TAREA ACADEMIA NUMERO 2, Cheat Sheet of Physics

Download TAREA ACADEMIA NUMERO 2 and more Cheat Sheet Physics in PDF only on Docsity! TAREA ACADÉMICA N°1 DE MECÁNICA ESTADÍSTICA 1. ¿Cuál es la Probabilidad de obtener un total de 6 puntos o menos con 3 dados? 2. Se escoge al azar un número entre cero y uno. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 de sus 10 primeros números decimales sean dígitos menores de 5? 3. Suponer que las caras de un dado tienen la misma probabilidad de salir hacia arriba. Considérese un juego en el que intervienen 5 dados. Hallar la probabilidad de que salga el número “6”. a) En un solo dado b) En un dado por lo menos c) En dos dados precisamente. 4. En el macabro juego de la ruleta rusa (no recomendado por el autor), se introduce un solo cartucho en una de las 6 recámaras del cilindro de un revólver, dejando las otras cinco vacías. Se hace girar el cilindro, se apunta a la cabeza y se aprieta el gatillo. ¿Cuál es la probabilidad de estar vivo después de repetir el juego? a) Una vez b) Dos veces c) N veces? d) Cuál es la probabilidad de que se verifique el disparo cuando se repite el juego la enésima vez? 5. Un hombre parte de una farola en la mitad de una calle con pasos de igual longitud l. La probabilidad de que uno de sus pasos sea hacia la derecha es p, y q=l-p de que sea hacia la izquierda. El hombre está tan borracho que su comportamiento en cada paso in dicha que no existen trazas en, pues, estadísticamente. Suponer que el hombre ha dado N pasos. a) ¿Cuál es la probabilidad P(n) de que n de dichos pasos sean hacia la derecha y los restantes n’= (N-n) hacia la izquierda? b) ¿Cuál es la probabilidad P´(m) de que el desplazamiento del hombre desde la farola sea igual a ml. En donde m=n-n’ es un número entero? En el problema anterior suponer que p=q, de modo que cada paso tiene la misma probabilidad de ser hacia la derecha. ¿Cuál es la probabilidad de que el hombre vuelva a la farola después de N pasos. a) Si N es par b) Si N es impar? Comentado [GSG1]: 6. Cálculo de la dispersión: Utilizar las propiedades generales de los valores medios para demostrar que la dispersión de u puede calcularse por la relación general:
∆2  ≡
 − 2 =   −  …………. (i) La última expresión de la igualdad proporciona un método sencillo para calcular la dispersión. Demostrar también que (i) implica la desigualdad general   ≥
 ……………………………………. (ii) 7. El resultado: ̅ = 2 3    Nos permite estimar la energía media de una molécula gaseosa como N2a la temperatura ambiente. Haciendo uso de la densidad y de la presión conocida ejercida por dicho gas, se encontró en p=V/Vo y q=V´/Vo que la energía media ( De dicha molécula era próxima a 6X10-14ergios. Emplear la Ec. Φ
 = 1 8 4 3   6
 ℏ
2 Para calcular el número de estados Φ
 con energía menor que , accesibles a esta molécula encerrada en una caja que tiene un volumen de 1 litro 10!. 8. Consideremos un gas ideal compuesto por N moléculas confinadas dentro de una caja cuyas aristas tienen longitudes Lx, Ly y Lz. Aquí se supone que N es del orden del Número de Avogadro. Considerando la contribución de energía de cada número cuántico separadamente y utilizando razonamientos aproximados como los de la sección (número de estados accesibles a un sistema macroscópico), demostrar que el número de estado Ω
 en un intervalo energético dado entre E y E +$ viene dado por: Ω
 = %&' (&$ Siendo C una constante de proporcionalidad y V= Lx Ly y Lz volumen de la caja. 9. Considerar un gas ideal monoatómico que está aislado térmicamente. Suponer que partiendo de una temperatura de 400°K y una presión de una atmósfera se comprime lentamente este gas hasta 1/3 de su volumen inicial. a) ¿Cuál es la presión final del gas? b) Cuál es la temperatura final del gas? 10. Un gas ideal térmicamente aislado tiene un calor específico molar cv(a volumen constante independiente de su temperatura. Suponer que se comprime este gas cuasi-estáticamente desde su macroestado inicial, en el que su volumen es Vi y su presión media )* hasta un macroestado final en el que su volumen es Vf y su presión media +. Calcular directamente el trabajo realizado sobre el gas en este Comentado [GSG2]: