Apuntes ACE universidad de huelva utiles. tema 4, Apuntes de Ingeniería electrónica. Universitat de Barcelona (UB)
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Apuntes ACE universidad de huelva utiles. tema 4, Apuntes de Ingeniería electrónica. Universitat de Barcelona (UB)

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Asignatura: Sistemes digitals, Profesor: Anna Vila, Carrera: Enginyeria Electrònica de Telecomunicació, Universidad: UB
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Diapositiva 1

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 0

Tema 4: Osciladores Senoidales.. Presentación

1. Introducción. …………………………………………………………..T1 2. Principios básicos para la oscilación……………………………..T2 3. Clasificación de los osciladores senoidales……………………..T10 4. El Oscilador en puente de Wien…………………………………….T12 5. El Oscilador de desplazamiento de fase………………………….T17 6. Generalidades de los osciladores LC……………………………..T23 7. El oscilador Colpitts…………………………………..……………..T26 8. El oscilador Hartley…………………………………………………..T31 9. Osciladores de cristal………………………………………………..T36

En el tema 4 se analizan distintos circuitos que producen en su salida una onda senoidal, y para cada uno de ellos se obtienen:

a) La ecuación correspondiente a la frecuencia de oscilación.

b) La ecuación que establece la condición que ha de cumplirse para que se produzcan y mantengan dichas oscilaciones.

Todo este análisis está basado en el criterio de Barkhausen.

CUESTIONES DEL TEMA - IV

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Tema 4: Osciladores Senoidales.. 1. Introducción.

Un oscilador es un amplificador inestable que genera en su salida una forma de onda periódica, con amplitud y frecuencia fija, sin ninguna señal externa de entrada.

Un amplificador con realimentación negativa es inestable si posee un margen de fase igual o menor que cero. Con esta condición la realimentación negativa se convierte en positiva y la salida del amplificador será oscilatoria.

Existen dos tipos de osciladores:

OSCILADORES SENOIDALES:

Producen en su salida una forma de onda senoidal.

OSCILADORES DE RELAJACIÓN.

Producen formas de ondas cuadradas, rectangulares, triangulares, pulsos, etc.

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Tema 4: Osciladores Senoidales.. 2. Principios básicos para la oscilación.

Amplificador Básico

vfA

( )0β ω

0

Red selectiva de la frecuencia de osclación ω

( )0 0V ω

( )f 0V ω

( )e 0V ωiV 0= ++

Características del oscilador senoidal:

Realimentación positiva sin señal de entrada.

ω0 es la frecuencia de la salida del oscilador.

Un amplificador básico (inversor o no inversor ) con ganancia Avf y alta resistencia de estrada

Una red de realimentación que selecciona la frecuencia de oscilación ( Normalmente es una red “RC”, una red”LC” o un “cristal piezoeléctrico”).

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Tema 4: Osciladores Senoidales.. 2. Principios básicos para la oscilación.

La salida del oscilador es:

0 0Vo( j ) Avf Ve( j )ω = × ω

0 0 0 0Vf ( j ) ( j ) V ( j )ω = β ω × ω

0 f 0 0 0 0

0

Vf ( j )V ( j ) ( j ) Avf Ve( j ) ( j ) Avf Ve( j ) ω

ω = β ω × × ω ⇒ = β ω × ω

La salida de la red selectiva de frecuencia es:

Sustituyendo V0(jω0):

Como Vf(jω0) = Ve(jω0) la ecuación anterior queda de la forma:

( )0j Avf 1β ω × =

La función de transferencia de lazo es igual a la unidad.

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Tema 4: Osciladores Senoidales.. 2. Principios básicos para la oscilación.

La ecuación subrayada se conoce como el Criterio de Barkhausen el cual establece las dos condiciones que han de cumplirse para que se produzcan y se mantengan las oscilaciones senoidales a la frecuencia de oscilación ω0.

CONDICIÓN DE MÓDULO.

El módulo de la función de transferencia de lazo, a la frecuencia de oscilación ω0, ha de ser igual a la unidad. (En la práctica ligeramente superior a la unidad).

0( j ) Avf 1β ω × =

CONDICIÓN DE ÁNGULO.

El ángulo de fase de la función de transferencia de lazo ha de ser igual a 0º o 360º.

0( j ) Avf (0º o 360º )∠β ω × =

Consideramos 1 como un vector 1 + j0, cuyo módulo es 1 y cuyo ángulo de fase es 0º o 360º.

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Tema 4: Osciladores Senoidales.. 2. Principios básicos para la oscilación.

Un ángulo de fase de 0º o 360º equivale a decir que la parte imaginaria de la función de transferencia de lazo vale cero

a) Si el amplificador básico es un amplificador inversor de tensión, la red selectiva de frecuencia debe producir un ángulo de fase de 180º.

b) Si el amplificador básico es un amplificador no inversor de tensión, la red selectiva de frecuencia debe producir un ángulo de fase de 0º o de 360º.

Ejercicio 1.

En el oscilador senoidal de la figura siguiente determinar la ecuación de la frecuencia de oscilación y los valores de R y R1 necesarios para producir y mantener las oscilaciones.

En este ejercicio seguiremos, de forma detallada, los pasos para analizar los circuitos osciladores senoidales.

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Tema 4: Osciladores Senoidales..

_

0

+

_

Vf

49k

C +

L

1

2

R

0 R1

1k

Vo

+

_

Z

► Obtener la función de transferencia del amplificador básico:

49Avf 1 50 1

⎛ ⎞= + =⎜ ⎟ ⎝ ⎠

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Tema 4: Osciladores Senoidales..

► Obtener la función de transferencia compleja de la red selectiva de frecuencia.

( ) ( )( ) 1 Vf s Z(s)s Vo s R Z(s)

β = = +

( ) 2

1 sLR 1 1 sLRsC R sLZ(s) // // 1 sLRsC sC R sL s RLC

sC R

sLRR // sL

sL R sL

× += = = =

+ ++ + +

Calculamos Z(s):

Sustituyendo Z(s):

( )

( ) ( )

2

2 1 1 1

1 2

2 1 1 1

sLR sRLR sL s RLCs sLR R R sR L s R RLC sRLR

R sL s RLC sRLs

s R RLC sL R R R R

+ +β = = + + ++

+ +

β = + + +

►Obtener la función de transferencia compleja de la ganancia de lazo:

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Tema 4: Osciladores Senoidales..

( ) ( )vf 2 1 1 1 s50RLs A

s R RLC sL R R R R β × =

+ + +

( ) ( ) 21 1 1 j 50RLj Avf

R R j L R R R RLC ω

β ω × = + ω + −ω

( ) ( ) ( )2 21 1 1 1 1 50RL 50RLj Avf

jR R L R R j R RLC L(R R) jR R LC 1 ω ω

β ω × = = − + ω + + ω ω + + ω −

► Obtener la función de transferencia en alta frecuencia de la ganancia de lazo.

Multiplicamos numerador y denominador por “-j”. (Para conseguir que el numerador de la función contenga solo parte real)

► Aplicamos la condición de ángulo del criterio de Barkhausen (parte imaginaria igual a cero para obtener la frecuencia de oscilación ω = ω0).

( )20 LC 1 0ω − =

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Tema 4: Osciladores Senoidales..

0 1 rad / sg LC

ω =

o 1f Hz

2 LC = π

( ) 00 0 1 1

50RL 50Rj Avf 1 L(R R) (R R) ω

β ω × = = = ω + +

►Aplicamos la condición de módulo del criterio de Barkhausen para hallar la condición de oscilación a la frecuencia ω = ω0:

150R R R = +

1R =49R

2 0

1 LC

ω = ⇒

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Tema 4: Osciladores Senoidales..

De acuerdo con la composición de la red selectiva de frecuencia distinguimos tres tipos de osciladores senoidales:

3. Clasificación de los osciladores senoidales.

(a) Osciladores RC.

La red selectiva está formada por resistencias y condensadores.

Generan ondas de salida senoidales con frecuencia desde varios Hz. hasta varios K Hz.

Los osciladores RC típicos son:

• El Oscilador en puente de Wien.

• El oscilador de cambio de fase.

(b) Osciladores LC.

La red selectiva está formada por bobinas y condensadores.

Generan ondas senoidales con frecuencia desde varios KHz. hasta varios cientos MHz.

Los osciladores LC típicos son:

• El Oscilador Colpitts.

• El oscilador Hartley.

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Tema 4: Osciladores Senoidales.. 3. Clasificación de los osciladores senoidales.

(c) Osciladores de cristal piezoeléctrico.

La red selectiva de frecuencia contiene un cristal piezoeléctrico.

Generan ondas senoidales con frecuencia desde varios KHz. hasta varios MHz.

Los osciladores de cristal piezoeléctrico se utilizan cuando se requieren ondas senoidales con frecuencias muy estables:

Oscilador RC

Oscilador LC

Oscilador de Cristal

Varios KHzVarios Hz Varios MHz Varios cientos MHz

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Tema 4: Osciladores Senoidales.. 4. El Oscilador en puente de Wien.

0

RC +

00

+

Vo

C

_

+

_

_

Vf

R1

Vo

R2

R

La arquitectura de un oscilador senoidal en puente de Wien se muestra a continuación.

La función de transferencia del amplificador básico es:

R2Avf 1 R1

⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎝ ⎠

La función de transferencia compleja de la red selectiva de frecuencia es:

Z1

Z2

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Tema 4: Osciladores Senoidales.. 4. El Oscilador en puente de Wien.

( ) 2 2 1

Z (s)Vf (s)s Vo(s) Z (s) Z (s)

β = = +

2

1R RsCZ (s) 1 1 sRCR sC

× = =

++ 1

1 1 sRCZ (s) R sC sC

+ = + =

Siendo:

R 1 sRC(s) R 1 sRC

1 sRC sC

+β = ++

+

Sustituyendo Z1(s) y Z2(s):

La función de transferencia compleja de lazo es:

y

Multiplicando por sC(1+sRC)

( ) 22 2 2 2 2 2 2 sRC sRC sRC(s)

sRC 1 2sRC s R C s R C 3sRC 1sRC 1 sRC β = = =

+ + + + ++ +

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Tema 4: Osciladores Senoidales.. 4. El Oscilador en puente de Wien.

2 2 2

R2sRC 1 R1Avf (s)

s R C 3sRC 1

⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎝ ⎠×β = + +

( ) 2 2 2

R2j RC 1 R1j Avf

R C j3 RC 1

⎛ ⎞ω +⎜ ⎟ ⎝ ⎠β ω × =

−ω + ω +

Sustituyendo s = jω, obtenemos la función de transferencia en alta frecuencia de la ganancia de lazo:

( ) ( )2 2 2 2 2 2 R2 R2RC 1 RC 1 R1 R1j Avf

j R C 3 RC j 3 RC j R C 1

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ω + ω +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠β ω × = =

ω + ω − ω + ω −

Aplicamos la condición de ángulo, igualando la parte imaginaria a cero y haciendo ω = ω0, para obtener la frecuencia de oscilación

Multiplicando por “-j”

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 15

Tema 4: Osciladores Senoidales..

( )2 2 20 R C 1 0ω − = 0

1 rad / seg RC

ω =

0 1f Hz

2 RC = π

4. El Oscilador en puente de Wien.

Aplicando la condición de módulo para ω = ω0:

( )0 0

0

R2 1 R2 R2RC 1 RC 1 1 R1 RC R1 R1

13 RC 33 RC RC

j Avf 1

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ω + + +⎜ β ω ×

⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠= = = = ω

Operando obtenemos la condición para que se produzcan y mantengan las oscilaciones:

2

1

R1 3 R

⎛ ⎞ + =⎜ ⎟

⎝ ⎠ 2 1R 2R=

2 0 2 2

1 R C

ω =

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Tema 4: Osciladores Senoidales.. 4. El Oscilador en puente de Wien.

En la práctica se toma R2 ligeramente superior a 2R1. (Sobre un 5%). Esto hace que la amplitud de la oscilaciones pueda aumentar hasta la saturación del AO.

Para estabilizar la amplitud de las oscilaciones se suele agregar al oscilador elementos no lineales. (En el ejemplo siguiente, una rama en paralelo con R2 que contiene dos diodos zener en oposición)

R1

+ _

R2=2R1+5%(2R1)

0

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Tema 4: Osciladores Senoidales.. 5. El Oscilador de desplazamiento de fase.

La arquitectura de un oscilador senoidal de desplazamiento de fase se muestra a continuación.

+

_

_

R

0

R

C

Vf

+

_

+

0

0

Vo

R

R2

Vo

R1

0

C C

La red selectiva contiene tres células RC que deben producir cada una un ángulo de fase de 60º.

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 18

Tema 4: Osciladores Senoidales.. 5. El Oscilador de desplazamiento de fase.

Para hallar la función de transferencia compleja de la red selectiva aplicaremos la ley de las corrientes de Kirchhoff al circuito siguiente:

1 2 3I I I= +

Vo

R

C

00

R

C

0

R

C

I1I2 I3

I4 I5I6

VF VY VX

X 0 X X Y

VsCV sCV sCV sCV R

− = − +

0 XYX XsRCV sRsRCV sRCVCV V− = − + YX0 1 s2RCV V

sRC V+⎛ ⎞⇒ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

2 4 5I I I= +

X Y F 1 s2RCV V V

sRC +⎛ ⎞⇒ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

0 X YsRCV (1 s2RC)V sRCV= + −

Y X Y Y F

VsCV sCV sCV sCV R

− = − +

X YFY YsRCV sRsRCV sRCVCV V− = − +

X Y FsRCV (1 s2RC)V sRCV= + −

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Tema 4: Osciladores Senoidales.. 5. El Oscilador de desplazamiento de fase.

( ) 0 Y F2 2

2 2 2 2 2 2

2

1 s2RC1 s4RCV V V s R s 4R C s R C

C sRC +⎛ ⎞+ + −

= −⎜ ⎟ ⎝ ⎠

( ) ( )2 0 Y F Y2 2 2

1 s2RC 1 s2RC V V V V

s R C sRC + +

= − −

4 6I I=

Sustituyendo:

F Y F

VsCV sCV R

− = Y F

1 sRCV V sRC +⎛ ⎞⇒ = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Sustituyendo:

( )2 2 2 0 Y F2 2 2

1 s2RC1 s4RC s 4R CV 1 V V s R C sRC

+⎛ ⎞+ + = − −⎜ ⎟ ⎝ ⎠

( )2 2 2 0 F2 Y2 2

1 s2RC1 s4RC s 3R CV V s R C R

V s C +⎛ ⎞+ +

= −⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Y F FsCRV sCRV V− =

Y FsCRV (I sCR)V= +

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 20

Tema 4: Osciladores Senoidales.. 5. El Oscilador de desplazamiento de fase.

( ) ( )( ) 3 3 3

F 3 3 3 2 2 2

0

V s s R Cs V s s R C s 6R C s5RC 1

β = = + + +

( ) ( )2 2 2 2 2 2 3 3 3 0 F F3 3 3

1 s4RC s 3R C sRC s 4R C s 3R C 1 s2RC V V V

s R C sRC + + + + + +

= −

( )( ) ( )

( )2 2 2 0 F F2 2 2

1 s4RC s 3R C 1 sRC 1 s2RC V V V

sRCs R C sRC

+ + + + = −

( )2 2 2 2 2 2 2 2 0 F3 3

3 3 3 3

3

3 32ss 3R C s 4R C s R3R C s 2Rs4RC1 sRC C V

s R C

V C

+ + + + + − − =

3 3 3 2 2 2

0 F3 3 3

s R C s 6R C s5RC 1V V s R C

+ + + =

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Tema 4: Osciladores Senoidales.. 5. El Oscilador de desplazamiento de fase.

La función de transferencia del amplificador básico es:

2

1

RAvf R

= −

( ) ( ) ( )

3 3 3 3 3 32 2

1 1 vf 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2R C R

R RR C

j j

R C R R

j A 6 R C 5 RC 5 R C j 6 R C 1C

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ω ω⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠β ω = = − + ω + − ωω −ωω ω + −

Sustituyendo s = jω obtenemos la función de transferencia de lazo en alta frecuencia :

La función de transferencia compleja de lazo es:

( ) 3 3 3 2

1 3 3 3 2 2 2

Rs R C R

s Avf s R C s 6R C s5RC 1

⎛ ⎞ − ⎜ ⎟

⎝ ⎠β = + + +

( ) 3 3 3 2

1 3 3 3 2 2 2

Rj R C R

j Avf j R C 6 R C j 5RC 1

⎛ ⎞ ω ⎜ ⎟

⎝ ⎠β ω = − ω − ω + ω +

Multiplicando por –j:

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Tema 4: Osciladores Senoidales..

Aplicamos la condición de ángulo, igualando la parte imaginaria a cero y haciendoω = ω0, para determinar la frecuencia de oscilación.

2 2 2 2 0 0 2 2

16 R C 1 0 6R C

ω − = ⇒ ω = 0

0

1 rad/seg RC 6

1f rad/seg 2 RC 6

⎧ω =⎪⎪ ⎨ ⎪ = ⎪ π⎩

( )

3 3 3 2 2 2 2 22 2 2 0 0 2 2

1 1 1 2 2 22 2 2

2 200 0 2 2

R R R1R C R C R C R R 6R C R

115 R CRC 5 R C 5 R C 6R C

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ω ω⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠= = = −ωω −ω −

Aplicamos la condición de módulo con ω = ω0 para hallar la condición de oscilación.

( ) 2 2 2

1 1 1 2 vf

1

R R R1 1 6 R 6 R R R 291 29 29 R5

6

j A 1

6

= = = = ⇒ = −

β ω 2 1R 29R=

5. El Oscilador de desplazamiento de fase.

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 23

Tema 4: Osciladores Senoidales.. 6. Generalidades de los osciladores LC.

Los osciladores senoidales LC tienen una red selectiva de frecuencia en forma de π (pi).

o 0V

Z

1Z 2Z

Amplificado Básico

Red selectiva de frecuencia

Para el análisis de los osciladores LC utilizaremos como Amplificador Básico un transistor MOSFET, puesto que este presenta una impedancia de entrada infinito

A continuación se muestra el circuito equivalente de un MOSFETcon una resistencia RD conectada en el drenador.

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 24

Tema 4: Osciladores Senoidales..

m Dg 2KI=

A 0

D

Vr I

=

6. Generalidades de los osciladores LC.

+ Vi

S

G Vo

_

D o

0

gmVi r0 RD

Siendo:

= Transconductancia.

= Resistencia de salida del transistor.

ID = Corriente de polarización del drenador.

VA = Tensión Early.

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