Examen de Estadística: Ejercicios Resueltos, Cheat Sheet of Mathematics

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EXAMEN 2

Nombres y Apellidos Harold colque murguia Código 2017-

1. Un estudiante de Estadística se dispone a realizar un estudio sobre el tipo y las condiciones de la comida que su madre le sirve a diario. Para ello establece las siguientes clasificaciones: Estado de sal: Salada, normal Temperatura: Caliente, fría Tipo de alimento: Carne, pescado SALADA FRIA NORMAL PESCADO SALADA CALIENTE NORMAL COMIDA SALADA FRIA NORMAL CARNE SALADA CALIENTE NORMAL a. El espacio muestral es: b. Cuantos subconjuntos se puede generar de este espacio muestral. ESPACIO MUESTREAL = 8 NUMERO DE SUBCONJUNTOS = 2^3 = 8 subconjuntos

2. En una oficina hay computadoras con sistemas operativos Windows 10 Home mientras que otras con Windows 10 Pro. De ellas unas son nuevas y otras usadas. El número de computadoras está dado en la siguiente tabla. Sistema operativo Nueva Usada Windows Home 40 30 Pro 20 10 a. Una persona entra a la oficina y escoge una computadora al azar, observa que tiene instalado el sistema operativo Windows Home ¿Cuál es la probabilidad de que sea nueva? b. Se selecciono una computadora y esta resulto nueva. ¿Hallar la probabilidad de que la computadora tenga el sistema operativo Windows Home? c. Construya el diagrama del árbol.

3. Considere la variable aleatoria discreta X que toma los valores 1, 2 y 3, con probabilidades 0.3, 0.5 y 0.2 respectivamente. Entonces: a. La función de probabilidad de X es. Sea X = 1, 2, 3 Xi P(X=xi)=pi Fi 1 0.3 0. 2 0.5 0. 3 0.2 1 b. Grafique.

0 1 2 3 4 5 6 7

GRAFICA

Series1 Series2 Series c. Obtenga su esperanza y varianza matemática. c) ESPERANZA E(X)= 10.3+20.5+30.2 = 1. VARIANZA MATEMATICA P(X=1)= 0. P(X=2)=0. P(X=3)=0. E(X^2)= 1^20.3+2^20.5+3^20. =4. La esperanza de X ya fue calculada por E(X)=1. Var(X) =E(X^2)-E(X)^2=4.1-1.9^2=0.

4. La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad de la sangre es 0.4. Si se sabe que 15 personas han contraído esta enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que: a. Sobrevivan exactamente 5 personas. b. Al menos 10 sobrevivan. c. Sobrevivan entre 3 y 8 personas. a) b) c)

5. Un libro de 1000 páginas contiene 2000 erratas repartidas al azar, se abre el libro por una página cualquiera y se designa por X el número de erratas encontradas en dicha página. a. ¿Cuál es la probabilidad de no encontrar ninguna errata? b. ¿Encontrar al menos dos erratas?

n= 1000, erratas=2000 →^

= 2 → x = 2

f (^ x )=

e

− λ

∗ λ

x

x!

x = 0 P (^ x = 0 )^ =

e

− 2

∗ 2

0

0!

=0.1353=13.53 %

P ( x ≥ 2 )= 1 P ( x < 2 )

¿ 1 − P ( x = 0 )− P ( x = 1 )

¿ 1 −

e

− 2

∗ 2

0

0!

−

e

− 1

∗ 2

1

1!

¿ 1 −0.1353−0.

¿ 0.5941=59.41 %