formulario fisica 2 ingegneria informatica, Formulas and forms for Information Systems. Università degli Studi di Napoli Federico II
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Formulario di Fisica Generale I

Cinematica

Velocità: ￿v = d￿r dt

Accelerazione: ￿a = d￿v dt

= d 2 ￿r

dt2

Moto uniformemente accelerato

v − v0 = a · t x− x0 = v0 · t+ 12at

2

x− x0 = 12 (v0 + vx)t v2x − v20 = 2a(x− x0) Corpo in caduta da fermo: v =

√ 2gh

t = ￿

2h/g Moto del Proiettile

y = x · tan θ − g 2v2

0 cos2 θ

x 2

hmax = v20 sin

2 θ

2g

xmax = v20 sin(2θ)

g

Moto Circolare

Velocità angolare: ω = dθ dt

Accel. angolare: α = dω dt

= d 2 θ

dt2

Moto Circolare Uniforme

ω = 2π/T vtangenziale = ωr acentripeta = v2/r = ω2r Moto Circolare Unif. Accel.

ω − ω0 = α · t θ − θ0 = ω0 · t+ 12αt

2

Moto curvilineo

￿a = aT θ̂ + aRr̂ = d |￿v| dt

θ̂ − v 2

r r̂

Sistemi a più corpi

Massa totale: mT = ￿

mi = ￿ dm

Centro di massa: ￿rCM = (

￿ mi￿ri)/mT = (

￿ ￿ridm)/mT

￿vCM = d￿rCM/dt = ￿

mi￿vi/mT

￿aCM = d￿vCM/dt = d2￿rCM/dt2

Momento di inerzia: Iasse =

￿ mir

2 i = ￿ r2dm

Teorema assi paralleli: Iasse = ICM +mD2

Forze, Lavoro ed Energia

Legge di Newton: ￿F = m￿a Momento della forza: ￿τ = ￿r × ￿F Forze Fondamentali

Forza peso: Fg = mg Forza elastica: Fel = −k(x− l0) Gravità: ￿Fg = −G

Mm

r2 r̂

Elettrostatica: ￿FE = 1

4πε0

q1q2

r2 r̂

Forze di Attrito

Statico: |￿FS | ≤ µS | ￿N | Dinamico: ￿FD = −µD| ￿N |v̂ Viscoso: ￿FV = −β￿v Lavoro

L = ￿ xf xi

￿F · d￿l = ￿ θf θi

τdω

Forza costante: L = ￿F ·￿l

Forza elastica: L = − 1

2 k (xf − l0)2 + 12k (xi − l0)

2

Forza peso: L = −mgh

Gravità: L = Gm1m2 · ￿

1

rf − 1

ri

￿

Elettrostatica: L = q1q2

4πε0 · ￿ 1

ri − 1

rf

￿

Potenza: P = dL

dt = ￿F · ￿v = τω

Energia

Cinetica: K = 1 2 mv2

Rotazione: K =

￿ 1

2 mT v

2

CM + 1

2 ICMω

2

1

2 IAsseFissoω

2

Forze vive: Kf −Ki = LTOT Potenziale: U = −L = −

￿ xf xi

￿F · d￿l Meccanica: E = K + U = 1

2 mv2 + U

Conservazione: Ef − Ei = LNON CONS En. potenziale forze fondamentali: Forza peso: U(h) = mgh Forza elastica: U(x) = 1

2 k(x− l0)2

Gravità: U(r) = −Gm1m2 r

Elettrostatica: U(r) = 1

4πε0 · q1q2

r

Impulso e Momento Angolare

Quantità di moto: ￿p = m￿v Impulso: ￿I = ￿pf − ￿pi =

￿ t2 t1

￿Fdt

Momento angolare: ￿L = ￿r × ￿p Intorno ad un asse fisso: |￿L| = Iasse · ω Equazioni cardinali

￿pT = ￿

￿pi = mT · ￿vCM ￿LT =

￿ ￿Li = Iasse · ￿ω

I card: ￿

￿Fext = d￿pT /dt = mT · aCM II card:

￿ ￿τext = d￿LT /dt

Asse fisso: | ￿

￿τext| = Iasse · αasse

Leggi di conservazione

￿pT = costante⇔ ￿

￿Fext = 0 ￿LT = costante⇔

￿ ￿τext = 0

E = costante⇔ LNONCONS = 0

Urti

Per due masse isolate ￿pT = costante: Anelastico: vf =

m1v1+m2v2 m1+m2

Elastico (conservazione energia):￿ m1v1i +m2v2i = m1v1f +m2v2f m1(v21i − v21f ) = m2(v22f − v22i)￿ v1f =

m1−m2 m1+m2

v1i + 2m2

m1+m2 v2i

v2f = m2−m1 m1+m2

v2i + 2m1

m1+m2 v1i

Moto Armonico

x(t) = A cos ￿ ωt+ φ0

￿

v(t) = −ωA sin ￿ ωt+ φ0

￿

a(t) = −ω2A cos ￿ ωt+ φ0

￿ = −ω2x(t)

A =

￿ x2 0 + ￿ v0

ω

￿2

φ0 = arctan

￿ − v0 ωx0

￿

f = ω/2π, T = 2π/ω

Molla: ω = ￿

k/m

Pendolo: ω = ￿ g/L

Momenti di inerzia notevoli

Anello intorno asse: I = mr2

Cilindro pieno intorno asse: I = 1 2 mr2

Sbarretta sottile, asse CM: I = 1 12 mL2

Sfera piena, asse CM: I = 2 5 mr2

Lastra quadrata, asse ⊥: I = 1 6 mL2

Gravitazione

3a legge di Keplero: T 2 = ￿

4π 2

GMS

￿ R3

Vel. di fuga: v = ￿

2GMT

RT

Elasticità

Modulo di Young: F/A = Y ·∆L/L Compressibilità: ∆p = −B ·∆V/V Modulo a taglio: F/A = Mt ·∆x/h

Fluidi

Spinta di Archimede BA = ρLV g

Continuità: A · v = costante Bernoulli: p+ 1

2 ρv2 + ρgy = costante

Onde

Velocità v, pulsazione ω, lunghez- za d’onda λ, periodo T , frequenza f , numero d’onda k.

v = ω/k = λ/T = λf

ω = 2π/T, k = 2π/λ

Onde su una corda

Velocità: v = ￿ T/µ

Spostamento: y = ymax sin(kx− ωt) Potenza: P = 1

2 µv(ωymax)2

Onde sonore

Velocità: v = ￿ B/ρ =

￿ γp/ρ

v(T ) = v(T0) ￿ T/T0

Spostamento: s = smax cos(kx− ωt) Pressione: ∆P = ∆Pmax sin(kx− ωt) ∆Pmax = ρvωsmax

Intensità: I = 1 2 ρv(ωsmax)2 =

∆P 2 max

2ρv

Intensità(dB): β = 10 log10 I

I0

Soglia udibile I0 = 1.0× 10−12 W/m2

Effetto Doppler

f ￿ =

￿ v + vO cos θO v − vS cos θS

￿ f

1

Termodinamica

Primo principio

Calore e cap. termica: Q = C ·∆T Calore latente di trasf.: Lt = Q/m Lavoro sul sistema: dW = −pdV

En. interna: ∆U =

￿ Q+Wsulsistema Q−Wdelsistema

Entropia: ∆SAB =

￿ B

A

dQREV

T

Calore specifico

Per unità di massa: c = C/m Per mole: cm = C/n Per i solidi: cm ≈ 3R Gas perfetto: cp − cV = R

cV cp γ = cp/cV monoatom. 3

2 R

5

2 R

5

3

biatomico 5 2 R

7

2 R

7

5

Gas perfetti

Eq. stato: pV = nRT = NkbT Energia interna: ∆U = ncV∆T Entropia: ∆S = ncV ln

Tf

Ti + nR ln Vf

Vi

Isocora (∆V = 0): W = 0 ; Q = ncv∆T Isobara (∆p = 0): W = −p∆V ; Q = ncp∆T Isoterma (∆T = 0):

W = −Q = −nRT ln Vf Vi

Adiabatica (Q = 0): pV γ = cost. TV γ−1 = cost. ; p1−γT γ = cost. W = ∆U = 1

γ−1 (PfVf − PiVi)

Macchine termiche

Efficienza: η = W QH

= 1− QC QH

C.O.P. frigorifero = QC W

C.O.P. pompa di calore= QH W

Eff. di Carnot: ηREV = 1− TCTH Teorema di Carnot: η ≤ ηREV

Espansione termica dei solidi

Esp. lineare: ∆L/Li = α∆T Esp. volumica: ∆V/Vi = β∆T Coefficienti: β = 3α β gas perfetto, p costante: β = 1/T

Conduzione e irraggiamento

Corrente termica: P = ∆Q

∆t = ∆T

R = kA ∆x ∆T

Resistenza termica: R = ∆x kA

Resistenza serie: Req = R1 +R2 Resistenza parallelo: 1

Req = 1

R1 + 1

R2

Legge Stefan-Boltzmann: P = eσAT 4 L. onda emissione: λmax =

2.898mmK

T

Gas reali

Eq. Van Der Waals: (p+ a( n

V )2)(V − nb) = nRT

Calcolo vettoriale

Prodotto scalare: ￿A · ￿B = | ￿A|| ￿B| cos θ ￿A · ￿B = AxBx +AyBy +AzBz | ￿A| =

￿ ￿A · ￿A =

￿ A2x +A

2 y +A

2 z

versore: Â = ￿A/| ￿A| Prodotto vettoriale:

￿A× ￿B =

￿￿￿￿￿￿

î ĵ k̂

Ax Ay Az

Bx By Bz

￿￿￿￿￿￿ ￿A× ￿B = (AyBz −AzBy )̂i

+ (AzBx −AxBz)ĵ + (AxBy −AyBx)k̂

Costanti fisiche

Costanti fondamentali

Grav.: G = 6.67× 10−11 m3/(s2 · kg) Vel. luce nel vuoto: c = 3.00× 108 m/s Carica elementare: e = 1.60× 10−19 C Massa elettrone: me = 9.11× 10−31 kg Massa protone: mp = 1.67× 10−27 kg Cost. dielettrica: ε0 = 8.85× 10−12 F/m Perm. magnetica: µ0 = 4π × 10−7 H/m Cost. Boltzmann: kb = 1.38×10−23 J/K N. Avogadro: NA = 6.022× 1023 mol−1

C. dei gas: R =

￿ 8.314 J/(mol ·K)

0.082L · atm/(mol ·K) C. Stefan-Boltzmann:

σ = 5.6× 10−8 W/(m2 ·K4)

Altre costanti

Accel gravità sulla terra: g = 9.81m/s2

Raggio terra: RT = 6.37× 106 m Massa terra: MT = 5.98× 1024 kg Massa sole: MS = 1.99× 1030 kg Massa luna: ML = 7.36× 1022 kg Vol. 1 mole di gas STP: VSTP = 22.4L Temp 0 assoluto θ0 = −273.15 ◦C

Trigonometria

sin2(α) + cos2(α) = 1, tan(α) = sin(α) cos(α)

sin(−α) = − sin(α), cos(−α) = cos(α) sin(α±β) = sin(α) cos(β)±cos(α) sin(β) cos(α±β) = cos(α) cos(β)∓sin(α) sin(β) sin(α) = ± cos(π/2∓ α) = ± sin(π ∓ α) cos(α) = sin(π/2± α) = − cos(π ± α) sin2(α) = 1−cos(2α)

2 , cos2(α) = 1+cos(2α)

2

sin(α) + sin(β) = 2 cos α−β 2

sin α+β 2

cos(α) + cos(β) = 2 cos α−β 2

cos α+β 2

Derivate d

dx f(x) = f ￿(x)

d

dx (a · x) = af ￿(a · x)

d

dx f(g(x)) = f ￿(g(x)) · g￿(x)

d

dx xn = nxn−1

d

dx

1

xn = −n 1

xn+1

d

dx ex = ex

d

dx lnx = 1

x d

dx sin(x) = cos(x)

d

dx cos(x) = − sin(x)

Integrali￿ f(x)dx = I(x)

￿ f(x− a)dx = I(x− a)

￿ f(a · x)dx = I(a · x)

a￿ x n dx =

xn+1

n+ 1 , n ￿= −1

￿ 1

xn = − 1

(n− 1) · 1

xn−1 , n ￿= 1

￿ 1

x dx = lnx

￿ e x dx = ex

￿ sin(x)dx = cos(x)

￿ cos(x)dx = − sin(x)

￿ x1

x0

f(x)dx = I(x1)− I(x0)

Approssimazioni (x0 = 0) sinx = x+O(x2) (1 + x)α = 1 + αx+O(x2) ln(1 + x) = x+O(x2)

[email protected] et al. Versione 2, 13 giugno 2011.

2

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