Vectores: Navegando en el Espacio Multidimensional, Schemes and Mind Maps of Vector Analysis

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UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA TITULO: RESOLUCION DE EJERCICIOS DE MATEMATICA II ALUMNO: DURAN NIETO GEAN PABLO DOCENTE: LIRA CAMARGO LUIS GERONIMO HUANUCO- PERU 2023

METODO DE HERMITE-OSTROGRADSKI

El metodo de Hermite-Ostrogradski es una tecnica de integration que se utiliza para resolver integrales

rationales, donde tenemos factores multiples. Este metodo es complementario al metodo de integration

por fracciones parciales y resuelve el mismo tipo de integrales, que son las que tienen funciones del tipo P

(x) / Q (x). El metodo de Hermite-Ostrogradski es mas eficiente cuando nos encontramos con funciones

mas complejas o demasiado largas si es que se desarrollarian siguiendo el metodo de fracciones parciales.

Pero como ya establecimos, es solamente un metodo complementario, no sustituto. Por lo que no siempre

es superior en lo que respecta a la eficiencia del desarrollo de las integrales.

FORMULA:

- Q1(x) es el maximo comun divisor de Q(x) y su derivada Q'(x)

. Q2(x) =Q(x)/Q1(x)

- f(x) y g(x) son polinomios con coeficientes indeterminados cuyos grados son menores en una unidad

a Q1(x) y Q2(x) respectivamente. Sus valores son obtenidos derivando la ecuacion.

EJERCICIO 30

FUNCIONES RACIONALES DE SENO Y COSENO

1 = I R (senx , eosx)dx Mcdiantc la Sustitucion Universal reducimos la integral a integrates defunciones rationales

- tan (T) Dc la sustitucion obtenemos las siguientes relaciones: % (^) k^ sen^ x = COS X = 2 dt x =2 tarr't dx

Sustituciones especificas CASOI

• S !a e:-: prs 5 6 a R(cos x. sen x) =5 ana fiin ci on ijn par resp ecto a sen x. ■ Es d e: r. R(-se n x. COS KJ = - R(-s en x. cos x).
• E a Lo r.cs: real i zais n os I a s i FTL. e .i Le SL.sd a.c c n: CASOII ■ 5 laexpre:; cn R (cos xd sen x) es ana fun cion im par resp ecto a COSH.

• Es d e: r, R(H:OS x, sen xj=- Rf-cos x, se n x) ■ E i Lc res s r±a! i zars n os I a s igu e .i Le susd 1 .L.C c n: CASO III
• S a e>; pi ss o n R(cos x, sen x) ss ana funcinn par res pecto a cos x y sen x, ■ Esde:.:. R(cosx,senxJ = R(- cosx.-senx)
• E a Lc res: rea! i zare m os I a sigu ien Le scsti U.c C n:

EJERCICIO 30

dx (tgx + I)sen

x

FUNCIONES IRRACIONALES

donde Qn l (x) es un polinomio de grado n - 1, con coeficientes indeterminados y A es un numero real. Los coeficientes de Q„ [ (x) y el numero A se encuentran derivando la ecuacion (I). EJERCICIO 23 3 x 3 dx 2 +4x + 5

INTEGRACION POR DIFERENCIAS BINOMIAL Integrales binomias (Metodo de Chebyshev) [x m (a + bx n )P/«dx f *s(3 + 2x 3

)*dx CASO 0 f ^(l + Sx

2 ) 2/ dx

CASO I j *^2 (3 + x?)1/4dx CASO II

CASO II m + 1 CASO /:- entero n u = (a + bx n ) 1/q

m + 1 p

CASO II: - + — entero n q

■ - (^):

CASO 0: — entero R Desarrollar binomio f x 4 ( 1 + x 4 ^ 7 dx ^ 0 P uec ^ e expresarse como combinacidn finita J de funciones elementales

EJERCICIO 30

3 dx x4$x 2

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