probabilidad bioestadistica, Exercises of Mathematics

Download probabilidad bioestadistica and more Exercises Mathematics in PDF only on Docsity! Universidad Popular Aut6noma del Estado de Puebla Ora Academia de Probabilidad y Estadisticas Enfermeria PRIMAVERA 2021 BIOESTADISTICA MAT203-03 Banco de ejercicios 2 15/Abril/2021 Nombre del alumno: Deni Antonio Hernandez Matricula: 14802194 ; BANCO DE EJERCICIOS3 __ UNIDAD 3. ANALISIS DE CORRELACION Y REGRESION LINEAL SIMPLE, TEORIA DE CONJUNTOS, TECNICAS DE CONTEO Y TEORIA PROBABILISTICA INSTRUCCIONES. EN TODOS LOS EJERCICIOS INCLUYE EL PLANTEAMIENTO MATEMATICO, PROCEDIMENTO E INTEPRETACION. 1. Los siguientes son datos de los residuos de clorito en una piscina en varios momentos después de que se ha tratado con guimicos: Numero de horas x 0 |2 |/4 |6 /8 }10/12 Residuos de clorito (ppm) y 2.2/1.8)1.5}1.4)1.1/1.1)0.9 La lectura en la hora 0 se tom6 inmediatamente después de que se concluy6 con el tratamiento quimico a) Elabora una grafica de caja y brazos los residuos de clorito. Interpreta. Grafica de caja de Residuos de clorito ¥ Residuios de corto ¥ Denis b) ~Cual es el contenido medio de clorito en el agua?, gcon qué desviacién estandar? ¢ Media: 1.429 >EI contenido medio de clorito encontrado en el agua es de 1.429 partes por mill6n. ¢ Desviaci6n Estandar: 0.454 > La desviaci6n estandar entre los residuos de clorito y el numero de horas de tratamiento del agua es de 0.454 c) Elabore un grafico de dispersion, escribe dos interpretaciones Grafica de dispersion de Residuos de clorito ¥ vs. No. Horas X Reskduos de darito Y éimero de Horas X beaian >Se trata de una recta con pendiente negativa >A mayor numero de horas sea tratada el agua, menor sera el numero de residuos de clorito en ésta. d) Encuentre el coeficiente de correlaci6n lineal, interpreta e =-0.970 > Entre los residuos de clorito y el numero de horas de tratamiento del agua existe una correlacion negativa fuerte. e) Calcule el coeficiente de determinacion, interpreta e 94.0% > Existe una variaci6n del 94.0% entre los residuos de clorito y el numero de horas de tratamiento del agua. f) Obtenga la ecuacidn de la recta de mejor ajuste, interpreta los dos coeficientes g) Estime los residuos de clorito en la piscina, 5 horas después de haberla tratado con quimicos * —(-0.1018)(5)+2.0393 (-0.509)+2.0393 =1.5303 >Se estima que la cantidad de residuos de clorito encontrados en la piscina después de 5 horas de tratamiento sera de 1.5303 partes por millon. h) Después de cuantas horas esperarfamos tener una concentracién de 1.0 ppm de clorito en la piscina * (0.1-2.0393)+ -0.1018 (-1.9393)+(-0.1018) =10.20 >Se estima que para tener una concentraci6n de 1.0 partes por mill6n de residuos de clorito en la piscina debe de transcurrir 10.20 horas de tratamiento con quimicos. NO OLVIDE INTERPRETAR CADA RESULTADO 2. La siguiente tabla muestra las alturas redondeadas en centimetros (cm) y los pesos en kilogramos (kg) de una muestra de 12 estudiantes del primer afio de una determinada universidad. Altura 178 | 160 | 183 | 152 | 168 | 178 | 188 | 165 | 157 | 170 | 165 | 173 (cm) Peso (kg) | 69.8 | 67.5 | 81.0 | 60.8 | 70.2 | 75.6 | 80.1 | 72.0 | 59.4 | 65.3 | 62.3 | 68.4 a) Obtenga el diagrama de dispersion, escribe dos interpretaciones. Grafica de caja de Liuvia Y Dentin b) Calcula e interpreta media, mediana, desviaci6n y coeficiente de variacion para la remoci6n de contaminaci6n. ¢ Media: 49.70 >La media de la cantidad registrada de la precipitacion pluvial es de 49.70 mm. ¢ Mediana: 48.0 >La mediana en el registro de la precipitacion pluvial es de 48.0 mm. ¢ Desviacion estandar: 24.97 >24.97 mm es la desviaci6n de la precipitacion pluvial entre la remocion de contaminacion ¢ Coeficiente de variaci6n: 50.24 La variacion sobre la media es de 50.24 mm c) Grafica las variables en un diagrama de dispersion, interprétalo. Grafica de dispersion Lluvia ¥ vs. Remocion contaminacion X emactéa contaminacton x Denia d) Encuentre el coeficiente de correlacién lineal e interpreta. ¢ 0.980802491 >Entre la remoci6n de contaminacion y la precipitacion pluvial existe una correlacidn positiva fuerte. e) Calcula e interpreta el coeficiente de determinacion. © 96.2% > Existe una variacion del 96.2% entre la remoci6n de contaminacion y la precipitacion pluvial. f)Calcula la ecuacion de regresion e interprétala. y= 1.0213+2.7348x ¢ Ordenada: Se observa que cuando el valor de remocidn contaminante es de 0, el valor de la precipitacion pluvial es de 1.0213 mm ¢ Pendiente: Por cada unidad que incremente en el valor de remocién contaminante, el valor de la precipitacion pluvial incrementa un 2.7348 mm Sila precipitacién en ese lugar fue de 10mm, ¢Cuantas particulas se removeran? © (2.734)(10)+1.0213 27.34+1.0213 =28.361 > Cuando la precipitacion pluvial es de 10mm, el numero de particulas removidas sera de 28.361 h) Se sabe que fueron removidas de la atmdsfera 75000 particulas, ¢de cuantos mm fue precipitaci6n? © (75000-1.021)+2.734 74,998.9+2.734 =27,431 >Se necesita una precipitacion pluvial de 27,431 mm para una remocién de 75000 particulas contaminantes. 5. En un estudio de microbiologia ambiental, en muestras de agua, se dieron los siguientes datos de la tabla de abajo. Estos datos se refieren al crecimiento de una colonia de bacterias en un medio de cultivo. Tiempo en dias de inoculaci6n (X) | 3 6 9 12 15 18 No. bacterias (Y) 115,000 | 147,00 | 189,000 | 235,600 | 257,900 | 286,400 0 a) Realiza una grafica de caja y brazos para la variable dependiente, interpreta. Grafica de caja de No. bacterias Y 300000 20000 200000 No. bacterias +s0000 00000 Dent AH b) — Calcula e interpreta el coeficiente de determinaci6n. ¢ 0.994 > Entre el tiempo en dias de inoculacién y el numero de bacterias en un medio de cultivo existe una correlaci6n positiva fuerte. c) — Calcula la ecuacion de regresi6n, graficala e interprétala. y=81520+11774x ¢ Ordenada: Se observa que cuando el tiempo de inoculacién es de 0 dias, el del numero de bacterias es de 81520. ¢ Pendiente: Por cada dfa incrementado en el tiempo de inoculaci6n, el valor del numero de bacterias incrementa a 11774. d) — Siel tiempo de inoculaci6n fue de 11 dfas, gCuantas bacterias esperarias? * (11774)(11)+81520 129,514+81520 =211,034 EI ndmero de bacterias en un medio de cultivo inoculado durante 11 dfas es de 211034 e) Serealiz6 un recuento de 200,000 bacterias, ¢cuantos dfas han transcurrido desde la inoculaci6n? ¢ 200000-81520+11774 118480+11774 =10.06 >Un medio de cultivo que demuestra contener 200,000 bacterias ha tenido un tiempo de inoculacién de 10 dias. 6. Se lleva a cabo un estudio sobre las caracterfsticas corporales y el modo de actuar de los levantadores de peso olimpicos, superiores y de primera clase. Se estudian dos variables, la x, peso corporal del sujeto, e Y, su mejor levantamiento dictaminado en cuanto a limpieza y empuje. Se obtuvieron los siguientes datos en libras: x 134 138 #+4154 #178 #%4176 «#41909 190 205 205 206 Y 185 238 260 290 312 336 339 341 358 359 a) Elabora un diagrama de dispersion, e interpreta. Grafica de dispersién de Mejor levantamiento (y) vs. Peso corporal (x) 360 ° Mejor levantamiento (y) § . 200 wo «oo 60 0 10 190 200 20 Peso corporal (x) DeniAH b) Calcula el coeficiente de correlacion lineal ° 0.967 > Entre los pesos del sujeto y los mejores levantamientos existe una correlaci6n positiva fuerte. c) Calcula el coeficiente de determinacion lineal (valor e interpretacién) © 93.57% > Existe una variacion del 93.57% de los mejores resultados con respecto al peso del sujeto. d) Obtén la ecuaci6n de la recta de regresion de mejor ajuste e interprétala. y= -64.61+2.063 ¢ Ordenada: Se observa que cuando el valor del peso del sujeto es de 0, el valor peso en libras es de -64.61 ¢ Pendiente: Por cada unidad en el peso del sujeto, se incrementan 2.063 libras e) Si un sujeto tiene un peso corporal de 180, ¢Cual sera el valor en libras de su levantamiento dictaminado? * (2.063)(180)+(-64.61) (371.34)+(-64.61) u=100 No aprobaron 20 U=100 M=65 F=15 * R1= MnF’= 65-25= 40 R2=MnE= 25 R3=MnF= 15 © R5=r1+12+r3= 40+25+15= 80 R4=(MnF) = 100-80=20 b) gCuantos no aprobaron ninguno de los examenes mencionados? 20 c) ¢Cuantos aprobaron al menos uno de los dos examenes mencionados? 80 d) ¢Cuantos aprobaron solo uno de los examenes mencionados? (M‘nF)u(MnF’)= 40+15= 55 3. En un Congreso Internacional de Medicina, asistieron 800 personas: 71 personas son de México, 43 son nutridlogos, 90 son expositores; 26 personas son nutridlogos mexicanos, cuatro son nutridlogos y expositores, seis son expositores mexicanos; una solo expositor es nutridlogo mexicano. a) realiza el diagrama de Venn-Euler b) cuantas personas en el congreso no son mexicanas? 729 personas Cc) équé porcentaje de las personas es mexicana 0 nutridloga? 9.87% d) gcuantas personas no son expositores? 710 personas e) équé porcentaje de los asistentes son nutridlogos mexicanos, pero no son expositores? 3.12% U=800 a —~ M=71 N= 43 a . M=40 =: E=90 fh N=14 NM= 26 Total = 169 a Afuera = 631 + 79 E=81 4. La empresa publicitaria ART. S.A. entrevista por medio de su gerencia de investigaci6n a 2 500 personas para apreciar el impacto de los programas televisados dirigidos por: Noticiero CNE (R), Noticiero Tv azteca (J), Noticieros Televisa (B). Al tabular los resultados del muestreo se concluy6 que: 850 personas observan el programa R, 930 personas observan el programa J; 990 personas observan el programa B; 220 personas observan el programa R y J; 200 personas observan el programa R y B; 260 personas observan el programa J y B; 100 personas observan el programa R,J y B. a) Realiza el diagrama de Ven-Euler correspondiente. b) @Cuantas personas observan sdlo el programa R? 530 c) éCuantas personas observan sdlo los programas R y J? 120 d) ~Cuantas personas observan el programa J, el B o ambas? 1340 e) ~Cuantas personas observan al menos uno de los 3 programas? 2190 f) ~Cuantas personas no observan ninguno de los tres programas? 310 g) ~Cuantas personas observan dos programas? 380 h) ~Cuantas personas observan los programas B y J pero no el R? 160 i) ¢Cuantas personas no observan el programa J? 1570 ¢ ABC=2190 ¢ NoA,B,C=310 e 5. Suponga que un grupo de Ultimo afio de facultad de 500 estudiantes se encuentra que 210 fuman, 250 consumen bebidas alcohdlicas, 216 comen entre comidas, 122 fuman y consumen bebidas alcohdlicas, 83 comen entre comidas y consumen bebidas alcohdlicas, 97 fuman y comen entre comidas, y 52 tienen esos tres habitos nocivos para la salud: a) (1 punto) Realiza un diagrama de Ven-Euler con la informaci6n proporcionada. ¢ U=500>426 11 b) (1 punto) ¢ Qué porcentaje de estudiantes sdlo fuma? © —(43)(100)+500= 8.6% Cc) (1 punto) g¢Cuantos comen entre comidas y consumen bebidas alcohdlicas? e 83 (1 punto) Si se selecciona al azar a un miembro de este grupo, encuentre la probabilidad de que el estudiante tenga minimo dos de esos habitos nocivos para la salud. © = =70+52+45+31=198 6. Un estudio de 100 estudiantes a los cuales se les concedié becas universitarias mostr6 que 40 tenfan trabajos a tiempo parcial, 25 hab/an llegado a la lista del rector el semestre anterior y 15 ala vez tuvieron trabajo a tiempo parcial y llegaron a la lista del rector. a) Realiza el diagrama de Venn-Euler correspondiente b) gcuantos estudiantes tuvieron un trabajo a tiempo parcial o estuvieron en la lista del rector? e 35 c) gcuantos no tuvieron trabajo a tiempo parcial? e 50 d) gqué porcentaje de los estudiantes sdlo estuvieron en la lista del rector, pero no tuvieron trabajo de tiempo parcial? e 10% TEORIA PROBABILISTICA 7. En la carrera de Disefio automotriz, ademas de hablar espafiol, el 60% de los alumnos habla inglés y el 10% habla inglés y aleman. Si ademas hay un 60% que no habla aleman. ~Cual sera la probabilidad de que se seleccione al azar un alumno que: Ingles Total Si No Aleman Si 10% 30% 40% No 50% 10% 60% Total 60% 40% — 100% a) Solo hable inglés. © P(InA’)}=50% >.50 b) Sdlo hable aleman. * P(AnI’)=30% >.30 c) Hable sdlo una de las lenguas. * P(InA’)u('nNA)=80% >.80 d) No hable ni inglés ni aleman. * P(InAy'=10% >0.10 8. Una encuesta a ejecutivos se enfocd a su lealtad a la empresa. Una de las preguntas planteadas fue: ¢Si otra compafifa le hiciera una oferta igual o ligeramente mejor que la de su puesto actual, permanecerfa con la empresa o tomaria otro empleo? Las respuestas de los 200 ejecutivos de la encuesta se clasificaron en forma cruzada con su tiempo de servicio en la compafifa. M=0.32 F=0.18 b) gCual es la probabilidad de que al menos uno de dos adultos jévenes viva en casa de sus padres? ¢ P(MnF) 0.56+0.42-0.2430.74 c) ¢Cual es la probabilidad de que ninguno de los dos adultos j6venes seleccionados viva en casa de sus padres? ¢ P(MUF)'>0.26 13. En las fabricas, a los trabajadores constantemente se les motiva para que practiquen la tolerancia cero para prevenir los accidentes en el lugar de trabajo. Los accidentes pueden ocurrir porque el ambiente o las condiciones laborales son inseguros en sf mismos. Por otro lado, los accidentes pueden ocurrir por condiciones inseguras o simplemente por fallas humanas. Ademas, los horarios de trabajo: matutino, vespertino y nocturno pueden ser un factor. El afio pasado se presentaron 300 accidentes, los porcentajes son: condiciones inseguras 13%, Fallas humanas 87%, el turno que tuvo el mayor porcentaje de accidentes fue el matutino con 37%, seguido por el nocturno con 32%; también se observé 5% de accidentes en condiciones inseguras durante el turno matutino, 25% de los accidentes fueron fallas humanas durante el turno vespertino y finalmente, 30% de los accidentes fueron debidos a fallas humanas durante el turno nocturno. a. (1 punto) ~Cual es la probabilidad de que un accidente suceda por condiciones inseguras 0 en el turno vespertino? b. (1 punto) ¢Cual es la probabilidad de que un accidente suceda por fallas humanas, dado que fue en el turno noctumno? c. (1 punto) ¢Cual es la probabilidad de que un accidente no suceda en el turno matutino? d. (1 punto) ¢Cual es la probabilidad de que un accidente suceda por fallas humanas durante el turno matutino? 14. — Suponga que 10% de los dias son lluviosos y nublados, el 30% de todos los dias son nublados. ¢Cual es la probabilidad de que un dia sea lluvioso dado que es nublado? ¢ P(LIN)=(LyN)/(N) 0.10/.30= 0.333 15. La probabilidad que suceda un terremoto en Japon es del 0.10, de que suceda en la repUblica mexicana es 0.05. Hallar la probabilidad de que suceda un terremoto en ambos paises. * — P(J)*P(M) = 0.1*0.50.005 16. En una clinica rural, se sabe que por término medio acuden: por la maflana 3 pacientes con problemas estomacales, 8 con problemas de presi6n y 3 con problemas de la piel, y por la tarde: 2 con problemas estomacales, 3 con problemas de presidon y 1 con problemas de la piel. Estomacal Presién Piel Total Majiana 3 8 3 14 Tarde 2 3 1 6 Total 5 11 4 20 15 a) Calcula el porcentaje de pacientes que acuden por la tarde. * 30% de los pacientes que acuden por la tarde. b) Calcula el porcentaje de pacientes que acuden por problemas en la piel. e 20% c) Calcula la probabilidad de que paciente acuda a la clinica con problemas estomacales por la mafiana. © P(PE)=0.15 d) Se selecciona el expediente de un paciente al azar, el cual presento problema de presion, écual es la probabilidad de que haya acudido en la tarde? e P(P.de Presi6n nT)= 0.4 e) Se selecciona el expediente de un paciente al azar, el cual asistid a la clinica en la tarde, cual es la probabilidad de que haya acudido por problemas en la piel? © P(TnP.Piel)= 0.2 17. En un hospital se cuenta con nueve pacientes con Herpes, de las cuales tres tienen herpes zoster. Si una enfermera selecciona dos expedientes para verificar el tratamiento, ~Cual es la probabilidad de que ninguno de los dos expedientes seleccionados sea de pacientes con herpes zoster? © H1nH2 (6/9*5/8)=0.4167 Expediente 4 ‘ Expediente 2 Resultados totales H1 (6/9) —— He (5/8) H1nH2 (6/9°5/8)=0.4167 "+ 22 (3/8) H1nz2 (6/9*3/8)=0.2500 21 (3/9) ———— H2 (6/8) Z1nH2 (3/9°6/8)=0.2500 2 (2/8) Z1nZ2 (3/9*2/8)=0.0833 18. Un proveedor de medicamentos abastece a tres Estados de la Republica Mexicana distribuyendo su mercancfa de la siguiente manera: Tlaxcala 50%, Puebla 30% y Veracruz 20%. El 95% de los compradores de Tlaxcala no hacen reclamacion alguna. El 90% de los compradores del estado de Puebla tampoco hacen reclamacion y el 97% de los compradores del estado de Veracruz no hacen reclamaci6n.: Estados Caracteristicas Interseecion (0.50) + NIT=0.95 NoT (0.5°0.95)=0.4750 “+ RIT=0.05 Ra (0.5°0.05)=0.0250 P (0.30) ———_—~ NIP=0.90 NnP (0,3°0.90)=0.2700 + RIP=0.10 RaP (0.3°0.10)=0.0300 Vv (0.20) => NIv= 0.97 Nn¥ (0.2°0.97)=0.1940 ~~» RIV=0.03 RnV (0.2°0.03)=0,0060 a) ~Cual es la probabilidad de que Un comprador no reclame? 0.4750+0.2700+0.1940 = 0.939 b) El proveedor ha recibido una reclamacion, ¢cual es la probabilidad de que ésta sea de un comprador de Veracruz? P(VIR) = (VyR) (r) = 0.0060 / (1- 0.939 ) = 0.0060 / 0.061 = 0.0984 C) éCual es la probabilidad de que no reclamen los clientes de Veracruz 0 Tlaxcala? P(No reclame VUT)= 0.1940+0.4750= 0.669 19. Un determinado club tiene un 75% de sus miembros que son hombres y un 25% que son mujeres. De este club tienen teléfono movil un 85% de los hombres y un 90% de las mujeres. Género Cantidad Interseccion —— $10.85 HnS (0.75*0.85)= 0.6375 HnN (0.75*0.15)= 0.1125 (0.75) ~~ No 0.15 (oes) _——_ 810.90 Mn (0.25*0.90)= 0.225 ~~ Neo.10 MnN (0.25*0.10)= 0.025 Total= 1 Total= 1 a) Calcula el porcentaje de miembros de éste club que tienen teléfono movil. P(F sea defectuoso)= .(HnS)U(MnS)=0.8625 b) Calcula la probabilidad de que un miembro de este club elegido al azar entre los que no tienen teléfono movil, sea mujer. MnN (0.25*0.10)=0.025 1 7 20. Una empresa farmacéutica tiene tres delegaciones, Francia, Barcelona y Buenos Aires. De un determinado farmaco se produce el 45% en la delegacién de Francia, el 30% en Barcelona, y el 25% en Buenos Aires. Del total de los farmacos, son defectuosos el 5% de los producidos en Francia, el 3% en Barcelona y el 4% en Buenos Aires.