ANALISIS DE VARIANZA, Proyectos de Matemáticas Aplicadas. Instituto Tecnologico de Durango
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ANALISIS DE VARIANZA, Proyectos de Matemáticas Aplicadas. Instituto Tecnologico de Durango

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ANALISIS DE VARIANZA INGENIERIA MECANICA
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ANALISIS DE VARIANZA (ANOVA) El objetivo principal de muchos experimentos consiste en determinar el efecto que sobre alguna variable dependiente Y tienen distintos niveles de algún factor X (variable independiente y discreta). El factor puede ser la temperatura, la empresa que ha producido el bien, el día de la semana, etc.

Esencialmente, el diseño para el análisis simple de la varianza consistirá en obtener muestras aleatorias e independientes del valor de

Y asociado a cada uno de los distintos niveles del factor X1, X2,..., Xn . Entonces podremos determinar si los diferentes niveles del factor tienen un efecto significativo sobre el valor de la variable dependiente.

El funcionamiento de la técnica ANOVA simple es, a grandes rasgos, el siguiente: a fin de comparar las medias de Y asociadas a los distintos niveles del factor (X1, X2,..., Xn), compararemos una medida de la variación entre diferentes niveles (MS-factor) con una medida de la variación dentro de cada nivel (MS-error). Si el MS-factor es significativamente mayor que el MS-error, concluiremos que las medias asociadas a diferentes niveles del factor son distintas.

Esto significa que el factor influye significativamente sobre la variable dependiente Y. Si, por el contrario, el MS-factor no es significativamente mayor que el MS-error, no rechazaremos la hipótesis nula de que todas las medias, asociadas a diferentes niveles del factor, coinciden.

Supuestos De forma similar a lo que ocurre con la regresión lineal, aquí también hay un modelo para los datos. El modelo asociado al i-ésimo nivel del factor X será: = µ + ε Y i donde:

• Los errores ε están normalmente distribuidos con media 0

• Los errores ε son independientes

• Los errores ε tienen varianza constante σ 2

Para verificar estos supuestos suele ser útil realizar un gráfico que muestre la distribución de las observaciones por niveles: si en el gráfico se aprecian diferencias entre niveles por lo que a la variación de las observaciones se refiere, es muy probable que tengamos un problema con el supuesto de varianza constante; si aparecen “outliers”, puede que no se cumpla el supuesto de normalidad; por otra parte, si el tiempo fuese un factor importante a la hora de registrar observaciones, podría ocurrir que observaciones consecutivas estuviesen correlacionadas, con lo que no se cumpliría el supuesto de independencia.

PRUEBA JI ELEVADO AL CUADRADO

El estadístico ji-cuadrado (o chi cuadrado), que tiene distribución de probabilidad del mismo nombre, sirve para someter a prueba hipótesis referidas a distribuciones de frecuencias. En términos generales, esta prueba contrasta frecuencias observadas con las frecuencias esperadas de acuerdo con la hipótesis nula. En este artículo se describe el uso del estadístico ji-cuadrado para probar la asociación entre dos variables utilizando una situación hipotética y datos simulados.

Luego se describe su uso para evaluar cuán buena puede resultar una distribución teórica, cuando pretende representar la distribución real de los datos de una muestra determinada. A esto se le llama evaluar la bondad de un ajuste.

Probar la bondad de un ajuste es ver en qué medida se ajustan los datos observados a una distribución teórica o esperada. Para esto, se utiliza una segunda situación hipotética y datos simulados.

Del mismo modo que los estadísticos “z”, con su distribución normal y “t”, con su distribución t de Student, nos han servido para someter a prueba hipótesis que involucran a promedios y porcentajes, el estadístico ji-cuadrado (o chi cuadrado), que tiene distribución de probabilidad del mismo nombre, nos servirá para someter a prueba hipótesis referidas a distribuciones de frecuencias. En primer lugar usaremos el estadístico ji-cuadrado para probar la asociación entre dos variables, y luego lo usaremos para evaluar en qué medida se ajusta la distribución de frecuencias obtenida con los datos de una muestra, a una distribución teórica o esperada.

En términos generales, esta prueba contrasta frecuencias observadas con las frecuencias esperadas de acuerdo con la hipótesis nula.

Ji- cuadrado como prueba de asociación Supongamos que un investigador está interesado en evaluar la asociación entre uso de cinturón de seguridad en vehículos particulares y el nivel socioeconómico del conductor del vehículo. Con este objeto se toma una muestra de conductores a quienes se clasifica en una tabla de asociación, encontrando los siguientes resultados:

Uso de cinturón

Nivel socioeconómico bajo

Nivel socioeconómico medio

Nivel socioeconómico alto

TOTAL

SI 8 15 28 51 NO 13 16 14 43 TOTAL 21 31 42 94

PRUEBA ZIF

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