Synthèse de régulateurs dans le domaine fréquentiel, Schemes and Mind Maps of Systematics

Download Synthèse de régulateurs dans le domaine fréquentiel and more Schemes and Mind Maps Systematics in PDF only on Docsity! Cours Commande des Processus Industriels Chapitre 3: Synthèse de régulateurs dans le domaine fréquentiel 1 EEA 3 AU 2022/2023 2 1. Introduction En plus des performances temporelles (stabilité, précision, rapidité, amortissement, capacité à éliminer les perturbations), le cahier des charges d’une boucle de régulation peut imposer d’autres spécifications fréquentielles. Afin de tenir compte de ces spécifications, la synthèse du régulateur doit s’effectuer conjointement dans le domaine fréquentiel. Les performances fréquentielles couramment imposées aux systèmes de régulation de processus incluent essentiellement: -de bonnes marges de stabilité -une capacité à atténuer les bruits de mesure -un gain important en basses fréquences permettant d’améliorer la précision -une large bande passante garantissant la rapidité de la réponse 5 2. Performances des asservissements dans le domaine fréquentiel 2.1. Stabilité Condition nécessaire : Si le système défini par est stable, alors tous les coefficients du dénominateur de sa fonction de transfert sont de même signe et non nuls : Autrement dit, si l’un des coefficients est nul ou de signe différent des autres coefficients, alors le système est instable.  Critère algébrique de Routh: Le système défini par est stable si et seulement si les éléments de la première colonne du tableau de Routh équivalent sont tous de même signe. 6 2. Performances des asservissements dans le domaine fréquentiel 2.1. Stabilité 2.1.2. Etude de la stabilité dans le domaine fréquentiel : critère de revers -Le critère de revers est une version simplifiée du critère graphique de Nyquist s’appliquant à des systèmes dont la fonction de transfert n’admet pas de zéros ou pôles à partie réelle positive. -Il permet de conclure sur la stabilité du système bouclé unitairement à partir de sa réponse fréquentielle en boucle ouverte. -Le critère de revers peut être exprimé dans les plans de Nyquist (plan complexe), Black (gain en fonction de la phase) et Bode (gain et phase en fonction de la pulsation). 7 2. Performances des asservissements dans le domaine fréquentiel 2.1. Stabilité Dans le plan de Bode, le critère de revers s’énonce comme suit : Un système bouclé unitairement est stable si, à la pulsation , son gain en boucle ouverte est négatif : étant la pulsation pour la quelle la phase en boucle ouverte vaut -180° : 10 2. Performances des asservissements dans le domaine fréquentiel 2.2. Marges de gain et de phase Figure 2 : Marge de gain et marge de phase : cas d’un système stable en boucle fermée 11 2. Performances des asservissements dans le domaine fréquentiel 2.2. Marges de gain et de phase Figure 3 : Marge de gain et marge de phase : cas d’un système instable en boucle fermée 12 2. Performances des asservissements dans le domaine fréquentiel 2.2. Marges de gain et de phase En pratique, on impose généralement : -une marge de gain entre 10 à 15 dB -une marge de phase entre 40° et 45° (une marge de phase plus grande ralentit la réponse et augmente le risque de saturation) Remarque : L’augmentation du gain statique du système en boucle ouverte, pouvant être à l’origine du gain proportionnel d’un correcteur, conduit, dans le plan de Bode, à une translation verticale vers le haut du diagramme de gain. Ceci réduit la marge de gain et par conséquent applique un effet déstabilisant sur le système bouclé. Pour un système décrit par une fonction de transfert H(p) en boucle ouverte et qui est stable en boucle fermée, la valeur maximale Krmax du gain proportionnel à appliquer au système pour maintenir la stabilité est telle que : 3. Correcteurs a avance ou retard de phase Pour a > 1, Il s’agit de correcteurs décrits par une fonction de transfert de la forme : 1l+atp R(p) = K,. pour un régulateur a avance de phase 1+tp li+tp R = K égulateur & retard de pha (p) ’ Tretp pour un régulateur a phase 15 16 3. Correcteurs à avance ou retard de phase 3.1. Correcteurs à avance de phase Le correcteur à avance de phase peut être considéré comme approximation d’un correcteur proportionnel dérivé idéal. Ses diagrammes de Bode sont schématisés ci-dessous : Figure 6 : Diagrammes de Bode d’un correcteur à avance de phase 17 3. Correcteurs à avance ou retard de phase 3.1. Correcteurs à avance de phase 3.1.1. Influence sur les performances en boucle fermée 20 3. Correcteurs à avance ou retard de phase 3.1. Correcteurs à avance de phase 3.1.2. Méthode de réglage du correcteur à avance de phase 21 3. Correcteurs à avance ou retard de phase 3.1. Correcteurs à avance de phase 3.1.2. Méthode de réglage du correcteur à avance de phase 22 3. Correcteurs à avance ou retard de phase 3.1. Correcteurs à avance de phase 3.1.2. Méthode de réglage du correcteur à avance de phase Figure 9 : Réponse indicielle sans correcteur et avec correcteur à avance de phase 25 3. Correcteurs à avance ou retard de phase 3.2. Correcteurs à retard de phase 3.2.2. Méthode de réglage du correcteur à retard de phase 26 3. Correcteurs à avance ou retard de phase 3.2. Correcteurs à retard de phase 3.2.2. Méthode de réglage du correcteur à retard de phase Figure 11 : Influence d’un correcteur à retard de phase sur les diagrammes de Bode