Study with the several resources on Docsity
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Community
Ask the community for help and clear up your study doubts
Discover the best universities in your country according to Docsity users
Free resources
Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors
Tài liệu hay và bộ ích cho các b
Typology: Thesis
1 / 42
Giảng viên giảng dạy: NGUYỄN QUỐC CƯỜNG KHOA TOÁN – THỐNG KÊ
Điểm thi trung bình môn Tiếng Anh của nhóm là bao nhiêu?
Đa số sinh viên đạt điểm bao nhiêu?
Tìm số trung vị của tập dữ liệu trên.
Tính tỉ lệ sinh viên không đạt môn. Biết rằng nếu sin viên có điểm từ 50
điểm trở lên thì đạt môn.
Tính các trị số tứ phân vị.
Tính phân vị 35% và 67%.
Tính khoảng biến thiên.
Tính độ trải giữa.
Tính độ lệch tuyệt đối trung bình.
Kết quả thi môn Tiếng Anh của nhóm 32 sinh viên ( thang điểm 100) được cho
trong bảng sau :
Điểm thi 40 - 50 50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90 90 - 100
Số sinh viên 4 6 11 6 3 2
Tính phương sai.
Tính độ lệch chuẩn.
Tính hệ số biến thiên.
Tính hệ số lệch.
Nhận xét hình dáng phân bố.
Điểm thi 40 - 50 50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90 90 - 100
Số sinh viên 4 6 11 6 3 2
Giải.
Lập bảng phân phối tần số, tần số tích lũy, tần suất, tần suất tích lũy :
Điểm thi Số sinh viên Trị số giữa^ Tần số tích lũy^ Tần suất (%)^ Tần suất tích lũy (%)
40 - 50 4
50 - 60 6
60 - 70 11
70 - 80 6
80 - 90 3
90 - 100 2
Tổng
( x ) i
( f ) i
( m ) i
( S ) i
( f / n ). i
45
55
65
75
85
95
4
10
21
27
30
32
34.
9.
6.
65.
84.
93.
100
n = 32 100
Giải.
Điểm
thi
Số
sinh viên
( fi^ )
Trị số
Giữa
( m i
Tổng 32
Điểm thi trung bình môn
Tiếng Anh của nhóm là :
m f m f m f x k k f f f k
Giải.
Điểm
Thi
Số
sinh viên
( fi^ )
Tổng 32
Tổ chứa mốt là [60-70 ) vì f max = 11.
Ta có công thức :
.^1 min 1 1
f f Mo x h^ Mo^ Mo Mo (^) f f f f Mo (^) Mo Mo Mo
− = + − − + − − +
Vậy đa số sinh viên có điểm là 65 điểm.
( ) i x
Giải.
Tổ chứa Me là [60-70 ) vì
Ta có công thức :
min (^2)
n S
Điểm = ≥ =
thi
Số
SV
( fi^ )
Tần số
tích lũy
( Si )
40 - 50 4 4
50 - 60 6^10
60 - 70 11 21
70 - 80 6 27
80 - 90 3 30
90 - 100 2 32
Tổng n= 32
min
n S Me x h Me Me Me^ f Me
( ) i x
Giải.
có điểm từ 50 điểm trở lên thì đạt môn.
Tỉ lệ sinh viên không đạt môn là:
Điểm
thi
Số
sinh viên
( fi^ )
40 - 50 4
50 - 60 6
60 - 70 11
70 - 80 6
80 - 90 3
90 - 100 2
Tổng n = 32
( ) i x
Giải.
Ta có : Q 2 = Me = 65,45.
Điểm
thi
Số
SV
( fi^ )
Tần số
tích lũy
( Si )
40 - 50 4 4
50 - 60 6^10
60 - 70 11 21
70 - 80 6 27
80 - 90 3 30
90 - 100 2 32
Tổng 32
Tổ chứa Q 1 là [50-60 ) vì 4
min
n S
(^1) min 6 1 1 1
n S Q Q x h Q Q^ f Q
Tổ chứa Q 3 là [70-80 ) vì
3( 1) 27 24,75. min (^4)
n S
= ≥ =
3
4 1 21
. 3 70 10. 4 75. (^3) min 6 3 3 3
n S Q Q x h Q Q^ f Q
− − − = + = + =
( ) i x
Giải.
Điểm
thi
Số
SV
( fi^ )
Tần số
tích lũy
( Si )
40 - 50 4 4
50 - 60 6^10
60 - 70 11 21
70 - 80 6 27
80 - 90 3 30
90 - 100 2 32
Tổng 32
Tổ chứa B 35% là [60-70 ) vì
35( 1) 21 11,55. min (^100)
n S
= ≥ =
Tổ chứa B 67% là [70-80 ) vì
.^ 35% 1 35% (^) 35% min 35% 35%
10 60 10. 100 61,09. 11
pn S q B x h f
− = + −
− = + =
67( 1) 27 22,11. min (^100)
n S
= ≥ =
21 70 10. 100 70,73. 67% (^6)
B
− = + =
( ) i x
Giải.
Điểm
thi
Số
SV
( fi^ )
Tần số
tích lũy
( Si )
40 - 50 4 4
50 - 60 6^10
60 - 70 11 21
70 - 80 6 27
80 - 90 3 30
90 - 100 2 32
Tổng 32
Khoảng biến thiên :
Độ trải giữa :
max (^) min
R = x − x = − =
( ) i x
Giải.
m x f m x f m x f d k^ k f f f k
Độ lệch tuyệt đối trung bình là:
Điểm
thi
Số
( fi^ )
Trị số
giữa
( m i
Tổng 32
x = 66,
( ) i x
Giải.
Phương sai :
Điểm
thi
Số
( fi^ )
Trị số
giữa
( m i
Tổng 32
2 .
(^2 ) 1
k m x f i i S i n
∑ −
= = −
x = 66,
Độ lệch chuẩn : S = 185,48 =13,62.
( ) i x
Giải.
Điểm^ ^ Hệ số biến thiên :
thi
Số
( fi^ )
Trị số
giữa
( m i
Tổng 32
x = 66,
x
x Me S k S
Hệ số lệch:
Vì (^) Mo = 65 < Me = 65,45 < x =66,
nên hình dáng phân bố lệch phải.
( ) i x
Tính tiền lương trung bình?
Đa số CNV được bao nhiêu tiền lương?
Tìm số trung vị của tập dữ liệu trên.
Tính tỉ lệ CNV có tiền lương từ 3 triệutrở lên.
Tính các trị số tứ phân vị.
Tính phân vị 35% và 67%.
Tính khoảng biến thiên.
Tính độ trải giữa.
Tính độ lệch tuyệt đối trung bình.
Tiền lương ( triệu đồng) của 175 CNV trong ngành bưu điện tỉnh H năm 2019.
Tính phương sai.
Tính độ lệch chuẩn.
Tính hệ số biến thiên.
Tính hệ số lệch.
Nhận xét hình dáng phân bố.
Tiền lương < 1,5 1,5 - 3,0 3,0 - 4,0 4,0 - 5,0 5,0 - 7,
Số CNV 12 66 54 25 18
Giải.
Lập bảng phân phối tần số, tần số tích lũy :
Tiền lương < 1,5 1,5 - 3,0 3,0 - 4,0 4,0 - 5,0 5,0 - 7,
Số CNV 12 66 54 25 18
Tiền lương Số CNV Trị số giữa Tần số tích lũy
< 1,5 12
1,5 - 3,0 66
3,0 - 4,0 54
4,0 - 5,0 25
5,0 - 7,0 18
Tổng n =^^175
( x ) i
( f ) i
( m ) i
( S ) i
0,
2,
3,
4,
6
12
78
132
157
175
Giải.
m f m f m f x k k f f f k
Tiền
lương
Số
CNV
( fi )
Trị số
giữa
( mi )
< 1,5 12 0,
1,5 - 3,0 66 2,
3,0 - 4,0 54 3,
4,0 - 5,0 25 4,
5,0 - 7,0 18 6
Tổng n =^^175
( x ) i
Giải.
Tổ chứa M o là [3,0-4,0 ) vì d max = 54.
Ta có công thức :
.^1 min 1 1
d d Mo x h^ Mo^ Mo Mo Mo d d d d Mo (^) Mo Mo Mo
− = + − − + − − +
Vậy đa số tiền lương của CNV là
3.256.410 đồng.
Tiền
lương
Số
CNV
( fi )
Khoảng
cách tổ
( hi )
Mật
độ phân
bố
( di = fi/hi )
< 1,5 12 1,5 8
1,5 - 3,0 66 1,5 44
3,0 - 4,0 54 1 54
4,0 - 5,0 25 1 25
5,0 - 7,0 18 2 9
Tổng (^175)
( x ) i
Giải.
Tổ chứa Me là [3,0-4,0 ) vì
Ta có công thức :
min 2
n S
min
n S Me x h Me Me Me^ f Me
Tiền
lương
Số
CNV
( fi )
Tần số
tích
lũy
( Si )
< 1,5 12 12
1,5 - 3,0 66 78
3,0 - 4,0 54 132
4,0 - 5,0 25 157
5,0 - 7,0 18 175
Tổng n =^^175
( x ) i
Giải.
Tỉ lệ CNV có tiền lương từ 3 triệu
trở lên là:
Tiền
lương
Số
CNV
( fi )
Tần số
tích
lũy
( Si )
< 1,5 12 12
1,5 - 3,0 66 78
3,0 - 4,0 54 132
4,0 - 5,0 25 157
5,0 - 7,0 18 175
Tổng n =^^175
( x ) i
Giải.
Ta có : Q 2 = Me = 3, 176.
Tổ chứa Q 1 là [ 1 ,5-3,0 ) vì 4
min
n S
175 4 1 12
. 1 1,5 1,5. 4 2,228. (^1) min (^66) 1 1 1
n S Q Q x h Q Q^ f Q
− − − = + = + =
Tổ chứa Q 3 là [3,0-4,0 ) vì
3( 1) 132 132. min (^4)
n S
= ≥ =
3
4 1 78
. 3 3 1. 4 3,986. (^3) min 54 3 3 3
n S Q Q x h Q Q^ f Q
− − − = + = + =
Tiền
lương
Số
CNV
( fi )
Tần số
tích
lũy
( Si )
< 1,5 12 12
1,5 - 3,0 66 78
3,0 - 4,0 54 132
4,0 - 5,0 25 157
5,0 - 7,0 18 175
Tổng n =^^175
( x ) i
Giải.
Tổ chứa B 35% là [ 1 ,5-3,0 ) vì
35( 1) 78 61,6. min (^100)
n S
= ≥ =
Tổ chứa B 67% là [3,0-4,0 ) vì
.^ 35% 1 35% (^) 35% min 35% 35% 35.175 12 1,5 1,5. 100 2,619. 66
pn S q B x h f
− = + −
− = + =
67( 1) 132 117,25. min (^100)
n S
= ≥ =
67.175 78 3 1. 100 3,727. 67% (^54)
B
− = + =
Tiền
lương
Số
CNV
( fi )
Tần số
tích
lũy
( Si )
< 1,5 12 12
1,5 - 3,0 66 78
3,0 - 4,0 54 132
4,0 - 5,0 25 157
5,0 - 7,0 18 175
Tổng n =^^175
( x ) i
Giải.
Khoảng biến thiên :
Độ trải giữa :
max (^) min
R = x − x = − =
Tiền
lương
Số
CNV
( fi )
Tần số
tích
lũy
( Si )
< 1,5 12 12
1,5 - 3,0 66 78
3,0 - 4,0 54 132
4,0 - 5,0 25 157
5,0 - 7,0 18 175
Tổng n =^^175
( x ) i
Giải.
m x f m x f m x f d k^ k f f f k
Độ lệch tuyệt đối trung bình là:
x = 3,24
Tiền
lương
Số
CNV
( fi )
Trị số
giữa
( mi )
< 1,5 12 0,75
1,5 - 3,0 66 2,25
3,0 - 4,0 54 3,5
4,0 - 5,0 25 4,5
5,0 - 7,0 18 6
Tổng n =^^175
( x ) i
Giải.
Phương sai :
2 .
(^2 1) 1
k m x f i i S i n
∑ −
= = −
Độ lệch chuẩn : S = 1,836 =1,355.
x = 3,24
Tiền
lương
Số
CNV
( fi )
Trị số
giữa
( mi )
< 1,5 12 0,75
1,5 - 3,0 66 2,25
3,0 - 4,0 54 3,5
4,0 - 5,0 25 4,5
5,0 - 7,0 18 6
Tổng n =^^175
( x ) i
Giải.
Hệ số biến thiên :
x
x Me S k S
Hệ số lệch:
Vì Me^ =^ 3,176^ <^ x^ =^ 3,24^ <^ Mo =3,25
x =3,24^ nên hình dáng phân bố lệch phải.
Tiền
lương
Số
CNV
( fi )
Trị số
giữa
( mi )
< 1,5 12 0,75
1,5 - 3,0 66 2,25
3,0 - 4,0 54 3,5
4,0 - 5,0 25 4,5
5,0 - 7,0 18 6
Tổng n =^^175
( x ) i