Fisica 1, Lecture notes for Engineering Mathematics. Bakhtar University
Ignacio.Villaverde
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Microsoft Word - LF1 - Pag 1 a 18 - Fisica 0.doc

ASIMOV – FISICA PARA EL CBC, Parte 1

FISICA Para el CBC

- Parte 1 -

ESTATICA y CINEMATICA

FISICA CERO

MATEMÁTICA NECESARIA PARA ENTENDER FÍSICA

ESTATICA

FUERZAS COPUNTUALES – SUMA DE FUERZAS – REGLA DEL PA- RALELOGRAMO - METODO ANALITICO PARA SUMAR FUERZAS - Σ FX Y Σ Fy - RESULTANTE - EQUILIBRIO - EQUILIBRANTE - FUERZAS NO COPUNTUALES - MOMENTO DE UNA FUERZA - ECUACION DE MOMENTOS - EQUILIBRIO - CENTRO DE GRAVEDAD

CINEMATICA

POSICION – VELOCIDAD – ESPACIO RECORRIDO - MRU – ACELE- RACION - MRUV – ECUACIONES HORARIAS - ENCUENTRO - ACELE- RACION DE LA GRAVEDAD - CAIDA LIBRE - TIRO VERTICAL - TIRO OBLICUO - CINEMATICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR - MOVIMIEN- TO RELATIVO – CINEMATICA VECTORIAL

Física para el CBC, Parte 1

- 2ª. edición. – Buenos Aires: Editorial Asimov, 2013

223 p.; 21 x 27 cm.

ISBN: 978-987-23462-2-5

Física para el CBC, Parte 1 - 2a ed. - Buenos Aires : Asimov, 2013 v. 1, 223 p. ; 21 x 27 cm. ISBN 978-987-23462-2-5 1. Fisica. Título CDD 530

Fecha de catalogación: Marzo de 2007

© 2007 Editorial Asimov Derechos exclusivos

Editorial asociada a Cámara del Libro

2ª edición. Tirada: 50 ejemplares.

Se terminó de imprimir en Febrero de 2013

HECHO EL DEPÓSITO QUE ESTABLECE LA LEY 11.723 Prohibida su reproducción total o parcial

IMPRESO EN ARGENTINA

FISICA PARA EL CBC

– Permitida su reproducción total o parcial -

Hola. Lo que pongo acá es lo que yo doy en las clases de física para los chicos del CBC. Así como lo doy, así lo puse. No escribí esto para

un alumno teórico que en realidad no existe. Escribí este libro para el alumno verdadero que realmente cursa física. ( O sea, vos ).

Hay una primera cosa que tenés que saber si vas a cursar física: Esa

cosa es que la física es difícil. Te aclaro esto porque vas a ver que

tu profesor te va a decir cosas del estilo: "fíjense que fácil esto". " fíjense que fácil lo otro ". Falso. Tu profesor miente. Rara vez en

física algo es fácil.

¿ Por qué es difícil la física ? Rta: es difícil por 3 motivos básicos:

1er motivo - La física es difícil porque es difícil. O sea, en la vida

hay cosas fáciles y cosas difíciles. Te metiste con una difícil. Es así. En física todo el tiempo hay que pensar, todo el tiempo hay que ra-

zonar. No se puede estudiar de memoria... Todo el tiempo hay que andar haciendo dibujitos. Hay trampas... los problemas tienen tru-

cos... La física es un lío. La física es difícil. Y es difícil porque es di- fícil. No les creas a los que dicen que la física es fácil. Mienten.

( Que raro alguien mintiendo hoy en día, no ? ).

2do motivo - La física es difícil porque para saber física primero

tenés que saber matemática. Esto es todo un problema. La inmensa mayoría de la gente viene del secundario sin saber matemática. El

alumno empieza a cursar física y ve que no entiende nada. Cree que

el problema es la física. Error. El problema no es la física. El pro- blema es la matemática. Eso es exactamente lo que te está pasando

LF-1

a vos. Es hora de que lo sepas. No hay manera de saber física sin saber antes matemática.

3er motivo - El 3er motivo no lo puedo poner acá. En todo caso man- dame un mail y te lo digo. ( www.asimov.com.ar )

Conclusión: Es normal que al principio a uno le vaya mal en física. Uno

se rompe el alma tratando de entender la materia, pero no hay mane- ra. La cosa no va. Lo peor es que uno cree ser un tonto. Pero no es así.

¿ Es esta tu situación ? ( somos dos )

Si efectivamente este es tu caso, poné una cruz acá ¿ Pero como ? ¿ Y entonces que hago ? ¿ No hay salida ? ¿ No la voy

a aprobar nunca ?! Rta: Tranquilo. El asunto tiene arreglo. La solución es simple: Hay

que estudiar. Y hay que estudiar mucho, por no decir que hay que

estudiar como un salvaje. Sobre todo, hay que hacer muchos pro- blemas. Saber física es saber hacer problemas. Eso es lo que tenés

que entender. Problemas es lo que ellos te van a tomar. ( Conste que te lo dije ).

Resumiendo, master, estás metido en un lío. Estás cursando una ma- teria difícil y sabés poca matemática. No hay manera de zafar. Hay

que estudiar. Sentate y estudiá. Atención, no hablo de pasarse ho- ras estudiando. Tampoco hablo de semanas. Hablo de meses. Concretamente, para el alumno normal, entender física de CBC lleva alrededor de 1 ( un ) año. Esto significa cursarla un cuatrimestre y

tener que volver a cursarla otra vez.

No me digas ahora "mi primo cursó física y la aprobó de primera con

8 ( Ocho )" . Ya sé que hay gente que la aprueba de entrada. Pero también hay gente que la cursa 3 veces. Para el alumno normal, apro-

bar física de CBC lleva un año.

No escribí este librito con grandes fines comerciales que digamos. Si querés podés comprarlo. Si querés podés fotocopiarlo. Si querés

podés bajarlo de Internet. ( www.asimov.com.ar ). Yo te doy permiso.

En el mundo moderno todo se compra y se vende. Me opongo. Permito que fotocopies este libro siempre que lo hagas para estudiar. No te

permito que lo fotocopies para venderlo a tres por cinco.

IMPORTANTE: Hay 2 cosas que este libro NO es :

1) – Este NO es el libro oficial de la cátedra de física del CBC. Este libro lo escribí yo como a mi me parece.

2) – Este NO es un libro para profesores. Este es un libro para alumnos. No busques acá rigurosidad rigurosa, ni demostra- ciones rarófilas, ni lenguaje rebuscado.

Por último, si el libro es malo o tiene errores... Disculpas. Entrá a la

página. Mandame un mail y lo corrijo. ( www.asimov.com.ar )

Saludos.

Aníbal

OTROS APUNTES ASIMOV

* EJERCICIOS RESUELTOS DE LA GUIA Son los ejercicios de la guía de física del CBC resueltos y explicados. * PARCIALES RESUELTOS Son parciales del año pasado con los ejercicios resueltos y explicados. También hay parciales de años anteriores. OTROS LIBROS ASIMOV:

* QUÍMICA PARA EL CBC

* ANALISIS PARA EL CBC

* ALGEBRA PARA EL CBC

* BIOFISICA PARA EL CBC

Estos libros tienen lo que se da en clase en cada materia pero hablado en

castellano bien criollo.

LF-1

¿ Ves algo en este libro que no está bien ?

¿ Encontraste algún error ?

¿ Hay algo mal explicado ?

¿ Hay algo que te parece que habría que cambiar ?

Mandame un mail y lo corrijo.

www.asimov.com.ar

LF-1

Podés bajar teóricos y parciales viejos de www.asimov.com.ar

INDICE

Página

1 FISICA CERO

MATEMÁTICA NECESARIA PARA ENTENDER FÍSICA

20 ESTATICA

22............ FUERZAS COPUNTUALES 23 SUMA DE FUERZAS – RESULTANTE 25.............TRIGONOMETRIA. SENO, COSENO Y TANGENTE 28 PROYECCIONES DE UNA FUERZA 31............. SUMA DE FUERZAS ANALITICAMENTE 33 EQUILIBRIO 35..............EJEMPLOS

39............. FUERZAS NO COPUNTUALES 39 MOMENTO DE UNA FUERZA 39.............. SIGNO DEL MOMENTO 40 EQUILIBRIO PARA FUERZAS NO CONCURRENTES 42.............. EJEMPLOS 44 TEOREMA DE VARIGNON

45.............. CENTRO DE GRAVEDAD 46 PROBLEMAS TOMADOS EN PARCIALES

CINEMATICA

MRU( Movimiento Rectilíneo y Uniforme ) 52 Posición, velocidad y aceleración. 53 ........... Sistema de referencia. Trayectoria. 55 Movimiento Rectilíneo y Uniforme 57........... Velocidad en el MRU 58 Ecuaciones horarias en el MRU 59 ........... Tg de un ángulo y pendiente de una recta. 61 Gráficos en el MRU

62............. Pendientes y las áreas de los gráficos 63 Un ejemplo de MRU

67.............Velocidad media

73 ........... ENCUENTRO 75 Problemas de encuentro. 81 ........... Encuentro cuando un móvil que sale antes que el otro

83 MRUV ( Movimiento Rectilíneo con aceleración ) 84 ........... Aceleración. 86 Signo de la aceleración 87............ Ecuación de una parábola 88 Solución de una ecuación cuadrática 89 ........... Ecuaciones y gráficos en el MRUV

93 Ecuación complementaria. 95 ........... Velocidad instantánea. 96 Análisis de los gráficos del MRUV 98............. La velocidad y la aceleración son vectores

100 Como resolver problemas de MRUV 101..............MRUV, Ejercicios de parciales 105 Encuentro en MRUV 107............. Encuentro, Ejercicios de parciales

113 ............CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL 116 Como resolver problemas de Caída libre y Tiro vertical 123............Caída libre, ejercicios de parciales

127 ........... TIRO OBLICUO 129 Trigonometría 131.............Proyección de un vector 133 Principio de independencia de los movimientos de Galileo

136.............Ecuaciones en el Tiro Oblicuo. 137 Como resolver problemas de Tiro Oblicuo 138.............Ejemplos y problemas sacados de parciales

153 MOVIMIENTO CIRCULAR 154............. Movimiento circular uniforme 154 El Radián 156..............La velocidad angular omega ( ω ) 157 La velocidad tangencial ( VT ) 157..............Período T y frecuencia f 158 Aceleración centrípeta 159..............Relación entre ω y f 160 Algunos problemas de Movimiento circular

164 MOVIMIENTO RELATIVO 165..............Velocidades relativa, absoluta y velocidad de arrastre 167 Algunos problemas de Movimiento relativo

173 CINEMATICA VECTORIAL 174..............Vectores 175 Componentes de un vector 177............. Módulo de un vector 179 Vector Posición y vector desplazamiento 180..............Vector Velocidad Media 182Velocidad instantánea 184............. Aceleración Media e instantánea 184 Ejemplos y problemas de cinemática Vectorial 192............. Cinemática Vectorial, problemas sacados de parciales

Pag 195 : Resumen de fórmulas de Estática y cinemática

FISICA 0

MATEMATICA QUE HAY QUE SABER PARA ENTENDER FISICA

TEMAS: FACTOREO - SACAR FACTOR COMUN - PASAR DE TERMINO - DESPEJAR - SUMAR FRACCIONES - ECUACION DE LA RECTA - UNA ECUACION CON UNA INCOGNITA - DOS ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS - ECUACION DE UNA PARABOLA - ECUACION CUADRATICA - SOLUCION DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA.

ASIMOV FISICA CERO - 2 -

FISICA 0 Fórmulas y cosas de matemática que hay que saber para entender física

Hola. A mucha gente le va mal en física por no saber matemática. No es que el tipo no entienda física. Lo que no entiende es matemática. Entonces cuando le tiran un problema no sabe para dónde agarrar. Si vos sabés bien matemática dejá este apunte de lado. Ponete ya mismo a resolver problemas de física, te va a ser más útil. Si vos sabés que la matemática no te resulta fácil, lee con mucha atención lo que yo pongo acá. Hacete todos los ejercicios. Hacele preguntas a todos los ayudantes o incluso a mí sí me encontrás por ahí en algún pasillo. Yo sé perfectamente que nunca nadie te enseñó nada y ahora te exigen que sepas todo de golpe. Qué le vas a hacer. Así es la cosa. Bienvenido a la UBA. Ahora, ojo, Todos los temas que pongo acá son cosas QUE VAN A APARECER MIEN- TRAS CURSES LA MATERIA.No es que estoy poniendo cosas descolgadas que nunca vas a usar. Todo, absolutamente todo lo que figura va a aparecer y vas a tener que usarlo. Pero:

¡Alegría! Vas a ver que no es tan difícil ! PASAR DE TÉRMINO - DESPEJAR En física todo el tiempo hay que andar despejando y pasando de término. Tenés que saberlo a la perfección. No es difícil. Sólo tenés que recordar las siguientes reglas: 1 - Lo que está sumando pasa restando 2 - Lo que está restando pasa sumando 3 – Lo que está multiplicando pasa dividiendo 4 - Lo que está dividiendo pasa multiplicando 5 - Lo que está como 2 pasa como raíz 6 - Lo que está como raíz pasa como 2 Estas reglas se usan para despejar una incógnita de una ecuación. Despejar x significa hacer que esta letra incógnita x quede sola a un lado del signo igual. ( Es decir que a la larga me va a tener que quedar x = tanto ).

VER

Reglas para pasar de término

ASIMOV FISICA CERO - 3 -

Veamos: Usando las reglas de pasaje de términos despejar X de las siguientes ecuaciones: 1) 2 = 5 – X X está restando, la paso al otro lado sumando: 2 + X = 5 El 2 está sumando, lo paso al otro lado restando: X = 5 – 2 Por lo tanto ⇒

2) X

84 =

X está dividiendo, la paso al otro lado multiplicando: 4 . X = 8 El cuatro está multiplicando, lo paso al otro miembro dividiendo: Es decir: 3) x2 = 25 La x está al cuadrado. Este cuadrado pasa al otro lado como raíz:

Por lo tanto ⇒ Resolvete ahora estos ejercicios. En todos hay que despejar X : 1) x + 5 = 8 Rta: x = 3 2) x + 5 = 4 Rta: x = -1 3) – x – 4 = - 7 Rta: x = 3

4) 42 = x

Rta: x = 2 1

5) 10 5 2 =

x Rta: x =

25 1

6) 5 1

5 2 =

x Rta: x = - 5

7) –7 = 4 - x2 Rta: x = 11

8) ( )

4 2

1 2 =−x

Rta: x = 2,5

9) ( )

a x

= − 22 1 Rta: x = 21 +

a

8X 4 =

x=2 ← Solución.

x=3 ← Solución.

x=5 ← Solución.

X= 25

ASIMOV FISICA CERO - 4 -

10) V = 0 0

X - X t - t

Rta: X = X0 + V (t-t0)

11) Vf = 2 g x Rta: x = 2

fV 2 g

SUMA DE FRACCIONES

Para sumar por ejemplo 4 5

2 3 + lo que hago es lo siguiente:

Abajo de la raya de fracción va a ir el mínimo común múltiplo. Esto quiere decir el número más chico que puede ser dividido por 2 y por 4 ( Ese número sería 4 ). El mínimo común múltiplo a veces es difícil de calcular, por eso directamente multiplico los dos n° de abajo

y chau. En este caso 2x4 da 8, de manera que en principio el asunto quedaría así: 8

............

Para saber lo que va arriba de la raya de fracción uso el siguiente procedimiento: Haciendo el mismo procedimiento con el 4 de la segunda fracción me queda:

8 1012

4 5

2 3 +

=+

Es decir:

8 22

4 5

2 3

=+

Simplificando por dos:

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡=+

4 11

4 5

2 3

Comprobá este asunto con algunas fracciones a ver si aprendiste el método:

1) 2 1

2 1 + Rta : 1

2) 4 1

2 1 + Rta :

4 3

← Resultado

ASIMOV FISICA CERO - 5 -

3) 1 + 2 1 Rta :

2 3

4) 3 2

2 1 + Rta :

6 7

5) 5 4

3 2 + Rta :

15 22

6) 7 5

3 7 + Rta :

21 64

7) ba 11 + Rta : b + a

a.b

8) d c

b a + Rta : a.d + b.c

b.d

DISTRIBUTIVA Suponé que tengo que resolver esta cuenta: 2 ( 3 + 5 ) = X. Se puede sumar primero lo que está entre paréntesis , y en ese caso me quedaría:

2 ( 8 ) = X ⇒ 16 = X Pero también se puede resolver haciendo distributiva. Eso sería hacer lo siguiente:

Practicalo un poco con estos ejemplos: 1) 3 ( 4 + 5 ) Rta : 27 2) 3 ( 4 – 5 ) Rta : -3

←Solución.

ASIMOV FISICA CERO - 6 -

3) a ( b + c ) Rta : ab + ac 4) a ( b + c + d ) Rta : ab + ac + ad 5) a ( m1 + m2 ) Rta : a m1 + a m2 6) µ ( m1 g + N2 ) Rta : µ m1 g + µ N2

SACAR FACTOR COMÚN Sacar factor común es hacer lo contrario de hacer distributiva. Por ejemplo si tengo la expresión: X = 7242 ⋅+⋅ Me va a quedar: X = 2 ( 4 + 7 )

A veces en algunos problemas conviene sacar factor común y en otros hacer distributiva. Eso depende del problema. Ejemplo: Sacar factor común en las expresiones: 1) F = m1 a + m2 a Rta : F = a ( m 1+ m2 ) 2) X = x0 + v t – v t0 Rta : X = x0 + v (t-t0) 3) Froz = µ m1 g + µ N2 Rta : µ ( m1 g + N2) 4) L = F1 d - F2 d Rta : d ( F1 - F2 ) ECUACIÓN DE UNA RECTA En matemática la ecuación de una recta tiene la forma y = m x + b. Se representa en un par de ejes x - y asi:

En esta ecuación hay varias que tenés que conocer que son:

← Saqué el 2 como factor común

x

y

Y = m x + b

ASIMOV FISICA CERO - 7 -

Fijate lo que significa cada una de estas cosas. Veamos primero qué son x e y. Si quiero representar en el plano el punto ( 3 , 2 ) eso significa que:

Veamos ahora qué es m. La m representa la pendiente de la recta. La pendiente da una idea de la inclinación que tiene la recta. Por ejemplo, la pendiente vale 2/3 eso significa que la inclinación de la recta tendrá que ser tal que:

2m= 3

Si la pendiente es 4 puedo poner al Nro 4 como 1 4 y me queda:

Tengo muchos otros casos. Si la pendiente fuera m = 1 tendría esto ( Es decir, sería una recta a 45 ° ). Si m fuera 1,73, el asunto quedaría así:

Entonces, la pendiente de una recta es una función en donde:

11 7

=m

Acá hay que avanzar 3

Acá hay que avanzar 2

1

1

1,73

1

La parte de arriba indica lo que hay que avanzar en Y

La parte de abajo indica lo que hay que avanzar en X

7

11

1

4

m=4

ASIMOV FISICA CERO - 8 -

Otra cosa: si la pendiente es negativa ( como 11 7 −=m ) pongo

11 7−

=m y la cosa queda:

El valor b se llama ordenada al origen y representa el lugar donde la recta corta al eje Y. Por ejemplo, una recta así: tiene b = - 1 Otra recta así también tiene b = -1 Y las rectas que son así tienen b = 0. Es decir, salen del origen de coordenadas.

¿ CÓMO SE REPRESENTA UNA RECTA ? Si tengo una ecuación y = m x + b y quiero representarla, lo que hago es darle valores a X y obtener los de Y. Con estos valores formo una tablita y los represento en un par de ejes x-y. Fijate: Si tengo por ejemplo y = 2 x + 1 Le doy a x el valor 0 y obtengo ⇒ y = 2 . 0 + 1 = 1 Le doy a x el valor 1 y obtengo ⇒ y = 2 . 1 + 1 = 3 Le doy a x el valor –1 y obtengo ⇒ y = 2. ( -1 ) + 1 = -1 Puedo tomar todos los valores que quiera pero con tomar 2 alcanza. Poniendo todo esto en una tabla me queda:

x y 0 1 1 3 - 1 -1

Ahora represento los puntos ( 0 ; 1 ) ( 1 ; 3 ) y ( - 1 ; - 1 ) en el plano x-y. Uniendo los puntos tengo la recta

-7

11 Avanzar 11 Bajar 7

-1

-1

Y = 2 x + 1

ASIMOV FISICA CERO - 9 -

Si quisiera ver si la recta está bien trazada puedo fijarme en los valores de m y de b: La recta corta al eje Y en 1, así que está bien. Veamos la pendiente:

La pendiente de y = 2 x + 1 es m = 2, así que el asunto verifica. Para entender esto mejor tendrías que hacerte algunos ejercicios. Vamos:

DADA LA ECUACIÓN DE LA RECTA: a) Ver cuánto valen m y b b) Graficar la recta dándole valores de x y sacando los de y c) Verificar en el gráfico que los valores de m y b coinciden con los de a)

1) y = x Rta: m = 1 , b = 0 2) y = x - 1 Rta : m = 1 , b = -1 3) y = 2 - x Rta: m = - 1 , b = 2

4) y = - 2 x + 1 Rta: m =

2 1 − , b = 1

5) y = 2 Rta: m = 0 , b = 2

-1

1

2

2

2

2

ASIMOV FISICA CERO - 10 -

6) y = 1.000 x + 1 Rta: m = 1.000 , b = 1 Acá van otro tipo de ejercicios que también son importantes: * DADO EL GRÁFICO, CALCULAR m Y b Y DAR LA ECUACIÓN DE LA RECTA.

a) Rta: m = 2 1 ; b = 0 y =

2 1 x + 0

b) Rta: m = 6 5 − ; b = 5 y = 5

6 5 +− x

c) Rta: m = - 1 ; b = 1 y = - 1 x + 1

d) Rta: m= 2 1 − ; b = -1 y = - 1

2 1 −x

PARÁBOLA

Una parábola es una curva así ⇒ . Desde el punto de vista matemático esta curva está dada por la función: Y= a x2 + b x + c Fijate que si tuviera sólo el término y = b x + c tendría una recta. Al agregarle el término con x2 la recta se transforma en una parábola. Es el término cuadrático el que me dice que es una parábola. Ellos dicen que y = a x2 + b x + c es una función cuadrática porque tiene un término con x2. Una parábola típica podría ser por ejemplo:

Y = 2 x2 + 5 x + 8

En este caso a sería igual a 2, b a 5 y c sería 8. Los términos de la ecuación también pueden ser negativos como en:

Y = - x2 + 2 x -1 Acá sería a = - 1, b = 2 y c = -1. A veces el segundo o tercer término pueden faltar. ( El primero NO por que es el cuadrático ). Un ejemplo en donde faltan términos sería:

2

1

6

5

-1

2 1

-2

-1

2

Ecuación de la parábola

Prácticamente son 90°

1

ASIMOV FISICA CERO - 11 -

Y= 0,5 x2 – 3 ( a = 0,5 , b = 0, C = -3 ) o también:

Y = x2- 3 x ( a = 1, b = - 3, c = 0 )

La ecuación también puede estar desordenada, entonces para saber quién es a, quién b, y quién c, tengo que ordenarla primero. Ejemplo:

Y = - 3 x - 1 + 5 x2

( Y = 5 x2 – 3 x -1 ⇒ a = 5, b = - 3, c = - 1)

REPRESENTACIÓN DE UNA PARÁBOLA Lo que hago es darle valores a x y sacar los valores de y. Con todos estos valores voy armando una tabla. Una vez que tengo la tabla, voy representando cada punto en un par de ejes x,y. Uniendo todos los puntos, obtengo la parábola. De acuerdo a los valores de a, b y c la parábola podrá dar más abierta, más cerrada, más arriba o más abajo, pero SÍ hay una cosa que tenés que acordarte y es que si el término cuadrático es negativo la parábola va a dar para abajo. Es decir, por ejemplo, si en el ejemplo anterior hubiese sido Y= - x2 en vez de Y = x2, la cosa habría dado así:

¿ Por qué pasa esto ? Rta : Porque a es negativo. ( En este caso a = - 1 )

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