Trắc nghiệm thể tích mặt cầu mặt nón khối đa diện, Exercises of Mathematics

Download Trắc nghiệm thể tích mặt cầu mặt nón khối đa diện and more Exercises Mathematics in PDF only on Docsity! Nhóm Toán | 2016-2017 1 THỂ TÍCH – MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 1. Khái niệm khối đa diện. Câu 1. Số cạnh của một khối chóp có đáy là một tam giác là: A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 2. Số đỉnh của một khối hộp chữ nhật là: A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 3. Số đỉnh của một khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác là: A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 4. Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng  MCD và  NAB ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện: A. AMCN, AMND, AMCD, BMCN B. AMCD, AMND, BMCN, BMND C. AMCD, AMND, BMCN, BMND D. BMCD, BMND, AMCN, AMDN Câu 5. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và chỉ khi: A. d cắt (P). B. d nằm trên (P). C. d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P). D. d song với (P). Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều. * Nhận biết Câu 1. Số đỉnh của một tứ diện đều là: A. 5 B. 4 C. 6 D. 7 Câu 2. Số cạnh của một khối lập phương là: A. 8 B. 10 C. 6 D. 12 Câu 3. Số đỉnh của một hình bát diện đều là: A. 6 B. 8 C. 12 D. 10 Câu 4. Số cạnh của một khối chóp tứ giác đều là: A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Câu 5. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Hình lập phương là đa diện lồi. B. Tứ diện là đa diện lồi. C. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một hình đa diện lồi. D. Hình hộp là đa diện lồi. Câu 6. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 3 B.5 C.20 D.Vô số Câu 7. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều? A. Thập nhị diện đều B. Nhị thập diện đều C. Bát diện đều D. Tứ diện đều Nhóm Toán | 2016-2017 2 Câu 8. Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây A. Khối chóp tam giác đều B. Khối chóp tứ giác C. Khối chóp tam giác D. Khối chóp tứ giác đều Câu 9. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh? A. 3 B. 5 C. 8 D. 4 Câu 10. Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là: A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông Câu 11. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là: A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 12. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. Câu 13. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là: A. 1 B. 2 C. 6 D. 3 Câu 14. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập phương thành A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều B. Năm tứ diện đều C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều D. Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều Bài 3. Thể tích khối đa diện * Nhận biết Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: A. V Bh B. 1 2 V Bh C. 2V Bh D. 1 3 V Bh Câu 2. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: A. V Bh B. 1 2 V Bh C. 2V Bh D. 1 3 V Bh Câu 3. Gọi , ,a b c lần lượt là ba kích thước của một khối hộp chữ nhật H và V là thể tích của khối hộp chữ nhật H . Khi đó V được tính bởi công thức: A. 1 3 V abc B. 1 2 V abc C. V abc D. 3V abc Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . A. 3 2 a V B. 3 3 2 a V C. 3 3 4 a V D. 3 2 3 a V Nhóm Toán | 2016-2017 5 Câu 24. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a~. Thể tích khối lăng trụ đều là: A. 32 2 3 a B. 3 3 a C. 32 3 a D. 3 3 4 a * Thông hiểu Câu 1. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ,AB a 060ACB , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 045 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABC . A. 3 3 18 a V B. 3 2 3 a V C. 3 3 9 a V D. 3 3 6 a V Câu 2. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,B 2AC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 3SB a . Tính thể tích V của khối chóp .S ABC . A. 3 6 a V B. 3 2 a V C. 3 3 a V D. 3 8 a V Câu 3. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại ,A 2 3BC a , 0120BAC , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 2SA a . Tính thể tích V của khối chóp .S ABC . A. 3 3 3 a V B. 3 3V a C. 3 3 2 a V D. 3 3 6 a V Câu 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2 ,AB a AD a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của cạnh AB , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 045 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . A. 32 2 3 a V B. 3 3 a V C. 32 3 a V D. 33 2 a V Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . A. 3 6 2 a V B. 3 6 3 a V C. 3 3 2 a V D. 3 6 6 a V Câu 6. Cho khối chóp .S ABCD c ó đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy và SA = a . Gọi I là trung điểm của SC. Tính thể tích V của khối chóp .I ABCD A. 3 6 a V B. 3 2 4 a V C. 3 12 a V D. 32 9 a V Câu 7. Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại , 2A BC a , ' 3A B a . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . Nhóm Toán | 2016-2017 6 A. 3 2V a B. 3 2 3 a V C. 3 2 4 a V D. 3 2 2 a V Câu 8. Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC , góc giữa AM và mặt phẳng đáy bằng 060 . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . A. 33 3 8 a V B. 3 3 6 a V C. 3 3 4 a V D. 33 3 2 a V Câu 9. Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB BC a , góc giữa đường thẳng 'A B và mặt phẳng đáy bằng 060 . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . A. 3 3 2 a V B. 3 2 3 a V C. 3 3 6 a V D. 3 2 6 a V Câu 10. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Biết 2 3SD a và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 030 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . A. 32 3 7 a V B. 3 3 13 a V C. 3 3 4 a V D 34 6 3 a V Câu 11. Cho hình chóp .S ABC có tam giácABC đều cạnh 2a, cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy và 3SA a . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ,SB SC . Tính thể tích V của khối chóp .ABCNM . A. 3 3 4 a V B. 3 4 a V C. 3 2 a V D. 3V a Câu 12. Cho hình chóp .S ABC có đáyABC là tam giác vuông cân tại , 2A BC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy , mặt bên SBC tạo với mặt đáy ABC một góc bằng 450 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABC . A. 3 2 12 a V B. 3 2 4 a V C. 3 2 6 a V D. 3 2 18 a V Câu 13. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi , hai đường chéo 2 3AC a , 2BD a và cắt nhau tại O , hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAB bằng 3 4 a . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . A. 3 3 6 a V B. 3 3 3 a V C. 3 3 12 a V D. 3 2 6 a V Nhóm Toán | 2016-2017 7 Câu 14. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SAvuông góc với đáy ABCD . Mặt bên SCD hợp với đáy một góc 060 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . A. 3 3 6 a V B. 3 3 3 a V C. 3 3 12 a V D. 3 2 6 a V Câu 15. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,góc giữa mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy bằng 060 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . A. 3 6 6 a V B. 3 3 2 a V C. 3 3 12 a V D. 3 3 7 a V Câu 16. Cho khối chóp .S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB một góc 030 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . A. 3 3 2 a V B. 3 3 4 a V C. 3 3 12 a V D. 3 3 3 a V Câu 17. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , ,AB a SA ABC góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 030 .Gọi M là trung điểm của cạnh SC . Tính thể tích V của khối chóp .S ABM A. 3 3 12 a V B. 3 3 24 a V C. 3 3 36 a V D. 32 3 9 a V Câu 18. Cho hình chóp .S ABCD có đáyABCD là hình thang vuông tại A và B .AB BC a SA a và vuông góc với mặt phẳng ABCD .Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . A. 3 3 4 a V B. 3 2 a V C. 3 3 6 a V D. 3 3 a V Câu 19. Cho hình chóp SABC có SA a và vuông góc với đáyABC .Biết rằng tam giác ABC đều và mặt phẳng SBC hợp với đáy ABC một góc 030 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABC . A. 3 3 3 a V B. 32 3 a V C. 3 3 12 a V D. 3 3 a V Câu 20. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C’.ABC là: A. 2V B. 1 2 V C. 1 3 V D. 1 6 V Câu 21. Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Thể tích của khối chóp S.AB’C’ sẽ là: Nhóm Toán | 2016-2017 1 0 Câu 40. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3cm . Thể tích của khối lập phương là. A. 300 3cm B. 900 3cm C. 1000 3cm D. 2700 3cm Câu 41. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy 4 3 dm. Biết mặt phẳng (BCD’) hợp với đáy một góc 060 . Thể tích khối lăng trụ là A. 325 dm3 B. 478 dm3 C. 576 dm3 D. 648 dm3 Câu 42. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 10cm, AD = 16cm. Biết rằng BC’ hợp với đáy một góc sao cho 8 cos 17   . Thể tích khối hộp là A. 4800 3cm B. 5200 3cm C. 3400 3cm D. 6500 3cm Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a; AD = a~. Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SC và đáy là 045 .Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. 32 2 3 a B. 3 3 a C. 32 3 a D. 3 3 2 a Câu 44. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a; SA = 2a .Thể tích khối chóp S.ABC là : A. 3 3 3 a B. 32 3 3 a C. 33 3 7 a D. 3 11 12 a Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; 3AD a . Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 060 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. 3 13 2 a B. 3 2 a C. 3 5 5 a D. Đáp án khác Câu 46. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm 2 .Thể tích của khối lập phương đó là: A. 64 cm 3 B. 84 cm 3 C. 48 cm 3 D. 91 cm 3 Câu 47. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc  . Thể tích của khối chóp đó bằng A. 3 tan 12 a  B. 3 tan 6 a  C. 3 cot 12 a  D. 3 cot 6 a  * Vận dụng Câu 01. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của 'A lên măt phẳng ABC trùng với tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa 'AA và BC là 3 4 a . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . A. 3 3 3 a V B. 3 3 6 a V C. 3 3 12 a V D. 3 3 36 a V Nhóm Toán | 2016-2017 1 1 Gọi M là trung điểm B ( ' )BC A AM Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của G,M trên AA’ Vậy KM là đọan vuông góc chung củaAA’và BC, do đó 3 ( A',BC) 4 a d A KM . 3 2 KM AGH AMH GH 2 3 3 6 a GH KH AA’G vuông tại G,HG là đường cao, ' 3 a A G 3 . ' ' ' 3 . ' 12ABC A B C ABC a V S A G Câu 02. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2,AB a AD a SA a và SA ABCD . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của AD và SC , I là giao điểm của BM và AC . Tính thể tích V của khối tứ diện ANIB . A. 3 3 12 a V B. 3 2 36 a V C. 3 3 16 a V D. 3 3 a V Giải: Ta có 1 . 3ANIB ABI V NH S Mà 2 SA NH ; 2 2 6ABI a S Vậy 31 2 . 3 36ANIB ABI a V NH S M A B C A' B' C' G K H Nhóm Toán | 2016-2017 1 2 Câu 03. Cho hình chóp .S ABCD có đáyABCD là hình thang vuông tại A và D , ,AB AD a CD a2 , a SC 185 5 và hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I của cạnh AD , góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 060 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . A. 33 15 5 a V B. 3 2 15 a V C. 33 5 15 a V D. 3 3 a V Giải: Ta có: . . . 1 3S ABCD ABCDV SI S Mà . . 22 2 3 2 2ABCD AB CD a a S AD a a .tan 03 5 3 15 60 5 5 IK a SI IK a Vậy . . . 31 3 15 3 5S ABCD ABCDV SI S a Câu 04. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B~. Biết SA  (ABC), AB = a, 30oACB  , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60o . Thể tích của khối chóp S.ABC là: A. 3 2 a B. 33 2 a C. 3 6 a D. 3 2 a Hướng dẫn giải: Tính 3BC a  2 3 2 ABC a S  Tính 3SA a  3 . 2 S ABC a V  Câu 05. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a~. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. 3 2 6 a B. 3 2 2 a C. 3 3 a D. 3a Hướng dẫn giải: Nhóm Toán | 2016-2017 1 5 Câu 10. Cho một tứ diện đều có chiều cao h. Ở ba góc của tứ diện người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có chiều cao x để khối đa diện còn lại có thể tích bằng một nửa thể tích tứ diện đều ban đầu (hình bên dưới). Giá trị của x là bao nhiêu? A. 3 2 h B. 3 3 h C. 3 4 h D. 3 6 h Lược giải: 3 . ' ' ' . 3 3 3 ' ' ' 1 . . 6 6 6 S A B C S ABC V SA SB SC x V SA SB SC h h h x x             Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a~. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy.Thể tích hình chóp S.ABCD là A. 3 3 2 a B. 3 3 3 a C. 3 3 a D. 3 3 6 a Lược giải: Gọi H là trung điểm AB suy ra SH  (ABCD) Tính: VS.ABCD = 1 3 Bh = 1 3 SABCD.SH * Tính: SABCD = a2 SH = a 3 2 (vì  SAB đều cạnh a) ĐS: VS.ABCD = 3a 3 6 Nhóm Toán | 2016-2017 1 6 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU. * Nhận biết Câu 1. Giao tuyến của mặt nón tròn xoay với một mặt phẳng song song với trục của mặt nón là: A. một parabol B. một elip C. một hypebol D. một đường tròn Câu 2. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là: A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào ? A. S B. Tâm hình vuông ABCD C. A D. Trung điểm của SC. Câu 4. Trong các khối sau đây, khối nào có thể tích lớn nhất ? A. Khối cầu có đường kính bằng 1 B. Khối nón có chiều cao và đường kính mặt đáy đều bằng 1 C. Khối trụ có chiều cao và đường kính mặt đáy đều bằng 1 D. Khối tứ diện đều có độ dài các cạnh bằng 1 Câu 5. Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3 ,cm độ dài đường sinh bằng 4cm . Khối nón giới hạn bởi hình nón đó có thể tích bằng bao nhiêu ? A. 23 7 cm B. 212 cm C. 215 cm D. 22 7 cm Câu 6. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI ? A. Quay đường tròn xung quanh một dây cung của nó luôn tạo ra một hình cầu B. Quay một tam giác nhọn xung quanh cạnh của nó không thể tạo ra hình nón C. Quay hình vuông xung quanh cạnh của nó luôn sinh ra hình trụ có , ,r h l bằng nhau. D. Quay tam giác đều quanh đường cao của nó luôn tạo ra một hình nón Câu 7. Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5 ,cm thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích bằng 220 .cm Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu ? A. 240 cm B. 230 cm C. 245 cm D. 215 cm Câu 8. Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 24 ,cm diện tích xung quanh bằng 28 .cm Khi đó đường cao của hình nón đó bằng bao nhiêu ? A. 2 3 cm B. 2 5 cm C. 2 cm D. 3 cm Câu 9. Cho tam giác OAB vuông tại O có 4, 3.OA OB Quay tam giác OAB quanh cạnh OA thu được một hình nón tròn xoay. Diện tích toàn phần của hình nón bằng bao nhiêu ? A. 15 B. 12 C. 3 7 D. 20 Câu 10. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều với cạnh bằng 4 thì có thể tích bằng bao nhiêu ? A. 8 3 3 B. 8 3 C. 4 3 3 D. 4 3 Câu 11. Một hình trụ có bán kính bằng 3 và đường cao bằng 4 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ? A. 24 B. 12 C. 15 D. Kết quả khác. Câu 12. Một mặt cầu có diện tích bằng 8 thì có thể tích bằng bao nhiêu ? A. 8 2 3 B. 4 3 3 C. 4 2 3 D. Kết quả khác. Nhóm Toán | 2016-2017 1 7 Câu 13. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh bằng 4 và đường sinh l = 8 là :. A.32 B.32 2 C. 32 2 D. 32 2 Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1,BC = 2.Thể tích hình trụ tròn xoay khi quay hình chữ nhật đó xung quanh trục AD là: A.2 B.2 C. 4 D. 8 Câu 15. Thể tích khối nón tròn xoay có đáy là đường tròn đường kính a, đường cao a: A. 3a B. 21 12 a C. 31 12 a D. 312a Câu 16. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có cạnh là: 2a , khi đó diện tích xung quanh của hình nón là: A. 2a B. 22 a C. 23 a D. 24 a Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại B có 2 ;AC a BC a ; khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: A. 22 a B. 24 a C. 2a D. 23 a Câu 18. Một hình trụ có đường kính đáy là 10cm , khoảng cách 2 đáy bằng 7cm . Khi đó diện tích xung quanh là: A. 235 ( )cm B. 270 ( )cm C. 2140 ( )cm D. 2175 ( )cm Câu 19. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a . Khi đó thể tích khối trụ là: A. 3a B. 32 a C. 38 a D. 34 a Câu 20. Một khối cầu có đường kính là 2 3a , Thể tích khối cầu đó là: A. 32 3a B. 33 3a C. 34 3 3 a D. 34 3a Câu 21: Cho khối trụ tòn xoay có bán kính mặt đáy là 2 (cm), chiều cao là 3 (cm). Thể tích của khối trụ tròn xoay này bằng: A.  312 cm B.  324 cm C.  34 cm D.  348 cm Câu 22: Thể tích của một khối cầu có độ dài bán kính bằng 2a là: A. 38 3 a B. 316 3 a C. D. 332 3 a Câu 23: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc 045IOM  và cạnh IM a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là A. 2 2 2 a B. 2a C. 2 3a D. 2 2a Câu 24: Cắt hình trụ có bán kính r = 5 và chiều cao 5 3h  bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên A. 3100 3 cm B. 320 3cm C. 280 3 cm D. 240 3 cm Nhóm Toán | 2016-2017 2 0 Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, có ,AB a BC b . Gọi 1 2,V V lần lượt là thể tích các khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AB và AC. Khi đó, tỉ số nào sau đây đúng ? A. 1 2 V a V b B. 1 2 V b V a C. 1 2 V a b V b D. 1 2 V a b V a Câu 9. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a , khi đó thể tích khối nón tương ứng là: A. 3a B. 32 a C. 32 3 a D. 31 3 a Câu 10. Cho hình trụ có đường sinh 2l a , đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a . Thể tích khối trụ là A. 32 3 a B. 31 3 a C. 3a D. 32 a Câu 11. Cho hình trụ có đường cao h a , đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh 2a . Thể tích khối trụ là A. 24 a B. 26 a C. 2a D. 22 a Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Diện tích S là A. 2a B. 2 2a C. 2 3a D. 2 2 2 a Câu 13. Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh a.Thể tích của khối trụ đó là : A. 31 2 a B. 31 4 a C. 31 3 a D. 3a Câu 14. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó la: A. 2a B. 22 a C. 21 2 a D. 23 4 a Câu 15. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc 045 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC là : A. 5 3 6 a B. 5 3 4 a C. 5 3 12 a D. 5 3 3 a Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc 045 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC là : A. 225 12 a B. 225 6 a C. 225 4 a D. 225 2 a Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc 045 . Thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC là : A. 3125 3 342 a B. 3125 3 432 a C. 3215 3 342 a D. 3512 3 342 a Câu 18. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Khi đó ta các phát biểu sau đây : 1.Bán kính của hình nón là 2a Nhóm Toán | 2016-2017 2 1 2.Độ dài đường sinh của hình nón là 2a 3.Chiều cao của hình nón là 3 2 a 4.Diện tích xung quanh của hình nón là 22 a 5.Thể tích của khối nón là 3 3 3 a Có bao nhiêu phát biểu sai : A. 1 B.2 C.3 D.4 Câu 19. Một hình trụ có bán kính bằng 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm. Khi đó ta các phát biểu sau đây : 1.Hình trụ có độ dài đường sinh là 7 cm 2.Đường kính của hình trụ là 10 cm 3.Diện tích xung quanh của hình trụ là 270 ( )cm 4.Thể tích của khối trụ là 157 3( )cm 5.Diện tích của mặt đáy là 250 ( )cm Có bao nhiêu phát biểu đúng : A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 20. Một hình trụ có thể tích là 3175 ( )cm , chiểu cao của hình trụ là 7 cm . Khi đó ta có các phát biểu sau : 1. Bán kính của hình trụ là 5 cm 2. Diện tích xung quanh hình trụ là 72 2( )cm 3. Diện tích mặt đáy là 250 ( )cm 4. Độ dài đường sinh của hình trụ là 7 cm Có bao nhiêu phát biểu đúng : A. 1 B.2 C.3 D.4 Câu 21: Một hình cầu có bán kính R=2m. Một mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn có độ dài 2,4 m . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là: A. 1,3m B. 1,5m C. 1,4m D. 1,6m Câu 22: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi 1S là diện tích 6 mặt của hình lập phương, 2S là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số 2 1 S S : A. 2  B. 1 2 C. 6  D.  Câu 23: Thể tích của khối trụ có bán kính r = 5 và chiều cao 5 3h  là: A. 3125 3 cm B. 3250 3 3 cm  C. 3125 3 3 cm D. 3500 3 cm Câu 24: Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh bằng a, bán kính mặt mặt đáy bằng a là: Nhóm Toán | 2016-2017 2 2 A. 23 a B. 22 a C. 2a D. 24 a Câu 25: Cho mặt cầu  1S bán kính 1R , mặt cầu  2S bán kính 2R mà 2 12R R . Tỉ số diện tích của mặt cầu  2S và mặt cầu  1S bằng: A. 1 2 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 26: Một khối nón có thể tích 3512 ( ) 3 cm  , độ dài đường cao của khối nón bằng 4 3 lần bán kính đáy. Độ dài đường cao của khối nón là: A. 6 cm B. 2 cm C. 4 cm D. 8 cm Câu 27: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi quay hình vuông ABCD cạnh a quanh trục IH với ,I H lần lượt là trung điểm của ,AB CD là A. 22 a B. 24 a C. 2a D. 2 2 a Câu 28: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là: A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 29: Một hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón đã cho là A. 12 B. Kết quả khác C. 24 D. 20 Câu 30: Diện tích của mặt cầu có độ dài bán kính 2R cm là: A. 216 ( )cm B. 232 ( )cm C. 224 ( )cm D. 28 ( )cm Câu 31: Thể tích của khối nón có đường cao 20h cm , bán kính 25r cm là: A. 312500 cm B. 312500 3 cm  C. 33125 41cm D. 33125 41 3 cm Câu 32: Cho hình nón tròn xoay có đường cao bằng 2m, bán kính đáy 2,5m. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 1,2m. Khi đó diện tích thiết diên là A. 2500cm B. 25000cm C. 25cm D. 250000cm Câu 33: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính r = 5 và chiều cao 5 3h  A. 225 3 cm B. 250 3 cm C. 2100 3 cm D. 21000 cm Câu 34: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC),  ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a. Bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D là: A. 3 2 a B. 5 2 2 a C. 5 2 a D. 5a Câu 35: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a, độ dài đường cao bằng 2a là: A. 32 a B. 33 a C. 34 a D. 3a Nhóm Toán | 2016-2017 2 5 ; ; ;A B C S cùng nằm trên mặt cầu có đường kính SC ; bán kính 2 2 21 1 2 2 2 r SC SA AB BC a Câu 8. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; ;A B là 2 điểm nằm trên đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng các từ O đến AB bằng a . Góc 0 030 ; 60SAO SAB . Khi đó độ dài đường sinh l của hình nón là: A. a B. 2a C. 2a D. 2 2a Lược giải: Gọi H là trung điểm AB. Ta có : OH a ; Tam giác SAB đều 0 2 cos 30 3cos AO AO AO SA SAO 2 2 2 2 2 2( ) 2 4 AB SA AO OH AH a a 2 22 4 2 3 SA a SA SA a Câu 9. Cho hình trụ nội tiếp trong hình cầu bán kính 3r . Xác định chiều cao h và bán kính 1r để hình trụ có thể tích lớn nhất. A. 12 3; 6h r B. 13; 6h r C. 12 3; 3h r D. Một kết quả khác Lược giải Ta có 2 2 1 9 2 h r . Thể tích hình trụ: 2 3 2 9 9 4 4 3 '( ) 9 0 2 3 4 h h V h h V h h h Dễ thấy 2 3h là điểm cực đại của hàm ( )V h . Suy ra 12 3; 6h r Câu 10. Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 31dm . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào? A. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy B. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy Lược giải Xét mô hình hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h. Ta có: 2 1 1V a h và diện tích xung quanh 32 2 1 2 4 3. 2 .2 .2 6S a ah a ah ah . Dấu “=” xảy ra khi a h Nhóm Toán | 2016-2017 2 6 Xét mô hình hình trụ có bán kính đáy là r và chiều cao là h . Ta có 2 2 1V r h và diện tích xung quanh 3 32 3 4 2 2 2 3 2 3 2 6S r rh rh r h . Dấu “=” xảy ra khi 2h r Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là A. 6 4 a B. 6 16 a C. 6 12 a D. 6 8 a Câu 12: Hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC và có , ,SA a AB b AC c   . Mặt cầu đi qua các đỉnh , , ,A B C S có bán kính r bằng: A.  2 3 a b c  B. 2 2 22 a b c  C. 2 2 21 2 a b c  D. 2 2 2a b c  Câu 13: Diện tích toàn phần của một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , thiết diện qua trục là hình vuông bằng: A. 10 B. 6 C. 8 D. 12 Câu 14: Một hính tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó điện tích xung quanh của hình nón là: A. 2 3a B. 21 3 3 a C. 21 3 2 a D. 21 2 3 a Câu 15: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 2a B. 22 a C. 21 2 a D. 23 4 a Câu 16: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng. B. Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu. C. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau. D. Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón. Câu 17: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là , ,a b c . Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng: A. 2 2 21 2 a b c  B. 2 2 2a b c  C.  2 2 22 a b c  D. 2 2 2 3 a b c  Câu 18: Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng 2a . Khi đó thể tích khối nón đó là A. 3 3a B. 32 a C. Kết quả khác D. 3 3 3 a Câu 19: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r và chiều cao bằng 2r . Khi đó thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho là Nhóm Toán | 2016-2017 2 7 A. 3r B. 32 r C. Kết quả khác D. 32 3 r Câu 20: Diện tích xung quanh của hình nón có đường cao 20h cm , bán kính 25r cm là: A. 2500 cm B. 2250 41cm C. 2125 41cm D. 21000 41cm