Apuntes ACE universidad de huelva utiles. tema 3, Apuntes de Ingeniería electrónica. Universitat de Barcelona (UB)
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Apuntes ACE universidad de huelva utiles. tema 3, Apuntes de Ingeniería electrónica. Universitat de Barcelona (UB)

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Asignatura: Sistemes digitals, Profesor: Anna Vila, Carrera: Enginyeria Electrònica de Telecomunicació, Universidad: UB
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Diapositiva 1

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 0

Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados. Presentación

1. Amplificadores con realimentación negativa……………………………………T1 2. Consideraciones sobre la respuesta en frecuencia de los AO’s……………T12 3. Trazado del Bode de la función de transferencia de lazo βAd……………….T18 4. Consideraciones para la estabilidad en los amplificadores

realimentados…………………………………………………………………………T22 5. Criterio de estabilidad. Margen de Fase (MF)…………………………………...T26 6. Compensación en frecuencia………………………………………………………T31 7. Compensación por polo dominante………………………………………………T34 8. Compensación por polo cero………………………………………………………T41

En el tema 3 se analiza la influencia que ejerce la realimentación negativa sobre los parámetros de un amplificador. También se analiza el concepto de Estabilidad de un amplificador, y se presenta el método denominado Margen de Fase para determinar si un amplificador es estable o inestable. Finalmente se estudian dos estrategias para conseguir estabilizar un amplificador que originalmente es inestable..

CUESTIONES DEL TEMA - III

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 1

Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados. 1.- Amplificadores con realimentación negativa.

Técnica consistente en tomar la salida de un amplificador sin realimentar (Amplificador de Lazo Abierto), pasarla a través de un circuito de realimentación (Red de realimentación) y después restarla de la entrada.

+−iV 0VvA

β

Señal de Entrada

Señal de Salida

Amplificador de Lazo Abi

erto

Red de Realimenta

ción

Señal de Realimentación fV

i fV V−

Se muestra el diagrama de bloques del Amplificador Realimentado o Amplificador de Lazo Cerrado.

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 2

Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados.

• Avf = Función de transferencia de lazo cerrado.

• Av = Función de transferencia de lazo abierto (Ad para el AO).

• β = Función de transferencia de la red de realimentación.

• βAv = Función de transferencia de lazo (βAd para el AO).

Hallamos la función de transferencia de lazo cerrado del Amplificador Realimentado

( )0 V i f V i V fV A V V A V A V= − = −

f 0V V= β

0 V i V 0V A V A V = −β ( )0 V V iV 1 A A V ⇒ +β = ⇒ 0 V i V

V AAvf V 1 A = =

Sustituyendo:

1.- Amplificadores con realimentación negativa.

La realimentación negativa produce efectos sobre los parámetros del Amplificador.

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 3

Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados.

Ejercicio 1. Analizar el efecto producido por la realimentación negativa sobre la resistencia de entrada de un amplificador no inversor de tensión:

+

R1

Red de realimentacion

+ _

Amplificador de lazo abierto

0

_

Vi

+ Vf

R2

Vo

Vo

_

Se representa a continuación el circuito equivalente del amplificador realimentado:

1 1 f 0 0

1 2 1 2

R RV V V Siendo: = R R R R

= β = β + +

Realimentación de

tensión en serie

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados.

0

+

_

Ii

Ri AdVd +Vd

_

Vo

Vf +

0

_

Ro Vi

RIN

i d fV V V= +

i d 0V V V= +β

( )i d d d d dV V A V 1 A V= +β = +β

( )i i d iV I 1 A R= +β

( ) i

IN d i iV

I R 1 A R= = +β

La resistencia de entrada de lazo cerrado es igual a la de lazo abierto multiplicada por (1 + βAd)

Por definición:

En el circuito de entrada:

Sustituyendo Vf = βV0:

Sustituyendo V0 = AdVd:

Sustituyendo Vd = IiRi:

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados.

Ejercicio 2. Analizar el efecto producido por la realimentación negativa sobre la resistencia de salida en un amplificador no inversor de tensión:

En la figura anterior hacemos cero la fuente de señal externa (Vi = 0) y colocamos una fuente de tensión ficticia en la salida del amplificador:

En el circuito de salida: OUT OUT 0 d dV I R A V= +

d OUTV V= −βEn el circuito de entrada:

Sustituyendo Vd:

_

0

Ri ++

Vout Vi=0 AdVd

Vf=BVout

_

Ro

+

0

Vd

Io

+

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 6

Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados.

( ) ( )OUT OUT 0 d OUT d OUT OUT 0 OUT 0

OUT OUT d

V I R A V 1+ A V I R V RR I + A

1

= −β ⇒ β = = = β

Av( j )Avf ( j ) 1 Av( j )

ω ω =

+β ω

AdAv( j ) 1 j

p

ω = ⎛ ⎞ω+⎜ ⎟ω⎝ ⎠

La resistencia de salida de lazo cerrado es igual a la de lazo abierto dividida por (1 + βAd)

Ejercicio 3.

Analizar el efecto producido por la realimentación negativa sobre la ganancia y el ancho de banda en un amplificador no inversor de tensión que utiliza un AO con un solo polo:

Si la función de transferencia de lazo cerrado, en alta frecuencia, es:

Y la función de transferencia de lazo abierto, en alta frecuencia, del AO con un solo polo es:

Av( j )Avf ( j ) 1 Av( j )

ω ω =

+β ω

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados.

Sustituyendo AV(jω):

d

p d d

dd pp

p

A

1 j A AAvf ( j ) Ad1 (1 A ) j1 j A

1 j

⎛ ⎞ω+⎜ ⎟⎜ ⎟ω⎝ ⎠ω = = = ω⎛ ⎞ω+β +β ++ +β⎜ ⎟ ω⎛ ⎞ ⎜ ⎟ω ω⎝ ⎠+⎜ ⎟⎜ ⎟ω⎝ ⎠

d

d

d p

Avf ( j ) 1 j

A (1 A )

(1 A )

ω = ⎛ ⎞ω+⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝

β

β ω ⎠

+

+

Se observa que al realimentar un amplificador (AO) su ganancia queda dividida por el factor (1+βAd) y su ancho de banda queda multiplicado por el mismo factor.

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados.

Ejercicio 4.

Analizar el efecto producido por la realimentación negativa sobre la estabilidad en un amplificador no inversor de tensión que utiliza un AO:

Puesto que:

d

d

AAvf 1 A = +β

Y teniendo en cuenta que βAd >> 1: d 1 2 2 d 1 1

A R R R1f A R

1Av R

⎛ ⎞+ ≅ ≅ = = +

β ⎜ ⎟β ⎝ ⎠

La ganancia de lazo cerrado de un amplificador realimentado negativamente depende casi exclusivamente de los parámetros externos (β ) de dicho amplificador, y por tanto son estables.

Los amplificadores con realimentación positiva son inestables y producen oscilaciones en su salida. Se utilizan para diseñar osciladores senoidales.

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados.

Ejercicio 5.

El amplificador de la figura siguiente utiliza un AO con Ad=105, Ri=300 K, Ro=75 Ω y fp=10 Hz,. Utilizando los conceptos de realimentación negativa se pide hallar:

[a] Su resistencia de entrada. [b] Su resistencia de salida. [c] Su ganancia en baja frecuencia . [d] Su ancho de banda. [e] Trazado del módulo de Bode del AO y del amplificador realimentado.

R2

+

-

Vi(s)

0

R11 K

Vo(s)

99 K

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados.

El valor de β es:

2R1 1 10 R1 R2 1 99

−β = = = + +

( ) ( )2 5 5 3 5IN dR 1 A 1 10 10 3 10 10 3 10 300M−= +β = + × × ≅ × × = Ω

( )OUT 3d Ro 75R 75m

1 A 10 = = = Ω +β

Resistencia de entrada.

La resistencia de salida:

La ganancia en decibelios:

2 2d 2

d

A 1 1Avf 10 20log Avf 20log 10 40dB 1 A 10− ≅ ≅ = = ⇒ = = +β β

El ancho de banda:

( ) 3d pBW 1 A 10 10 10 K Hz= +β ω = × =

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados.

Teniendo en cuenta que:

( )520log 10 100 dB=

1 10 100 100K 1M 0

20

40

dB

Hz

-20 dB/dec.

10K1K

60

80

100

Del AO

Del amplificador realimentado

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados. 2.- Consideraciones sobre la respuesta en frecuencia de los AO´s.

En la gama de frecuencias utilizables, , los AO´s presentan respuestas en frecuencia con uno, dos, tres, etc. polos.

0 τ< ω < ω

( ) dV

p1

AA j 1 j

ω = ⎛ ⎞ω+⎜ ⎟⎜ ⎟ω⎝ ⎠

Para extraer conclusiones analizaremos tres casos:

a) AO con una función de transferencia con un solo polo:

dB

d20log(A )

0 p1ω τω rad / seg

20 dB/ dec−

Gráfica de Módulo.

20log(1)=0

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados.

rad / segp1 ω

Grados

45º−

90º− a sin tota

Gráfica de ángulo de fase..

2.- Consideraciones sobre la respuesta en frecuencia de los AO´s.

CONCLUSIONES:

► Un polo introduce en la gráfica de módulo una pendiente de -20 dB/dec.

► El ángulo de fase puede llegar a valer como máximo – 90º.

► A la frecuencia del polo ωp1 el ángulo de fase vale aproximadamente – 45º.

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados. 2.- Consideraciones sobre la respuesta en frecuencia de los AO´s.

b) AO con una función de transferencia con dos polos (ωp1 < ωp2):

( ) dV

1 p2p

1 j

jj

AA 1

⎛ ⎞ ω =

⎛ ⎞ω+⎜ ⎟⎜ ⎟ω ω+⎜ ⎟ ⎝ω⎝ ⎠ ⎠

⎜ ⎟dB

d20log(A )

0 p1ω rad / seg

20 dB/ dec−

p2ω

40 dB/ dec−

Gráfica de Módulo.

20log(1) ωT

POLO DOMINANTE

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados. 2.- Consideraciones sobre la respuesta en frecuencia de los AO´s.

rad / segp1 ω

Grados

45º−

90º−

asíntota

p2ω

135º−

180º−

Gráfica de ángulo de fase..

CONCLUSIONES:

► Cada polo introduce en la gráfica de módulo una pendiente de -20 dB/dec.

► El ángulo de fase puede llegar a valer como máximo – 180º.

► A la frecuencia de los polos ωp1 y ωp2 los ángulos de fase valen aproximadamente – 45º y -135º.

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados. 2.- Consideraciones sobre la respuesta en frecuencia de los AO´s.

b) AO con una función de transferencia con tres polos (ωp1 < ωp2 < ωp3 ):

d V

p2p1 p3

1 1 jj

AA j 1

= ⎛ ⎞⎛ ⎞ω ω+ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟

⎛ ⎞ω ⎜ ⎟ω ω⎝ ⎠⎝

+⎜ ⎟⎜ ω ⎠ ⎠ ⎟

⎝dB

d20log(A )

0 p1ω rad / seg

20 dB/ dec−

p2ω

40 dB/ dec−

p3ω

60 dB/ dec−

Gráfica de Módulo.

ωT 20log(1)

POLO DOMINANTE

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados.

rad / segp1 ω

Grados

0º 45º−

90º−

asíntota

p2ω

135º−

180º−

225º−

270º−

p3ω180ω

2.- Consideraciones sobre la respuesta en frecuencia de los AO´s.

Gráfica de ángulo de fase..

► Cada polo introduce en la gráfica de módulo una pendiente de -20 dB/dec.

► El ángulo de fase puede llegar a valer como máximo – 270º.

► A la frecuencia de los polos ωp1, ωp2 y ωp3 los ángulos de fase valen aproximadamente – 45º, -135º y -225º.

► Existe una frecuencia, que llamamos ω180, para la cual el ángulo de fase vale -180º.

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados. 3.- Trazado del Bode de la función de transferencia de lazo βAd.

La función de transferencia, en baja frecuencia, de un amplificador realimentado es:

( ) d

d

AAvf 1 A+β

=

( )d d20log Avf 20log A 20log 1 A = − +β

d d20log A 20log A 20log Avfβ = −

Función de transferencia de lazo abierto.

Función de transferencia de lazo.

Función de transferencia de lazo cerrado.

Expresada en decibelios.

( )d d dComo A 1 1+ A A y por tanto:β >> ⇒ β ≅ β

( )d d20log Avf 20log A 20log A = − β

Esta ecuación queda reflejada en la figura siguiente:

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados. 3.- Trazado del Bode de la función de transferencia de lazo βAd.

G. lazo cerrado 20log(Avf)

d

Ganancia de lazo 20log( A )β

d

G. lazo abierto 20log(A )

dB

rad / seg

rad / seg

dB

0

d20log( A )β

Bode módulo de la ganancia de lazo

Línea de cero decibelios para la ganancia de lazo

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados. 3.- Trazado del Bode de la función de transferencia de lazo βAd.

Método para trazar la gráfica del módulo correspondiente a la ganancia de lazo.

1. Trazar la gráfica del módulo del Amplificador Operacional.

2. Trazar una línea horizontal de altura igual a la ganancia de lazo cerrado del Amplificador Realimentado. Esta línea será la línea de cero decibelios para la ganancia de lazo.

La gráfica de ángulo de fase de la ganancia de lazo es la misma que la del AO, puesto que la red de realimentación β es resistiva, y por tanto no añade ningún ángulo de fase.

Ejercicio 1.

Dado el amplificador de lazo cerrado de la figura siguiente, se pide trazar el Bode del módulo de la ganancia de lazo. El AO tiene una ganancia de lazo abierto Ad = 105 y un polo cuya frecuencia es f = 10 Hz.

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados.

dB

Hz

0

(0)

(100)

(40)

60

dLínea de 0 dB para Aβ

10

20 dB/dec−

99Avf 1 100 1

⎛ ⎞= + =⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Vi

99K

Vo + _

0

1K

dB Avf 20log 100 40 dB= =

Ganancia de lazo cerrado

Ganancia de lazo abierto.

520log(10 ) 100 dB.=

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados. 4.- Condición para la estabilidad en los amplificadores realimentados.

Para deducir la condición de estabilidad partiremos de los siguientes supuestos:

► La red de realimentación β es resistiva y por tanto no produce ángulo de fase entre su entrada y su salida.

► Hacemos cero la entrada del amplificador de lazo cerrado.

► En la salida del amplificador de lazo cerrado aparece una señal de ruido con una frecuencia ω180, la cual produce un ángulo de fase de 180º en el amplificador de lazo abierto. (Un cambio de signo).

+ 180º Ruido ω

v 180ºA ( j )ω

β

Ángulo de fase 180º Un cambio de signo

Sin cambio de signo

Un cambio de signo -

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados. 4.- Condición para la estabilidad en los amplificadores realimentados.

Cada vez que la señal de ruido recorre el lazo, su amplitud queda multiplicada por el módulo de la ganancia de lazo: │βAV(ω180º)|.

A la frecuencia ω180º el amplificador sin realimentar introduce un cambio de signo, el cual se anula con el cambio de signo producido en el restador.

De acuerdo con lo dicho pueden darse tres casos:

a. Que el módulo de la ganancia de lazo, a la frecuencia ω180º, sea menor que la unidad (Menor que cero decibelios).

( ) ( )V 180 V 0ºº 1820lA 1 og A 0 d Bβ ω < <⇒ β ω

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Tema 3: Estabilidad en los Amplificadores Realimentados. 4.- Condición para la estabilidad en los amplificadores realimentados.

b. Que el módulo de la ganancia de lazo, a la frecuencia ω180º , sea mayor que la unidad (Mayor que cero decibelios).

La amplitud de la señal de ruido se amortigua cada vez recorre el lazo y desaparece. Se dice que el amplificador realimentado es estable

( ) ( )V 180 V 0ºº 1820lA 1 og A 0 d Bβ ω > >⇒ β ω

La amplitud de la señal de ruido aumenta cada vez recorre el lazo hasta llegar a la saturación del AO. Se dice que el amplificador realimentado es inestable.

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