Apuntes ACE universidad de huelva utiles. tema 2, Apuntes de Ingeniería electrónica. Universitat de Barcelona (UB)
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Apuntes ACE universidad de huelva utiles. tema 2, Apuntes de Ingeniería electrónica. Universitat de Barcelona (UB)

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Asignatura: Sistemes digitals, Profesor: Anna Vila, Carrera: Enginyeria Electrònica de Telecomunicació, Universidad: UB
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Diapositiva 1

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 0

Tema 2: El Amplificador Operacional Real. Presentación

1. Introducción………………………………………………………………………….……….T1 2. Ganancia de lazo abierto finito. Resistencia de entrada finita……...………………T2 3. Máxima corriente de salida. ICC (Corriente de Cortocircuito)………………………..T5 4. Corrientes de salida elevadas……………………………………………………………..T7 5. Límites de la zona lineal del AO. (Saturación)…………………………………………T10 6. Máxima velocidad de salida SR (Slew Rate)……………………………………………T13 7. Tensión Offset de entrada VIO…………………………………………………………….T20 8. Corrientes de polarización de entrada IB. Corrientes offset de entrada IIO……….T22 9. Introducción a la transformada de Laplace…………………………………………….T30 10. Diagrama de Bode…………………………………………………………………………T37 11. Trazado de las gráficas de Bode………………………………………………………..T39 12. Modelo del AO con un solo polo en alta frecuencia. Producto

ganancia – ancho de banda…………………………………………………………….T47

En el tema 2 se presentan una serie de parámetros del AO real los cuales no se tienen en consideración en el modelo del AO. Para analizar y diseñar circuitos electrónicos con AO’s se crean modelos que tienen en cuenta el efecto no deseable que producen estos parámetros en la salida de dichos circuitos.

CUESTIONES DEL TEMA - II

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 1

Tema 2: El Amplificador Operacional Real. 1. Introducción

El AO real presenta ciertas desviaciones eléctricas que no se tienen en cuenta en el modelo del AO, las cuales producen efectos indeseables en los circuitos diseñados.

Hay que poner remedios para atenuar estos efectos indeseables

Las desviaciones del AO real las ofrecen los fabricantes en forma de parámetros numéricos o en forma de gráficas.

ETAPA DIFERENCIAL

ETAPA DE SALIDA

ETAPA INTERMEDIA

CONDENSADOR MILLER

V+

V− 0V

Controla el ancho de banda de la respuesta en frecuencia.Produce elevada

resistencia de entrada

Produce elevada ganancia de tensión

Produce baja resistencia de salida

DIAGRAMA DE BLOQUES.

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 2

Tema 2: El Amplificador Operacional Real. 2. Ganancia de lazo abierto finita. Resistencia de entrada finita.

►La ganancia de lazo abierto del AO real no es infinita (Para el AO uA741 es Ad=200000). Por tanto:

( ) +0d d

VV v v 0 v v A

+ − −= − = ≠ ⇒ ≠ ≠ ∞

d B

i

VI 0 R 0 = ≠

No se cumple la primera condición del cortocircuito virtual.

La resistencia de entrada del AO no es infinita. (Para el AO uA741 es Ri = 2 MΏ.

No se cumple la segunda condición del cortocircuito virtual.

Vs

Ad (v+ -v-)

R1

Ri

R2

-

0

Vo

I2

0

I1

V+

Ii

V-

+

Ejemplo:

Amplificador inversor de tensión con Ad ≠ ∞, Ri ≠ ∞ y Ro =0.

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 3

Tema 2: El Amplificador Operacional Real. 2. Ganancia de lazo abierto finita. Resistencia de entrada finita.

1 i 2I I I= + s 0

1 i 2

V v v Vv R R R

− −−− − ⇒ = + 2 2 20 s

1 i 1

R R R V 1 v V R R R

−⎛ ⎞⇒ = + + −⎜ ⎟ ⎝ ⎠

( ) -0 d d 0 d

1V A v v A v v V A

+ − −= − = − × ⇒ = −

Aplicando la ley de Kirchhoff:

La salida del Amplificador con v+ = 0 es:

Sustituyendo:

2 2 2 20 0 s d 1 i 1 0 1

s 2 22 2 2 0 s

1 i1 i 1

R R R1 RV 1 V V A R R R V R Avf

V R R1R R R1 1 11 1 V V Ad R RAd R R R

⎫⎛ ⎞ = − + + − ⎪⎜ ⎟ −

⎝ ⎠ ⎪ = =⎬ ⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎪ + + ++ + + = − ⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎪ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎭

► La ganancia de lazo abierto finita y la impedancia de entrada finita reducen ligeramente la ganancia de lazo cerrado Avf.

2

1

RAvf R

= −► Cuando Ad = Ri = ∞ (Caso Ideal)

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 4

Tema 2: El Amplificador Operacional Real.

Vs + _

Vo

R1 = 10K

R2 = 200K

0

2

1

R 200Avf 20 R 10

= − = − = −

Ejemplo 1:

Dado el circuito de la figura siguiente: a) Hallar la ganancia de lazo cerrado considerando que el AO es ideal. b) Hallar la ganancia de lazo cerrado considerando que el AO es real con Ad = 105 y que Ri = 5x104 (R0 = 0).

Para el caso ideal:

Para el caso real:

Se comete un error del 0.02 %.

2

0 1

s 2 2 5 4

1 i

R 200 V R 10 Avf 19,996

1 200 200V R R1 1 11 1 10 10 5 10Ad R R

− − = = = = −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + ++ + + ⎜ ⎟⎜ ⎟ ×⎝ ⎠⎝ ⎠

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 5

Tema 2: El Amplificador Operacional Real. 3. Máxima corriente de salida ICC. (Corriente de Cortocircuito)

► Los AO’s están protegidos internamente contra Corrientes de Cortocircuito.

► La Corriente de Cortocircuito es la máxima corriente ICC que puede suministrar el AO en su salida. (ICC = 25 mA para uA741).

► Cuando se intenta sobrepasar la Corriente de Cortocircuito, el AO no se destruye, pero la forma de onda en su salida de distorsiona. (Se deforma).

+ _

Vo

0 max CCI I=

La Corriente de Cortocircuito limita el valor mínimo de las resistencias externas al AO.

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 6

Tema 2: El Amplificador Operacional Real.

Ejemplo 2:

Diseñar un amplificador no inversor con una ganancia de lazo cerrado Avf = 20 utilizando un AO con una corriente de cortocircuito Icc = 25 mA., teniendo en cuenta que la tensión de entrada es Vs = 0.6. Usar valores de resistencias tales que el amplificador no alcance la corriente de cortocircuito.

Vs=0.6V + _ Vo

R2

R1

0

0 sV Avf V 20 0.6 12V= × = × =

2

1

RAvf 20 1 R

⎛ ⎞ = = + ⇒⎜ ⎟

⎝ ⎠

La corriente de cortocircuito es:

La salida del circuito es:

Por otro lado:

2 1R 19R=

( ) ( ) 0 0

CC 2 1 min 2 1 CCmin

V V 12I R R 0.48K R R I 25

= ⇒ + = = = +

Sustituyendo: ( )1 1 1(min) 1(min)min 0.4819R R 20R 0.48 R =0.024K =24 20

+ = = ⇒ = Ω

Elegimos: R1 = 100 Ώ y R2 = 19x100 =1900 Ώ = 1K9

ICC

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Tema 2: El Amplificador Operacional Real. 4. Corrientes de salida elevadas

► La gran mayoría de los AO ofrecen Corrientes de Cortocircuito pequeñas. En el mercado existen algunos AO de potencia. (LM657 con Icc = 3 A, LM 12 con Icc = 10 A.)

► Hay formas de obtener corrientes de salida superiores a la Corriente de Cortocircuito.

0 2

s 1

max DC CC

V RAvf 1 V R

I I

⎛ ⎞ = = +⎜ ⎟

⎝ ⎠

= β ×

(a) Caso de un amplificador de corriente unidireccional.

Vs

-VCC

+ _

Vo

+VCC

R2 R1

0

CCI DCβ

maxI

IC ≈ IE

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Tema 2: El Amplificador Operacional Real.

(b) Caso de un amplificador de corriente bidireccional.

Vs

-VCC

+ _

Vo

+VCC

R2 R1

0

0 2

s 1

max DC CC

V RAvf 1 V R

I I

⎛ ⎞ = = +⎜ ⎟

⎝ ⎠

= β × maxI

CCI DCβ

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Tema 2: El Amplificador Operacional Real.

Ejemplo 3: ¿Qué transistor elegiríamos en el circuito siguiente.?

CI

CCI 25mA=

LI FI

RL=20

-VCC

+ _

Vo

0

+VCC

R2 =4

R1=1

0

2V

0

2

1

R 4Avf 1 1 5 R 1

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

C F L 10 10I I I 2,5A 5 20

= + = + =

C DC

CC

I 2,5A(min) 100 I 25ma

β = = =

0 sV Avf V 5 2 10V= × = × =

Ganancia de lazo cerrado.

Salida del Amplificador.

Corriente de Colector.

Ganancia de corriente del Transistor..

Elegimos un Transistor con un βDC = 120, por cuestiones de seguridad.

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Tema 2: El Amplificador Operacional Real. 5. Limites de la zona lineal del AO. (Saturación).

► La zona lineal de la curva de transferencia de un AO está limitada a unos valores de salidas máximos llamados tensiones de saturación, que nombramos como + VSAT y – VSAT. La tensión de saturación del AO suele ser un voltio inferior a la tensión de alimentación.

► Si se excede la zona lineal la salida del amplificador se distorsiona.

► Hay circuitos, como los multivibradores, que trabajan en las zonas de saturación.

0V

dV

Zona de saturación positiva

Zona de saturación negativa

Zona Lineal

dPendiente = A

CCV 15V+ =

CCV 15V− = −

SATV 14V+ =

SATV 14V− = −

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Tema 2: El Amplificador Operacional Real.

Ejemplo 4:

Dado el circuito de la figura, dibujar la forma de onda de salida teniendo en cuenta los límites de la zona lineal del AO.

Vo

.

R2

9K

+ 15V

+

-

0

- 15V R1

1k

VS = 2sen(100π)t

El AO se satura a ± VCC = ± 14 V.

El circuito realimentado es un amplificador no inversor en el cual:

( )0 0 vf S S

V 9Avf 1 10 V A V 20sen 100 t V 1

⎛ ⎞= = + = ⇒ = = π⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Calculo del periodo de la onda de salida:

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 12

Tema 2: El Amplificador Operacional Real.

100 1 12 f 100 f= 50 Hz T= 0.02 sg=20 ms 2 f 50 π

ω = π = π ⇒ = ⇒ = = π

-1

-1

14sen 14 14 2014 20sen(100 t) sen(100 t) (100 t)=sen t= 2.47msg 20 20 100

⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠= π ⇒ π = ⇒ π ⇒ =⎜ ⎟ π⎝ ⎠

Calculo del instante en que se produce la saturación.

20

14

0 2,47 10 20

0V

t(msg)

Salida Ideal

Salida Distorsionada

Calculadora en rad/seg.

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Tema 2: El Amplificador Operacional Real. 6. Máxima velocidad de salida SR (Slew Rate).

► La SR de un AO es la máxima velocidad con que puede variar la tensión Vo en su salida. Si la velocidad de salida del AO sobrepasa la SR, la salida de éste se distorsiona.

► La máxima velocidad de salida se expresa en V/μsg (Para el LM741 es 0.5 V/μsg.).

a) Efecto producido por el SR sobre señales en forma de pulsos:

Ejemplo 5:

Dado el amplificador de la figura se pide trazar la forma de onda de salida sabiendo que la señal de entrada es un pulso como el mostrado en dicha figura y que la SR = 0.5 V/μsg

+ _

3K

Vo Vs

27K

0 t( sg)μ

SV

0 10 20

0.2

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 14

Tema 2: El Amplificador Operacional Real.

Se trata de un amplificador no inversor en el cual:

t( sg)μ 0 10 20

Salida Ideal Salida Distorsionada

0 vf 0 vf S

S

V 27A 1 10 V A V 10 0.2 2V V 3

⎛ ⎞= = + = ⇒ = = × =⎜ ⎟ ⎝ ⎠

0 0

V 2V SR t t= 4 sg SR 0.5

= × ⇒ = = μ

Si el AO fuera ideal los flancos de subida y bajada del pulso de salida serían verticales. Debido a la SR estos flancos serán inclinados y tardarán un tiempo “t” en ancanzar la máxima amplitud.

6. Máxima velocidad de salida SR (Slew Rate).

2 V

14 24

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Tema 2: El Amplificador Operacional Real.

b) Efecto producido por la SR sobre señales senoidales:

► Para que no se produzca distorsión se requiere que la máxima velocidad de variación de la onda senoidal de salida del circuito sea menor que la SR del AO.

La máxima velocidad de variación en una onda senoidal se produce cuando esta pasa por cero, es decir:

0 max

t 0

dVv dt =

=

( )0V (t) Asen 2 f t= π

Para una onda senoidal de salida

( )0 t 0

ma

t 0

x

d Asen 2 f tdV 2 dt

v fA dt= =

π⎡ ⎤⎣ ⎦⇒ = = = π

La velocidad de variación máxima de una onda senoidai depende de la frecuencia “f” y de la amplitud “A”.

La velocidad de variación máxima de una onda senoidai se representa por una línea inclinada que parte del origen de la onda con una pendiente igual a vmax.

6. Máxima velocidad de salida SR (Slew Rate).

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 16

Tema 2: El Amplificador Operacional Real. 6. Máxima velocidad de salida SR (Slew Rate).

► Para que no se produzca distorsión ha de cumplirse que

A

0V

t

maxPendiente v=

maxSR v≥

max SRA 2 f = π

► A frecuencia constante, la amplitud máxima sin distorsión es:

► Para una amplitud constante, la frecuencia máxima (Ancho de Banda de máxima Potencia) sin distorsión es: max

SRf 2 A = π

SRmin=Vmax

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Tema 2: El Amplificador Operacional Real.

En la figura siguiente se representa una onda senoidal distorsionada a consecuencia de la SR.

6. Máxima velocidad de salida SR (Slew Rate).

0V

t

maxV maxSR V<

Onda distorcionada

Onda ideal

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 18

Tema 2: El Amplificador Operacional Real.

Ejemplo 6:

Un amplificador requiere mostrar en su salida una onda senoidal con 10 V. de pico a una frecuencia de 20 K Hz

[a ] ¿ Cual es el SR mínimo del AO para que dicha onda no presente distorsión ?. [b] ¿ Será valido el AO 741 para esta aplicación (S = 0.5 V/u sg)? [c] Si utilizamos el 741, ¿Cuál será el Ancho de Banda de máxima Potencia si la amplitud

de la onda de salida es 10 V.?

a) Para esta salida:

b) El AO 741 no es valido para esta aplicación, puesto que posee una SR menor que el valor mínimo requerido en el enunciado.

4 min maxSR V 2 fA 2 2 10 10 1256637,061 V/sg 1,26 V/ sg= = π = π × × = μ

c) Para un SR = 0.5 V/μseg: 6

max SR 0.5V / seg 0.5 10 V /segf 7957,77 Hz 2 A 2 10 2 10

μ × = = = = π π π

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 19

Tema 2: El Amplificador Operacional Real. 7.Tensión Offset de entrada VIO.

Si unimos a masa los dos terminales de entrada de un AO real aparecerá una pequeña tensión continua en su salida, llamada Tensión offset de salida V00.

0

+ _ Voo

Los fabricantes proporcionan otro parámetro llamado tensión offset de entrada VI0, que se define como la tensión DC diferencial de entrada que produce en la salida del AO una tensión cero, sin aplicar señales externas en las entradas.

VIO + _ Vo=0

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 20

Tema 2: El Amplificador Operacional Real. 7.Tensión Offset de entrada VIO.

Modelo del AO teniendo en cuenta la tensión offset de entrada: VIO

v+ + _ Vo

v-

La tensión offset de entrada produce en la salida del amplificador una pequeña tensión DC indeseable, que hay que reducirla o eliminarla.

Los fabricantes de AO’s suelen proporcionar medios para contrarrestar este efecto.

741 2

+ _

-VCC

Pot. multivuelta

10K1 Sin señal de entrada se ajusta el potenciómetro hasta que en la salida haya cero voltios.

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 21

Tema 2: El Amplificador Operacional Real.

Ejemplo 7:

Hallar el efecto que produce una tensión de offset de entrada de 5 mV sobre la salida del siguiente amplificador.

Vo

0

VIO=5mV

0

10K

+ _

990K

( ) 2 3

IO DC0 DC 990V 1 V 10 5 10 0.5 V 10

−⎛ ⎞= + = × × =⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Utilizamos el modelo del AO teniendo en cuenta la tensión offset de entrada VIO y eliminamos la señal de entrada Vs.

El resultado es un amplificador no inversor en el cual:

Se genera en la salida una tensión continua de 0.5 V.

Vo Vs

0

10K

+ _

990K

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Tema 2: El Amplificador Operacional Real. 8. Corrientes de polarización de entrada IB. Corrientes

de offset de entrada IIO.

► Si conectamos a masa los dos termínales de entrada de un AO real circulan por ellos unas corrientes continuas de polarización IB1 e IB2.

0

IB1

0

Vo + _

IB2

B1 B2 B

I II 2 +

=

Los fabricantes proporcionan dos parámetros que relacionan estas corrientes.

[a] Corriente de polarización de entrada IB.

[b] Corriente de offset de entrada II0.

Se define como:

Se define como: IO B1 B2I I I= −

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Tema 2: El Amplificador Operacional Real. 8. Corrientes de polarización de entrada IB. Corrientes

de offset de entrada IIO.

Manipulando ambas ecuaciones:

B B1 B2

IO B1 B2

2I I I I I I = + ⎫

⎬= − ⎭ B1 B IO

B2 B IO

I I 0.5I I I 0.5I = +

= −

Estas corrientes producen en la salida del amplificador una pequeña tensión DC indeseable que hay que corregir.

Modelo del AO teniendo en cuenta la corriente de polarización de entrada y la corriente de offset de entrada:

v+ + _

v- Vo0.5IIO

IB

IB

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Tema 2: El Amplificador Operacional Real. 8. Corrientes de polarización de entrada IB. Corrientes

de offset de entrada IIO.

Este modelo podemos descomponerlo en dos para poder analizar por separado el efecto producido en la salida del amplificador por la corriente de polarización de entrada y la corriente de offset de entrada.

v+ + _

v- Vo

IB

IB

v+ + _

v- Vo0.5IIO

Modelo que solo tiene en cuenta las corrientes de polarización de entrada.

Modelo que solo tiene en cuenta la corriente de offset de entrada.

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