Advice how students can avoid exam stress.

Pregunta 12

Which of the following is nearer in meaning to COPE? A) Solve some exam problems B) Survive long periods of stress C) Find a solution to problems D) Face and deal with difficulties E) Ask for help when troubles come

Resolución 12

Habilidad verbal Compresión de textos (inglés) Which of the following is nearer in meaning to COPE? (¿Cuál de las siguientes alternativas está más cerca en significado a la palabra COPE?) Rpta.: Face and deal with difficulties (Enfrentar y lidiar con los problemas) Rpta.: Face and deal with difficulties

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Pregunta 13 If you were a student, you’ll be wrong when you A) sleep well so you can feel more relaxed. B) make a study plan and follow it strictly. C) eat well so you can have plenty energies. D) look for ways to relax before an exam. E) always study the night before an exam.

Resolución 13 Comprensión de textos (inglés)

• If you were a student, you’ll be wrong when you (si eres un estudiante, estarás equivocado cuando...).
• Respuesta: Always study the night before an exam. Siempre estudias la noche anterior a un examen. Rpta.: always study the night before an exam.

Pregunta 14 The author suggests that students who A) sleep very well surely will be fail in exams. B) study at the last time are successful in exams. C) organize their time are successful in exams. D) organize their time aren’t successful in exams. E) spend time worrying will pass their exams.

Resolución 14 Comprensión de textos (inglés)

• The author suggests that students who El autor sugiere que los estudiantes quienes...
• Respuesta: Organize their time are successful in exams. Organizan su tiempo son más exitosos en los exámenes. Rpta.: Organize their time are successful in exams.

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Pregunta 15

What should a student do to be successful in exams? A) Sleep just 3 or 4 hours B) Study hard all night long C) Visit friends for a drink D) Make a plan and follow it E) Review his notes at night

Resolución 15

Comprensión de textos (inglés)

• What should a student do to be successful in exams? (¿Qué debe un estudiante hacer para ser exitoso en los exámenes?) Rpta.: Make a plan and follow it

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Habilidad lóGiCO-MaTeMáTiCa

Pregunta 16

Cinco hermanos, Arón, Raúl, Juvenal, Liberato y Germán, que tienen 21, 23, 25, 27 y 28 años de edad, respectivamente, son aficionados al motociclismo y, en una semana, cada hermano entrena un solo día, en la única motocicleta que tiene la familia. Uno de ellos entrena lunes; otro, martes; otro, miércoles; otro, jueves, y otro, viernes. Además, se sabe lo siguiente:

• Arón solo puede entrenar a partir del jueves.
• Raúl entrena un día después de Liberato.
• Juvenal entrena el viernes.
• Ni Liberato ni Raúl pueden entrenar los miércoles. ¿Cuánto suman, en años, las edades de los hermanos que entrenan lunes y miércoles? A) 55 B) 52 C) 50 D) 48 E) 53

Resolución 16

Orden de información Cuadro de afirmaciones De los datos se construye la siguiente tabla de doble entrada.

Edad L M Mi J V 21 Arón      23 Raúl (^)      25 Juvenal      27 Liberato      28 Germán     

Liberato

un día después

Raúl

Lunes: Liberato (27 años) Miércoles: Germán (28 años) Piden la suma de edades: 27 + 28 = 55 Rpta.: 55 Pregunta 17 En un restaurante, para optimizar el espacio, se ubica una mesa de forma hexagonal regular con seis asientos simétricamente ubicados. Cinco amigos que llegan a cenar se distribuyen de la siguiente manera: Abel se sienta junto a María, José se sienta junto y a la izquierda de Inés. Entre Inés y María, y junto a ellas, se sienta Andrés. Señale la afirmación verdadera.

A) A la izquierda de José, está el asiento vacío. B) María y José se sientan juntos. C) A la izquierda de Abel, está el asiento vacío. D) María se sienta junto a Inés. E) Abel y José se sientan juntos.

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Resolución 17 Orden de información Ordenamiento circular De los datos, se ubica a las personas de la siguiente manera. María

Andrés

Inés José

Abel

Vacío

Por lo tanto, la única alternativa correcta es la A. El asiento vacío está a la izquierda de José. Rpta.: A la izquierda de José, está el asiento vacío. Pregunta 18 Luciana tiene un saco con 60 kilogramos de azúcar y desea retirar 5 kilogramos de él. Si Luciana dispone de una balanza de dos platillos y una pesa de dos kilogramos, ¿cuántas pesadas, como mínimo, tendrá que realizar para obtener los 5 kilogramos de azúcar? A) 1 B) 4 C) 5 D) 2 E) 3

Resolución 18 Juegos de ingenio Balanzas y pesas Tenemos Saco 60 kg y pesa 2. 1.º pesada

2 kg

del saco 2

2.º pesada

2 kg 4 kg

del saco 2

Ya tenemos 4 kg; nos falta 1 kg. 3.º pesada

1 kg 1 kg

de la bolsita de 2 kg

Por lo tanto, el mínimo de pesadas es 3. Rpta.: 3

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Pregunta 19

La siguiente figura representa una red de caminos. Recorriendo solamente las líneas, ¿cuántas rutas diferentes existen para ir desde el punto A hacia el punto B sin pasar dos veces por el mismo punto? A

B

A) 30

B) 16

C) 28

D) 24

E) 32

Resolución 19 rutas - trayectorias Considerando que los números que aparecen indican el total de caminos, se tiene: A

B

Total de caminos: 5+6+5= Rpta.: 16 Pregunta 20 En una urna que solo contiene bolas, hay 10 bolas rojas, 10 azules, 10 verdes y 10 amarillas. ¿Cuál es el menor número de bolas que se debe extraer, al azar, para obtener con certeza 4 bolas del mismo color? A) 4 B) 10 C) 5 D) 13 E) 12

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Resolución 20 Certezas De los datos se tiene Rojo= Azul= Verde= Amarillo= Se quiere bolas del mismo color. No se quiere bolas de diferentes colores. En el peor de los casos se extrae 3 + 3 + 3 + 3 + 1=

Rojo Verde Cualquiera Azul Amarillo Rpta.: 13 Pregunta 21 Andrés nació el martes 12 de junio de 1975 y contrajo matrimonio el 27 de junio de 2005 en la iglesia San Pedro. ¿Qué día de la semana se casó Andrés? A) Viernes B) Sábado C) Jueves D) Domingo E) Miércoles Resolución 21 Cronometría Calendarios Se desea:

• 12 de junio de 1975 - martes
• 12 de junio de 2005 – a

− Años normales: 2005-1975= − Años bisiestos: 8 Se considera 30+8=38= martes 3 a viernes

+

=

7 °^ + 3

Calculando el día de la fecha pedida: Junio Del 12 15 Al 27 viernes+ sábado

Rpta.: sábado Pregunta 22 El gráfico muestra el comportamiento de dos magnitudes inversamente proporcionales.

Halle el valor de (^) xy^.

Tiempo (días)

Número 100 de obreros

10

x

2

200 y

A) 5 B) 50 C) 20 D) 10 E) 100

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Resolución 22

Gráficos estadísticos Interpretación Del dato se tiene: Tiempo iP al número de obreros Del gráfico se tiene: 10 × 100 = 200.x = 2.y x = 5, y = 500

Piden: (^) xy=^5005 = 100

x 2 100 200 y^ número de obreros

tiempo (días)

Rpta.: 100

Pregunta 23

¿Qué hora indica el reloj mostrado?

2 α

(^9) α 3

A) 3 h 44 min B) 3 h 43 min C) 3 h 42 min D) 3 h 41 min E) 3 h 40 min

Resolución 23 Cronometría Horas gráficas Sabemos Minutos transcurridos

B recorrido del minutero

B recorrido del horario x 6x x 2

Del gráfico

2 α^ α

210º

Hora aparente= 3:x 6x=210+2α; a = 2 x Reemplazando el valor “α” de la segunda ecuación en la primera ecuación 6x=210+x x= „ Son las 3:42. Rpta.: 3h 42 min

Resolución 24 recorridos eulerianos Recorrido mínimo Según el gráfico, se tiene una figura con solo puntos pares; en consecuencia, la figura es realizable de un solo trazo. R (^) mín = 6[2p(4)]+3[2p(2)]+3. = 60 p+48 cm „ El recorrido mínimo es 60p+48 cm. Rpta.: (60 p +48) cm

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Pregunta 24 En la figura se muestran seis circunferencias cuyos radios miden 4 cm, tres circunferencias de 2 cm de radio y un triángulo equilátero. Si el lado del triángulo mide 16 cm, calcule la longitud mínima que debe recorrer la punta de un lápiz sin separarla del papel para dibujar la figura mostrada.

A) (72p + 48) cm B) (48p + 24) cm C) (60p + 60) cm D) (60p + 30) cm E) (60p + 48) cm Pregunta 25 Si fueran 10 horas más tarde de lo que es, faltaría, para acabar el día, el doble del tiempo que habría transcurrido hasta hace 5 horas. ¿Qué hora es? A) 9 h B) 10 h C) 8 h D) 7 h E) 6 h

Resolución 25 Planteamiento de ecuaciones Ecuaciones lineales Del enunciado

transcurridas

la hora

faltaría

“x” h 10 h

24 h

2(x - 5)h

144444444424444444443

Del gráfico x+10+2(x - 5) = 24 3x = 24 x = 8 la hora es 8 h. Rpta.: 8 Pregunta 26 En un centro de estudios se forman cinco grupos: G 1 , G 2 , G 3 , G 4 y G 5 , cada uno con un número diferente de integrantes. Además, se sabe lo siguiente:

• El grupo G 1 tiene 4 integrantes más que el grupo G 5.
• El grupo G 4 tiene 3 integrantes más que el G 5.
• El grupo G 2 tiene 2 integrantes menos que el G 4.
• El grupo G 3 tiene 4 integrantes menos que el G 4. ¿Cuántos integrantes más que el grupo G (^3) tiene el grupo G 1? A) 5 B) 4 C) 7 D) 6 E) 3

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Resolución 26

Orden de información Creciente o decreciente Del enunciado G 1 = x+ G 2 = x+ G 3 = x - 1 G 4 = x+ G 5 = x

luego,

− ( x 4 ) ( x 1 )

G G

5

1 3

• − − 1 444 2 444 3 Rpta.: 5

Pregunta 27

Seis amigos, Antonio, Beto, Carlos, Danilo, Eduardo y Fausto, tienen —cada uno— un dado convencional que lanzan sobre un tablero a un mismo tiempo, una sola vez. Respecto a la cantidad de puntos que cada uno obtuvo en la cara superior de su respectivo dado, se sabe lo siguiente:

• Todos obtuvieron diferente cantidad de puntos.
• La cantidad de puntos que obtuvo Carlos es igual a la suma de la cantidad de puntos que obtuvieron Beto y Eduardo.
• La suma de la cantidad de puntos que obtuvieron Antonio y Danilo es igual a la suma de la cantidad de puntos que obtuvieron Fausto y Eduardo.
• Carlos obtuvo una cantidad par de puntos mayor en tres unidades que la que obtuvo Antonio. Si Fausto obtuvo más puntos que Danilo, ¿cuántos puntos obtuvo Beto? A) 6 B) 1 C) 4 D) 3 E) 5

Resolución 27 Orden de información Creciente o decreciente Del enunciado: Antonio: 3 pts. Beto: 5 pts. Carlos: Beto + Eduardo = par = 6 pts. Danilo: 2 pts. Eduardo: 1 pto. Fausto: mayor que Danilo = 4 pts. Antonio Danilo Fausto Eduardo 3 2 4 1

+ = +

` Beto = 5 pts.

Rpta.: 5 Pregunta 28 En la siguiente secuencia de figuras, calcule la suma de todos los elementos de la figura 11.

figura 2

> H

figura 3

R

T

S

S

SS

V

X

W

W

WW

figura 4

R

T

S

S

S

S

S

V

X

W

W

W

W

2 W

figura 1

7 A , , , , ...

A) 2626

B) 2642

C) 2662

D) 2862

E) 2726

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Resolución 28 Método inductivo-deductivo Inducción Analizando cada caso, tenemos: F 1 $ 62 @A S=^2 = 1 3 # 2

F 2 S 16 2 2

$ =^ GA =^ =^3

F 3 S 54 3 2

$ (^) > HA =^ =^3 #

h En F 11 $ 11 3 #^2 = 2662 Rpta.: 2662 Pregunta 29 Cada lado de los ocho cuadraditos que forman la figura 2 y cada lado de los tres cuadraditos que forman la figura 1 miden 2 cm. ¿Cuántas figuras congruentes con la figura 1 hay, como máximo, en la figura 2?

2 cm

2 cm 2 cm

2 cm figura 1 figura 2 A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

Resolución 29 Conteo de figuras Conteo de hexágonos Piden

Entonces A B C D E F G H

; ; ; ; ; ; ; ; ;.

ABF AEF BAE BFE

BCG BFG CBF CGF

CDH CGH DCG DHG

Hay figuras congruentes

4

Rpta.: 12

Pregunta 30 Se tiene un recipiente lleno con 12 litros de agua y dos recipientes vacíos, uno de 8 litros de capacidad y otro de 3 litros de capacidad. Ningún recipiente tiene marcas que permitan hacer mediciones y no se permite hacerlas. Utilizando solamente estos recipientes y sin derramar agua, ¿cuántos trasvases, como mínimo, se debe realizar para obtener 5 litros en uno de los recipientes? A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 1

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Resolución 30

Juegos de ingenio Trasvases

0 0

∴ 2 trasvases Rpta.: 2

SeCCióN CONOCiMieNTOS

ariTMÉTiCa

Pregunta 31

En las vacaciones útiles de verano de un colegio, 50 niños se matricularon en fútbol, 26 en básquet y 32 en tenis. Si 72 niños se matricularon en, al menos, uno de los tres deportes mencionados y solo cinco de ellos se matricularon en los tres, ¿cuántos se matricularon en un solo deporte? A) 40 B) 26 C) 25 D) 54 E) 41

Resolución 31

Teoría de conjuntos Aplicaciones con conjuntos Sean F, B y T los conjuntos que representan a los niños inscritos en fútbol, básquet y tenis.

Haciendo un diagrama de Venn-Euler según los datos: F(50)

b

a c

21 – b – c

27 – a – c

45 – a – b

B(26)

T(32)

Por dato, n(FUBUT)=72. → 50+21– b – c+c+27– a – c= 98 – a – b – c= a+b+c=

Los que se matricularon en 2 o 3 disciplinas son 26+5= nos piden los matriculados en un solo curso: 72 – 31= Rpta.: 41 Pregunta 32 Un comerciante compró cierta cantidad de ceniceros y luego vendió la sexta parte de dicha cantidad. Si, al guardar lo restante, rompió accidentalmente 55 ceniceros y aún le quedaron intactos 85 del total de ceniceros comprados, ¿cuántos ceniceros compró el comerciante? A) 288 B) 264 C) 240 D) 312 E) 336

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Resolución 32 Números racionales Fracciones Sea “x” el número de ceniceros que compró. Si vendió la sexta parte, los restantes fueron x– 6

(^1) x= 6

(^5) x

Si luego se rompieron 55 ceniceros, le quedaron

(^5) x – 55

Por dato, los que quedaron equivalen a 8

(^5) de los que compró; por lo tanto

(^5) x – 55= 8

(^5) x

(^5) x – 8

(^5) x=

resolviendo x= Rpta.: 264 Pregunta 33 Se tiene dos barras de chocolate: una barra A con un 73 % de cacao y una barra B con un 91 % de cacao. ¿Cuántos gramos de chocolate se debe derretir de cada barra para obtener una barra de 120 gramos con un 85 % de cacao? A) 50 de A y 70 de B B) 30 de A y 90 de B C) 60 de A y 60 de B D) 40 de A y 80 de B E) 20 de A y 100 de B

Resolución 33 Tanto por ciento Cálculo de porcentaje De los datos Cantidad de chocolate (g)

Porcentaje de cacao

Total de cacao Barra A a 73% 73% a Barra B 120−a 91% (^) (120−a)91%

Total 120 85% 85% 120 Además cacao en A + cacao en B = total de cacao 73%a + 91%(120−a)=85% 120 Resolviendo: a= Respuesta: barra A=40 g barra B=80 g Rpta.: 40 de A y 80 de B

Pregunta 34 Con cinco ingenieros y cuatro médicos se desea formar un comité de seis miembros. ¿Cuál es la probabilidad de que dicho comité incluya, a lo más, tres ingenieros? A) 13/ B) 25/ C) 14/ D) 20/ E) 25/

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Resolución 34

Probabilidades Cálculo de probabilidad El experimento consiste en elegir a 6 personas de un conjunto de 5 ingenieros y 4 médicos (9 personas). Número total de casos=C 96 =84. Nos piden la probabilidad del evento elegir a lo más 3 ingenieros, lo cual se puede realizar de dos maneras. Elegir 2 ingenieros y 4 médicos o^

Elegir 3 ingenieros y 3 médicos

n.° de casos favorables=C 52 × C 44 +C 53 × C (^43) =10(1)+10(4) = Luego, la probabilidad será

P =^8450 = 4225 Rpta.: 25/

GeOMeTrÍa

Pregunta 35

En la figura, el punto P, situado al borde de la ventana rectangular ACDE, dista 30 cm del segmento AB. Si BP es bisectriz del ángulo ABD^ %^ y PA es bisectriz del ángulo BAE^ %^ , calcule DE. C B

A

D

P

E

A) 90 cm B) 45 cm C) 30 cm D) 60 cm E) 40 cm Resolución 35 Congruencia de triángulos Teorema de la bisectriz Piden DE.

θ θ

α α

A

C B

E

H

P

D

Teorema de la bisectriz PH=PD=PE=30 cm ⇒ DE=60 cm Rpta.: 60 cm Pregunta 36 En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza la mediana BM (M en AC). Luego, sobre BC y MC se ubican, respectivamente, los puntos P y Q, tales que PQ = OC. Si MQ = 6 cm, halle la distancia entre los puntos medios de MP y BQ. A) 4 cm B) 2 3 cm C) 3 2 cm D) 3 cm E) 1 cm

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Resolución 36 aplicaciones de la congruencia Teorema de la mediana relativa a la hipotenusa Piden x.

,

,

6 +,

6 +,

A

B

C

E

Q

P

M

F

x (^) θ°

θ°

θ

MBPQ: trapecio (PQ//BM) x =^6 +^2 ,^ −, x = 3 cm Rpta.: 3 cm Pregunta 37 En una empresa se realizó un intercambio de regalos para fomentar el compañerismo entre sus trabajadores. Uno de esos regalos se representa en la figura, cuya base es un prisma cuadrangular regular y la parte superior es una pirámide cuadrangular regular con caras laterales en forma de triángulos equiláteros. Calcule el área de la superficie de dicho regalo.

10 cm

12 cm 12 cm

A) 42 15( + 3 3 ) cm^2 B) 144 3( + 3 ) cm^2 C) 4 8 (1 3 + 3 3 ) cm^2 D) 2 4 (1 1 + 3 3 ) cm^2 E) (^4 8) (1 7 + 5 3 ) cm^2 Resolución 37 Geometría del espacio Prisma y pirámide Piden el área total.

10 cm

12 cm 12 cm

A (^) T = A (^) L + B + A (^) L prisma pirámide A (^) T = (48)(10) + (12^2 ) + 4 12 43

2 c m A (^) T = 624+144 3 A (^) T = 48(13+3 3 ) cm 2 Rpta.: 48(13+3 3 ) cm^2

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Pregunta 38

La figura representa un parque de forma elíptica. Colocamos su centro en el origen de coordenadas y su eje mayor contenido en el eje X. Si se sabe que el borde elíptico pasa por los puntos P 10( 6 , - 10 ) y Q 20 10( , 2 ), halle su ecuación.

A) 800 x^ y 1

(^2 2)

• =

B) 400 x^200 y 1

2 2

• =

C) 300 x^900 y 1

2 2

• =

D) 800 x^400 y 1

2 2

• =

E) 800 x^600 y 1

2 2

• =

Resolución 38 Geometría analítica La elipse Piden la ecuación cartesiana de la elipse.

a a

b

Q(20;10 2 )

P(10 6 ; – 10)

E

y

x b

E : 1

a

x b

y 2

2 2

2

• = (^) .....(I)

Reemplazando las coordenadas de P y Q en I 10 6 ( ) a b

2 2

2 ^ h (^) + − (^) = .....(II)

a b

2 2

2 ^ h (^) + ^ h (^) = .....(III)

Resolviendo las ecuaciones II y III a 2 = 800 y b 2 = 400 Por lo tanto

E : 800 x^400 y 1

2 2

• =

Rpta.: (^) 800 x^400 y 1

2 2

• =

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álGebra Pregunta 39 Un comerciante compró cierta cantidad entera de kg de arroz, luego vendió 38 kg y le quedó más de la mitad de lo que había comprado. Al día siguiente, logró vender 15 kg y le quedó, finalmente, menos de 25 kg. ¿Cuántos kg de arroz compró el comerciante inicialmente? A) 81 B) 80 C) 78 D) 77 E) 75 Resolución 39 desigualdades Cantidad de arroz=“x” kg (x∈Z +^ ) vendió=38 kg quedó=(x – 38) kg De la condición: x – 38> x 2 x>76 ... (I) Al día siguiente: vendió=15 kg quedó=(x – 53) kg De la condición: x – 53<25 x<78 ... (II) De (I) ∧ (II) x=77 ∴ Inicialmente compró 77 kg de arroz. Rpta.: 77

Pregunta 40 Un escolar gastó cierta suma de dinero para comprar un maletín, un lapicero y un libro.

Si el costo de los útiles fuese 101 , 41 y 51 de los precios originales, respectivamente, el gasto sería 8 soles; en tanto que si el costo fuese 41 , 81 y 61 de los precios originales, respectivamente, el gasto sería 12 soles. ¿Cuántos soles gastó dicho escolar? A) 48 B) 56 C) 65 D) 60 E) 54 Resolución 40 Sistema de ecuaciones Sean los costos Maletín: a Lapicero: b Libro: c Gastó a+b+c. Suposición 1: 10 a^ + b 4 + c 5 = 8 ... (1)

Suposición 2: a 4 +^8 b^ +^6 c =^12 ... (2) (1) × 20: 2a+5b+4c=160 (2) × 24: 6a+3b+4c=288 8a+8b+8c=448 a+b+c=56

+

∴ Gastó S/ 56. Rpta.: 56

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Pregunta 41

Dado el conjunto

M = (^) $ x! R+^ / 3 log x − log 32 = 2 log` x 2 j., determine el número de elementos de M. A) 4 B) 1 C) 0 D) 3 E) 2

Resolución 41

logaritmos Ecuaciones logarítmicas De la ecuación

3.logx – log32 = 2.log 2

` xj

3.logx – log32 = 2.logx – 2.log2 logx=log32 – log4 logx=log8 x=8 M={8} ∴ El número de elementos del conjunto M es 1. Rpta.: 1

Pregunta 42

Se tiene un sólido compacto, con forma de un paralelepípedo rectangular recto, cuyas dimensiones de su base son ( a + 2) cm y (3 a + 2) cm. Si su altura mide ( a + 3) cm y su volumen es 160 cm 3 , determine el perímetro de su base en centímetros. A) 48 B) 24 C) 32 D) 16 E) 40

Resolución 42 ecuaciones Ecuaciones polinomiales Sea el paralelepípedo:

(a+3) cm

(a+2) cm (3a+2) cm Datos: Volumen=160 cm 2 (3a+2)(a+3)(a+2)=160 Luego de resolver para a∈R , la única solución será a=2. Luego: Perímetro (^) base =2(a+2+3a+2) Perímetro (^) base =2(4a+4) Perímetro (^) base =2(4(2)+4) Perímetro (^) base =24 cm Rpta.: 24

TriGONOMeTrÍa Pregunta 43 Con respecto a un terreno de forma triangular, se sabe que las longitudes de dos de sus lados menores difieren en 20 m, mientras que la longitud del lado mayor es de 80 m. Calcule el área del terreno, sabiendo que el ángulo formado por los lados de mayor y menor longitud es 60º. A) 500 3 m^2 B) 1000 3 m^2 C) 1200 3 m^2 D) 1000 m^2 E) 960 m^2

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Resolución 43 resolución de triángulos oblicuángulos Teorema de cosenos

A

60°

a+2

a C

B

I. (a+2) 2 =a 2 +80^2 - 2(a)(80)cos60° ⇒ a = 50 II. (^7) ABC A = 802.^ a sen60°; 7 ABCA=^50 # 280 23 ;

7 ABC A= 1000 3 Rpta.: 1000 3 m^2 Pregunta 44 Un conductor viaja a lo largo de una carretera recta a una velocidad de 72 km/h en dirección a una montaña y observa que, desde las 4:00 p. m. hasta las 4:20 p. m., el ángulo de elevación hacia la cima de dicha montaña cambia de 10º a 80º. Calcule la altura de la montaña.

Carretera

10º 80º^ Montaña

A) 12 cot 20º km B) 12 sen 20º km C) 12 tan 20º km D) 24 tan 20º km E) 24 sen 20º km

Resolución 44 resolución de triángulos Ángulo doble

80°

10°

10°

d=24 km

24 sen10° 24 sen10°.sec20°

x

1. Como t= 20 min= 31 h

⇒ d =72. 31 =24 km

2. Hallando “x”. x=24sen10°.sec20°.cos10°

⇒

= 12. &x= 12 .tg 20°

=.^ cos .cos

cos

x sen

x sen

°

° °

°

°

Rpta.: 12 tan20° km Pregunta 45 Calcule el máximo valor de la siguiente expresión:

cos 4 x − sen x^4 + 23 senx cosx

A) 43 B) 2 C) 47

D) 45

E) 53