Apuntes ACE universidad de huelva utiles. tema 1, Apuntes de Ingeniería electrónica. Universitat de Barcelona (UB)
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Apuntes ACE universidad de huelva utiles. tema 1, Apuntes de Ingeniería electrónica. Universitat de Barcelona (UB)

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Asignatura: Sistemes digitals, Profesor: Anna Vila, Carrera: Enginyeria Electrònica de Telecomunicació, Universidad: UB
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Diapositiva 1

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 0

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones. Presentación

1. Introducción ……………………………………………………………………….T1 2. Modelo ideal del AO……………………………………………………………...T2 3. Circuitos con realimentación negativa .……………………………………...T5 4. Amplificador inversor de tensión………………………………………………T6 5. Amplificador sumador inversor de tensión………………...………………..T10 6. Convertidor de corriente a tensión…………………………………………….T13 7. Convertidor de tensión a corriente con carga flotante………..….………..T15 8. Convertidor de tensión a corriente con carga conectada a masa……….T16 9. El integrador inversor…………………………………………………………….T17 10. El amplificador no inversor……………………………………………………T22 11. El seguidor de tensión, Separador o Buffer………………………………..T25 12. El Amplificador diferencial…………………………………………………….T28 13. El Amplificador de instrumentación………………….……………………...T31 14. El rectificador de precisión de media onda………………………………..T32

En el tema 1 se presenta el Amplificador Operacional ( AO ) como un modelo electrónico con parámetros ideales, y en base a dicho modelo se desarrollan un conjunto amplio de aplicaciones.

CUESTIONES DEL TEMA I

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 1

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones. 1. Introducción

En sentido ideal, el AO se comporta como un amplificador diferencial de alta ganancia, que amplifica la diferencia entre los voltajes de sus dos entradas para generar un solo voltaje de salida. Se comercializa en circuitos integrados (CI). Se utilizaron en calculadoras analógicas para realizar operaciones matemáticas. Es un elemento activo.

+

v+

v−

Vcc+

Vcc−

0v

Terminales de

alimentación

Terminales de

entradas

Terminales de

alimentación

Terminal

de

salida

No inversora

Inversora

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 2

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones. 2. Modelo ideal del AO.

Se presenta el modelo electrónico real del Amplificador Operacional.

Ri = Resistencia de entrada muy elevada ( 2 MΏ ).

Ro = Resistencia de salida muy pequeña ( 75 Ώ )

Ad = Ganancia de modo diferencial muy elevada ( 200.000 ). Normalmente se le llama Ganancia de lazo abierto o Función de transferencia de lazo abierto..

Ac = Ganancia de modo común muy pequeña ( 20 ).

IB = Corriente continua de polarización pequeñísima ( 80 nA ).

CRRM = Ad/Ac = Relación de rechazo de modo común muy elevada.

Ancho de banda de la respuesta en frecuencia muy pequeño ( desde 0 a 10 Hz ).

v+

v−

0v +

iR

oR

d d c cA v A v+ c

v vv 2

+ −− =

dv (v v ) + −−

BI

BI −

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 3

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones. 2. Modelo ideal del AO.

Se presenta el modelo ideal del Amplificador Operacional.

Ri = Resistencia de entrada infinito.

Ro = Resistencia de salida cero.

Ad = Ganancia de modo diferencial infinito.

Ac = Ganancia de modo común cero.

IB = Corriente continua de polarización cero.

CRRM = Ad/Ac = Relación de rechazo de modo infinito.

Ancho de banda de la respuesta en frecuencia infinito.

v+

v−

0v +

d dA v −

+

− dv v v

+ −= −

Fuente de tensión controlada por tensión.

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 4

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.

a) Voltaje de entrada diferencial cero. En el modelo del amplificador operacional real se cumple:

o o d d d

d

vv A v A (v v ) (v v ) A

+ − + −= = − ⇒ − =

En el modelo del amplificador operacional ideal:

2. Modelo ideal del AO.

El Amplificador Operacional ideal cumple dos condiciones.

o d

vA (v v ) =0 + −=∞ ⇒ − = ⇒ ∞ v v

+ −=

b) Corriente de polarización cero

d B

i

vI R =

En el modelo del amplificador operacional ideal:

d i B

vR I 0 = ∞ ⇒ = = ⇒ ∞ BI 0=

A estas dos condiciones se la llama cortocircuito (unión) virtual

+

BI 0

v v+ − = ⎫ ⎬

= ⎭

En el modelo del amplificador operacional real se cumple:

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 5

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones. 3. Circuitos con realimentación negativa.

Realimentar un amplificador consiste en llevar la señal de salida vo a través del circuito de realimentación β hacia la entrada vi

Si la señal de realimentación se resta de la señal de entrada tenemos realimentación negativa. Si la señal de realimentación se suma a la señal de entrada tenemos realimentación positiva. En los circuitos con amplificadores operacionales la realimentación negativa se lleva a efecto desde la salida hacia la entrada inversora. En este tema solo trataremos circuitos con realimentación negativa, a los cuales se le aplica el principio del cortocircuito virtual

+

Z

v−

ov

+−i v

vA

β

ov

Circuito realimentación

Amplificador básico.

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 6

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.

Arquitectura del amplificador inversor de tensión con un AO como amplificador básico

oi

1 2

vv R R

− = ⇒i a a o

1 2

v v v v R R − − = =

0 2 vf2

i 1o i 1

vf vfdB

V RAR V R v v R

A 20log A

⎧ = −⎪= − ⇒ ⎨ ⎪ =⎩

4. Amplificador inversor de tensión.

Aplicando la Ley de las corrientes de Kirchhoff al nudo Va: I1 = I2 + IB → I1 = I2

Debido al cortocircuito virtual:

Ib = 0

va = v+ = 0

Avf = Ganancia de lazo cerrado o Función de transferencia de lazo cerrado

El signo menos de la ganancia significa un desfase de 180º en AC (un cambio de signo en DC) entre la salida y la entrada del amplificador.

Si R1 = R2 → Avf = -1 y vo = -vi Inversor de tensión, Inversor o Cambiador de Signo.

+

R2

I2

Vi Va

Ib

_

R1

I1

Vo

i IN 1

1

OUT o

vResistencia de entrada : R R I

Resistencia de salida: R =R =0

= =

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 7

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.

Ejercicio I

Diseñar un amplificador inversor de tensión con una ganancia de 40 dB y una resistencia de entrada de 5K.

► Pasamos la ganancia en escala decibelios a escala decimal.

40 20log Avf=

1 40Avf log 100 20

− ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎝ ⎠

2 2 1

1

RAvf 100 R 100R R

= − = − ⇒ =

► En el amplificador inversor:

► Determinamos la resistencia de entrada en el amplificador inversor:

IN 1R R 5K= =

► Sustituyendo el valor de R1:

2 1R 100R 100 5 500 K= = × =

Circuito diseñado

+

-

500 K

R1

5 K

R2

Vs

Vo

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 8

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.

EjercicioEjercicio 2

a) Diseñar un amplificador con una función de transferencia Avf = -5

b) Suponiendo que la señal de entrada VS = 0.1sen(2000π)t dibujar, superpuestas, la señal de entrada Vs y la señal de salida V0 del amplificador.

a) Se trata de un amplificador inversor con ganancia de lazo cerrado Avf = - 5

2

1

RAvf 5 R

= − = − 2 1R 5R⇒ =

Fijamos R1 = 10K y obtenemos R2 = 50K

Vs

R2

50K R1

10K

0

Vo

+

-

Ecuación con dos incógnitas

Circuito diseñado

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 9

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.

b) La salida del amplificador es:

( ) ( )0 vf sV A V 5 0.1 sen 2000 t 0.5 sen 2000 t= × = − × × π = − × π

3 3 3

2000 1 12 f f= 10 Hz T= 10 sg=1 msg 2 2 f 10

−ω πω = π ⇒ = = ⇒ = = π π

Calculamos el periodo de las tensiones de entrada y salida del amplificador:

0.5

0.1

sV

oV

( )t ms1 msg

V (volt.)

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 10

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones. 5. Amplificador sumador inversor de tensión.

I1

RF

0

Va

RN

. R2

VN

Vo

IF

I2 +

-

.

R1

V2

V1

IN

.

Arquitectura del amplificador sumador inversor de tensión con N entradas.

1 2 N FI I ......... I I+ + + =

F F F 0 1 2 N

1 2 N

R R RV V V ....... V R R R ⎛ ⎞

= − + + +⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nudo Va:: ( Va = 0 )

N 01 2

1 2 N F

V VV V ....... R R R R

− + + + =

( )F0 1 2 N RV V V ....... V R

= − + + +

( )0 1 2 NV V V ....... V= − + + +

La salida es igual a la suma de los voltajes de entrada, cambiada de signo y afectada por factores de amplificación diferentes

Para R1 = R2 = ………..= Rn = R

Para R1 = R2 = ………..= Rn = RF = R

La salida es igual a la suma de los voltajes de entrada, cambiada de signo, afectada por un solo factor de amplificación.

La salida es igual a la suma de los voltajes de entrada, cambiada de signo, sin factor de amplificación.

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 11

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.

Ejercicio 3

Diseñar una calculadora analógica que realice la siguiente operación:

X = 4 (a + 1.5b +2c)

Suponer que el valor mínimo de todas las resistencias de entrada es 45 K

Se observa que la ecuación corresponde a la salida de un circuito sumador sin el signo menos, con factores de amplificación diferentes. Manipulando la ecuación:

x [ (4a 6b 8c)]= − − + +

F F F 0 1 2 N

1 2 N

R R RV V V ....... V R R R ⎛ ⎞

= − + + +⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Por comparación:

El signo menos delante del corchete lo obtenemos con un circuito inversor, y la ecuación entre corchetes la conseguimos con un sumador inversor con factores de amplificación diferentes:

F F F

1 2 3

R R R4 6 8 R R R = = =

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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.

El valor más pequeño de las tres resistencias de entrada es R3 = 45 K. Luego:

3

F 3

F 1

F 2

R 45K R 8R 8 45 360K

R 360R 90K 4 4 R 360R 60K 6 6

= = = × =

= = =

= = =

Circuito diseñado

10K

Vo

60K

0

45K

90K

0

+

-

340K a

10Kb

+

-

c

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 13

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.

+

-

IS

IF

0

Vo

RF

Va

Hay dispositivos electrónicos que proporcionan en su salida una corriente IS.

Después, esta corriente Is tenemos que convertirla en una tensión V0 mediante un Convertidor de corriente a tensión.

Arquitectura del convertidor inversor de corriente a tensión

S FI I=

6. Convertidor de corriente a tensión.

Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nudo Va:

0 S

F

VI R − =

0 F SV R I= − ×

El voltaje de salida V0 es directamente proporcional a la corriente de entrada IS, siendo -RF la constante de proporcionalidad.

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 14

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.

Ejercicio 4 Disponemos de un dispositivo electrónico que proporciona una corriente de salida lineal en el rango 0 a 20 mA. Diseñar una etapa intermedia que transforme la salida del dispositivo en una tensión lineal en el rango 0 a 5 V, para aplicarla a un convertidor ADC conectado a puerto paralelo de un PC

Dispositivo Etapa Diseño ADC PC 0 20mA↔ 0 5V↔ 010001101

0 0 F S F

S

V 5VV [ R I ] R 250 I 20mA

= − − × ⇒ = = = Ω

Usaremos un convertidor inversor de corriente a tensión y un inversor de tensión para eliminar el signo negativo del convertidor:

+

-

10K

0

Is

0

+

-

10K

Vo

250

Is Vo

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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.

Arquitectura del convertidor de tensión a corriente con carga flotante.

Una carga flotante es una impedancia ZL sin ningún terminal conectado a masa. Bobinas deflectoras del tubo de rayos catódicos de un osciloscopio.

Una condición exigible a un convertidor de tensión a corriente, es que la corriente de salida IL no dependa de la carga ZL

1 LI I=

7. Convertidor de tensión a corriente con carga flotante.

Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nudo Va:

S L

1

V I R =

L S 1

1I V R = ×

La corriente de salida IL es directamente proporcional a la tensión de entrada VS , siendo 1/R1 la constante de proporcionalidad. (Se observa que la corriente de salida no depende de la carga.)

Va

IL

0

R1

+

-

I1

VS

ZL

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 16

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones. 8. Convertidor de tensión a corriente con carga conectada a masa.

ZL

0

R1

Vx

I4

I3

VS Va

Va

0

I1

R2

R2

R1

Va

+

-

I2 IL

Arquitectura del convertidor de tensión a corriente con carga conectada a masa.

Según la ley de las corrientes de Kirchhoff:

1 3I I= s a a x 1 2

V V V V R R − −

⇒ = 2 2s a a x 1 1

R R V V V V R R

⇒ − = −

La corriente de salida IL es directamente proporcional a la tensión de entrada VS , siendo -1/R1 la constante de proporcionalidad. (IL no depende de ZL).

2 2 x s a a

1 1

R RV V V V R R

⇒ = − + + ⇒ 2 2x a s 1 1

R RV 1 V V R R

⎛ ⎞ = + −⎜ ⎟ ⎝ ⎠

4 L 2I I I= + x a a

L 2 1

V V V I R R −

⇒ = + 2x a 2 L a 1

RV V R I V R

⇒ − = + ⇒ 2 x 2 L a

1

RV R I 1 V R

⎛ ⎞ = + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

Igualando las VX:

2 2 2 a s 2 L a

1 1 1

R R R1 V V R I 1 V R R R

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + − = + + ⇒⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2

s 2 L 1

R V R I R − = ⇒ L s

1

1I V R

= −

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 17

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.

Vo

C

0

+

-

IC

IR Vs

R

Va

9. El integrador inversor.

Arquitectura del integrador inversor. Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nudo Va:

c RI I= ( )a 0 s a

1

d V V V V C dt R − −

⇒ =

( )0 sd V V C dt R −

⇒ = ( )o s 1d V V dt

CR ⇒ − =

Integrando:

( ) ( ) ( ) ( )

F I It t

0 s 0 I F 0

0 I

t ins tan te inicial. 1V t V t dt V t t ins tan te final.

RC V t voltaje salida en el instante inicial.

− ⎧ = ⎪

= − + =⎨ ⎪ =⎩

Si Vs = V es constante, V0 (tI) = 0, tI = 0 y tF = t: :

( )0 VV t t (Ecuación de una recta con pendiente negativa).

RC = −

Si el A.O. alcanza la saturación negativa –VSAT en el instante tSAT:

SAT SAT SAT SAT

RCVVV t t RC V

− = − × ⇒ =

La aplicación principal del integrador es convertir ondas cuadradas en ondas triangulares.

Vo

SATV

SATt t(seg)

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 18

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.

Ejercicio 5

Los parámetros de un circuito integrador son C = 0.1 uF, R = 1 K, Trazar la forma de onda del voltaje de salida del integrador, suponiendo que inicialmente la salida del integrador vale 0V. y que el voltaje de saturación es VSAT = 22V. La onda de entrada es:

7 1 13 4 3 -1 1RC 10 10 10 sg 10 10 sg 0.1m sg RC 0.1

10 msg− − − −= × = = × = ⇒ = =

iV

2

210 3 4

2−

t (msg)

I

0 I

V 2V 0 t 1ms

V (t ) 0V =⎧

< < ⎨ =⎩ a)

F

0 0

I 0

V 20 0 0V V 10 2d

t t 20t

1 ms V 0 ms

t t t 20 1 20V =

= − ⇒ = − × =⎧

= − = − ⎨ = ⇒ = − × = −⎩ ∫

No hay saturación

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 19

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.

I

0 0

V 2V 2 t 3ms

V (t 0) 0V =⎧

< < ⎨ = =⎩

I

0 I

V 2V 1 t 2ms

V (t ) 20V = −⎧

< < ⎨ = −⎩

0 0

F I 0

t 0 ms V 20V V 10 2dt 20t 20

t t t 1 ms V 0V = ⇒ = −⎧

= − − = − ⎨ = − = ⇒ =⎩ ∫

b)

c) Igual que el caso a). No continuamos.

0V

1 20 4

20−

t (msg)3

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 20

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.

Ejercicio 6

Repetir el ejercicio 5 suponiendo que el AO se satura a ± 10 V

a) I

0 I

V 2V 0 t 1ms

V (t ) 0V =⎧

< < ⎨ =⎩

0 0

F I 0

t 0 ms V 20 0 0V V 20t10 2dt

t t t 1 ms V 20 1 20V = ⇒ = − × =⎧

= − = ⎨ = − = ⇒ = − × = − −

⎩ ∫

SAT SAT

Vt 2

10 0.5m s 0

g 20 − = = −

= −

El AO se satura a – VCC = - 10V, al cabo de un tiempo igual a:

b) I

0 I

V 2V 1 t 2ms

V (t ) 10V = −⎧

< < ⎨ = −⎩

0 0

F I 0

t 0 ms V 10V V 10 2dt 20t 10

t t t 1 ms V 10V = ⇒ = −⎧

= − − = − ⎨ = − = ⇒ =⎩ ∫

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 21

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.

c) i

0 I

V 2V 2 t 3

V (t ) 10V =⎧

< < ⎨ =⎩

0 0

F I 0

t=0 m sg V 10V V 10 2dt 10 20t 10

t t t 1 mg V 10V ⇒ =⎧

= − + = − + ⎨ = − = ⇒ = −⎩ ∫

i

0 I

V 2V 3 t 4

V (t ) 10V = −⎧

< < ⎨ = −⎩ d)

0V

1 20 4

10−

t (msg)3

10

0.5

Igual que el caso b). No continuamos.

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 22

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones. 10. El amplificador no inversor.

Arquitectura del amplificador no inversor.

R2

I2

Vs

I1 R1

Vo

0

+

-

Is

Vs

Aplicando la ley de las corrientes deKirchhoff.

1 2I I= s o s 1 2

V V V R R

− ⇒ = 2 s o s

1

R V V V R

⇒ = −

2 o s

1

R V 1 V R

⎛ ⎞ ⇒ = + ⇒⎜ ⎟

⎝ ⎠ o 2

1 1

V RAvf 1 V R

⎛ ⎞ = = +⎜ ⎟

⎝ ⎠

Observaciones:

s s IN

s

V VR I 0

= = = ∞

►La ganancia de lazo cerrado siempre es mayor que la unidad

►Delante de la ganancia no aparece el signo menos (No hay cambio de signo).

►La resistencia de salida es la del propio AO. ROUT = 0

►La resistencia de entrada es RIN = ∞

(Is = 0)

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 23

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.

Ejercicio 7

El CI MC1403 cuyo diagrama de bloques se muestra a continuación

produce en su salida una tensión extremadamente precisa y estable, para un rango de tensión de alimentación muy amplio. Se pide diseñar un circuito, basado en el MC1403, que proporcione en su salida una tensión de + 10V.

MC1403

o

o

CCV 5 40V= ⇔

0V 2.5V=

Para amplificar los 2.5V. hasta 10V. utilizaremos un amplificador con ganancia de lazo cerrado positiva e igual a:

10Avf 4 2.5 = =

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 24

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.

Como la ganancia calculada no va afectada del signo menos, diseñaremos un amplificador no inversor, en el cual:

2

1 2 1

RAvf 1 4 R

R 3R ⎛ ⎞ = + = ⇒⎜ ⎟ ⎝ ⎠

=

Fijamos R1 = 10K y obtenemos R2 = 30K.

MC1430

+VCC=15V

+

-

10K

-VCC=-15V

30K

0

0

Vo

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